200道代数式的恒等变形练习题docx.docx
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代数式的恒等变形
1.己知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,贝0(x-y-z)2009=
2•设x,y满足(x-l)'+2004y二1002,(y-l)3+2004x-3006,则x+y二
3•分解因式:
a/ 4•设正数“b £環+曽“则代数式 5•若实数“b满足»-+-丄=0,则)一寻的值等于 6.已知m、n为整数,且满足2i『+n2+3m+n-1=0.则m+n= T.濾5Sx>y»】互不相等,爲足妁・3丰彳厠2x+z|+|2y+z|的礁 8.§kc是三解的三边」它们艇护+刊■卩二必,岂㈱-个内龊削,那么a: b: cz 9.在ZkABC中,BC=a,AC=b, AB二c,且满足a"+b"+丄cWJ+Jcl则AABC的形状是. 2 10.若ax+by二7,ax2+by2=49, ax3+by=133,ax4+by4=406,则1995(%+j)+6^-—(a+Z? )= 11・已知非零实数a、b、C满足a2+b2+c2=l,°(丄+丄)+5(丄+丄)+c(-+-)=-3,bcacab 则a+b+c= 12•若x,y是实数,且m=x2-4xy+6y2-4x-4y,则ni的最小值为 已知i冷2/+"占,则九 已知s,b,c都是整数,且a-2b=4fab-^-c1-\=Q,求a+b+c= 实数x、y、z满足: x=y+V2,2xy+2^2z2+1=0,求x+y+z=a.b、c为三角形的三条边长,满足ac2+b2c-b3=abc.若三角形的一个内角为100°,则三角形的另两 个角之差的正弦等于 若a、IkC为实数,a>h>c,a+h-}-c=\,a2+h2+c2=3,则b+c的取值范围是 已知xyz=l,x+y+z二2,x2+y2+z2=16.贝0——! j.! +——! = xy+2zyz+2xzx+2y 已知X、y为正整数,且满足2x2+3y2=4x2y2+l.则x2+y2= iy+z-xz+x-yx+y-z32 已知==——-—二p・则p"+p+p二 若止数m, 满足m+4\/nm--4乔+4w=3,则 Vm+2\/n yfm+2\/n+3 兀+y+zy^z-xz+x-y 已知a+b二8,ab=c2+16,则a+2b+3c二 已知X、y满足x2+r+-=2x+3? 则代数式一^二的值为 4x+y 25.已知宀ac.试把/+庆+云分解因式,贝\\a2+b2+c2= 26.若(頁+丽)(低+亦-1)=6,则y/x+yfy= 2卄d+bb+c 27.若== ca r+s那么(处呢+Q)(“叽babc 28.已知实数a、b、x>y满足ar+/? y=3,©-加=5。 贝! )(/+夕)(兀? +才)= 29.实数x、y、z满足x+y+z二5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 30.实数a,b满足f+b'+3ab二1,,则a+b= 31.分解因式: x1-2x-2y2+4y-xy= 32.己知x,y满足4/+2xy+y—y+4=4j3/・y,贝g乂+y的值为 33.已知: a2b2-6ab+a2~2a+10=0,a,b为实数, 贝g—I11—I白勺值为 ab(a+l)0+l)(67+2)0+2)@+20)0+20) 222 34.已知实数x,y,z满足亠+丄+^^=1,则丄+」—+二— y+zz+xx+yy+zz+xx+y 35.若实数d满足R+圧_3a*2=0_丄_亠,贝ij^+l的值为 aaa 36.已知x2-5x-2006=0,则H)_(x_1)「+1= x—2 38•如果枷一士=—3.那么m31■ tnm a+b2lac=29 39.已知正实数a、b、c满足方程组 c+a2+2bc=25 40. 已知丄(b-(: 丫=(a-b)(c-a)RaH0,则"十°= 44.设1995r3=1996y3=1997z3,qz>0,且^/i995xr+1996/+1997z2=V1995+V1996+¥1997,贝ij 45•实数x、y满足x2y21和2x2-xy-5x+y+4=0•则x+y二 b-2c+3a 46•设乩b为实数,那么a2^ab+b2-a-2b的最小值是 _c+3a+2b贝|ja-2b+3c 222 x+y+z_ Ay+yz+zx' 4a+3b・2c 4&已知二_=则 x+yy+zz+x 49.a^b^c为不等于零的实数,a+b+c=0,则a(丄+丄)+b(丄+丄)+c(丄+丄)的值为 bccaab 4 5。 •已知实数"满足方程(畑+3)(3隔+|)丁则仔—— 51.己矢[]az+b+aq+as=%+a3+a4+a5二a】+02+04+屯二a〕+32+33+85 a! %+幻+5+34=k且內+出+出+创+3/0.