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比的认识
比的认识
学习内容:
生活中的比、比的化简、比的应用
学习目标:
1、经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
3、能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。
学习重点:
1、理解比的意义,知道比与除法、分数的关系,能正确地化简比和求比值。
2、能运用比的知识解决一些简单的实际问题。
学习难点:
理解比的意义,能运用比的知识解决一些简单的实际问题。
学习策略:
1、提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程.
2、注重引导学生利用比的意义解决实际问题。
学习时数:
10课时
第四单元比的认识导学案
第一课时
课题 生活中的比
学习目标:
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。
2.能正确读写比,了解比各部分的名称。
学习重点:
理解比的意义,了解比各部分的名称。
学习难点:
理解比的意义。
学习过程
一、创设情境激发兴趣
1、谈话引入
(1)出示4名同学的比赛情况,这里4名同学的比赛场数是一样的,都是各赛8场。
(由于比赛的场数相同,可以直接比较获胜的场数吗?
学生排出名次。
)
二、情境延伸感悟新知
(1)如果小强和小林两人进行的四次练习的结果,每次比赛场数不同,获胜的场数也不同。
那我们怎么比?
(2)出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据,以及某人骑车的路程和所用时间的数据,
(3)分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。
(4)出示图形分类的情境。
学生弄懂题意,看懂统计表。
然后,教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。
学生体会到比较谁的速度快,实际上就是比较路程与时间的比。
学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜,实际上就是比较总价与数量的比。
三、结合情境教学概念
1、在以上情境的基础上,教师引出“比”的概念。
再次使学生体会引入比的必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关系,
出示图形分类的情境。
2、介绍比的读法和写法。
四、拓展应用加深体验
说说生活中哪些地方用到了比?
五、课堂总结拓展延伸
今天我们认识谁?
它表示什么意思?
课后继续找一找哪些地方还用到了比?
课后反思:
第二课时
课题 生活中的比
学习目标:
1、理解的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法,并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括能力。
学习重点:
1、理解的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法,并能正确求出比的比值。
学习难点:
1、理解的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法,并能正确求出比的比值。
学习过程:
一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中,常常需要对两个数量进行比较.比较的方法我们已经学过两种(比较两个数量之间相差关系用减法;比较两个数量之间的倍数关系用除法),今天我们继续学习新的比较方法,“比”。
二、讲授新课
(一)教学补充例1
一面红旗,长3分米,宽2分米,长是宽的几倍?
宽是长的几分之几?
板书:
3÷2= 2÷3=
1.3÷2表示什么?
长是宽的几倍,也可以说成谁和谁在比?
是几比几?
长和宽的比是3比2表示什么?
2.2÷3表示什么?
宽是长的几分之几,也可以说成是谁和谁在比?
是几比几?
宽和长的比是2比3表示什么?
3.小结
4.练习
有5个红球和10个白球,求红球是白球的几分之几,怎么算?
也可以怎么说?
求白球是红球的几倍,怎么算?
也可以怎么说?
(二)教学例2
例2.一辆汽车,2小时行驶100千米,每小时行驶多少千米?
1.求的是什么?
谁除以谁?
也就是谁和谁进行比较?
2.汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么?
3.思考:
单价可以说成是谁和谁的比?
4.小结
通过刚才的例子可以看出什么
(三)归纳总结
教师板书:
两个数相除又叫做两个数的比.
(四)练习
1.学校里有10棵杨树,7棵柳树,杨树和柳树棵数的比是( ),柳树和杨树棵树的比是( )
2.小华用2分钟口算了50道题,小华口算的题量和所用时间的比是( ).
3.学校食堂买20千克青菜,用了10元钱;买了30千克萝卜,用了42元钱;买萝卜和青菜数量的比是( ),青菜和萝卜单价的比是( ).
(五)比的各部分名称和求比值的方法
1.两个数相除又叫做两个数的比,说法变了,书写格式和名称也就变了.
例如:
3比2 记作:
3∶2
2比3 记作:
2∶3
100比2 记作:
100∶2
2.“∶”叫做比号,读作比(比号在两个数中间,注意与语文中的冒号区别),比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.
板书:
3.提问:
比的前项和后项能随便交换位置吗?
为什么?
4.练习:
求比值
教师说明:
求比值不写单位名称.
(六)比、除法、分数之间的关系(演示课件“比、除法、分数的异同”)
1.教师提问
(1)两个数相除又叫做两个数的比,比和除法到底有什么关系?
