完整版求中心天体的质量与密度.docx

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完整版求中心天体的质量与密度

求天体的加速度、质量、密度

一．知识聚焦

1.

加速度：

表面上

万有引力与航天）

基础知识：

一、研究对象：

绕中心天体的行星或卫星

总结：

线速度v、角速度ω（周期T、频率f、转速n）、轨道半径r，这三个物理量中，任意组合二个，一定能求出中心天体的质量M。

或者说：

中心天体的质量M、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。

度）

四、研究对象：

地球表面的物体，万有引力等于重力

4GR

训练题（真题）

t，小球落在星球

2倍，则抛出点与落

1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到

地点间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为

G，求该星球的质量M和密度ρ

［解析］此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．

12

根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为y1gt2

设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有（1gt2）2（vt）2L2○1

1

当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'=2vt．所以有（1gt2）2（2vt）2（3L）2

2在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=GMm2③

R2

联立以上三个方程解得M

23LR2

3Gt2

43

而天体的体积为VR3，由密度公式

M得天体的密度为

3

V

3L

2Gt2R

160N，把此物体放在航天器中，若航天器

以加速度ag（g为地球表面的重力加速度）垂直地面上升，这时再用同一弹簧测力计

2

测得物体的重力为90N，忽略地球自转的影响，已知地球半径R，求此航天器距地面的高度。

在距地面某一高度h时，由牛顿定律得FNmgma③根据万有引力定律，得

ρ=。

答案3g/4πGR

1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加

速度和天体的半径求天体的质量

2

rv

的质量为M

GT2

速度和天体的半径．）2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得

Mmv2

G2mmrr2r

2mr42

mr2

T2

若已知卫星的轨道半径

r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体

3

r

42

23r

1.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）

A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的

轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由GMm2mr2可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由GMm2mr42

r2r2T2

42r3

求得地球质量为M2，所以D项正确

GT2

2.

2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的

星的自转周期约为

【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。

某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。

根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

Gm114R13

322

2m1（）r1

r1T1

两式化简得T212小时

2

3.

（2009届山东邹城二中高三模拟）2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景

4.

1.4

×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为

14h,引力常量为6.67×

10-11

N·m/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）

答案D

解析由万有引力作用提供向心力得GM2mm4π2rr2T2

26

=6.4×1026kg

5.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的

6.

4.7倍，是地球的25倍。

已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67

43

10kg/m。

6、（06北京卷）24.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。

认为行星是密度均匀

的球体，要确定该行星的密度，只需要测量C

A.

B.飞船的运行速度

飞船的轨道半径

C.飞船的运行周期D.行星的质量

7.北京市昌平一中高三年级第二次月考有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（D）

1

A.；B.4倍；C.16倍；D.64倍。

4

8.（05北京理综20）已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出

B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D.

靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线

解析

答案

4m得

4πr3

3

②由mg=GM2m得gr

rg

4π2

③由mg=mr4π2得TT2

16

81

2

GMmv2

④由2m得vrr

v地M地r月811

v月M月r地814

9.（04北京理综20）1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健

雄星,该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行

星密度与地球相同.已知地球半径R=

6400km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为

答案B

解析质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR3

地球表面的重力加速度：

g=GM/R2=4πGR

3

吴健雄星表面的重力加速度：

g′=GM/r2=4πGr

3

g/g′=R/r=400,故选项B正确.

10．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。

假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（D）

A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍

11、（05河北、河南、安徽、山西）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星

和地球绕太阳运动的周期之比可求

得（CD）B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

12、（05四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙）最近，科学家在望远镜

中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有AD

A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比

13、（05黑龙江、吉林、广西）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球

绕地球运行的周期

T。

仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有

BD

A．月球的质量

B．地球的质量

C．地球的半径

D．月球绕地球运行速度的大小

14、（08北京卷）

．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道

轨道高度200km,

运用周期127分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是

A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力

C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度

答案：

B

15.

（09年安徽卷）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是

A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

答案：

D

GM

v

解析：

由r可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式

故D对。

答案

2

由GM2mmg得gGM2,所以g火M火R地2,得g火0.4g.

并测出了

R2R2gM地R火2

17.