则k的值为 52•已知实数3、b、x、y满足a+b二x+y=2,ax+by二5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 53.已知兀+? =l,y+@=2,那么z+? = yzx 54.因式分解: 4x‘一4x—y2+4y—3二 55.已知: a^b满足a3-3a2+5a=Lb'-3b'+5b=5,则a+b= 56.计算: (巧+1严】-2(巧+1严°-2(巧+1严9+2001= 57.计算: 20022一Vl998x2000x2002x2004+16= 5&正实数x,满足xy二54+x+y,yz=34+y+z,zx=76+z+x,那么x+y+z+xyz=. 59.已知实数X1、X2、…、X2002满足Jx]-1+Jx? -1+…+VX2002=-(X1+X2+•••+X20O2)贝Ij,X1+2x2+--+2002x2O02 的值为二 60•已矢口整数且、b、c满足不等式J+b'+c"+42Wdb+9b+8c,则a、b、c分别等于 61.已知实数恥,c满足—2〃+竝且血十迺疋+丄=0,则竺的值为 24a 62.已知实数x,y,z满足x+y=5及z'=xy+y—9,则x+2y+3z= 63.实数a,b,c满足/+的=_17,F+&、=一23,疋+2c=14,则a+b+c的值为 64.已知a,b,c满足a+b+c二0,abc二8,则c的取值范围是• 65.实数x,y满足x2-2x-4y=5,则x-2y的取值范围是 66.因式分解4x? -31x+15二 67.若实数x,y,z满足力+丄=4,y+—=1»z+—=-,则xyz的值为 yZX3 3a+2/? —52b+c+lc—3a+2|d+2b+3c—2 6&己知===2,则= a+b+23b+2c—82c+d—64a—3b+c+7 69.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=l,则/+戻+c4的值是 70.如果实数a、b满足(a-2)2+43,则◎的最大值是・ a 71.方程Ux,+—xy+—y2+—x-y+—=0的实数解是 72.若实数x,y满足(x+a/x24-1)(y+Jy? +1)=1则x+y二 73.满足a+b+c二0,abc=8的三个实数a,b,c中,最大的一个实数至少等于 74.已知吐丝=-1,竺兰=_色,出=-5,则Z+3ca-3ba+2c7b-ca+54b-37c 75.已知a2+bc=14,b"-2bc=-6.则3a2+4b2-5bc= 76.如果一二丄,那么5F-3/+5二 x4+x2+l43兀$ 77.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么^~y= 1兀‘+—^+7 7&若乳+丄=3,则*—= “兀4+g+3 x4 79.若°,b,c是实数,且a+b+c二2盯,a2+b2+c2=4,则(a~2b+c)2009= 81-如果八3"°'那么冷的值是 82.已知a>b>0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,贝ijc的取值范围是 83.已知dhO,/? hO,—I1—\=0,那么一的值是 aba^+b^b 84. abc _a+b-ca-b+c-a+b+c“(d+b)(b+c)(c+a)已知abcH0,M=—-——=,则 cba 85.己知a是实数,且使a3+3a2+3a+2=0,那么(a+1)1996+(a+1)1997+(a+1)I"8的值是 86•设s’c是实数,则^使0b+Q)£+£+2=l成立的条件是 87.若a,b,c为实数,且斗竺斗旦电,那么「警=• a+b3b+c4c+a5ab+be+ca 88.已知a—=—y/3,则ci5H—的值等于 a3a 89.设a2—b3=l+b2—c2=l—,贝lja1+b14-c1—a2b2—b2c2—c2a2的值等于。 90.已知a"—a4b -a4+a-b-l=0.且2a—3b二1,贝忖+F的值等于 91.己知a,b,c均为实数,且a+b=A,2芒-必=4履-10,那么必二, 92.Xl,X2,X3,X4,X5,X6都是正数,且 毛冯兀耳九_[西花兀兀5兀6_2西吃“禺他「3,兀“2花“兀6_4乂“2兀3兀兀6兀“2花兀1“二。 则 西^2'兀3'勺^5'兀 X]X2X3X4X5X6二 .、\十讣帆lb4d—7b+17(d—1)_.c 93•已知a,b,c.d为正整数,且一=、=,则一的值是 acaca 94.若x3+y3=1000,且x'y-xy2二-496,则(x‘-y")+(4xy'-2x'y)-2(xy'-y")二 95•若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2= 96.若实数",儿满足F+3/—12y+12=0,则才= rX 97.