第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二周.docx
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二周
单元课时目录
第五课时一元一次不等式
(二)2
第六课时一元一次不等式与一次函数
(一)5
第七课时一元一次不等式与一次函数
(二)9
第八课时一元一次不等式组
(一)12
第五课时一元一次不等式
(二)
教学内容:
§1.4.2一元一次不等式
(二)
教学目标:
(一)知识认知要求
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
(二)能力训练要求
通过学生独立思考,培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
(三)情感与价值观要求
通过学生自主探索,培养学生学数学的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心.
教学重点及难点:
教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
教具及多媒体使用准备:
多媒体课件
学情分析:
教学过程:
一、提出问题,引入新课
上节课,我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式,下面大家先回忆一下.
不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似,大致有:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)系数化成1.
下面我们做一个练习检查一下,看大家的动手能力如何.
1.解不等式:
(x+15)≥
-
(x-7)
解:
去分母,得6(x+15)≥15-10(x-7),
去括号,得6x+90≥15-10x+70,
移项、合并同类项,得16x≥-15,
两边同除以16,得x≥-
.
2.判断下面解法的对错.
解不等式:
-
<2
解:
去分母,得2(2x+1)-5x-1<2,
去括号,得4x+2-5x-1<2
移项、合并同类项,得-x<1
两边都乘以-1,得x>-1.
请大家先独立思考、再互相讨论,指出上面的解法有无错误,若有请指出来.
第一,在去分母时,分子应作为一个整体,应加括号,是(5x-1),而非-5x-1,第二,整数2也应乘以公分母.
解:
去分母,得2(2x+1)-(5x-1)<12
去括号,得4x+2-5x+1<12,
移项、合并同类项,得-x<9,
两边都乘以-1,得x>-9.
刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题,本节课我们要加以巩固.
二、讲授新课
[例1]解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来:
(1)
-
<1;
(2)
≥3+
.
解:
(1)去分母,得3x-2x<6,
合并同类项,得x<6,
不等式的解集在数轴上表示如下:
(2)去分母,得2x≥30+5(x-2),
去括号,得2x≥30+5x-10,
移项、合并同类项,得3x≤-20,
两边都除以3,得x≤-
.
不等式的解集在数轴上表示如下:
这类题型我们掌握得好了,下面来学习有关不等式的应用题.
[例2]一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
[例3]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可以买几支笔?
分析:
解不等式应用题也和解方程应用题类似,我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
先审题,弄清题中的等量关系;设未知数,用未知数表示有关的代数式;列出方程,解方程;最后写出答案.
总的题量有25题.答对一题得4分,答错或不答扣1分,最后得分在85分或85分以上,所以关系式应为:
4×答对题数-1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
解:
设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有(25-x)道题,根据题意,得
4x-1×(25-x)≥85
解这个不等式,得x≥22.
所以,小明至少答对了22道题,他可能答对了22,23,24,25道题.
大家依据列方程解应用题的过程,对照上面解不等式应用题的步骤,总结一下两者的不同,并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤,请互相交流.
第一步:
审题,找不等关系;
第二步:
设未知数,用未知数表示有关代数式;
第三步:
列不等式;
第四步:
解不等式;
第五步:
根据实际情况写出答案.
请大家按照刚才的步骤解答例3.
解:
设她还可以买n支笔,根据题意得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式,得n≤
因为在这一问题中n只能取正整数,
所以,小颖还可以买1支,2支,3支,4支或5支笔.
三、课堂练习
请五位同学板演,教师订正
四、课时小结
根据前面我们做的练习和例题,我们来总结一下解不等式的一般步骤,理论依据及注意事项,和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母
等式性质2或3
注意:
①勿漏乘不含分母的项;
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号;
③若两边同时乘以一个负数,须注意不等号的方向要改变.
(1)去括号
去括号法则和分配律
注意:
①勿漏乘括号内每一项;
②括号前面是“-”号,括号内各项要变号.
(2)移项
移项法则(不等式性质1)
注意:
移项要变号.
(4)合并同类项
合并同类项法则.
(5)系数化成1
不等式基本性质2或性质3.
注意:
两边同时除以未知数的系数时,要分清不等号的方向是否改变..
2.解一元一次不等式应用题的步骤:
(1)审题,找不等关系;
(2)设未知数;
(3)列不等关系;(4)解不等式;
(5)根据实际情况,写出全部答案.
