初一奥数题.docx

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初一奥数题

补习初一奥数班测试题

（时间：

100分钟，满分140分）

一、选择题（每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内）

1．在-|－3|3，-（-3）3，（-3）3，-33中，最大的是（）．

（A）-|-3|3（B）-（-3）3（C）（-3）3（D）-33

2.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为（）

（A）2a+（

b2）-4（a+b）2（B）（2a+

b）2-a+4b2

（c）（2a+

b）2-4（a2+b2）（D）（2a+

b）2-4（a2＋b2）2

3．若a是负数，则a+|-a|（），

（A）是负数（B）是正数（C）是零（D）可能是正数，也可能是负数

4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是（）．

（A）2n+l（B）2n-l（C）-2n+l（D）-2n-l

5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示（）．

（A）A、B两点的距离（B）A、C两点的距离

（C）A、B两点到原点的距离之和

（D）A、C两点到原点的距离之和

6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是（）．

（A）A点（B）B点（C）C点（D）D点

7.已知a+b＝0，a≠b，则化简

（a+1）＋

（b+1）得（）．

（A）2a（B）2b（C）+2（D）-2

8．已知m<0，-l

（A）m，mn，mn2（B）mn，mn2，m（C）mn2，mn，m（D）m，mn2，mn

二、填空题（每小题?

分，共84分）

9．计算：

a－（

a－4b－6c）+3（－2c+2b）=

10．分解因式=

ll.某班有男生a（a>20）人，女生20人，a-20表示的实际意义是

12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是

13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?

”表示的数是

梨

梨

苹果

苹果

30

梨

型

梨

梨

28

荔枝

香蕉

苹果

梨

20

香蕉

香蕉

荔枝

苹果

?

19

20

25

30

14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.

15．在数轴上，点A、B分别表示-

和

，则线段AB的中点所表示的数是.

16．已知2axbn-1与-3a2b2m（m是正整数）是同类项，那么（2m-n）x=

17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2088，则王恒出生在年月．

18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．

19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中

a1＝6×2+l；a2＝6×3+2；a3＝6×4+3；a4＝6×5＋4；

则第n个数an＝；当an＝2001时，n＝.

20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

一、1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．D

二、9.一

+106．10．一43．6．

11．男生比女生多的人数．12．90．13．16．14．0．125．15．-

16．1．17．1988；1．

18．1022．5；1018．

19．7n+6；285．

2O．2，89，89或2，71，107（每填错一组另扣2分）．

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试

一、选择题

1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是（）

（A）5（B）-5（C）1（D）-1

2．已知a+2=b-2=

=2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为（）。

（A）

（B）4（C）

（D）-4

3．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价-成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（）。

（A）2%（B）8%（C）40.5%（D）62%

4．已知0

的大小关系是（）。

（A）

（B）

（C）x

（D）x

5．已知a

0，下面给出4个结论：

（1）

（2）1-a

（3）1+

（4）1-

其中，一定正确的有（）。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是（）。

（A）1（B）2（C）3（D）6

7．a、b是有理数，如果

那么对于结论：

（1）a一定不是负数；

（2）b可能是负数，其中（）。

（A）只有

（1）正确（B）只有

（2）正确（C）

（1），

（2）都正确（D）

（1），

（2）都不正确

8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（）。

（A）（a），（b）（B）（b），（c）（C）（c），（d）（D）（b），（d）

二、填空题

9．若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。

（假定每个人的工作效率相同）

10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.

11．如果把分数

的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于

那么a+b的最小值是_____.

12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距

个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.

13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a

则

可能取得的最大值是_______.

14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.

15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米

16．今天是星期日，从今天算起第

天是星期________.

三、解答题

17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：

级别

全月应纳税所得额

税率（%）

1

不超过500元部分

5

2

超过500元到2000元部分

10

3

超过2000元到5000元部分

15

…

…

…

1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少

18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和

（1）大于9

（2）小于10如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由

19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。

20．

（1）图

（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图

（2），（3），（4）（5）的木块。

我们知道，图

（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图

（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：

图

顶点数

棱数

面数

（1）

8

12

6

（2）

（3）

（4）

（5）

（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：

_______________.

（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图

（2）~（5）不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。

这与你

（2）题中所归纳的关系是否相符

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试

一、1．C．2．B3．B．4．c．5．c．6．C．7．A．

8．D．

二、9．1O．-17．11．28．12．2m．

13．16．a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小．a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l6．

14．42．a（bbc+1）=24×53．

（1）当a=5时，此时b、c无解．

（2）当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=42．

15．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开80（米）．此间声音共行（2x一8O）米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，72O-8O=64O．

16．三．111ll=15873×7，2000=333×6+2，111…1被7除的余数与11被7除的余数相同．

11=7×1+4从今天算起的第111…1天是星期三．

三、17．如果某人月收入不超过1300元，那么每月交纳个人所得税不超过25元；如果月收入超过13oo元但不超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在25～175元之间；如果月收入超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在175元以上．

张老师每月交个人所得税为99÷3=33（元），他的月收入在1300～2800元之间．设他的月收人为x元，得（x一1300）×1O％+5OO×

5％=33，解得x=138O（元）．

18．

（1）能，如图．

（2）不能．…

如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于1O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．

