华师大版初中数学八年级上册《131 命题定理与证明》同步练习卷.docx
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华师大版初中数学八年级上册《131命题定理与证明》同步练习卷
华师大新版八年级上学期《13.1命题、定理与证明》2019年同步练习卷
一.选择题(共40小题)
1.下列命题中,真命题是( )
A.若2x=﹣1,则x=﹣2
B.任何一个角都比它的补角小
C.等角的余角相等
D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
2.下列命题中,真命题有( )
①邻补角的角平分线互相垂直;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③两边分别平行的两角相等;④如果x2>0,那么x>0;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列命题中,真命题的是( )
A.同旁内角互补
B.相等的角是对顶角
C.同位角相等,两直线平行
D.直角三角形两个锐角互补
4.有以下四个命题:
其中正确的个数为( )
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(2)两条对角线相等的四边形是矩形;
(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;
A.4B.3C.2D.1
5.下列命题中是真命题的为( )
A.弦是直径
B.直径相等的两个圆是等圆
C.平面内的任意一点不在圆上就在圆内
D.一个圆有且只有一条直径
6.下列命题中,不正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.下列命题中真命题有( )
①两个周长相等的三角形是全等三角形;
②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;
③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;
④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列命题:
①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形,也是中心对称图形.其中正确的命题是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
9.下列命题中,是真命题的是( )
A.不带根号的数都是有理数
B.所有的质数都是奇数
C.立方根等于本身的数只有1
D.负数都小于零
10.下列命题是假命题的是( )
A.同角(或等角)的余角相等
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.三角形的内角和为180°
D.两直线平行,同旁内角相等
11.下列命题是真命题的是( )
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.计算两组数的方差,所S甲2=0.39,S乙2=0.25,则甲组数据比乙组数据波动小
C.一组数据的众数可以不唯一
D.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
12.下列四个命题中,真命题的个数有( )
①数轴上的点和有理数是一一对应的;
②Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三条边长为5;
③在平面直角坐标系中点(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣3);
④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.下列语句是命题的为( )
A.作直线AB的垂线
B.同角的余角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OA
D.两直线相交,只有一个交点
14.下列命题中是假命题的有( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.一组邻边相等的矩形是正方形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
15.在△ABC与△DEF中,下列四个命题是真命题的个数共有( )
①如果∠A=∠D,
=
,那么△ABC与△DEF相似;
②如果∠A=∠D,
=
,那么△ABC与△DEF相似;
③如果∠A=∠D=90°,
=
,那么△ABC与△DEF相似;
④如果∠A=∠D=90°,
=
,那么△ABC与△DEF相似;
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.下列命题中,正确的是( )
A.两个直角三角形一定相似
B.两个矩形一定相似
C.两个等边三角形一定相似
D.两个菱形一定相似
17.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.如果两个角是直角,那么它们相等
B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行,内错角相等
D.对顶角相等
18.给出下列命题:
①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等,其中属于真命题的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
19.下列命题不一定成立的是( )
A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B.两个等腰直角三角形相似
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D.各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似
20.下列选项中a的值,可以作为命题“a2>4,则a>2”是假命题的反例是( )
A.a=3B.a=2C.a=﹣3D.a=﹣2
21.下列命题中是真命题的是( )
A.无限小数都是无理数
B.数轴上的点表示的数都是有理数
C.一个三角形中至少有一个角不大于60°
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
22.在下列四个命题中,是真命题的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.如果x2=y2,那么x=y
C.三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角
D.直角三角形的两锐角互余
23.下列命题中,是真命题的是( )
A.对角线相等的平行四边形是正方形
B.相似三角形的周长之比等于相似比的平方
C.若方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k>﹣1
D.若一个斜坡的坡度为
,则该斜坡的坡角为30°
24.在下列命题中:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②平方根与立方根相等的数有1和0;③在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c;④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm;⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
25.下列定理没有逆定理的是( )
A.两直线平行,内错角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.直角三角形两锐角互余
D.等腰三角形两底角相等
26.甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色.在问到他们各自车的颜色时,甲说:
“乙的车不是白色.”乙说:
“丙的车是红色的.”丙说:
“丁的车不是蓝色的.”丁说:
“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有这个人说的是实话.”如果丁说的是实话,那么以下说法正确的是( )
A.甲的车是白色的,乙的车是银色的
B.乙的车是蓝色的,丙的车是红色的
C.丙的车是白色的,丁的车是蓝色的
D.丁的车是银色的,甲的车是红色的
27.小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:
7:
6,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:
3:
4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?