五.课后作业P18习题1.5
二次备课:
教学反思:
第六课时一元一次不等式与一次函数
(一)
教学内容:
§1.5.1一元一次不等式与一次函数
(一)
教学目标:
(一)知识认知要求
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.
(二)能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
(三)情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点及难点:
教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
教学难点
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
教具及多媒体使用准备:
多媒体课件
学情分析:
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?
.二、新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
大家还记得一次函数吗?
请举例给出它的一般形式.
在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5=0;
当y>0时,有不等式2x-5>0;
当y<0时,有不等式2x-5<0.
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做
作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.
(1)x取哪些值时,2x-5=0?
(2)x取哪些值时,2x-5>0?
(3)x取哪些值时,2x-5<0?
(4)x取哪些值时,2x-5>3?
请大家讨论后回答:
(1)当y=0时,2x-5=0,
∴x=
∴当x=
时,2x-5=0.
(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=
.当x>
时,由y=2x-5可知y>0.因此当x>
时,2x-5>0;
(3)同理可知,当x<
时,有2x-5<0;
(4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3.
3.试一试
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?
由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.
首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图:
从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0.
4.议一议
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?
谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?
与同伴交流.
大家应先画出图象,然后讨论回答:
[解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4x
y2=3x+9
函数图象如图:
从图象上来看:
(1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面;
(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;
(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;
(4)从图象上直接可以观察出
(1)、
(2)小题,在回答第(3)题时,过y轴上20这一点作x轴的平行线,它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个x的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.
三、课堂练习
1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?
你是怎样做的?
与同伴交流.
解:
如图所示:
当x取小于
的值时,有y1>y2.
四、课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图象求解不等式.
五、课后作业习题1.6
六、活动与探究
作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?
并写出过程.
解:
图象如下:
分析:
要使2x-4>0成立,就是y1=2x-4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使-2x+8>0成立的x,即为函数y2=-2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积.
[解]
(1)当x>2时,2x-4>0;
(2)当x<4时,-2x+8>0;
(3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立.
(4)由2x-4=0,得x=2;
由-2x+8=0,得x=4
所以AB=4-2=2
由
得交点C(3,2)
所以三角形ABC中AB边上的高为2.
所以S=
×2×2=2.
二次备课:
教学反思:
第七课时一元一次不等式与一次函数
(二)
教学内容:
§1.5一元一次不等式与一次函数
(二)
教学目标:
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系,会运用不等式解决函数有关问题。
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,并渗透“数形结合”思想。
教学重点及难点:
教学重点:
初步建立“数”(一元一次不等式)与“形”(一次函数)之间的关系,根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。
教学难点:
理解一元一次不等式与一次函数的关系。
教具及多媒体使用准备:
多媒体课件
学情分析:
教学过程:
一、提出问题,导入新课
放假期间很多人热衷于旅游,而旅行社瞅准了这个商机,会打着各式各样的优惠政策来诱惑你,那么究竟应该选哪一家呢?
人们犹豫了,有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程,那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
二、新课讲授
1.[例1]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
请大家先计划一下,你选哪家旅行社?
分析:
首先我们要根据题意,分别表示出两家旅行社关于人数的费用,然后才能比较.而且比较情况只能有三种,即大于,等于或小于.
解:
设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8(x-1)=160x-160
当y1=y2时,150x=160x-160,解得x=16;
当y1>y2时,150x>160x-160,解得x<16;
当y1<y2时,150x<160x-160,解得x>16.
因为参加旅游的人数为10~25人,所以当x=16时,甲乙两家旅行社的收费相同;当
17≤x≤25时,选择甲旅行社费用较少,当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较少.
由此看来,选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关,而且还和参加旅游的人数有关,那么在以后的旅行中,大家一定不要想当然,而是要精打细算才能做到合理开支,现在,你学会了吗?
2.下面,我们要到商店走一趟,看看商家又是如何吸引顾客的,我们又应该想何对策呢?
[例2]某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.
(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(4)什么情况下两家商场的收费相同?
有了刚才的经验,大家应该很轻松地完成任务了吧.
解:
设要买x台电脑,购买甲商场的电脑所需费用y1元,购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
(1)y1=6000+(1-25%)(x-1)×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
(2)当y1<y2时,有4500x+1500<4800x
解得,x>5
即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买更优惠;
(3)当y1>y2时,有4500x+1500>4800x.
