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静电场典型题分类精选
一、电荷守恒定律库仑定律典型例题
例1两个半径相同的金属小球,带电量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则
相互作用力可能为原来的多少倍?
练习.(江苏物理)1.两个分别带有电荷量
和+
的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为
的两处,它们间库仑力的大小为
。
两小球相互接触后将其固定距离变为
,则两球间库仑力的大小为
A.
B.
C.
D.
二、三自由点电荷共线平衡问题
例1.(改编)已知真空中的两个自由点电荷A和B,
相距L如图1所示。
若在直线AB上放一自由电荷C,让A、B、C都处于平衡状态,则对C的放置位置、电性、电量有什么要求?
练习
1.(原创)下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是()
A、4Q4Q4QB、4Q-5Q3QC、9Q-4Q36QD、-4Q2Q-3Q
2.如图1所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为()
A.-9∶4∶-36B.9∶4∶36
C.-3∶2∶-6D.3∶2∶6
三、三自由点电荷共线不平衡(具有共同的加速度)问题
例1.质量均为m的三个小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上,彼此相隔L。
A球带电量
,
,若在小球C上外加一个水平向右的恒力F,如图4所示,要使三球间距始终保持L运动,则外力F应为多大?
C球的带电量
有多大?
四.静态平衡
例1如图1所示,在光滑水平面上固定一个小球A,用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来,然后让两球带上等量同种电荷q,这时弹簧的伸长量为x1,如果设法使A、B两球的电量各减少一半,这时弹簧的伸长量为x2,则[]
例2如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球,悬点为O,两小球带同种电荷,当小球由于静电力作用张开一角度时,A球悬线与竖直线夹角为α,B球悬线与竖直线夹角为β,如果α=30°,β=60°,求两小球mA和mB之比。
例3、如图1-6所示,用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点,A球质量大于B球的质量,A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量。
两球静止时,A、B两球处在同一水平面上,悬线与竖直线的偏角分别为α和β,则()
A、α>βB、α<βC、α=βD、无法确定
五、电场强度电场线典型例题
例1、有关电场强度的解,下述正确的是()
A、由
可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比。
B、当电场中存在试探电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场强度
C、由E=Kq/r2可知,在离点电荷很近,r接近于零,电场强度达无穷大
D、电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关。
例2把一个电量q=-10-6C的试验电荷,依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图,受到的电场力大小分别是FA=5×10-3N,FB=3×10-3N.
(1)画出试验电荷在A、B两处的受力方向.
(2)求出A、B两处的电场强度.
(3)如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷,受到的电场力多大?
例3如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两处的场强大小,则()
A.A、B两点的场强方向相同
B.电场线从A指向B,所以EA>EB
C.A、B同在一条电场线上,且电场线是直线,所以EA=EB
D.不知A、B附近的电场线分布状况,EA、EB的大小不能确定
例4、如图1-7所示,直线A、B是一条电场线,在其上某点P处由静止开始释放一负试探电荷时,它沿直线向B处运动,对此现象,下列判断正确的是(不计电荷重力)
A、电荷一定向B做匀加速运动
B、电荷一定向B做加速度越来越小的运动
C、电荷一定向B做加速度越来越大的运动图1-7
D、电荷向B做加速运动,加速度的变化情况不能确定。
例5、如图1-9所示,半径为r的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时,在0点固定一个电荷量为+Q的点电荷,如果把一个带电量为-q的试探电荷放在c点,则恰好处于平衡,那么该匀强电场的场强大小为,a、d两点的合场强大小分别为、。
例6.在真空中有一个点电荷,在它周围跟Q一直线上有A、B两点,相距d=12cm,已知A点和B点的场强大小之比
例7.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m的带电小球A和B,电量分别为+2q和-q,两小球间用长为l的绝缘细线连接,并用绝缘细线悬挂在O点,如图1所示.平衡时,细线对悬点的作用力多大?
例8、一粒子质量为m,带电量为+q,以初速度V,跟水平方向成45°角斜向上进入匀强电场区域,粒子恰沿直线运动,求这匀强电场场强的最小值,并说明其方向。
例9:
如图1-3所示,A、B两点放有电荷量+Q和+2Q的点电荷,A、B、C、D四点在同一直线上,且AC=CD=DB,将一正电荷从C点沿直线移到D点,则()
A、电场力一直做正功
B、电场力先做正功再做负功
C、电场力一直做负功
D、电场力先做负功再做正功
例10.(江苏)6.如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为
、
、
,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有()
A.