(2)为什么要用“相当于”这个词?
能不能用“是”?
(3)在除法中,除数不能是零,那比的后项呢?
2.比的分数形式
(1)教师:
比还有一种表示方法,就是分数形式.例如:
板书:
3除以2可以写成2∶3,仍读作“2比3”
(2)思考:
比和分数有什么关系?
三、巩固练习
填空
1.大卡车载重量是5吨,小卡车载重量是2吨,大小卡车的载重量比是.()
2.如果a是b的3倍,那么a和b的比是1∶3.( )
3.小强的身高是1米,爸爸的身高是173厘米,小强和爸爸身高的比是1∶173.( )
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识?
比和除法、分数之间的联系是什么?
区别呢?
五、课后作业
课后反思:
第一课时
课题 生活中的比
学习目标:
1、巩固求比值的方法。
进一步理解比的意义。
2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。
3、感受比在生活中的广泛存在。
学习重点:
巩固求比值的方法。
进一步理解了比的意义。
学习难点:
巩固求比值的方法。
进一步理解了比的意义。
学习过程:
一、复习
两辆汽车,甲车4小时行驶200千米,乙车3小时行驶180千米.
1.甲车的速度可以说成( )和( )的比,是()∶(),比值是()。
2.乙车的速度可以说成( )和( )的比,是()∶(),比值是().
3.甲、乙两车所行路程的比是()。
4.甲、乙两车所用时间的比是()。
5.甲、乙两车所行速度的比是()。
二、求比值。
1、4∶5 2、 0.8∶0.4 3、5/2:
4/8
三、实践活动
这个实践活动很有趣,既巩固了比的认识,又引导学生发现身体上的一些“比”。
教师还可以鼓励学生在教室里找一找“比”。
由于测量需要的时间比较长,教师可以安排学生课前进行测量,课上组织交流。
四、课后作业。
《伴你成长》
课后反思:
第二课时
课题化简比
学习目标:
1、理解比的基本性质。
2、正确应用商不变基本性质和比的基本性质化简比。
3、培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。
学习重点:
1、会应用商不变基本性质、分数的基本性质和比的基本性质化简比。
2、会化简分数与分数的比及小数与小数的比。
学习难点:
1、会应用商不变基本性质、分数的基本性质和比的基本性质化简比。
2、会化简分数与分数的比及小数与小数的比。
学习过程:
一、复习引入
(一)复习商不变的性质
1.谁能直接说出60÷25的商?
2.你是怎么想的?
3.根据是什么?
(二)复习分数的基本性质
根据是什么?
内容是什么?
求比值
168:
84 0.25:
1 1/20:
1/4
二、探究新知
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:
在比中又有什么样的规律?
(一)比的基本性质
1、出示8∶4和2∶1这两个比。
2.教师提问
这两个比有什么共同点吗?
这两个比有什么不同点吗?
你是怎么想的?
(1)教师板书:
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.
板书课题:
比的基本性质
(2)教师强调:
“同时”“相同”“0除外”几个关键词。
(二)化简比
1.练习引入
学校有8个篮球,12个排球,篮球和排球个数的比是多少?
(1)篮球和排球的个数比是8∶12
(2)篮球和排球的个数比是2∶3
讨论:
篮球和排球的个数比是写成8∶12好,还是写成2∶3好?
2.最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数,如2∶3就是最简单的整数比.3.化简比
例1.把下面各比化成最简单的整数比.
(1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3
讨论:
化简整数比的方法是什么?
()∶()=(×18)∶(×18)=3∶4
(3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8
1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8
讨论:
怎样把小数比化成最简单的整数比?
4.小结化简比的方法
(1)都化成整数比
(2)利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数,直到前、后项互质为止.
(三)区别化简比和求比值
1.练习
化简比:
化成最简单的整数比。
比值:
求出商。
25∶100 4.2∶1.4 3/5:
3/4
例如:
25∶100化简比的结果是,读作1比4,求比值的结果是1/4,读作四分之一。
三、巩固练习
六一班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是( ),男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )。
四、课堂小结:
通过今天的学习,你学到了哪些新知识?
什么是比的基本性质?
怎样化简比?
五、课堂作业:
《伴你成长》
课后反思:
第三课时
课题化简比的练习
学习目标:
1、在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质和比的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
学习重点:
理解比的基本性质。
学习难点:
正确应用比的基本性质化简比。
学习过程:
一、说一说。
1、说说什么叫比?