则每个不等式左边相加一定大于或等于66，即

3（a+b+c+d+e+f）≥66．

故（a+b+c+d+e+f）≥22．

而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O．

19．结论：

53=S2+S7+S8．2O．

（1）

图

顶点数

棱数

面数

（2）

6

9

5

（3）

8

19

6

（4）

8

13

7

（5）

1O

15

7

（2）顶点数+面数=棱数+2．

（3）按要求画出图，验证

（2）的结论．

江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l试

一、选择题（每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．）

1．给出两个结论：

（1）|a-b|=|b-a|,

（2）-

>-

其中（）

（A）只有

（1）正确（B）只有

（2）正确

（C）

（1）和

（2）都正确（D）

（1）和

（2）都不正确

2．下列说法中，正确的是（）

（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|-a|是负数（D）-a不是正数

3．下列计算中，正确的是（）

（A）（-1）2×（-1）5=1（B）-（-3）2＝9（C）

÷（-

）=9（D）-3÷（-

）=9

4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）．把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

5．把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折（）

（A）6次（B）7次（C）8次（D）9次

6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）

（A）a+b=-1（B）a+b＝5（C）2a+b＝7（D）4a+b＝14

7.已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是（）

8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题（每小题7分，共84分）

9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：

□3×6528=8256×3□．

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

10．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是。

11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号（不再添加括号），使等式成立：

6□3□2□12＝24．

12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和为，

13.图

（1）是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图

（2）的图形；如果把图

（2）的纸片重新恢复成图

（1）的纸盒，那么与点G重合的点是

14.32001×72002×132003所得积的位数字是，

15．如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为·

16．我们把形如

的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有个“对称数”．

17．已知整数

（a、b各表示一个数字）能被198整除，那么a=，b=

18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形）；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为

19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大％．

20．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于

一、选择题

1．A2．B3．D4.B5．B6．C7.C8.C

二、填空题

9．4，410．-5或111．×，×，-；或+，×,+或+,÷，×12．3n

13．点A和点C14．9

15．12a2-3πa2或2．58a216．9017.8，0　　18．3n+4或3n+5

19．5020．34，

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级（第2试）

一、选择题（每小题7分，共56分）

1．若

的倒数与

互为相反数，则a等于（）

（A）

（B）-

（C）3（D）9

2．若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式

x2-x+l的值为（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M=

，N=

，P=

，则M、N、P之间的大小关系是（）

（A）M>N>P（B）N>P>M（C）P>M>N（D）M>P>N

4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划

l％，那么实际产值将比去年增长（）

（A）11％（B）10．1％（C）11．1％（D）10．01％

5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）

（A）A区（B）B区（C）C区（D）A、B两区之间

6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）

（A）21（B）24（C）33（D）37

7．用min（a，b）表示a、b两数中的较小者，用max（a，b）表示a、b两数中的较大者，例如min（3，5）=3，max（3，5）=5，min（3，3）=3，max（5，5）=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min（a，b）=p，min（c，d）=q，max（p，q）=x，max（a，b）=m，max（c，d）=n，min（m，n）=y，则（）

（A）x>y（B）xy和x

8．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：

父母的血型

O，O

O，A

O，B

O，AB

A，A

子女可能的血型

O

O，A

O，B

A，B

A，O

父母的血型

A，B

A，AB

B，B

B，AB

AB，AB

子女可能的血型

A，B，AB，O

A，B，AB

B，O

A，B，AB

A，B，AB

已知：

（1）汤姆与父母的血型都相同；

（2）汤姆与姐姐的血型不相同；（3）汤姆不是A型血.

那么汤姆的血型是（）

（A）O（B）B（C）AB（D）什么型还不能确定

二、填空题（每小题7分，共56分）

9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．

10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米。

那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距米．

11．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2．

12．已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是

13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为cm3．

14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有名．

15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为米（圆周率π取3．14计算）．

16．如图，三角形ABC的面积为1，BD：

DC=2：

1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为．

三、解答题（每小题12分，共48分）

17．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问：

（1）经5次分割后，共得到多少张纸片?

（2）经n次分割后，共得到多少张纸片?

（3）能否经若干次分割后共得到2003张纸片?

为什么?

18．从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．

（1）判断a与b的大小；

（2）求a与b的比值．

19．如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．

（1）能否分成5张满足上述条件的纸片?

（2）能否分成6张满足上述条件的纸片?

（若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．）

20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．

（1）这三个旅游团各有多少人?

（2）在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：

售票处

普通票

团体票（人数须）

每人元

参考答案

一、选择题

1．C2．B3．D4，C5．A6．C7．D8．D

二、填空题

9．m-n+l

10．25011．10

12．2、7、11、13或1、14、11、13

13．7314．37

15．282．6m16.

三、解答题

17．

（1）16．

（2）3n+1（3）若能分得2003片，则3n+1=2003，3n=2002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片．

18．

（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a

（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为1．2．于是有

．

可得8a=3b，即

19．

（1）把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l×2、l×

3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5．

若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有

l×l、1×2、l×3、l×4、1×5或l×l、l×2、l×3、2×2、l×5．

画出示意图（略）．

（2）若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