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食品价格分析word版
食品价格分析
学校:
湖北理工学院作者:
张少斌刘佳广方梅
食品价格分析1
目录1
摘要1
一.问题的诉述1
二、模型假设2
三、问题分析3
四、符号说明4
五、模型的建立与求解4
六、模型的评价12
七、参考文献12
八、附录13
摘要
本文根据50个城市的食品价格波动问题,进行了较为科学的分析,建模,求解。
问题一:
要分析我国食品价格的特点,就需要不同时间段的食品价格进行动态分析,通过相关数据(国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况(数据见附件1)),运用EXCEL表格的折线图工具,计算其变化的方差,我们可以得出较精确地结论。
问题二:
要对2014年5月份食品价格进行预测,有两个方向:
横向预测和纵向预测,即通过前几年五月份的价格来预测2014年的和通过2014年前几个月份的价格来预测五月份的。
我们有灰色预测和拉格朗日法来进行预测,最终通过MATLAB选择了误差相对较小的灰色预测,得了到五月份的食品可能的价格及变动趋势。
问题三:
因为要从大量的食品价格中选择尽可能小的食品价格来准确的计算和预测居民消费者价格指数,所以我们选择主成分分析法,他是一种处理高维数据的方法。
通过计算,分别算出27种食品价格的权重,然后选出了7个权重相对较大的食品,牛肉,羊肉,活鲤鱼,活草鱼,带鱼,黄瓜,豆角,来实现通过监测尽量少的食品价格来相对准确地计算、预测居民消费者价格指数。
选取2个具有代表性的城市,北京、广东的食品价格与CPI的数据,通过分析与计算得出2地的各类食品的权重不相同,故计算、预测居民消费指数,在同样的精度要求下,所选取的食品种类不尽相同。
一.问题的诉述
1.问题的背景
食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分,食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入,是关系国计民生的重要战略问题。
2000年以来,我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。
在收入增长缓慢的情况下,食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加,特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。
居民消费者价格指数(CPI),是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。
附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。
2.问题的提出
(1)根据附件以及相关统计网站的数据,分析我国食品价格波动的特点。
(2)对2014年5月份食品价格走势进行预测。
(3)目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况,能否仅仅通过监测尽量少的食品种类(这里,食品种类是指附件1表格中的商品名称,可以认为每一种商品名称即为一种食品种类)价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数?
在同样精度要求下,不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致?
请至少选择两个有特点的城市进行说明。
二、模型假设
1.国家贸易都正常运行
2.没有自然灾害,例如地震,火灾\(^o^)/~
3.国家政策没有发生改变
4.当地没有发生大的动乱
5.收集到的相关的数据都准确可靠,可信度高
6.食品零售价格每十天的平均价格与食品日平均价格的偏差很小,可以忽略不计
三、问题分析
1.问题一:
分析:
附件一给出了50个城市的食品价格表,要分析我国的食品价格分析特点,则这些数据就具有一定的可信度和代表意义。
附件一给出的数据量过于庞大,则我们就需要把问题做出相应的简化。
根据我们的细微观察,我们可以大致的发现这些食品相互之间都具有相同的属性,根据他们的相应的属性,我们可以把他们大致的分为8个类:
主食类、豆制品、食用油、肉类、蛋类、水产类、蔬菜类,水果类。
然后对他们进行对应的分析,逐一得出我国的食品价格波动特点。
2.问题二:
分析:
对于未来价格趋势的预测,我们有两个方向:
纵向上从历年五月份食品价格的变动来预测今年五月份的,横向上从今年前几个月份的价格变动来预测五月份的。
在解决问题中又有两种方法:
拉格朗日法和灰色理论。
先从纵向上对部分价格进行预测,比较两种价格的总体偏差度R,选择最优方法,再从两个方向上预测。
3.问题三:
分析:
消费者物价指数(ConsumerPriceIndex),英文缩写为CPI,也称消费价格指数,是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标,是与人民生活密切相关的参考指标。
题目要求监测尽可能少的食品价格来相对准确的计算和预测居民消费者指数,这要求我们要从大量的数据中寻求最优解。