比的各部分名称。
2、说说比的基本性质。
(一)求下列比的比值。
16∶20 2∶0.5 4.5∶6 5∶0.35
鞋厂生产的皮鞋,十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4.十月份生产了2000双,九月份生产了多少双?
二、化简比
出示化简比的三种类型:
1、整数与整数的比(40∶360);
2、小数与小数的比(0.7∶0.8);
3、分数与分数的比(25∶14),
三、练一练
第1题。
在连一连中,巩固化简比。
第2题。
(1)和
(2)两杯水一样甜;(3)和(4)两杯水一样甜。
第3题。
投球命中率的高低,其实就是比值大小的比较。
第4题。
关于化简比的练习。
第5题。
在计算的基础上进行比较和分析。
五、实践活动
这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识,提高学生的测量技能。
你知道吗?
介绍了古代的一种记时仪器,它利用了晷针与影子之间的关系。
课后反思:
第四课时
课题比的应用1
学习目标:
1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义,掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。
2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
3、通过实例使学生感受到数学来源于生活,生活离不开数学。
学习重点:
掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
学习难点:
按比例分配应用题的实际应用。
学习过程:
(一)导入:
1、看题目:
“比的应用”,你想知道什么?
2、小小调查员:
前几天,我已经请同学们去作了课外调查,看看在我们日常生活中,哪些地方用到了比的知识。
下面,请汇报一下你调查到的信息。
3、小结:
通过调查,我们已经初步感受到比和我们的日常生活有密切的联系。
今天,我们就随一位小朋友:
小明一起去看看,比在生活中有什么用处?
(二)新课:
1、配置奶茶:
星期天的上午,小明家来了一位客人。
刚巧爸爸妈妈有事出去了。
于是小明就做起了小主人,亲自招待这位王叔叔。
师:
请客人坐下后,一般要干什么?
(泡茶)对,这是待客的基本礼仪。
小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶,招待王叔叔。
(1)奶茶中,奶和茶的比是2:
9。
看了这句话,你知道了些什么?
(2)小明想要配制220毫升的奶茶,
(a)先要解决什么问题?
(奶和茶各取多少毫升?
)
(b)请你先独立计算一下,奶和茶各取多少毫升?
(4)评价:
(a)请你谈谈你对这些不同解法的看法?
你比较喜欢哪一种解法,为什么?
(b)其实,这些方法都很好。
不过,第(b)种解法是我们今天所学到的一种新方法。
它是“把一个数量按照一定的比例分配”的问题,我们把它叫做“按比例分配”。
(显示课题,齐读)
2、计算电费:
(1)刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一份奶茶。
王叔叔在小明家坐了一会儿,刚巧看到桌子上放着一张电费的清单。
原来,“小明家和另外两户居民合用一个总电表。
九月份共应付电费60元。
”(显示)王叔叔想看小明这个小主人合不合格,就问小明:
“你们家上个月交了多少元电费?
”
(a)你觉得小明家应付多少元电费?
你是怎么想的?
(b)你为什么不同意他的想法?
(不公平)
(2)其实小明这个小主人,当得还是挺合格的。
他告诉王叔叔,他们三户居民都装了分电表。
上个月用电情况是这样的:
(显示下表)
住户 小明家 小芳家 小亮家
分电表数(千瓦时) 44 36 40
应付电费(元)
(3)同学们,你们能帮小明算一算吗?
三、课堂小结:
今天这堂课我们学习了“按比例分配”,你有什么收获?
课后反思:
第五课时
课题比的应用2
学习目标:
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。
学习重点:
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
学习难点:
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
学习过程:
一、基本练习:
(一)六1班男生和女生的比是3:
2。
1.男生人数是女生人数的( )
2.女生人数是男生人数的( ),女生人数和男生人数的比是( )。
3.男生人数占全班人数的( ),男生人数和全班人数的比是( )。
4.全班人数是男生人数的( ),全班人数和男生人数的比是( )。
5.女生人数占全班人数的( ),女生人数和全班人数的比是( )。
6.全班人数是女生人数的( ),全班人数和女生人数的比是( )。
(二)学校买来小足球和小篮球120个,小足球和小篮球个数的比是3比5。
学校买来小足球和小篮球各多少个?
(三)把250按2比3分配,部分数各是多少?
二、变式练习:
1、被减数是36,减数与差的比是4:
5,减数是多少?
差是多少?
2、有一
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