初二数学上册知识点测试题有答案.docx
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初二数学上册知识点测试题有答案
初二数学上册知识点测试题(有答案)
查字典数学网小编为大家整理了初二数学上册知识点测试题(有答案),希望||能对大家的学习带来帮助!
分式
一、阅读教材P52内容,完成下列各题:
1、明确分式定义:
分式有意义的条件:
分式无意义的条件:
分式值为零的条件:
2、完成课本P531、2题
3、在代数式-3x,,,,,中
是整式的有_________________.
是分式的有_________________.
4、不是分式.()
归纳:
判断的标准是代数式中的分母有无字母。
二、自学课本P53例1、例2内容,完成下列练习题
1.课本P533、4题
归纳:
在解决此类问题时,可||先求出使分母等于零的字母的值,要使分式有意义,则未知数应不等||于这些值。
遇到稍复杂的题目时,应能综合应用||已学过的绝对值、因式分解等知识,灵活处理。
2.当x___________时,分式有意义.
3.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[]
A.B.C.D.
3.使分式有意义的条件是[]
A.x2B.x-2C.x2且x-2D.x0
4.不论x取何值时,下列分式总有意义的是[]
A.B.C.D.
5.已知分式,要使分式的值等于零,则x等于[]
A.B.-C.D.-
6.如果分式的值为0,那么x的值应是[]
A.x=1B.x=-2C.x=3或x=-3D.x=0
7.使分式的值为正的条件是[]
A.xC.x0D.x0
三、课堂小结:
四、当堂检测:
1.一般地,用A,B表示两个整式,AB就可以表||示成__的形式。
如果__中含有字母的式子__就||叫做分式。
其中,A叫做________,B叫做__||______.
2.___和___统称为有理式.
3.下列有理式:
-,,,,,,中,整式||是_______________,分式是__||_________________。
4.下列式||子:
3b=,2x(a-b)=,=m-nm,x||y-5x=.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.当x=-1时,下列分式中有意义的是()
A.B.C.D.
6.下列分式中,当x=-3时没有意义的是()
A.B.C.D.
7.①分母中的字||母等于零时,分式没有意义。
②分式中的分母等于零时,分式没有意义。
③分式中||的分子等于零时,分式的值为零。
④分式中的分||子等于零且分母不等于零时,分式的值为零。
||其中正确的是()
A.①②B.③④C.①③D.②④
8.x取什么值时,分式①没有意义?
②有意义?
③值为零?
9.当x=3时,分式没有意义,求
3.1分式的基本性质
能说出分式的基本性质,并能灵活运用将分式变形.
学习重难点:
分式的基本性质的理解与运用.
情境创设:
请同学们想一想,我们以前所学的分数的基本性质是什么呢?
探索活动
分式有类似的性质,就是:
分式的分子与分母都乘(或除以||)同一个不等于0的整式,分式的值不变,
这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
一、自学课本P5例3、例4,尝试完成以下题目:
1.在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
2.课本P56习题3.1A组第4题。
二、总结分式符号法则:
三、拓展延伸:
不改变分式的值,使下列分式的||分子与分母的最高次项的系数是正数.
(1)
(2)
归纳:
四、课内练习
课本P38练习1,2
五、课堂小结:
达标测试:
1.在括号内填上适当的整式.
(1)
(2)
(3)
(4)
2.在括号内注明下列各式成立时,x的取值应满足的条件.
(1)()
(2)()
(3)()
3.下列各式从||左边到右边的变形是否正确?
正确的,请写出变形过程;不正确的,请改正.
(1)
(2)
4.把分式中的字母x、y的值都扩大10倍,则分式的值()
A.扩大10倍B.扩大20倍C.不变D.是原来的
5.把||分式中的字母x的值扩大2倍,而y缩小到原来的一半,则分式的值()
A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半
学后记:
3.2分式的约分
学习目标:
1、理解并掌握分式的基本性质;
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
学习重点:
找到||分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分.||
学习难点:
分子、分母是多项式的分式的约分
攻克方法:
____||_______________________________________||_________________
一、学习过程:
1.回顾练习:
分式的基本性质为:
___________||_____________________||__________________.
用字母表示为:
______||________________.
2.下列说法中,错误是的()
A.通分后为
B.通分后为
C.的最简公分母为
D.的最简公分母为
二、预习看书5657页,并做好思考、观察:
||1.把下列分数化为最简分数:
=_____;=___||___;=______.
2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式:
=_____;=_______=______||____=________
3.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约||去的分子分母中的公因式a,不改变分式的值,这样的分式||变形叫做分式的_____。
其中约去的a叫做________。
同理分式中的公因式是__________,因此约||分的步骤为:
________________.
4||.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?
当分子分母都是||多项式时,又如何找公因式?