我们运用主成分分析法,计算权重,选取权重相对较大的食品,进行计算和预测当地的CPI。
经过对地域特点的考察,选取北京和广东两地,通过查找相关CPI和食品价格数据,运用主成分分析法,得出对CPI影响大的几类食品,然后比较两地的影响CPI大的食品类别是否相同。
4、符号说明
自变量
y
真实值
预测值
i
年份
j
食品个数
Lagrange
拉格朗日函数
t
参数
a
发展系数
u
灰色作用量
B
累加产生的数据的均值
灰参数
R
相关系数
贡献率
特征值
权重
s
相对误差s=(真实值-预测值)/真实值
S
总体相对误差
五、模型的建立与求解
问题一:
根据附件一所给出50个城市的食品价格,及问题一的要求根据附录及相关统计网站的数据来分析我国食品价格波动的特点。
我国食品价格波动特点需要典型的食品价格数据来进行分析得到。
故可将50个城市作为我国的代表,同时将主要食品进行分类,分析各类食品的波动特点以解决问题一,首先我们将食品分类,根据传统分类方式,我们将其分为八大类。
即主食类、豆制品、食用油、肉类、蛋类、水产类、蔬菜类、水果类。
然后分别观察不同类别的食品的波动情况来分析我国食品波动的特点。
我们对这些数据运用excel软件进行一些处理,然后运用excel软件的折线图工具进行分析,再求出他们的方差,分析他们的变化规律。
1.主食类:
粳米、富强粉、标准粉
主食类
粳米
富强粉
标准粉
平均价格
1
5.92
5.48
4.5
5.3
2
5.91
5.47
4.48
5.286666667
3
5.92
5.49
4.49
5.3
4
5.93
5.49
4.49
5.303333333
5
5.93
5.5
4.49
5.306666667
6
5.93
5.5
4.49
5.306666667
7
5.94
5.48
4.5
5.306666667
8
5.94
5.5
4.5
5.313333333
9
5.95
5.58
4.5
5.343333333
10
5.95
5.6
4.49
5.346666667
运用excel的折线图工具,得出下图:
计算其方差:
食品
粳米
富强粉
标准粉
方差
0.000173333
0.001943333
4.55556E-05
通过图形可以看出,主食类价格走势都相对平稳,都有上升的趋势。
粳米的方差较小,表示近期了内价格相对稳定,不会出现大的变化;富强粉方差和粳米差不多,表示在一次的上涨后价格会稳定下来;通过标准粉的方差可以看出,价格几乎不会变化。
主食类食品的平均价格基本不变,由此图表明,主食是日常生活中必不可缺的,因而其价格不会出现大的波动,与实际生活相符。
2.豆制品:
豆腐
豆制品
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
豆腐
4.43
4.42
4.46
4.48
4.46
4.46
4.47
4.46
4.47
4.48
运用excel的折线图工具,得出下图
计算其方差:
食品
豆腐
方差
0.000387778
通过图形,我们可以看出豆腐的价格在不断的波动着,时高时低,计算出来的方差较大,说明豆腐会在近期类价格会缓慢持续的上涨。
3.食用油:
食用油
花生油
大豆油
菜籽油
平均价格
1
27.31
11.24
13.78
17.44333333
2
27.24
11.21
14.03
17.49333333
3
27.17
11.22
14.09
17.49333333
4
27.21
11.22
14.1
17.51
5
27.28
11.23
14.08
17.53
6
27.3
11.21
14.02
17.51
7
27.23
11.23
14
17.48666667
8
27.18
11.18
14.01
17.45666667
9
27.28
11.14
13.99
17.47
10
27.16
11.05
13.91
17.37333333
运用excel的折线图工具,得出下图
计算其方差:
食物
花生油
大豆油
菜籽油
方差
0.003049
0.003379
0.009166
通过折线图可以观察出食用油的价格变化不大,其平均价格的走势基本持平,但菜籽油方差较大,说明近期价格可能会出现变化。
4.肉类:
肉类
猪后腿肉
猪五花肉
牛肉
羊肉
白条鸡
鸡胸肉
白条鸭
平均价格
1
26.3
26.27
66.37
66.48
18.77
20.78
16.44
34.48714286
2
26.04
26.05
66.6
66.41
18.79
20.72
16.46
34.43857143
3
26.05
26.2
67.56
67.58
18.99
20.8
16.58
34.82285714
4
25.96
25.98
67.92
67.83
18.96
20.75
16.51
34.84428571
5
25.04
24.98
67.37
67.59
18.79
20.71
16.8
34.46857143
6
24.34
24.3
66.86
67.24
18.77
20.62
16.69
34.11714286
7
23.84
23.82
66.65
66.92
18.78
20.7
16.63
33.90571429
8
23.29
23.25
66.53
66.7
18.78
20.62
16.68
33.69285714