已知X—y=2,2y~+y—4=0,则一一〉'= 99•若实数对(x,y)满足(x-3)2+(y-3)2=6,则上的最大值是 X 100.分解因式: (x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=. 101•若x-y=l,x3-y3=4,贝ljx13-y13= x+y-xy_y+z-2yz_x+z-3zxx+y+2xyy+z+3yzx+z+4zx 104.已知实数x满足G眾=2,则 亠的值为 105.己知a、b^ 103•若(x-l)(y+l)=3,xy(x-y)=4,贝ijx7-y? = x、y为实数,且y+丨石-2|-1=1-『,|x-4|=3y-3-b2.贝Ua+b+x+y二 11 106.设x,y为正实数,且xy=1.z=/+4/最小值是• 1zy3_1 107.己知a是方程x2+x--=0的根,则一—的值等于 4宀宀宀/ 108.若a+b*=a2-2a2b2+b2+6,则a? +b2=. 5xy 109.已知x、y满足F+2x+y,则代数式一^的值为 4x+y 110.已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c—沪2005.若a〈b,贝ija+b+c的最大值为 111.已知实数a,b,c,满足a+b+c二0,a~+b2+c2=6,贝b的最大值为. 112.已知77771+p1+4=0,777—72=4,则Ill+n的值是. 113.已知J加2—4=一J2加+,2,则旷n的值为 114.若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a~b)2+(b~c)2+(c~a)2的最大值为・ 115.已知a<3,b>3,且1,ab二3,贝l」k的最小整数值是. 116.若x-by+z=30,3x+z=50,且x、y、z均为非负数,则刈=5x+4y+2z的最大值 为• 117.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么J+b“+c"的值等于. 11&已知实数a、b^c满足a-b+c二7,ab+bc+b+c2+16=0.则3的值等于 a 警=4呼=9,警"弩4,警4,竽专,则…一(b+d+f)的值 为 124.设兀、y为实数,代数式5p+4b_&cy+2x+4的最小值为 125.已知兀,y,z为整数,且yz+xz=O,ax=by=c\其中a,b,c为不等于1的正数。 则dbc的值为 126.已知厶2_2+y/2-x2+2V6=(V2-x)y,则丄的值为 x-y 127.已知: |1—°+Jc—4=1,且1-知,Jc-4都是整数则a+c二 12&九y满足(x-y/x2-2008)(y-^Jy2-2008)=2008.贝'J3a: 2-2/+3x-3y-2007的值为() (A)-2008.(B)2008.(C)-1.(£>)1. abc a\b\c 129.已矢口兀+y=兀」+yJ工0,则勺的值为() (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 130.已知实数x, 49 y满足: ~r-r =3,y4+y2=3, 4 则r+y4的值为() XX X (A)7 (0 7+V13- 2(D)o 13L已知实数a,b,c满足a+b+c=G,abc>0,x= b(—+丄)+c(—+—),则x-^-2y+3xy的值等于() caab A、0 B.1 D、不确定 132.己知a>0,b>0且&(r\[a+4托)=3审(羽+2托 ).则 a+咖—铀的值为() 2a-3-^ab+2b (A)l /、19 (C)H (D)I 133.若a,b为实数,满足驻二d则(1+a+b)(1-a-b)的值是( 1-a1+b ). ⑷一1(B)0(C)1 (D)2 134.知兀,y,z满足2=上—=丄,则乞二丄的值为( xy-zz+兀y+2z 136.已知725-x2-715-x2=2,则』25—F+JljT的值为( 137.已知实数°、b、c满足d+b+c=0,abc-8,那么丄+-+-的值abc 13&设b>0,a-2ab+c=0,bc>a\则实数/b,c的大小关系是()• (A)b>c>a(B)c>a>b(C)a>b>c(D)b>a>c 2乙2 139.己知2x-3、厉-2尸0(x>0),则兀~+4小T6y的值是(). ▼2x2+xy-9y2 140•如果多项式p=a2+2b2^2a+4b+2(X)9,则〃的最小值是() (A)2005(B)2006(C)2007(D)2008 141.已矢口a—b=3,b+c=—5,则代数式ac—bc+a2—ab的值是() A、-15B.-2C、-6D、6 142•若a、b、c是三角形的三条边长,则代数a2+b2-c2-2ab的值(). 