5.分数和分式在约分和通分的做||法上有什么共同点?
这些做法的依据是什么?
6.找出下列分式中分子分母的公因式
归纳:
约分关键找出公因式,约分的结果是||最简分式,约分各种运算的结果也一定要化为最简分式或整||式。
三、基础训练:
先独立思考,再合作讨论
1、分式,,,中是最简分式的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、,则?
处应填上______||___,其中条件是__________.
3、下列约分正确的是()
ABCD
4、约分
四、合作探究,解决问题:
1、小组讨论:
下列分式哪些是||可以约分的?
对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、B、C、
D、E、F、
2、约分:
(1);
(2)
3、化简求值:
若a=,求的值
五、达标检测:
1、化简分式的结果是:
()
A、B、C、D、
2、下列分式中是最简分式是()
A。
B。
C。
D。
3、当x=________时,的值为0.
4、约分:
(1);
(2);(3)
5、化简求值:
(1)其中。
(2)其中
学后记:
3.3分式的乘法与除法
学习目标:
1、经历探索||分式的乘除法法则的过程,并结合具体情境说明其合理||性.
2、会进行简单分式的乘除法计算,具有一定的化归能力.
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法,能解决与分式有关的简单实||际问题.
学习重点:
探索分式的乘除法的法则.
学习难点:
分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题.
学习过程:
一、情境导入
1、什么叫做分式的约分?
约分的根据是什么?
||怎样约分?
约到何时为止?
2、观察下列运算
思考:
两个分式相||乘或相除怎样运算呢?
请运用数式相通的类比思想,归纳分式乘除法法则.||
(1)两个分式相乘,把分子相乘的作为积的分子,把分母相乘的作为积的分母||.
(2)两个分式相除,把除式的和颠倒位置后再与被除式相乘.
二、合作探究
阅读课本P59页例1、例2,回答问题后,进行尝试应用。
(1)、分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是:
(2)、完成课后练习P60第1题、第2题、第3题。
归纳:
(1)根据乘法||法则应先把分子、分母分别相乘化成一个分式后再约分,但在实||际运算时,可根据情况先约分,在相乘,这样做既简单易行,又不易出错。
(2)注意结果一定要化为最简分式。
(3)、巩固练习:
三、拓展延伸:
计算:
(1)、﹒
四、当堂小结:
五、当堂检||测:
课本P60页,习题3.3A组1、2||、3题
3.4分式的通分
学习目标:
1、经历用类比、观察||、联想的方法探索分式通分的方法的过程,理解通分与最简公分母的意义.
2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
学习重点:
确定最简公分母.
学习难点:
分母是多项式的分式的通分.
学习过程:
一、进入情景
1、把下列分式约分成最简分式:
(1);
(2);(3)。
2、观察:
(1)上面三个分式约分前有什么共同点?
(2)约分后所得分式还是同分母分式吗?
3、你能把这些异分母分式化成同分母分式吗?
二、合作探究:
1、学生回顾:
异分母分数是如何化成同分母分数的?
2、什么是分数的通分?
其根据和关键是什么?
3||、启发:
分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分||呢?
其根据又是什么?
4、尝试概括:
你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗?
5、
(1)的公分母是如何确定的?
(2)你能确定分数的公分母吗?
(3)若把上面分数中的3,5用来代替,即分||式又如何确定公分母呢?
6、思考:
(1)上面三个分式的公分母能否是:
或或或
(2)你为什么确定其公分母是?
7、请概括最简公分母的定义:
三、尝试练习:
1、指出下列各组分式的最简公分母.
(1);
(2);(3)。
四、例题讲解:
例1、通分.
巩固练习:
通分
1、
(1);
(2);(3)。
2指出下列分式的最简公分母?
并尝试将它们通分.
(1);
(2);(3)。
例2、通分:
。
巩固练习:
通分
(1);
(2);(3)。
五、课堂小结:
六、达标测试:
1、判断下列通分是否正确:
通分:
。
解:
∵最简公分母是,
2、填空:
(1)将通分后的结果是__________;
(2)分式与的最简公分母是__________。
3、通分:
3.5分式的加法与减法(第一课时)
学习目标:
1、经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理.
2、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.
3、不断与分数类比以加深对新知识的理解
4、逐步进行数学的演绎||推理,提高数学的理性能力。
进一步体会分式的模型思想
学习重点:
同分母分数的加减法的法则。
学习难点:
通分后对分式的化简,分母是xy与yx.的通分
学习过程:
一、预习导学
(1)、阅读课本P64页并回答书上问题。
(2)、想一想
二、合作探究:
1、同分母分数如何加减?
2、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
(与分数进行类比)
(1)+
(2)-
4、思考:
(1)、异分母的分式如何加减?
