线面平行的题型分类.docx
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线面平行的题型分类
线面平行的证明
要求:
通过此次课程,熟练掌握对于“线面平行”该类题型的证明
重点:
该类题型主要出现在立体几何大题的第一小问,属于简单题,必拿题,主要着重于证明过程
难点:
对于题型分类不够清楚,不能快速地找到“突破口”
【知识清单】
1高中部分:
a.直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:
线线平行,则线面平行。
符号表示:
2初中部分:
a.平行线的传递性
b.三角形的中位线
c.平行四边形的判定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3线面平行的题型分类:
a.利用平行线的传递性
b.构造三角形中位线
c.构造平行四边形
【例题精讲】
例题1(利用平行线的传递性)
例题2(构造三角形的中位线)
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点.
求证:
PB//平面AEC;
例题3(构造平行四边形)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别是AB、PC的中点,
求证:
MN∥平面PAD;
【课堂自测】
1、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别是AB,PC的中点.
求证:
MN∥平面PAD;
2、如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中点。
求证:
AB1//平面DBC1
3、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD
对角线的交点.求证:
C1O//平面AD1B1.
【方法总结】
平行线的传递性
构造三角形中位线
构造平行四边形
【课后练习】
1.已知ABC-A1B1C1是底面是正三角形的棱柱,D是AC的中点,求证:
AB1//平面DBC1
2.正四棱锥
中,
是侧棱
的中点.
求证:
直线
平面
3.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.
求证:
AF//平面PEC
4.图中几何体ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,E是棱BC的中点。
求证:
BD1//平面C1DE
5.在三棱柱
中,
为
中点.求证:
平面
;
A
B
C
D
C1
A1
B1
.
6.在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是CC1,AB的中点.
求证:
CN//平面AB1M.
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- 关 键 词:
- 平行 题型 分类