最新人教版六年级上数学超级笔记和重要考卷 A4打印一张A4纸可.docx
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最新人教版六年级上数学超级笔记和重要考卷(A4打印,一张A4纸可
一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的2017年六年级数学上册超级笔记 技巧1相信自己,一定能考好2审题要精,读题读三遍3打好草稿,草稿习惯好4做题慢点,做快容易错5不能心算,心算容易错6及时检查,做完一小题马上检查一小题 第一单元分数乘法1分数乘法表示求几个相同加数和的简便运算.如×3=++2分数乘整数:
先约分,然后用分子乘整数的积作分子,分母不变.7?
63=945平行四边形面积公式三角形面积公式梯形面积公式45551?
5?
189?
7?
+?
986996时=分7m=cm35千米=千米米.35千米=千米=米2088分数乘分数:
先约分,然后用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母.7?
27=928判断:
几个不同假分数的积比1大。
分数乘小数:
①小数能被分母除尽时,直接约分比较简便.7?
?
9②把小数化为分数后再约分去乘.7?
?
整数去约分后一定写在上面93一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少.直角的1/5等于度两根同样的绳子,第一根用去1/5,第二根用去1/5米,剩下部分相比.( )A第一根长B第二根长C一样长D无法确定因为一个是分数单位,一个是长度单位3?
2表示2?
3表示它们的意义不同774分数乘以比1大的数时,积大于原分数.乘以比1小的数时,积小于原分数.如3?
4?
3因为3?
6?
3因为画图2?
3555555345分数混合运算的顺序:
先乘除,后加减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
6长方形面积公式:
长方形周长公式:
正方形面积公式:
正方形周长公式:
272—?
24×+×4916957“是,比,占,相当于”后找单位“1”.将多转化为相当于用单位1加几分之几,将少转化为相当于用单位1减几分之几长方形的宽是长的3/5.单位1是男生人数比女生多1/3.单位1是男生人数相当于女生的 男生人数比女生少1/3.单位1是男生人数相当于女生的 我国人口占世界的1/5单位1是收入相当于去年的2/3单位1是8求比一个数多几分之几是多少?
方法一:
一个数±一个数×几分之几方法二:
一个数×相当于=一个数×比6小时多1/4是多少小时?
方法一:
6小时+6小时的1/4方法二:
6小时×相当于比6小时多1/4小时是多少小时?
因为1/4小时是时间单位,所以直接加米比15米短1/5方法一:
15米一15米的1/5方法二:
15米×相当于米比15米短1/5米因为1/5米是长度单位,所以直接减①光速每秒30万千米,在玻璃中降低1/4,那么光在玻璃中的速度是方法一:
用30万千米一降低的速度(30万千米的1/4)方法二:
30万千米×相当于②修一条10千米的公路,先修了1/10,又修了1/2千米,还剩千米没修方法一:
第一次剩下等于10千米一10千米的1/10;第二次剩下等于10千米一10千米的1/10一1/2。
方法二:
第一次剩下等于10千米×相当于,第二次剩下等于10千米×相当于一1/29求一个数连续两次增减变化。
单位1有两个。
方法:
有设已知数法和设1法。
即一个数×× 1 一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的例:
某车先下去车里人数的1/4,再上来车里人数的1/4.这时车里的人数比最初的方法一:
设最初车里人数为16人.那么16×× 方法二:
单位1×× 第二单元位置与方向 1上北下南,左西右东 2确定物体位置:
先找观测点,再用量角器定方向,最后确定距离如小丽家在广场北偏西20°方向200米处。
3方向与距离的描述是相对的。
小明家在学校的北偏西20°,那么学校在小明家的方向。
甲在乙的方向,乙在甲的方向 4每走一段路,都要重新确定新的观测点。
第三单元分数的除法1.乘积是1的两个数互为倒数。
判断因为×4=1,所以和4互为倒数。
①求分数的倒数:
交换分子和分母的位置。
如五分之四的倒数是②求整数的倒数:
整数分之一。
如5的倒数是③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数.如225=的倒数是④求小数的倒数:
先化成分数再求倒数.如=的倒数是⑤除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.如一个数乘以3等于这个数除以判断一个数除以1/8,这个数就缩小到原来的1/8⑥1的倒数是它本身,0没有倒数;倒数的关系是相互的,不能单独说某个数是倒数.判断:
2是倒数一个数的倒数一定比这个数小如甲数的2等于乙数的3,则甲数乙数.设甲=3,乙=434232当除数大于1时,商小于被除数;当除数小于1时,商大于被除数。
6?
34?
6因为677?
54?
6因为7a?
910?
a?
10因为7932是1的倍,3与的积是3公式:
倍数=总量÷单量因数=积÷另一个因数3454x-23272181167x=4x?
7=163x+2x=429x=6?