比如+=?
(2)、阅读课本P||65页,例2以上部分,与同伴交流你的想法。
三、训练巩固
1、计算:
(1)+
(2)+
(3)+-(4)--
四、课堂小结:
归纳:
分子相加减是把各个分子的分子整体相||加减,各分子都应加括号,尤其是相减时,要注意避免产生符号错误。
五、达标测试
1、在下面的计算中,正确的是()
A+=B+=
C-=D+=0[来源:
学。
科。
网]
2、下面运算中,正确的是()
A-+=-B-+=
C-=0D+=
3、计算:
+,结果为()
A.1B.-1C.2x+yD.x+y
4、计算
(1)+-
(2)+-
(3)--
六、作业:
配套练习册P3.5第一课时
学后记:
3、5分式的加法与减法(第二课时)
学习目标:
1、会把异||分母的分式化成同分母的分式,通过化异分母分式||为同分母分式,渗透转化的数学思想。
2、进一步掌握异分母分式加、减法.
学习重点:
进行异分母分式的加减运算
学习难点:
化异分母分式为同分母分式.
教学过程
一、合作交流,探究新知
1、通过具体问题,探究异分母分式的加减方法.
计算:
类比上面的分数加法运算,做一做:
(1)计算:
(2)计算:
总结法则:
异分母分式相加减,先把它们,然后再.
二、应用迁移,巩固提高
自学课本P6566例2、例3尝试完成下列题目:
计算:
(1)
(2)(3)
三、课堂练习,巩固提高:
完成课本P67面练习1、2、3题。
四、拓展延伸:
五、当堂小结:
六、当堂测试
1、计算:
(1)
(2)
2.化简求值:
,其中x=2
3.6比和比例(第一课时)
学习目标:
1.理解比的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称.
2.掌握化简比的方法,并能正确进行比的化简.
3.培养学生抽象、概括能力.
学习重点:
理解比的意义,掌握化简比的方法.
学习难点:
理解比的意义,建立比的概念.
学习过程:
一、自主探究:
阅读课本第68、69页,明确比的意义:
,叫做a与b的比,记作或.其中,
a叫做,b叫做.
二、合作||交流:
你能举出生活中常见的比的例子吗?
与同学交||流.在下面写出两个.
三、主体拓通:
你能化简下面的比吗?
试试看,相信你是最棒的!
(1)18a:
16b
(2)50x:
15(3):
你是怎样做的?
与同学交流.
四、拓展延伸:
1):
八年级一班有学生42名,如果男女生人||数的比是4:
3,那么该班女生有多少名?
2)、如图,时||代中学的校园中有两块草坪。
草坪中甲是正方形,中间有||一个正方形的喷水池,草坪乙是长方形。
求甲、乙两块草坪的面积的比.
c
aa-b
(乙)
(甲)
五、对应训练,巩固提高:
1)、化简:
(1)35a:
(2)4x:
6
(3)(x+y):
()(4)a:
()
2)、小亮家每月的水入为2800元,如果日常生活开支||的款项与储蓄款项的比试3:
2,那么小亮家每月储蓄多少元?
六、当堂小结:
七、达标检测:
1、某班男生人数与女生人数的比试3:
4,则||女生人数与男生人数的比是,男生人数与全班人数的比是.
2、一种盐水||是由盐和水按1:
30的重量配制而成的.其中盐的重量占盐水的,620克这样的盐||水中含盐克。
3、把下面的比写成分数的形式,并化简:
(1)8ab:
6a
(2)(x-y):
(ax-ay)
(3)():
()(4)(x+1):
()
4、某学校的操场是一个长方形,长120米,宽||75米,用1:
3000的比例尺画成平面图,长和宽||各是多少厘米?
学习目标:
1、理解比例的意义,认识比例各部分名称,初步||了解比和比例的区别;理解比例的基本性质.
2、理解连比的意义,并会进行连比的有关计算.
3、在自主探究、观察比较中,培养学生分析、概括能力||和勇于探索的精神.
学习重、难点:
重点:
比例的意义和基本性质的应用,连比的计算.
难点:
比例的基本性质和连比的性质的区别.
学习过程:
一、拓通准备:
已知☉的半径=2,☉的半径=3,回答下列问题:
(1)☉的周长=,☉的周长=.
(2)==
你发现了什么?
与同学交流.
二、自主探究:
(阅读课本70页,完成下列填空:
)
1、表示式子叫做比例式,简称。
明确:
||有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如||果是比例,就一定有两个比,且比值相等.
2、比例a:
b=||c:
d可以写成的形式,其中a与d叫做,b与c叫做
3、一般地,如果a:
b=||c:
d,那么,(bd0),这个性质叫做比例的基本性质.用语言||叙为:
.
你觉得比和比例一样吗?