143•若a、b都是质数,M^2+Z? =2OO3,则a+b的值等于() (A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)2002 144.AABC的三边长为s,b,c,若—g=20+c),g+2Z? =2c・—3,则这个三角形的最长一边是() 61b+丄=() 1+c xVz 145.E知。 =,b=,c=,贝【J+ z+xx+y1+g1+b ⑷•若汨h斜"。 ’则q应满足的方程是( A.—Cj—\=0B.g? —g+l=0C.—q~—1=0D.q*—7+1=0 148•如果a+b+c二0.丄+丄+丄二0,那么Q+l)2+(b+2)2+((c+3)2的值为 ci+\b+2c+3 149. ⑻叟 7 (083 14 (D)293 49 若x—l=2(y+l)=3(z+2),则x2+y2+z2可取得的最小值为() 150.正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=l,设p二+1+寸3b+1+寸3c+1+寸3d+1, 则() (A)p>5(B)p=5(C)p<5(D)p与5的大小关系不确定 151.已知实数a、b、c满足2|a+3|+4—b二0,c2+4b-4c-12=0,则s+b+c的值为() A.0B.3C.6D.9 152.已知实数x、y、刁满足x2+y2+z2=4,贝lj(2x—y)2+(2y—z)2+(2z—x)2的最大值是() A.12B.20C.28D・36 2卩2 153.设是非零有理数,且(°+b)2=O,则"厂+2少的值为() 3ab A、丄B、3C、1D、—1 3 154.已知a+b+c=3,a2+b2+c2=^则tz2005+Z? 2005+c2005的值是() (A)0(B)、3C、22005D、322005 155.若xi,x2,x3,x4,xs为互不相等的正奇数,满足(2005—xJ(2005—X2)(2005—X3)(2005—xj(2005— A、1 B、3 C、5 D、7 X5)=24冷则xj+x;+x;+x: +x;的未位数字是() 156.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是( A.-7 B.0 C.9 D.18 158•若正实数a、b满足加? =。 +/? +3,则a2^b2的最小值为( 159•已知a—b=4,ab+c2+4=0,则a+b=() (A)4(B)0(C)2(D)-2 160•已知加=1+血,n=l-V2,且(7加2_14^+心)(3兀2_6斤_7)二&则a的值等于() ⑷一5(B)5(C)-9(D)9 161.若实数a、b、c满足条件丄+y+—=;,则a、b、c中(). abca+b+c (A)必有两个数相等(B)必有两个数互为相反数(C)必有两个数互为倒数(D)每两个数都不相等 162.已知x+y二1,x"+3x'+3x+3y-3y'+y"二37,贝【J(x+1)"+(y-l)勺二() 163.已知x+yHO, xHz,yHz,且1+yz+=xy,则必有(). (x+y)(x-z)(x+y)(y-z)(x-z)(y-z) (A)x=O (B)y=O(C)z=O(D)xyz=O A.337 B.17 C.97 D.1 164•若代数式M=10a2+b2-7a+8,N=a2+b2+5a+l,则\卜N的值()• (A)一定是负数(B)—定是正数(C)一定不是负数(D)—定不是正数 165若实数a、b满足等式/+3a=3b+戻=7,则代数式-+-之值为() ab A23 A. 7 23—23—23 B.—C.D.— 777 166.有理数。 、bs c满足下列条件: a+b+c=O且abc<0,那么丄+-+-的值(). abc A.是正数 B.是零C.是负数D.不能确定是正数、负数或0 167.若\ABC的三边长是a>b、c,且满足a4=b4-b2c2,b4=c4a4-a2c2 c4=a4+h4-ci2h2f则AABC是() A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 16&C知p+q+r=9,且亠=亠=一一,则”+qy+口等于() x_-yzy_-zxz_-xyx+y+z (A)9 (B)10 (C)8 (D)7 169•已知三个整数a、b、c的和为奇数,那么,a2+b2-c2+2ab() A.—定是非零偶数B.等于零C.一定是奇数D.可能是奇数,也可能是偶数 170.若a+b+c=0,则a3+a^c—abc+b^c+b3的值为() A.-1B.0C.1D.2 17L已知实数a、b满足条件a^+b^+a^b^=4ab-L则() a=1A. b=l 172.如果实数x,y满足等式2x+x~+x2y2+2=-2xy,那么x+y的值是() A.1. B.0. C.1・D.2. 173.己知上L=l, be小ca =3,则d的值等于() a+b
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