北师大版七年级数学下册第五章 537简单的轴对称图形七 同步练习题.docx
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北师大版七年级数学下册第五章537简单的轴对称图形七同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章5.3.7简单的轴对称图形(七)同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.如图,点M在∠ABC内,ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,且ME=MF,∠ABC=60°,则∠BME=_______.
2.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是_______.
3.如图,已知PA⊥ON于点A,PB⊥OM于点B,且PA=PB,∠MON=48°,∠OPC=26°,则∠PCA=_______.
4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到其两边距离相等的点应是_______.
二、选择题
5.在三角形内,到三条边距离相等的点是这个三角形()
A.三条角平分线的交点
B.三条高线的交点
C.三条中线的交点
D.三边垂直平分线的交点
6.如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是()
A.点F在BC边的垂直平分线上
B.点F在∠BAC的平分线上
C.△BCF是等腰三角形
D.△BCF是直角三角形
7.如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论:
①△AOD≌△BOC;②△ACE≌△BDE;③点E在∠O的平分线上.其中正确的结论个数是()
A.0B.1C.2D.3
8.如图,∠AOB和一条定长线段m,在∠AOB内找一点P,使P到OA,OB的距离都等于m,作法如下:
①作OB的垂线NH,使NH=m,H为垂足;②过点N作NM∥OB;③作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;④点P即为所求.其中③的作图的依据是()
A.平行线之间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
三、解答题
9.
(1)如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:
AD是∠EAC的平分线.
(2)如图,BE是△ABC的角平分线,过点E作ED⊥BC于点D,若AB=4,DE=2,求△ABE的面积.
10.我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证:
OE=OF.
B组(中档题)
一、填空题
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E,则∠AEB=_______.
12.如图所示,△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分.若AC=3cm,则AB=_______.
13.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:
①PM=PN恒成立;②OM+ON的值不变;③四边形PMON的面积不变;④MN的长不变,其中正确的为_______(填序号).
二、解答题
14.如图,AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:
BP为∠MBN的平分线.
C组(综合题)
15.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于点F,交AC于点E,过点O作OD⊥BC于点D.
(1)求证:
∠AOB=90°+
∠C;
(2)求证:
AE+BF=EF;
(3)若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab(用含a,b的代数式表示).
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章5.3.7简单的轴对称图形(七)同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.如图,点M在∠ABC内,ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,且ME=MF,∠ABC=60°,则∠BME=60°.
2.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是4.
3.如图,已知PA⊥ON于点A,PB⊥OM于点B,且PA=PB,∠MON=48°,∠OPC=26°,则∠PCA=50°.
4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到其两边距离相等的点应是点Q.
二、选择题
5.在三角形内,到三条边距离相等的点是这个三角形(A)
A.三条角平分线的交点
B.三条高线的交点
C.三条中线的交点
D.三边垂直平分线的交点
6.如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是(B)
A.点F在BC边的垂直平分线上
B.点F在∠BAC的平分线上
C.△BCF是等腰三角形
D.△BCF是直角三角形
7.如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论:
①△AOD≌△BOC;②△ACE≌△BDE;③点E在∠O的平分线上.其中正确的结论个数是(D)
A.0B.1C.2D.3
8.如图,∠AOB和一条定长线段m,在∠AOB内找一点P,使P到OA,OB的距离都等于m,作法如下:
①作OB的垂线NH,使NH=m,H为垂足;②过点N作NM∥OB;③作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;④点P即为所求.其中③的作图的依据是(B)
A.平行线之间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
三、解答题
9.
(1)如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:
AD是∠EAC的平分线.
证明:
∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∴△BDE与△CDE是直角三角形.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴DE=DF.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是∠EAC的平分线.
(2)如图,BE是△ABC的角平分线,过点E作ED⊥BC于点D,若AB=4,DE=2,求△ABE的面积.
解:
过点E作EF⊥BA的延长线于点F.
∵ED⊥BC,BE是△ABC的角平分线,
∴ED=EF=2.
∴S△ABE=
AB·EF=
×4×2=4.
10.我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证:
OE=OF.
证明:
在△ABD和△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(SSS).
∴∠ABD=∠CBD,即BD平分∠ABC.
又∵OE⊥AB,OF⊥CB,
∴OE=OF.
B组(中档题)
一、填空题
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E,则∠AEB=45°.
12.如图所示,△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分.若AC=3cm,则AB=6_cm.
13.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:
①PM=PN恒成立;②OM+ON的值不变;③四边形PMON的面积不变;④MN的长不变,其中正确的为①②③(填序号).
二、解答题
14.如图,AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:
BP为∠MBN的平分线.
证明:
过点P分别作三边AB,AC,BC的垂线段PD,PF,PE.
∵AP是∠MAC的平分线,PD⊥AM,PF⊥AC,
∴PD=PF.
∵CP是∠NCA的平分线,PE⊥CN,PF⊥AC,
∴PE=PF.
∴PD=PE.
又∵PD⊥BM,PE⊥BN.
∴AP为∠MBN的平分线.
C组(综合题)
15.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于点F,交AC于点E,过点O作OD⊥BC于点D.
(1)求证:
∠AOB=90°+
∠C;
(2)求证:
AE+BF=EF;
(3)若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab(用含a,b的代数式表示).
证明:
(1)∵AO,BO平分∠BAC和∠ABC,
∴∠OAB=∠OAE=
∠BAC,∠OBA=∠OBF=
∠ABC.
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-
∠COB-
∠ABC=180°-
(∠COB+∠ABC)=180°-
(180°-∠C)=90°+
∠C.
(2)∵EF∥AB,
∴∠OAB=∠AOE,∠ABO=∠BOF.
又∵∠OAB=∠EAO,∠OBA=∠OBF,
∴∠AOE=∠EAO,∠BOF=∠OBF.
∴AE=OE,BF=OF.
∴EF=OE+OF=AE+BF.
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