( )
A.只使用苹果
B.只使用芭乐
C.使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D.使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
28.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是( )
A.3B.2C.1D.0
29.某届世界杯的小组比赛规则:
四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( )
A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁
30.(思维拓展)如图所示,①代表0,②代表9,③代表6,则④代表( )
A.1B.3C.5D.7
31.一排有10个座位,其中某些座位已有人,若再来1人,他无论坐在何处,都与1人相邻,则原来最少就座的人有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
32.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:
(1)洗锅盛水2分钟;
(2)洗菜3分钟;(3)准备面条及佐料2分钟;(4)用锅把水烧开7分钟;(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( )
A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟
33.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
跳远(米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
跳绳(次)
63
a
75
60
63
72
70
a﹣1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )
A.5号学生进入30秒跳绳决赛
B.2号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛
34.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中.若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
35.手工课上,老师将同学们分成A,B两个小组制作两个汽车模型,每个模型先由A组同学完成打磨工作,再由B组同学进行组装完成制作,两个模型每道工序所需时间如下:
工序
时间
模型
打磨(A组)
组装(B组)
模型甲
9分钟
5分钟
模型乙
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为( )
A.20分钟B.22分钟C.26分钟D.31分钟
36.某旅行团在一城市游览,有甲、乙、丙、丁四个景点,导游说:
“①要游览甲,就得去乙;②乙、丙只能去一个;③丙、丁要么都去,要么都不去;”根据导游的说法,在下列选项中,该旅行团可能游览的景点是( )
A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丁D.丙、丁
37.甲,乙两人在做“报40”的游戏,其规则是:
“两人轮流连续数数,每次最多可以连续数三个数,谁先报到40,谁就获胜”.那么采取适当策略,其结果是( )
A.后说数者胜B.先说数者胜C.两者都能胜D.无法判断
38.100人共有2000元人民币,其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有( )元.
A.216B.218C.238D.236
39.小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道( )
A.15B.20C.25D.30
40.A,B,C,D四个队赛球,比赛之前,甲和乙两人猜测比赛的成绩次序:
甲:
从第一名开始,名次顺序是A,D,C,B;乙:
从第一名开始,名次顺序是A,C,B,D,比赛结果,两人都猜对了一个队的名次,已知第一名是B队,请写出四个队的名次顺序是( )
A.B,A,C,DB.B,C,A,DC.D,B,A,CD.B,A,D,C
二.填空题(共7小题)
41.重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念,开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动.其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与,经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛(每两人均赛一局),胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分,最后按照每人的累计得分的多少进行排名,得分最高者就是第一名,以此类推.赛完后发现每人最后得分均不相同,第一名和第二名的同学均没负一局,他们两人的得分之和比第三名同学多20分,第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和,则第五名的同学得分为 分.
42.小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:
①洗锅盛水2min;②洗菜3min;③准备面条及佐料2min;④用锅把水烧开7min;⑤用烧开的水煮面条和菜要3min.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少需要 min.
43.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友.根据下面三句话,请你猜一猜,他们分到的各是什么颜色的气球?
(1)小春说:
“我分到的不是蓝气球.”
(2)小宇说:
“我分到的不是白气球.”
(3)小华说:
“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了.”
则小春、小宇、小华分别分到 颜色的气球.
44.为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋,检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号.第一次先取出编号为单数的金蛋,发现其中没有有奖金蛋,他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号(即原来的2号变为1号,原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号),又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验,仍没有发现有奖金蛋……如此下去,检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋,问这枚有奖金蛋最初的编号是 .
45.某地发生车祸,A、B、C三名司机中有一位司机肇事,警察找了A、B、C三个司机询问,A说:
“是B肇事.”,B说:
“不是我肇事.”,C说:
“不是我肇事.”这三个司机中只有一人说的话正确,请问,聪明的同学,你可以推断出是司机 肇事.
46.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:
两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.则第二局的输者是 .
47.某气象台发现:
在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有 天.
三.解答题(共3小题)
48.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位:
米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳(单位:
次)
63
a
75
60
63
72
70
a﹣1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,请你根据表中数据猜一下2号,5号,8号,9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛.说明你的理由.
49.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人之得票数内,全村设有四个投开票所,目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票,剩下第四投开票所尚未开票,结果如表所示:
投开票所
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
(单位:
票)
请回答下列问题:
(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;
(2)承
(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细解释或完整写出你的解题过程.