（07宁夏理综14）天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动

（）

A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.

恒星的半径答案C

18.（07昆明第一次教学质检）据报道:

我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”将于2007年在

西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空.假设该卫星的轨道是圆形的,且贴

近月球表面.若已知该卫星的运行周期、月球的半径、万有引力常量,则可求出

表面的重力加速度

答案ABD

19.（07连云港一调）关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是（）

A.先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

B.先让航天飞机进入较高的轨道,然后再对其进行加速，即可实现对接

C.若要从空间站的后方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞

机加速,即可实现对接

D.若要从空间站的前方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞

机减速.即可实现对接

答案A

20.（07四川理综17）我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月

球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为（）

πl

B.3πl2

GrT2

16πl

2

3GrT2

2

3GrT2

D.

3πl

16GrT2

答案

B

解析

l

由T=2π得：

2

4π2lGMm

g2,由2

mg得:

GM=gr2,而M=

4πr3,联立得

g

22

Tr

3

3πl

GrT2.

21.（05全国卷Ⅰ16）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）

A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比

答案CD

解析设火星和地球质量分别为m1、m2,它们到太阳的距离分别为r1、r2,它们绕太阳的运行速度分别为v1、v2,

由万有引力提供向心力得

22

GMm4πrv

2m2m

rTr

r13T12,v1r2

r2T2v2r1

由上式可知C、D正确.

22.（05全国卷Ⅱ18）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有（）

A.月球的质量B.地球的质量

C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小

答案BD

的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间

25.我国第一颗月球探测卫星

嫦娥一号”已于2007年10月24日在西昌卫星发射中心由

征三号甲”运载火箭成功发射升空.假设该卫星的绕月轨道是圆形的,且距离月球表面高度

为h,并已知该卫星的运行周期为T,月球的直径为d,万有引力常量为G,则可求出（）

23

A.月球质量Mπ2（d22h）3

2GT2

B.月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度v=πd/T

C.

月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径r=d+h

答案A

26.发射航天器带来的轨道碎片等被人们称为太空垃圾,太空垃圾给航天事业带来巨大隐患,一颗迎面而来的直径0.5毫米的金属微粒,足以戳穿密封的航天服,太空垃圾不仅给航天事业带来巨大隐患,还污染宇宙空间,尤其是核动力发动机脱落,会造成放射性污染,有些太空垃圾能逐渐落回地面,在重返大气层的过程中烧毁.则这些太空垃圾在逐渐落回地面的过程中（）

A.角速度逐渐增大B.线速度逐渐减小

C.向心加速度逐渐减小D.周期逐渐减小

答案AD

27.新华网11月7日报道:

北京时间2007年11月7日早上8时34分,“嫦娥一号”成功完成第三次近月制动,进入127分钟圆形越极轨道.经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是“嫦娥一号”的最终工作轨道,这条轨道距离月面200公里高度,运行速度约1.6千米/秒,经过月球的南北极上空,由于月球的自转作用,处于越极轨道的“嫦娥一号”可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作.“嫦娥一号”进入科学探测的工作轨道稳定后,其上的科学探测仪器将全一一展开.（已知万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球可视为球体）根据上述报道可以估算下列哪些物理量

（）

A.“嫦娥一号”与月球的引力B.“嫦娥一号”的总质量

C.月球的平均密度D.月球表面的物质结构

答案C

28.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星

球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与

落地点间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，

求该星球的质量M和密度ρ.

[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．

12

根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为

y2gt2

设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有（1gt2）2（vt）2L2○1

1

当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'=2vt．所以有（gt2）2（2vt）2（3L）2

联立以上三个方程解得M23LR2

3Gt2

PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。

为了探寻石油区域的位置

1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q

点处的重力加速度反常

化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在

某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

解析：

本题考查万有引力部分的知识

算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M

而r是球形空腔中心O至Q点的距离rd2x2⋯⋯⋯③

g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加

速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影

d

gg⋯⋯⋯④r

联立以上式子得

GVd

（d2x2）3/2

gGVd

gmin223/2（dL）

由提设有gmaxk、gmin⋯⋯⑧

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

Lk2/31

L2kG（k2/31）

4.（05天津理综21）土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从