初一数学下册第二章平行线与相交线教案.docx
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初一数学下册第二章平行线与相交线教案
初一数学下册第二章平行线与相交线教案
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初一数学下册第二章平行线与相交线教案
2.1台球桌面上的角
教学目标:
1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观
念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的
补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
教学重点:
1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点:
理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学方法:
观察、探索、归纳总结。
准备活动:
在打桌球的时候,如果是不能直接的把球打入袋中,那幺应该
怎幺打才能保证球能入袋呢?
教学过程:
内容一:
观察图中各角与∠1之间的关系:
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教学中要鼓励学生自己去寻找,但是不要求学生说出图中所有的角与
∠1的关系。
在对图中角的关系的充分讨论的基础上,概括出互为余角和
互为补角的概念。
提醒学生:
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系,并没
有对其位置关系作出限制。
(为下面的对顶角的学习作铺垫)
让学生探索出同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”的结
论。
鼓励学生用自己的语言表达,并说明理由。
内容二:
议一议:
(1)用剪刀剪东西的时候,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀简单的表示为右图,那幺∠1和∠2有什幺位置关
系?
它们的大小有什幺关系?
能试着说明理由吗?
由此引出对顶角的概念和对顶角相等”的结论。
思考:
如下图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出
这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角的度数是多少度吗?
你的根据
是什幺?
小结:
熟
(1)余角、补角的概念。
(2)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
(3)对顶角的概念和对顶角相等”。
2.2探索直线平行的条件
(1)
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空
间观念,推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角
3、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些
问题
教学重点:
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是同位角相
等,两直线平行”
教学难点:
判断两直线平行的说理过程
教学方法:
实践法
教学过程:
(一)课前复习:
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系是
(2)在同一平面内,两条直线的是平行线
(二)创设情景:
如书中彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,
那幺木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?
(三)新课:
1、动手操作移动活动木条,完成书中的做一做内容。
2、改变图中∠1的大小,按照上面的方式再做一做,∠1与∠2
的大小满足什幺关系时,木条a与木条b平行?
小组内交流。
3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念,如图∠1与
∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位
角
练习:
如图,哪些是同位角?
4、几何画板动画演示两直线平行的条件同位角相等
5、例:
找出下图中互相平行的直线,并说明理由。
(四)小结:
本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等,要特别注意数
形结合。
2.2探索直线平行的条件
(2)
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空
间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些
问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点:
弄清内错角和同旁内角的意义,会用内错角相等,两直线平行
”和同旁内角互补,两直线平行”。
教学难点:
会用内错角相等,两直线平行”和同旁内角互补,两直线
平行”。
教学方法:
观察讨论、归纳总结。
准备活动:
1、如图,a∥b,数一数图中有几个角(不含平角)
2、写出图中的所有同位角。
教学过程:
一、引入:
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,
于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。
他
只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个
画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
定义:
1、内错角;2、同旁内角。
二、探索练习:
观察三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论:
(1)内错角满足什幺关系时,两直线平行?
为什幺?
(2)同旁内角满足什幺关系时,两直线平行?
为什幺?
★结论:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
三、巩固练习:
1、如右图,∵∠1=∠2
∴∥,
∵∠2=
∴∥,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180度
∴∥,
∴AC∥FG,
2、如右图,∵DE∥BC
∴∠2=,
∴∠B+=180度,
∵∠B=∠4
∴∥,
∴+=180度,两直线平行,同旁内角互补
小结:
会用内错角相等,两直线平行”和同旁内角互补,两直线平
行”。
2.3平行线的性质
(1)
教学目的:
1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.
重点难点:
1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.
2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点.
教学过程:
一、引入:
问:
我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
答:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
问:
把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?
新的三句话
还正确吗?
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答:
1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
教师指出:
把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能
保证一定正确.例如,对顶角相等”是正确的,倒过来说相等的角是对
顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明.
二、新课;
平行线的性质一:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
怎样说明它的正确性呢?
方法一:
通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,
量量所得的同位角是否相等.
方法二:
从理论上给予严格推理论证.
已知:
如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1=∠2.
证明:
(反证法)
假定∠1≠∠2,
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与
平行公理矛盾.即假定是不正确的.
∴∠1=∠2.
另证:
(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
∵AB∥CD(已知),且O点在AB上,O点在A′B′上,
∴A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1=∠2.
平行线的性质二:
两条平线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:
两直线平行,内错角相等.
启发学生,把这句话翻译”成已知、求证,并作出相应的图形.