50.四个足球队进行单循环比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,有一个队一场都没输过,排名却倒数第一,你觉得可能吗?
如果可能,请举出这情况何时出现;如果不可能,请说明理由.
华师大新版八年级上学期《13.1命题、定理与证明》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共40小题)
1.下列命题中,真命题是( )
A.若2x=﹣1,则x=﹣2
B.任何一个角都比它的补角小
C.等角的余角相等
D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
【分析】根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可.
【解答】解:
若2x=﹣1,则x=﹣
,A是假命题;
90°=180°﹣90°,则90°的角等于它的补角小,B是假命题;
等角的余角相等,C是真命题;
30°+120°=150°,则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角,D是假命题;
故选:
C.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
2.下列命题中,真命题有( )
①邻补角的角平分线互相垂直;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③两边分别平行的两角相等;④如果x2>0,那么x>0;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可.
【解答】解:
①邻补角的角平分线互相垂直,正确,是真命题;
②两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题;
③两边分别平行的两角相等或互补,故错误,是假命题;
④如果x2>0,那么x>0,错误,是假命题;
⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确,是真命题,
正确的有2个,
故选:
A.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
3.下列命题中,真命题的是( )
A.同旁内角互补
B.相等的角是对顶角
C.同位角相等,两直线平行
D.直角三角形两个锐角互补
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题;
B、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题;
C、同位角相等,两直线平行,正确,是真命题;
D、直角三角形两锐角互余,故错误,是假命题,
故选:
C.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义,难度不大.
4.有以下四个命题:
其中正确的个数为( )
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(2)两条对角线相等的四边形是矩形;
(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;
A.4B.3C.2D.1
【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;
(2)两条对角线相等的平行四边形是矩形,故错误;
(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确;
(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,故错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键,难度较小.
5.下列命题中是真命题的为( )
A.弦是直径
B.直径相等的两个圆是等圆
C.平面内的任意一点不在圆上就在圆内
D.一个圆有且只有一条直径
【分析】根据圆的基本概念判断即可.
【解答】解:
弦不一定是直径,A是假命题;
直径相等的两个圆是等圆,B是真命题;
平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外,C是假命题;
一个圆有无数条直径,D是假命题;
故选:
B.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
6.下列命题中,不正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.
【解答】解:
对角线相等的平行四边形是矩形,A正确,不符合题意;
有一组邻边相等的平行四边形是菱形,B错误,符合题意;
四个角相等的四边形是矩形,C正确,不符合题意;
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,D正确,不符合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
7.下列命题中真命题有( )
①两个周长相等的三角形是全等三角形;
②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;
③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;
④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据全等三角形的概念和判定定理判断即可.
【解答】解:
两个周长相等的三角形不一定是全等三角形,①是假命题;
两个周长相等的直角三角形不一定是全等三角形,②是假命题;
两个周长相等的等腰三角形不一定是全等三角形,③是假命题;
两个周长相等的等边三角形是全等三角形,④是真命题;
故选:
A.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8.下列命题:
①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形,也是中心对称图形.其中正确的命题是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
【分析】根据圆周角定理,垂径定理,正多边形和圆判断即可.
【解答】解:
等弧所对的圆周角相等,①是真命题;
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,②是假命题;
等边三角形的外心也是它的内心,③是真命题;
正五边形既是轴对称图形,不是中心对称图形,④是假命题;
故选:
A.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
9.下列命题中,是真命题的是( )
A.不带根号的数都是有理数
B.所有的质数都是奇数
C.立方根等于本身的数只有1
D.负数都小于零
【分析】根据有理数,质数,立方根的意义,负数的性质一一判断即可;
【解答】解:
A、不带根号的数都是有理数.错误,比如π不带根号的数是无理数;
B、所有的质数都是奇数,错误.2是质数都是偶数;
C、立方根等于本身的数只有1,错误,立方根等于本身的数有±1,0;
D、负数都小于零,正确.
故选:
D.
【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.下列命题是假命题的是( )
A.同角(或等角)的余角相等
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.三角形的内角和为180°
D.两直线平行,同旁内角相等
【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题;
B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题;
C、三角形的内
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- 131 命题定理与证明 华师大版初中数学八年级上册131 命题定理与证明同步练习卷 师大 初中 数学 年级 上册 131 命题 定理 证明 同步 练习