导数计算练习题答案10副本.docx
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导数计算练习题答案10副本
导数计算练习题答案
1用导数的定义求函数
在点
处的导数。
解:
2一物体的运动方程为
,求该物体在
时的瞬时速度。
解:
3求在抛物线
上横坐标为3的点的切线方程。
解:
,切点为
,
所求切线方程为
,即
4求曲线
上点(1,1)处的切线方程与法线方程。
解:
切线斜率
,
法线斜率为
所求切线方程为
,即
所求法线方程为
,即
5自变量
取哪些值时,曲线
与
的切线平行?
解:
由已知,
,解出
或
6讨论函数
在点
处的可导性。
解:
,所以函数
在点
处的可导,且
。
7函数
在点
处是否可导?
解:
,所以函数
在点
处不可导。
8函数
在点
处是否连续?
是否可导?
解:
,
所以函数
在点
处连续。
所以函数
在点
处可导,且
。
9求下列各函数的导数(其中a,b为常数)
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:
(7)
解:
10求下列各函数的导数(其中a,b,c,n为常数)
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:
11求下列各函数的导数
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
12求下列各函数的导数(其中a,n为常数)
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:
,
(7)
解:
(8)
解:
(9)
解:
(10)
解:
(11)
解:
(12)
解:
(13)
解:
(14)
解:
13求下列各函数的导数:
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:
14下列各题中的方程均确定
是
的函数,求
(其中a,b为常数)
(1)
解:
方程两边对
求导,有
即
,
解出
(2)
解:
方程两边对
求导,有
即
,
解出
(3)
解:
方程两边对
求导,有
即
,
解出
(4)
解:
方程两边对
求导,有
即
,
解出
15求曲线
在点
处的切线方程和法线方程。
解:
点
在曲线上即
为切点,切线斜率为
,
方程两边对
求导,有
,解出
于是得点
处切线斜率为
,
得切线方程为
,即
法线方程为
,即
16利用取对数求导法求下列函数的导数(其中
为常数):
(1)
解:
方程两边取自然对数,
,
方程两边对
求导,
得
(2)
解:
方程两边取自然对数,
,
方程两边对
求导,
得
(3)
解:
方程两边取自然对数,
,
方程两边对
求导,
得
17求下列各函数的导数(其中
可导)
(1)
,求
,
解:
(2)
,求
,
解:
(3)
,求
解:
18求下列函数的导数:
(1)
求
解:
(2)
,(其中
为常数),求
解:
19设有函数
,试分析在点
处,
为何值时,
有极限;
为何值时,
连续,
为何值时,
可导。
解:
(1)
所以
为任意实数时,
。
(2)而
,
所以
时,函数
在
处连续。
(3)
由连续的条件,
,
因此
所以
函数
在点
处可导。
20设
在点
处可导,求
的值。
解:
函数
在点
处可导,必先在该点连续,
所以
时,函数
在点
处连续,
所以
函数
在点
处可导。
21求下列各函数的二阶导数:
(1)
解:
,
(2)
解:
22设
,其中
为常数,
存在二阶导数,求
。
解:
23验证:
满足关系式
解:
24求下列各函数的微分:
(1)
解:
,
(2)
解:
,
(3)
解:
,
(4)
解:
,
25求隐函数
的微分
。
解:
方程两边对
求导
,
,
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