已知:
如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,
求证:
∠3=∠2.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
说明:
如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同
时指出,既然性质一已证明正确,那幺也可以直接利用性质一的结论,这样
常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.
平行线的性质三:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.
已知:
如右图,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD.
求证:
∠2+∠4=180度.
证法一:
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠4=180度(邻补角),
∴∠2+∠4=180度(等量代换).
证法二:
∵AB∥CD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠3+∠4=180度(邻补角),
∴∠2+∠4=180度(等量代换).
例已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得∠A=115度,
∠D=100度,你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?
根据是什
幺?
(如图2-35).
解:
∠B=180度-∠A=65度,∠C=180度-∠D=80度.(根据平
行线的性质三)
小结:
平行线的性质与判定的区别:
1.从因果关系上看
性质:
因为两条直线平行,所以;
判定:
因为,所以两条直线平行.
2.从所起作用上看
性质:
根据两条直线平行,去证两角相等或互补:
判定:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
三、作业
1.如图,AB∥CD,∠1=102度,求∠2、∠3、∠4、∠5
的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40度,
∠2=75度,那幺∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C
各是多少度,为什幺?
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3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180度?
已知AB∥CD,可
以得到哪些角相等?
并简述理由.
2.4用尺规作线段和角
(1)
教学目标:
1、会用尺规作一条线段等于已知线段;并了解它们在尺规作图
中的简单应用。
教学重点:
1作一条线段等于已知线段。
2、作线段的和、差、倍数等。
教学难点:
作线段的和、差。
教学方法:
讲授法、讨论、总结。
教学过程:
一、新课:
提出问题:
如何作一条线段等于已知线段?
你有什幺办法?
教师向学生详细的讲授尺规作图法。
作法示范
(1)作射线A′C′;
A′C′
(2)以点A′为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线
A′C′于点B′。
A′B′就是所作的线段。
A′B′C′
教师强调注意事项:
(1)解题前要写解”;
(2)严格按作图要求操作;
(3)保留作图痕迹;
(4)下结论.
二、巩固练习:
(一)用尺规作一条线段等于已知线段.已知:
线段AB
AB
求作:
线段A′B′,使得A′B′=AB.
(二)用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:
已知:
线段AB.
AB
求作:
线段A′B′,使得A′B′=2AB.
(三)用尺规作一条线段等于已知线段的和:
(1)已知:
线段a,bab
求作:
线段AD,使得AD=a+b.
(2)已知:
线段AB.CD.EF..
ABCDEF
求作:
线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.
(四)用尺规作一条线段等于已知线段的差:
已知:
线段AB.CD
ABCD
求作:
线段A′D′,使得A′D′=AB-CD.
小结:
(1)如何作一条线段等于已知线段,应该注意什幺问题。
(2)如何作线段的和、差以及倍数。
2.4用尺规作角
教学目的:
1、经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增
强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点:
能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知
角。
教学难点:
作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用。
教学方法:
猜想、实践法
教学过程:
一问题的提出:
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,
使它的一组对边在长方形木板的边缘上,
另一组对边中的一条边为AB。
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,
你能解决这个问题吗?
二.新课:
内容一:
(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)
(一)用尺规作一个角等于已知角.
(1)已知:
∠AOB
求作:
∠A′O′B′,使
∠A′O′B′=∠AOB
(2)已知:
∠
求作:
∠AOB,使∠AOB=∠
(二)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3)已知:
∠1
求作:
∠MON,使∠MON=2∠1
∠COD,使∠COD=3∠1
(三)用尺规作一个角等于已知角的和:
(4)已知:
∠1、∠2、∠3
求作:
①∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ,使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON,使∠MON=2∠1+∠2
(四)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:
∠、∠、∠
求作:
①∠AOB,使∠AOB=∠-∠
②∠POQ,使∠POQ=∠-∠-∠
③求作一个角,使它等于2∠-∠
(五)综合练习:
(1)已知:
线段AB、∠、∠
求作:
分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠
(2)如图,点P为∠ABC的边AB上的一点,过点P作直线EF//BC
(3)已知:
直线L和L外一点P,
求作:
一条直线,使它经过点P,并与已知直线L平行
(4)已知:
△ABC
求作:
直线MN,使MN经过点A,且MN//BC
(5)如图,以点B为顶点,射线BA为一边,在∠ABC外再作一个角,
使其等于∠ABC
(六)小结:
今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角,它是一个基本的
作图方法。
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