9
22.64
22.68
66.45
66.51
18.84
20.58
16.77
33.49571429
10
22.15
22.21
66.31
66.39
18.93
20.57
16.78
33.33428571
运用excel的折线图工具,得出下图
计算其方差:
猪后腿肉
猪五花肉
牛肉
羊肉
白条鸡
鸡胸肉
白条鸭
2.366939
2.379204
0.311662
0.305094
0.007444
0.006806
0.017649
通过折线图可以看出猪后腿肉和猪五花肉的价格波动较大,其余的价格相对稳定。
并且猪后腿肉和猪五花肉的方差最大,表示猪肉的价格会在后期还会发生较大的变化。
牛肉和羊肉的方差相近并且较大,说明牛肉和羊肉近期价格也会变化,但都变化不大。
白条鸡,鸡胸肉,白条鸭的方差最小,说明近期价格几乎不会发生变化。
5.蛋类
蛋类
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
鸡蛋
10.06
10.05
10
9.88
9.58
9.41
9.46
9.7
9.76
9.75
运用excel的折线图工具,得出下图
计算其方差:
食物
鸡蛋
方差
0.054939
通过折线图可以看出,鸡蛋价格先变小后增加然后趋于平衡,方差较大,说明鸡蛋在这次平衡后价格会再次波动。
6.水产类
水产品
活鲤鱼
活草鱼
带鱼
平均价格
1
13.93
16.47
30.23
20.21
2
13.96
16.41
30.7
20.35666667
3
14.9
17.26
31.9
21.35333333
4
15.22
17.5
32.1
21.60666667
5
14.51
17
31.41
20.97333333
6
14.26
16.79
31.07
20.70666667
7
14.08
16.67
30.94
20.56333333
8
13.96
16.57
30.89
20.47333333
9
13.87
16.52
30.95
20.44666667
10
13.84
16.53
30.99
20.45333333
运用excel的折线图工具,得出下图
计算其方差
食物
活鲤鱼
活草鱼
带鱼
方差
0.227001
0.135107
0.306107
通过折线图可以看出,水产类价格都在同一时期出现浮动,之后再趋于稳定,观察其方差表,其方差都较大,表明之后的一段时间水产类价格可能还会出现浮动。
7.蔬菜类:
蔬菜类
大白菜
油菜
芹菜
黄瓜
西红柿
豆角
土豆
平均价格
1
2.11
4.66
5.55
5.96
7.89
12.95
4.26
6.197142857
2
2.07
4.65
5.47
6.24
8.2
13.93
4.3
6.408571429
3
2.22
5.23
5.98
8.29
9.01
17.39
4.49
7.515714286
4
2.42
5.52
6.04
8.4
9.08
17.34
4.68
7.64
5
2.35
5.28
5.58
7.94
8.56
14.65
4.64
7
6
2.26
5.41
5.4
7.85
8.81
13.75
4.63
6.872857143
7
2.22
5.41
5.31
7.63
9.03
13.74
4.63
6.852857143
8
2.28
5.37
5.36
7.01
8.51
13.29
4.64
6.637142857
9
2.41
5.04
5.21
6.53
7.73
12.63
4.62
6.31
10
2.57
4.79
4.95
6.06
7.31
11.58
4.63
5.984285714
运用excel的折线图工具,得出下图
计算其方差:
食物
大白菜
油菜
芹菜
黄瓜
西红柿
豆角
土豆
方差
0.022766
0.108182
0.109094
0.891788
0.374734
3.598761
0.02304
通过折线图可以看出豆角,黄瓜,西红柿,油菜,芹菜都在波动,特别是豆角,价格变化最大。
并且西红柿的方差最大,表明豆角在近期还会大幅度的波动。
大白菜和土豆方差最小,表明他们价格还会较稳定的持续下去。
蔬菜类价格的波动可能与季节因素有关,在盛产的季节价格相对下降,在产量少的时期,价格也会相对上升。
8.水果
水果类
苹果
香蕉
平均价格
1
11.1
6.52
8.81
2
11.2
6.71
8.955
3
11.63
7.17
9.4
4
11.79
7.45
9.62
5
11.75
7.51
9.63
6
11.75
7.51
9.63
7
11.81
7.58
9.695
8
11.9
7.52
9.71
9
11.96
7.58
9.77
10
11.98
7.69
9.835
运用excel的折线图工具,得出下图
计算其方差:
食物
水果
香蕉
方差
0.302656
0.39939
通过折线图,我们可以看出苹果在一次涨价后,价格趋于恒定,香蕉在一次涨价后,还会进一步的涨价。
但苹果和香蕉的方差都较大,表明苹果的价格不会稳定太久,而香蕉价格也可能会发生变化。
同理,水果类的价格波动也可能与季节因素相关。
问题二:
(一)先从纵向上用拉格朗日法预测。
(由于客观条件的限制,只搜集到了2010-2013年五月份50个城市主要食品价格变动情况。
