湖南省益阳市学年高一数学上册期末试题.docx
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湖南省益阳市学年高一数学上册期末试题
益阳市2015—2016学年度第一学期期末考试
高一数学
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={-1,0,1},A={0,1},则
=
A.
B.{-1} C.{0,1} D.{-1,0,1}
2.若直线l的斜率是
,则该直线的倾斜角为
A.30° B.45° C.60°D.120°
3.下列函数在(0,+∞)上是减函数的是
A.y=|x| B.y=
C.y=x3 D.y=2x
4.设a=
则a,b的大小关系是
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定
5.下列命题正确的是
A.如果一条直线平行一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面
B.如果一条直线平行一个平面,那么这条直线平行这个平面内的所有直线
C.如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线,那么这条直线垂直这个平面
D.如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线垂直这个平面内的所有直线
6.如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D与C1D1所成角的余弦值是
A、
B、
C、
D、
7.某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是
A.4 B.5 C.6D .8
8.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
9.设函数
与g(x)=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
10.设
,则f[f(-1)]=
A.
B.1 C.2 D.4
11.方程x2+y2+2ax-4y+(a2+a)=0表示一个圆,则a的取值范围是
A.[4,+∞) B.(4,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,4)
12.已知函数f(x)=ln|x-2|-|x-2|,则它的图象大致是
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为 .
14.已知
=3,则
= .
15.已知直线l:
2x-y+1=0与圆(x-2)2+y2=r2相切,则r等于 .
16.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(小时)与储藏温度x(℃)的关系为指数
型函数y=kax,若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时,在5℃的环境中保鲜时间约为80小时,那么在0℃时保鲜时间约为 小时.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1
(1)求A∪B;
(2)若A∩C≠
,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知平面直角坐标系中,三点A(1,-1),B(5,2),C(4,m),满足AB⊥BC,
(1)求实数m的值;
(2)求过点C且与AB平行的直线的方程.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x(1-x).
(1)在图3所给直角坐标系中画出函数f(x)的草图,并直接写出函数f(x)的零点;
(2)求出函数f(x)的解析式.
20.(本小题满分12分)
如图4,正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB,且平面ABCD⊥平面ABEF,M是EC的中点,AB=2.
(1)求证:
AE∥平面MBD;
(2)求证:
BM⊥DC;
(3)求三棱锥M-BDC的体积.
21.(本小题满分12分)
已知直线l:
x-y+a=0(a<0)和圆C:
(x-3)2+(y-2)2=19相交于两点A、B,且|AB|=2
.
(1)求实数a的值;
(2)设O为坐标原点,求证:
OA⊥OB.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln(1+x).
(1)若函数g(x)=f(e4x)+ax,且g(x)是偶函数,求a的值;
(2)若h(x)=f(x)[f(x)+2m-1]在区间[e-1,e3-1]上有最小值-4,求m的值.
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