51把3m长的绳子平均剪成6段,每段是这根绳子的,每段长m4第一问的每段指占6段中的1段,所以答案是;第二问根据变式公式:
单量=总量÷段数5单位1已知用乘法,单位1未知用除法.①求一个数的几分之几是多少?
公式:
一个数×几分之几米是15米的3/5②求比一个数多几分之几是多少?
方法一:
公式:
一个数±一个数×几分之几方法二:
公式:
一个数×相当于=一个数×米比20米短1/5米比20米短1/5米. ③已知一个数的几分之几是多少,求这个数?
方法1:
公式:
多少÷一个数.方法2方程解法:
设这个数为x,几分之几×x=多少.9米是米的3/5; 列方程:
解设未知数为x米。
等量关系:
未知数的3/5=9米 ④已知比一个数多几分之几是多少,求这个数方法1:
公式:
多少÷相当于=多少÷方法2方程解法:
设这个数为x,x±几分之几×x=多少18米比米长1/5;18米相当于有个单位1.所以列方程:
解设未知数为x米。
等量关系:
未知数+未知数的1/5=18米 例1狮子速度是60千米/时,比猎豹慢5/11,求猎豹的速度是多少?
方法1:
多少÷相当于=多少÷ 2 一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的 方法2解设猎豹的速度是x千米/时 等量关系:
猎豹速度一几分之几×猎豹速度=狮子速度列方程:
x一几分之几×x=60 ⑤求一个数是另一个数的几分之几?
公式:
一个数÷另一个数.4是5的几分之几?
⑥甲比乙多几分之几公式甲比乙少多几分之几公式6比5多几分之几4比5少几分之几 ⑦甲比乙多1/8,乙比甲少几分之几设乙=8,那么甲= 6画线段图:
①找出单位“1”的量,先画单位“1”,标出已知和未知②找等量关系③列方程。
两个量画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
例2鹅鸭共700只,鹅的只数是鸭的2/5,求鹅鸭各有多少只?
7工作总量=工作效率×工作时间.例3修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。
两队合修4天后,剩下的路甲队继续修完,甲队还要修多少天?
等量关系:
甲先修工作量+乙先修工作量+甲后修工作量=单位总量1 8相遇公式:
速度和×时间=总路程; 追及公式:
速度差×时间=总路程;例4甲车从A城到B城要行使2小时,乙车从B城到A城要行使3小时,两车同时从A、B城相向而行,几小时后相遇?
如果乙从B城出发,甲从A城追,那么甲要多长时间追上?
时间=总路程÷速度和=单位1÷速度和;时间=总路程÷速度差=单位1÷速度差 第四单元比 3 1两个数的比表示两个数相除。
比式中,比号前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值.注意:
前后对齐判断:
10克糖溶于100克的水中,糖与糖水的比是1:
10 2比和比值的区别:
比表示的是两个数的关系,是一个式子;而比值是一个具体的数字,可能是整数,小数或分数。
注意:
求比的结果带冒号,求比值的结果不带冒号。
比和比值的结果都没有单位。
如2:
3叫比,而比值是 ∶=80%=÷40=折= 3.比的基本性质:
比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数,比值不变。
①判断比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,比值不变 ②判断比的前项是20,如果前项增加40,后项也增加40后项应该③比的前项扩大到原来的3倍,比的后项缩小到原来的1/3,比值设原来比是 ④5:
2的前项乘2,后项除以3,比值原来比值是后面比值是 ⑥甲和乙的比是2:
3,乙和丙的比是4:
5,求甲:
丙 4比的规律:
头尾相乘等于中间两个数相乘.①2:
3=4:
6头尾中间4a②判断:
如果a是不为0的自然数,那么1?
a?
1?
4头尾 中间 ③给2:
5的前项加上10,要使比值不变,后项应加上步骤设后项为x,2:
5=:
x方法1:
前项和后项同时扩大6倍,x=方法2:
头尾中间5化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
注意:
求比和求比值都要化简。
①比的前项或后项同时除以最大公约数.如24:
36= :
=:
23②两个分数的比,先去分母再化简:
= :
=:
35③两个小数的比,向右移动小数点化成整数比.如:
= :
=:
2500平方米:
2公顷= 15吨:
400千克= 45分:
1小时= 8千克:
400克= 1大小正方形边长之比是5:
3,它们的周长之比是,面积之比是设大边长=5,小边长=3,大周长=,小周长=一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的 大面积=,小面积= 2一段路,甲用12分,乙用15分,甲乙的速度之比是设这段路有60米,例3五、六年级人数比是5:
7六年级比五年级多86人,一共多少人?
3甲2小时完成,乙3小时完成,甲和乙的效率之比是 例4长方形的周长是800米,它的长和宽的比是5:
3,操场的面积是多少平方米?
