全国各省市中考真题汇总方程与不等式实际应用解答.docx
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全国各省市中考真题汇总方程与不等式实际应用解答
2021年全国各省市中考真题汇总:
方程与不等式实际应用解答
1.(2021•常州)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?
2.(2021•吉林)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.
3.(2021•黑龙江)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?
哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?
(3)在
(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?
4.(2021•黄石)我国传统数学名著《九章算术》记载:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”译文:
有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问笼中各有几只鸡和兔?
根据以上译文,回答以下问题:
(1)笼中鸡、兔各有多少只?
(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元?
最少值多少元?
5.(2021•贵港)某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?
6.(2021•本溪)某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元?
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本,总费用不超过1100元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?
7.(2021•铜仁市)某快递公司为了提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨,并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?
(2)每台A型机器人售价3万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台,必须满足每天搬运的货物不低于1800吨,请根据以上要求,求出A、B两种机器人分别采购多少台时,所需费用最低?
最低费用是多少?
8.(2021•呼和浩特)为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元,B品牌足球共花费2400元,且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍,每个足球的售价,A品牌比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买A、B两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整,A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球?
9.(2021•永州)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:
2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩?
10.(2021•台湾)碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式,让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡,如图所示.
碳足迹标签的数据标示有其规定,以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例,此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数;碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小,两者对应标示的范例如下表所示.
碳排放量
碳足迹数据标示
20.2公克
20公克
20.8公克
20公克
21.0公克
20公克或22公克皆可
23.1公克
24公克
请根据上述资讯,回答下列问题,并详细解释或完整写出你的解题过程.
(1)若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克,则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克?
(2)承
(1),当此产品的碳排放量减少为原本的90%时,请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形.
11.(2021•包头)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度;
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?
请说明理由.
12.(2021•威海)六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)求第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?
13.(2021•东营)“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照
(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.
14.(2021•张家界)2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
15.(2021•长春)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元?
16.(2021•贺州)为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:
当每户每月用水量不超过12m3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12m3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为14m3,缴纳水费51.4元.
(1)问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少?
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?
17.(2021•无锡)为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:
3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.
(1)求一、二等奖奖品的单价;
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?
18.(2021•通辽)为做好新冠疫情的防控工作,某单位需购买甲、乙两种消毒液,经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元,该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?
(2)由于疫情防控进入常态化,该单位需再次购买两种消毒液共300桶,且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的
.由于购买量大,甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时,所需资金总额最少?
最少总金额是多少元?
19.(2021•柳州)如今,柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元,购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.
(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元?
(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?
20.(2021•玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.
(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.
参考答案
1.解:
设该景点在设施改造后平均每天用水x吨,则在改造前平均每天用水2x吨,
根据题意,得
﹣
=5.
解得x=2.
经检验:
x=2是原方程的解,且符合题意.
答:
该景点在设施改造后平均每天用水2吨.
2.解:
设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm.
由题意列方程组得:
.
解得:
答:
港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km.
3.解:
设购进1件甲种农机具x万元,乙种农机具万元.
根据题意得:
,
解得
(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,
根据题意得:
,
解得:
4.8≤m≤7.
∵m为整数.
∴m可取5、6、7.
∴有三种方案:
方案一:
购买甲种农机具5件,乙种农机具5件.
方案二:
购买甲种农机具6件,乙种农机具4件.
方案三:
购买甲种农机具7件,乙种农机具3件.
设总资金为w万元.
w=1.5m+0.5(10﹣m)=m+5.
∵k=1>0,
∴w随着m的减少儿减少,
∴m=5时,w最小=1×5+5=10(万元).
∴方案一需要资金最少,最少资金是10万.
(3)节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种
方案一:
购买甲种农机具0件,乙种农机具10件.
方案二:
购买甲种农机具3件,乙种农机具7件.
4.解:
(1)设笼中鸡有x只,兔有y只,
依题意得:
,
解得:
.
答:
笼中鸡有23只,兔有12只.
(2)设笼中鸡有m只,则兔有
只,
依题意得:
,
解得:
13≤m≤33.
设这笼鸡兔共值w元,则w=80m+60×
=50m+1410.
∵50>0,
∴w随m的增大而增大,
∴当m=13时,w取得最小值,最小值=50×13+1410=2060;
当m=33时,w取得最大值,最大值=50×33+1410=3060.
答:
这笼鸡兔最多值3060元,最少值2060元.
5.解:
(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料,乙型货车每辆可装载y箱材料,
依题意得:
,
解得:
.
答:
甲型货车每辆可装载25箱材料,乙型货车每辆可装载15箱材料.
(2)设租用m辆甲型货车,则租用(70﹣m)辆乙型货车,
依题意得:
,
解得:
≤m≤
.
又∵m为整数,
∴m可以取18,19,
∴该公司共有2种租车方案,
方案1:
租用18辆甲型货车,52辆乙型货车;
方案2:
租用19辆甲型货车,51辆乙型货车.
6.解:
(1)设每本手绘纪念册的价格为x元,每本图片纪念册的价格为y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
每本手绘纪念册的价格为35元,每本图片纪念册的价格为25元.
(2)设可以购买手绘纪念册m本,则购买图片纪念册(40﹣m)本,
依题意得:
35m+25(40﹣m)≤1100,
解得:
m≤10.
答:
最多能购买手绘纪念册10本.
7.
(1)解:
设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨,每台B型机器人每天分别搬运货物y吨.