解得x<5.
即当所购买电脑少于5台时,到乙商场买更优惠;
(4)当y1=y2时,即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时,两家商场的收费相同.
三、课堂练习
某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘带);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘带),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?
请说明理由.
解:
设需刻录x张光盘,则
到电脑公司刻录需y1=8x(元)
自刻录需y2=120+4x
当y1=y2时,8x=120+4x,
解得x=30;
当y1>y2时,8x>120+4x,
解得x>30;
当y1<y2时,8x<120+4x,
解得x<30.
所以,当需刻录30张光盘时,到电脑公司刻录和自刻费用相等;
当需刻录超过30张光盘时,自刻费用省;
当需刻录不超过30张光盘时,到电脑公司刻录费用省.
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:
每份材料收费30元,不收设计费.
(1)什么情况下选择甲公司比较合算?
(2)什么情况下选择乙公司比较合算?
(3)什么情况下两公司的收费相同?
解:
略.
四、课时小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用,通过这节课的学习,我们学到了不少知识,真正体会到了学有所用.
五、课后作业习题1.7第2题.
六、活动与探究
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:
运输工具
运输费单价
(元/吨·千米)
冷藏费单价
(元/吨·小时)
过桥费
(元)
装卸及管理费(元)
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注:
“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元,试求y1和y2与x的函数关系式;
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,他应选择哪个货运公司承担运输业务?
[分析]
(1)仔细观察,根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准,以及已知的路程和速度,不难求得函数关系,但应注意从表格中准确提取信息,并细心计算;
(2)究竟选择哪家货运公司承担运输业务,可使运费最省,由题目条件看,应由批发商海产品的数量来确定,我们可以把问题转化为不等式,当y1>y2时,有250x+200>222x+1600;当y1<y2时,有250x+200<222x+1600,然后通过解不等式,使得问题迎刃而解.当然,也可以讨论y1=y2的情况,求得x=50后,再分析求解.
[解]
(1)根据题意,得
y1=200+2×120x+5×
x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+5×
x=222x+1600
(2)分三种情况
①若y1>y2,250x+200>222x+1600,
解得x>50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600,
解得x=50;
③若y1<y2,250x+200<222x+1600,
解得x<50.
综上所述,当所运海产品不少于30吨且不足50吨时,应选择汽车货运公司承担运输业务;
当所运海产品刚好50吨时,可选择汽车货运公司,铁路货运公司中的任意一家承担运输业务;
当所运海产品多于50吨时,应选择铁路货运公司承担运输业务.
[评注]此题是一道方案决策最优化问题,虽然题目中信息很多,但由于批发商的待运海产品的数量不确定,使得方案决策不确定,这就需要准确提取信息,通过列出数式,找函数关系,解不等式等数学手段,解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.
七、教学反思:
二次备课:
教学反思:
第八课时一元一次不等式组
(一)
教学内容:
§1.6一元一次不等式组
(一)
教学目标:
1.理解一元一次不等式组及其解的意义,加强运算的熟练性和准确性,培养思维的全面性;
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题,培养学生独立思考的习惯和合作交流意识;
4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
教学重点及难点:
教学重点:
解一元一次不等式组
教学难点:
运用一元一次不等式组解决实际问题
教具及多媒体使用准备:
多媒体课件
学情分析:
教学过程:
一、前提测评
解下列不等式,并在数轴上表示
12X-1>-X
20.5X<3
33X-2 4X+5>4X+1 二、导入新课,讨论探究 将上面内容进行组合 2X-1>-X 0.5X<3 3X-2 X+5>4X+1 关键: 1、分别解出不等式; 2、将结果在数轴上表示出来; 3、取公共部分 思考: 1、你能为它取个名字吗? 2、你能将它们的解集在数轴上表示出来吗? 3、哪一部分是它的最后解集呢? ①独立思考;②小组讨论; ③小组交流;④归纳总结。 三、课堂练习 1、解下列不等式组 X-5<11/2X>1/3X 2X>34X-3≥1 2X-5>03X-1>5 3-X<-12X<6 -2X≥0X-2>-1 3X+5≤03X+1<8 2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。 该校计划每月烧煤多少吨? 四、课后思考: 在什么条件下,长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形? 五、课时小结 学生小结本节内容; 六、作业布置: 习题1.8--1.2.3题 二次备课: 教学反思:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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- 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组第二周 一元 一次 不等式 第二