>
>
B.EC>EB>EAC. UAB<UBC D. UAB=UBC
六、电势差与电场强度的关系
(1)·典型例题解析
【例1】如图14-66所示,A、B两点相距10cm,E=100V/m,AB与电场线方向夹角θ=120°,求AB两点间的电势差.
【例2】平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图14-67所示,两板间距离是5cm,两板间的电压是60V.试问:
(1)两板间的场强是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5cm,P2点离B板也是0.5cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?
【例3】如图14-68所示,A、B、C、D是匀强电场中一
练习.1如图
(1),A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V,则下列说法正确的是()
A.匀强电场的场强大小为10V/m
B.匀强电场的场强大小为
V/m
C.电荷量为1.6×10-19C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19J
D.电荷量为1.6×10-19C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19J
2如图14-69所示,平行直线表示电场线,但未标方向,带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用,由A点移到B点,动能损失0.1J,若A点电势为-10V,则[]
A.B点的电势为0V
B.电场线方向从右向左
C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2
3.如图14-70所示是匀强电场中的一族等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm,则该电场的场强是________V/m,到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.
4.在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点,a点距A板d/3,b、c两点距B板也是d/3,A板接地,A、B间电压为U,如图14-71所示,则b点的电势为________,+q从a点运动到c点的过程中,电场力做功为________,-q在a点具有的电势能为________.
5.某电场电场线和等势面如图14-72所示,图中实线表示电场线,
6.两个带电小球,电量分别为+q、-q,固定在一根长度L绝缘杆两端,置于场强E的匀强电场中,杆与场强方向平行.如图14-73所示,若杆绕O轴转过180°,电场力做功为________.
七、电势能和电势
【例1】一个点电荷,从静电场中的a点移到b点,其电势能的变化为零,则[]
A.a、b两点的场强一定相等 B.该点电荷一定沿等势面移动
C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D.a、b两点的电势一定相等
例2.(2007海南单科7)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知
。
下列叙述正确的是
A.
若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点,则电场力对该电荷做正功,电势能减小
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点,则电场力对该电荷做正功,电势能减小
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点,再从N点沿直线移动到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷做的功,电势能不变
例3.(09年全国卷Ⅰ)18.如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动
例4如图14-84所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点,
质量为m,带电量为-q的有
求:
(1)小球由A到B过程中电场力做的功.
(2)A、C两点的电势差.
例5半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场.如图14-85所示,珠子所受电场力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点由静止释放,则珠子所能获得的最大的动能Ek=________.
例6如图14-86所示,在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点,连线AB与电场线的夹角为θ,将一电量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷,电场力做的功W1=___;若沿路经ACB移动该电荷,电场力做的功W2=_____;若沿曲线ADB移动该电荷,电场力做的功W3=____.由此可知,电荷在电场中移动时,电场力做功的特点是______.
练习
1.两个带同种电荷的小球A、B,其质量关系为mA=mB/2,电量关系qA=2qB.若将它们固定在光滑的绝缘平面上,使A、B相距r1,此时它们具有电势能ε,再将它们释放,经过较长时间,它们相距为r2,且r2>r1,这段时间内电场力对A球做功为________.
2.在某电场中的A、B两点间移动电量为q的电荷时,电荷的电势能变化Δε跟电荷电量q的比值为
5.0V.如在A、B间移动电量为2q的电荷时,A、B两点间电势差为多少?
如果没有在A、B间移
动电荷,这时A、B间电势差为多少?
3.如图14-88所示,在光滑绝缘平面上有A、B两个点电荷相距无穷远.A的质量为m,且静止;B的质量为4m,且以速度v正对着A运动.问:
A、B所组成的系统具有最大电势能时A、B的速度分别是多大?
系统的最大电势能是多少?