)
模型一:
(1):
编写多项式拟合的文件M的代码
(2):
通过MATLAB求解,得出结果(程序见附录)
模型二:
灰色预测
7.原始数据累加以便弱化随机序列的波动性,得到新的数据序列:
其中,
中个数据表示对应前几项的数据的累加。
8.对
建立
的一介线性微分方程:
其中a,u为待定系数,分别称为发展系数和灰色作用量,a的有效区间是(-2,2),并记录a,u构成的矩阵为
。
只要求出参数a,
u,就能求出
,进而求出
的未来预测值。
9.对累加产生的数据做均值生成B与常数项向量
,即
10.用最小二乘法求解灰参数a^,则
11.将灰参数a^带入
并进行求解,得
由于a^是通过最小二乘法求出的近似值,所以
是一个近似表达式,为了与原序列
区分开来,故记为
。
12.对函数表达式
即
进行离散,并将二者做差以便还原
原序列,得到近似数据序列
如下:
通过MATLAB求解得出结果。
为了选择最优方法,定义总体相对误差S=
(i=1,2,3,,,n),s为每一个样本的相对误差,n为样本个数。
在样本数相同的情况下,S较小的为最优。
用灰色预测先对135个样本进行拟合预测,得
拉格朗日法只对50个样本拟合预测时
而且在预测过程中,价格竟然出现了负数,所以我们选择了灰色预测。
以下是五月上,中,下旬各食品的真实价格和预测价格:
拉格朗日法所得结果(五月上旬)
商品名称
大 米
面 粉
面 粉
豆制品
花生油
大豆油
菜籽油
猪 肉
猪 肉
牛 肉
规格等级
粳米
富强粉
标准粉
豆腐
压榨一级
5L桶装
一级散装
猪肉后臀尖(后腿肉)
五花肉
腿肉
2014(真)
5.96
5.61
4.5
4.48
26.92
10.78
13.83
21.99
21.92
66.14
2014(预)
7.71
6.45
6.28
4.49
-41.81
-27.22
14.5
48.61
46.44
85.87
相对误差
-0.294
-0.15
-0.396
-0.002
2.553
3.525
-0.048
-1.211
-1.119
0.298
表L
灰色预测所得结果(五月上旬)
产品名称
粳米
富强粉
标准粉
豆腐
花生油压榨
大豆油(5L)
菜籽油一级散
猪肉后臀
五花肉
牛 肉
腿肉
羊肉
腿肉
白条鸡
鸡胸肉
白条鸭
鲜鸡蛋
活鲤鱼
活草鱼
带 鱼
大白菜
油 菜
芹 菜
黄 瓜
西红柿
豆 角
土 豆
富士苹果
香 蕉
2014(真)
5.96
5.61
4.5
4.48
26.92
10.78
13.83
21.99
21.92
66.14
65.97
19.42
20.76
17.11
10.88
14.04
16.92
30.96
2.46
4.46
4.83
4.46
6.69
9.58
4.82
12.39
8.21
2014(预)
5.81
5.30
4.50
4.53
33.05
12.40
14.43
19.38
19.68
76.52
72.71
17.20
20.08
15.45
8.12
13.44
17.21
31.98
4.63
5.11
6.37
5.52
8.31
14.05
5.56
10.80
8.72
相对误差
0.025
0.056
0
-0.012
-0.228
-0.151
-0.043
0.119
0.102
-0.157
-0.102
0.114
0.033
0.097
0.253
0.043
-0.017
-0.033
-0.883
-0.146
-0.319
-0.238
-0.242
-0.466
-0.154
0.129
-0.063
表H1-1
灰色预测所得结果(五月中旬)
产品名称
粳米
富强粉
标准粉
豆腐
花生油压榨
大豆油(5L)
菜籽油一级散
猪肉后臀
五花肉
牛 肉
腿肉
羊肉
腿肉
白条鸡
鸡胸肉
白条鸭
鲜鸡蛋
活鲤鱼
活草鱼
带 鱼
大白菜
油 菜
芹 菜
黄 瓜
西红柿
豆 角
土 豆
富士苹果
香 蕉
2014(真)
5.96
5.6
4.51
4.47
26.92
10.76
13.86
23.69
23.52
66.18
65.9
19.62
20.95
17.15
11.57
14.55
17.2
30.84
2.46
4.46
4.99
3.98
6.59
8.74
4.67
12.67
8.63
2014(预)
5.75
5.21
4.44
4.54
32.05
11.88
14.18
19.39
19.53
74.90
70.40
16.80
19.66
15.19
8.32
14.59
17.95
32.13
4.17
4.82
6.17
4.47
6.68
11.06
5.94
11.20
7.59
相对误差
0.035
0.07
0.015
-0.016
-0.191
-0.104
-0.023
0.182
0.17
-0.132
-0.068
0.144
0.062
0.114
0.281
-0.003
-0.044
-0.042
-0.695
-0.08
-0.236
-0.122
-0.013
-0.266
-0.273
0.116
0.12
表H
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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