二元一次方程组应用题分类精析doc1116.docx
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二元一次方程组应用题分类精析doc1116
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即
:
(1)审:
通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找:
找出能够表示题意两个相等关系;
(3)列:
根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
(4)解:
解这个方程组,求出两个未知数的值;
(5)答:
在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.
一、倍分问题
例1、甲乙二人,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍,若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元,求甲乙各拥有多少钱
1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米,它的周长是132米,则宽和长分别是多少
2、一批书分给组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有多少名学生,这批书共有多少本
6、已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,求黄河、长江各长多少千米
7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多,若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台
8、小红和小华各自购买新书若干本,已知小红买的比小华的2倍多6本,如果小红给小华9本,则小华是小红的2倍,小红和小华各买新书多少本
9、把3米长的铁丝分成两段,做成一个正方形和一个长方形框,已知长方形的长是宽的2倍,长方形的长比正方形的边长长0。
3米,求两个图形的面积。
10、小明春节原有压岁钱若干元,先用去一部分,剩余的钱为用去的2倍,后来又用掉1200元,最后剩下的钱为原有的三分之一,问小明原来有压岁钱多少元
11、某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,则晚会上男、女生各有几人
二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是:
时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。
解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
例1、父子的年龄差30岁,五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,问今年父亲和儿子各是多少岁
例2:
1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁
1、学生问老师:
“您今年多少岁了”老师风趣的说:
“我像你这样大的时候,你才出生,你到我这么大时,我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少
3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁
三、数字问题
1、56十位上的数字5表示5个10,个位上的数字6表示6个1,
那么56可写成5X10+6。
2、
(1)一个三位数百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c。
请你表示出这个三位数:
设百位上的数字为x,则这个百位数可表示为:
100x+10(x+3)+(x+5)
(2)已知:
一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3,个位上的数字比十位上的数字大2。
请你表示出这个三位数:
设百位上的数字为x,则这个三位数可表示为:
100x+10(x+3)+(x+5)
(3)若各位上的数字之和不大于11,求这个三位数。
例1:
两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位
例2:
一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3,求原来的三位数。
1、有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.
2、有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,求这个两位数和一位数.
4、一个三位数和一个两位数的差为225,在三位数的左边写这个两位数,得到一个五位数,在三位数的右边写上这个两位数,也得到一个五位数,已知前面的五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数.
.
.
5、如下图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数.
(1)在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x、y的值;
(2)把满足
(1)的其它6个数填入图②的方格内.
6、甲、乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0,所得的和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得的和是65,求原来的两个加数.
8、已知二位数,其十位数字的3倍与个位数字的和是21,它的个位与十位数字对调后,所得的新数比原数大9,请问原数是多少
一、“鸡兔同笼”问题例1.一队敌兵一队狗,两队并成一队走.
人头狗头七十六,却有二百条腿走.请你用心算一算,多少敌兵多少狗
三、“配套”问题
例2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成,已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个,现有5立方米木料,能做方桌多少张
3 某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套
产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
(1)“二合一”问题:
如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即
;
(2)“三合一”问题:
如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是:
.
四、(分配调运)运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨
(分配问题)若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人
(分配问题)将若干练习本分给若干名同学,如果每人分4本,那么还余20本;如果每人分8本,那么最后一名同学分到的不足8本,求学生人数和练习本数。
(分配问题)用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套
五、“劳力配置”问题例5.
某班同学参加运土劳动,一部分同学抬土,一部分同学挑土,全部同学共用土筐59个,扁担36根,求抬土和挑土的同学各有多少人分析与解答:
由于现在学生缺少劳动的体验,对运土劳动没有感性认识,所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的
六、“小孩分桃”问题例6.将一些笔记本分给若干个同学,每人5本,则剩下8本;每人8本,又差7本,求共有几个同学多少个笔记本
七、“顺(逆)水”问题
例7.甲、乙两地相距80千米,一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地,而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.
八、“火车过桥”问题
例8.某列火车通过450米的铁桥,从车头上桥到车尾下桥,共33秒,同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时,整列火车都在隧道里的时间是22秒,问这列火车的长度和速度分别是多少
九.“绳子测量”问题例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分,每份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,每份绳子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺分析与解答:
解决此类问题时要明确:
不管怎样测,绳长和井深是不变的.
行程问题)两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
(行程问题)某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少
分析:
商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为元,获利元,因此得方程=20%y;打八折时的卖出价为元,获利元,可得方程=10.
解方程组
,解得
,
因此,此商品定价为200元.
点评:
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法,一是:
利润=卖出价-进价;二是:
利润=进价×利润率(盈利百分数).特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念.
【典题精析】
例1(2006年南京市)某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆
例2(2006年四川省眉山市)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行).
(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工,剩余部分直接销售
获利(元)
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间
【跟踪练习】
为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍,拆除旧校舍每平方米需80元,建新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
(1)求:
原计划拆、建面积各是多少平方米
(2)若绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米
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