八、电势差与电场强度的关系典型例题
【例1】一个点电荷,从静电场中的a点移到b点,其电势能的变化为零,则[]
A.a、b两点的场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面移动
C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D.a、b两点的电势一定相等
例2.(原创)在静电场中,一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV,则以下认识中错误的是 ()
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a.B.a、b两点间电势差Uab=5V.
C.电子的电势能减少5eV.D.电子的电势能减少5J.
例3.匀强电场中的三点A、B、C是三角形的三个顶点,AB的长度为1m,D为AB的中点,如图所示。
已知电场线平行于ΔABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。
设场强大小为E,一电量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则()
A.W=8×10-6J,E≤6V/m
B.W=6×10-6J,E>6V/m
C.W=6×10-6J,E≤8V/m
D.W=8×10-6J,E>8V/m
例4.如图
(1),A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V,则下列说法正确的是()
A.匀强电场的场强大小为10V/m
B.匀强电场的场强大小为
V/m
C.电荷量为1.6×10-19C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19J
D.电荷量为1.6×10-19C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19J
【例5】图1中实线条是一个电场中的电场线,虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。
如果电荷是从图中a处运动到b处,则以下判断中正确的是[]
A.电荷从a到b,运动的加速度变小B.电荷在b处的电势能大
C.b处的电势高D.电荷在b处的速度小
【例6】如图1所示,q1和q2为两静止的等量异号电荷,MN是电荷连线的中垂线。
一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0,方向指向两电荷连线的中点O。
经很短的时间,粒子速度为v,则有[]
A.v<v0 B.v=v0 C.v>v0D.无法确定
【例7】图中A.B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm.把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的场强大小和方向是[]
A.865V/m,垂直AC向左
B.865V/m,垂直AC向右
C.1000V/m,垂直AB斜向上
D.1000V/m,垂直AB斜向下
【例8】如图1所示,地面上方有匀强电场,取场中一点O为圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆,圆平面与电场方向平行。
在O点固定电量Q=5×10-4C的负点电荷,将质量为m=3g,电量q=2×10-10C的带电小球放在圆周上的a点时,它恰好静止。
若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时,外力需做多少功?
九、电容器的电容
【例1】一个平行板电容器,使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时,两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V,这个电容器的电容量多大?
如要使两极电势差从10V降为U2'=6V,则每板需减少多少电量.
【例2】一平行板电容器的电容量为C,充电后与电源断开,此时板上带电量为Q,两板间电势差为U,板间场强为E.现保持间距不变使两板错开一半(图1),则下列各量的变化是:
电容量C′=______,带电量Q′=______,电势差U′=______,板间场强E′______.
【例3】如图1所示,把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上.现进行下列四步动作:
金属板;
(3)打开S;(4)抽出金属板.则此时电容器两板间电势差为[]
A.0V B.10VC.5VD.20V
例4.如图8所示,D是一只二极管,它的作用是只允许电流从a流向b,不允许电流从b流向a,平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态,当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行),P的运动情况将是()
A.仍静止不动.B.向下运动
C.向上运动.D.无法判断
例5.如图所示,在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K闭合时,该微粒恰好能保持静止。
在①保持K闭合;②充电后将K断开;两种情况下,各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板?
A.上移上极板MB.上移下极板N
C.左移上极板MD.把下极板N接地
十.带电粒子在电场中的运动
例1一小球带电q=+4.0×10-6C,将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板r=3.0cm处,试求小球所受的作用力(已知k=9.0×109Nm2/C2)
例2如图14-138所示,平行板电容器电容为C,原不带电,板间距为d,A板接地,现有质量为m,带电量为+q的液滴以初速度v0由A板的上孔落到B板,求落在B板上的液滴的滴数.
例3(全国卷),在方向水平的匀强电场中,一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点.把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放.已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ(如图14-141).求小球经过最低点时细线对小球的拉力.
例4.如图所示,在水平向左的匀强电场中,一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点,平衡时小球位于A点,此时绳于竖直方向的夹角θ=53°,绳长为L,B、C、D到O点的距离为L,BD水平,OC竖直.
(1)将小球移到B点,给小球一竖直向下的初速度vB,小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力,求vB.
(2)当小球移到D点后,让小球由静止自由释放,求:
小球经悬点O正下方时的速率.(计算结果可保留根号,取sin53°=0.8)
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