解得
(2)设:
A种机器人采购m台,B种机器人采购(20﹣m)台,总费用为w.
100m+80(20﹣m)≥1800.
解得:
m≥10.
w=3m+2(20﹣m)
=m+40.
∵1>0,
∴w随着m的减少而减少.
∴当m=10w有最小值,w小=10+40=50.
∴A、B两种机器人分别采购10台,20台时,所需费用最低,最低费用是50万.
8.解:
设去年A足球售价为x元/个,则B足球售价为(x+12)元/个.
由题意得:
,即
,
∴96(x+12)=120x,
∴x=48.
经检验,x=48是原分式方程的解且符合题意.
∴A足球售价为48元/个,B足球售价为60元/个.
设今年购进B足球的个数为a个,则有:
.
∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403.
∴6a≤120,
∴
.
∴最多可购进33个B足球.
9.解:
设2022年A种经济作物应种植x亩,则B种经济作物应种植(30﹣x)亩,
根据题意,得
+2=
.
解得x=20或x=﹣15(舍去).
经检验x=20是原方程的解,且符合题意.
所以30﹣x=10.
答:
2022年A种经济作物应种植20亩,则B种经济作物应种植10亩.
10.解:
(1)碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克.
(2)∵此产品的碳排放量减少为原本的90%,
∴37.0×90%=33.3,39.0×90%=35.1.
∴此产品碳足迹数据标示为:
34或36.
11.解:
(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分,
根据题意,得
,
解得:
x=150,
经检验,x=150是所列方程的根,
所以小刚跑步的平均速度为150米/分.
(2)由
(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分,
则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(分),
骑自行车所用时间为12﹣4.5=7.5(分),
∵在家取作业本和取自行车共用了3分,
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(分).
又∵22.5>20,
所以小刚不能在上课前赶回学校.
12.解:
(1)设第一次每件的进价为x元,则第二次进价为(1+20%)x,
根据题意得:
,
解得:
x=50,
经检验:
x=50是方程的解,且符合题意,
答:
第一次每件的进价为50元;
(2)70×(
)﹣3000×2=1700(元),
答:
两次的总利润为1700元.
13.解:
(1)设亩产量的平均增长率为x,
依题意得:
700(1+x)2=1008,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
亩产量的平均增长率为20%.
(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤).
∵1209.6>1200,
∴他们的目标能实现.
14.解:
(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,
依题意得:
10(1+x)2=12.1,
解得:
x1=0.1=10%,x1=﹣2.1(不合题意,舍去).
答:
这两个月参观人数的月平均增长率为10%.
(2)12.1×(1+10%)=13.31(万人).
答:
预计6月份的参观人数为13.31万人.
15.解:
设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米的售价为(x﹣2)元,
依题意得:
=
,
解得:
x=7,
经检验,x=7是原方程的解,且符合题意.
答:
每千克有机大米的售价为7元.
16.解:
(1)设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元.
(2)∵3.2×12=38.4(元),38.4<64.4,
∴用水量超过12m3.
设用水量为am3,
依题意得:
38.4+6.5(a﹣12)=64.4,
解得:
a=16.
答:
当缴纳水费为64.4元时,用水量为16m3.
17.解:
(1)设一等奖奖品单价为4x元,则二等奖奖品单价为3x元,
依题意得:
+
=25,
解得:
x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,
∴4x=60,3x=45.
答:
一等奖奖品单价为60元,二等奖奖品单价为45元.
(2)设购买一等奖奖品m件,二等奖奖品n件,
依题意得:
60m+45n=1275,
∴n=
.
∵m,n均为正整数,且4≤m≤10,
∴
或
或
,
∴共有3种购买方案,
方案1:
购买4件一等奖奖品,23件二等奖奖品;
方案2:
购买7件一等奖奖品,19件二等奖奖品;
方案3:
购买10件一等奖奖品,15件二等奖奖品.
18.解:
(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶,则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶,
依题意得:
=
,
解得:
x=24,
经检验,x=24是原方程的解,且符合题意,
∴x+6=30.
答:
甲种消毒液的零售价为30元/桶,乙种消毒液的零售价为24元/桶.
(2)设购买甲种消毒液m桶,则购买乙种消毒液(300﹣m)桶,
依题意得:
m≥
(300﹣m),
解得:
m≥75.
设所需资金总额为w元,则w=20m+15(300﹣m)=5m+4500,
∵5>0,
∴w随m的增大而增大,
∴当m=75时,w取得最小值,最小值=5×75+4500=4875.
答:
当甲种消毒液购买75桶时,所需资金总额最少,最少总金额是4875元.
19.解:
(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元,B品牌螺蛳粉每箱售价为y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
A品牌螺蛳粉每箱售价为100元,B品牌螺蛳粉每箱售价为80元.
(2)设购买A品牌螺蛳粉m箱,则购买B品牌螺蛳粉(100﹣m)箱,
依题意得:
100m+80(100﹣m)≤9200,
解得:
m≤60.
答:
A品牌螺蛳粉最多购买60箱.
20.解:
(1)设焚烧1吨垃圾,A焚烧炉发电m度,B焚烧炉发电n度,
根据题意得:
,
解得
,
答:
焚烧1吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B发焚烧炉发电250度;
(2)改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+a%)度,则B焚烧炉发电250(1+2a%)度,依题意有
100×300(1+a%)+100×250(1+2a%)≥55000[1+(5+a)%],
整理得5a≥55,
解得a≥11,
∴a的最小值为11.
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