有什么区别?
与同学交流.
三、主体拓通:
1、根据下列各题的条件,求a:
b的值.
(1)2a=3b
(2)(ab):
a=1:
2
2||、人在月球上和地球上的重力是不同的,二者的比是1:
6。
||如果一名宇航员在地球上的重力为750牛,那么他在月球上的重力是多少?
3、已知=2,求的值;
四、合作交流:
已知==,其中b,d,f均不为0,且b+d+f0,与相等吗||?
为什么?
五、自主探究:
阅读课本第7273页,明确连比的意义:
连在一起的三个数的比叫做,三个数a,b,c的连比记作.
六||、合作交流:
(1)如果a:
b=4:
5,b:
c=2:
1,求连比a:
b:
||c.
(2)三角形的周长为52厘米,三边长的比是3:
4:
6,求三边的||长.
七、当堂小结:
达标检测:
1、如果3b4a=0,且b0,那么a:
b=.
2、已知,求的值。
3、已知:
==,且a+b+c0,求的值.
4、已知x:
y=2:
3,y:
z=4:
7,求连比x:
y:
z
5、今年植树节,七八九年级的同学||共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比为4:
5:
7,三个年级各植树多少棵?
学后记:
3、7分式方程
(1)
一、学习目标:
1.经历在实际问题中运用分式||方程的过程,了解分式方程的意义,体会分式方程的模型思||想.
2.会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.了解分式方程增根产生的原因,会检验分式方程的根.
4.通过学习分式方程的解||法,理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整||式方程,把未知问题转化成已知问题,体会数学中的||转化思想.
二、重、难点
重点:
(1)、可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)、分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
难点:
增根产生的原因
三、学习过程:
(一)复习并引入新课
1、什么叫方程?
什么叫方程的解?
2、阅读课本P76页交||流与发现,完成课本上的填空。
并思考所列方程有怎样||的特点?
(二)探究新知:
1、总结分式方程的定义:
中||含有求知数的方程,叫做分式方程.
巩固练习:
判断下列方程中,哪些是分式方程.为什么?
(1)2x+x-15=10
(2)x-1x=2
(3)12x+1-3=0(4)2x3+x-12=0
2、阅读课本P7778例1、例2并思考:
(1)与解一元一次方程有什么异同点?
解分式方程必需要.
(2)总结解分式方程的步骤:
巩固练习:
解下列分式方程:
(1)
(2)
||3、自学课本P7879页例3、例4,进一步熟练解分式方程的步骤||.[来源:
Zxxk]
巩固练习:
(1)21-x+1=x1+x
(2)61-x2=31-x
四、当堂小结:
本节课你的收获是:
不足有:
五、当堂测试:
解下列方程
(1)
(2)
(3)(4)
3.7分式方程应用
一、学习目标:
1、学生能正确分析题目中||的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和||步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;
2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。
二、教学重、难点
重点:
||1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程||的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
难点:
寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.
三、学习过程:
(一)、拓通准备:
列一元一次方程解用题的步骤有哪些?
1、2、
3、4、
5、
(二)、新课讲解
题型一:
行程问题
例5、
(1)、认真看课本例题,分||析题目中的分别从甲地去乙地、同时到达、速度的比是4:
3等||的含义,找出题目中的等量关系,尝试列方程解答,并与课本解答对照||。
(2)、思考:
从例5的条件出发,还可以探究哪些未知量?
巩固练习一:
课本p82练习题第1、2题
题型二:
销售问题
例6、认真阅||读例6,思考并完成p81页的问题
(1)----(||6),列方程解答。
思考:
根据例6提供的信息,你能编制出另外一个用分||式方程解决的问题吗?
与同学交流。
巩固练习二:
某市从今年1月1日起调整||居民的用水价格,每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元,||而今年7月份的水费则是30元,已知小丽家今年7月||份的用水量比去年12月份的用水量多5,求该市今年居民||用水的价格
(三)、思考并交流:
列分式方||程解应用题的步骤是什么?
与列一元一次方程解用题的步骤有||何区别?
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追||溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯||安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时||期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的||先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是||比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说||,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后||,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
“师”之概念||,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国||君的老师。
《说文解字》中有注曰:
“师教人以道者之称||也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传||授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”||而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称||,隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为||老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老||少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是||今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,||所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不||一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播||知识。
(四)、课堂小结:
(五)、当堂测试
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称||之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空||话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成||语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固||了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时||还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到||“一石多鸟”的效果。
1、一队学生去校外参观,他们出发30分钟时||,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学||生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速||度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发||到追上队伍用了多少时间?
2、小明和同学一起去书店买||书,他们先用15元买了一种一种科普书,又用15元买了一种文学书。
科普书的价格比||文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买||的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少?
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