设完成工作总量是6个零件方法1:
先求出长和宽的和,再根据长和宽的比求出长和宽,最后求面积。
如果甲乙时间比是2:
3,那么速度或效率之比都是6比的综合计算(与其它知识结合)①黑白汽车共40辆,它们的比可能是A4:
5方法2:
解:
长方形的长和宽分别是5x米、3x米B3:
4C1:
4等量关系:
②被减数,减数与差的和是80,差与减数的比是1:
3,那么被减数和减数分别是多少?
解设差是x,减数是3x,根据公式被减数一减数=差得到被减数=4x等量关系被减数+减数+差=80例5用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1.这个长方形列方程:
的长、宽、高分别是多少?
方法1:
先求出长、宽、和高的和,再根据长、宽、和高的比求出长、宽、和高。
③甲乙两数的比是4:
5,那么甲数比乙数少几分之几设甲=4,乙=5,再根据公式:
,所以方法2:
解:
设这个长方形的长、宽、高分别是3xcm、2xcm、xcm7比的应用:
先求出总份数,再求每份是多少,最后几份是多少。
等量关系:
例1水泥沙石子比是2:
3:
5共20吨,水泥,沙,石子分别多少吨?
方法1:
先求出总份数再求每份是,最后几份是多少。
例6两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出,小时后相遇。
已知两辆车的速度比是12:
13,较慢的一辆车每时行多少千米?
方法2解:
设水泥沙石子分别为2x吨,3x吨,5x吨方法1:
先求出两车的速度和,再根据速度比求出两车的速度,找出较慢的速度。
方法2:
解:
设较慢和较快车子的速度分别是12x千米/时和13x千米/时例2分配70棵树,三个班的人数分别是46人,44人,50人,三个班各分配多少棵?
等量关系:
先求出总份数再求每份是,最后几份是多少。
4 一份耕耘一份收获每个人的潜能都是无限的 例7某合金铜锌比是2:
3,现在再加入6克锌,共得到新合金56克。
新合金内铜和锌的比是多少?
分析:
先求老合金的重量,再根据2:
3求出铜锌的重量,最后②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的圆形叫做扇形③两条半径组成,定点在圆心的角叫做圆心角。
去求新合金内铜和锌的比。
第五单元圆 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注:
圆心一般符号O表示 3.通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径用字母d表示。
4.连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中:
直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
5.圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴。
有1条对称轴的图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2条对称轴的图形:
长方形有3条对称轴的图形:
等边三角形有4条对称轴的图形:
正方形有无数条对称轴的图形:
圆,圆环 6.画圆步骤:
定半径,定圆心,旋转一周。
7.围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
①半径扩大多少倍,直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径,直径扩大的倍数相同②周长之比等于半径之比,而面积之比等于半径之比的平方8.圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数,用字母π表示。
计算时,通常取它的近似值,π≈。
9.圆所占平面的大小叫做圆的面积。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
10.周长公式:
①已知直径C=πd②已知半径C=2πr③已知周长求直径D=c/π④圆周长的一半:
1/2周长(曲线)⑤半圆的周长:
1/2周长+直径 11.圆面积公式:
①已知半径:
S=πr2②已知直径:
S=π(d/2) 2 12.半圆面积公式:
S=πr2÷2 13.圆环面积计算公式:
S=πR2一πr2 14.扇形①圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
读作“弧AB” ④同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 15.求图形阴影部分的面积的方法:
加法、减法、切割法、平移法。
1一个圆半径与直径的比是,一个圆周长与直径的比是 2从边长6cm的正方形纸片总剪一个最大的圆.圆的周长是面积是3判断:
周长相等的两个圆,面积也一定相等. 4判断:
圆心角60。
的扇形一定比圆心角40。
的扇形面积大.5一个半圆的半径是r,它的周长是 6画一个半径为2cm的半圆,再求出它的面积。
7求下面各图形中阴影部分的面积。
写思路 思路:
思路:
9 3 3 8某小学有一个周长为米的圆形花坛,沿花坛外围修一条2米宽的小路,这条小路的面积是多少?
思路:
第六单元百分数 1.意义:
百分数表示一个数是另一个数的百分之几.百分数也叫做百分率或百分比百分数不能表示某一具体数量。
判断:
全班人数是女生人数的200%倍。
2.小数、分数、百分数之间的互化 ①百分数化小数:
小数点向左移动两位,去掉“%”25%=填小数=填分数②小数化百分数:
小数点向右移动两位,添上“%”=填百分数=填分数 ③百分数化分数:
先把百分数写成分母是100的分数,然后再化间成最简分数。
④分数化百分数:
分子除以分母得到小数后化成百分数⑤小数化分数:
把小数化成分母是10、100等分数再化简=填分数⑥分数化小数:
分子除以分母2/5=填小数=填百分数 2∶==40 () =%=÷40=5÷=折5
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