杭州市各类高中招生文化考试.docx
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杭州市各类高中招生文化考试
2019年杭州市各类高中招生文化考试
数学
考生须知:
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。
注
意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列各式中,正确的是
A.
C.
(
3)2
3
(
3)2
3
B.
D.
323
323
2.正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是
A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形
D.菱形
3.(2106)3
A.6109B.8109C.21018D.
81018
4.正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为
A.9B.8C.7
D.4
5.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为
半径的圆
A.与
x轴相交,与
y轴相切
B.
与x轴相离,
与y轴相交
C.与
x轴相切,与
y轴相交
D.
与x轴相切,
与y轴相离
6.如图,函数
y1
x1和函数
y2
2
x
的图
像相交于点
M(2,m),N(-1,n),
若
y1
y2,则
x的取值范围是
A.
x
1或
0
x2
B.
x
1或
x2
C.1x0或0x2D.
1x0或x2
7.一个矩形被直线分成面积为
x,
y的两部分,则
y与
x之
间的函数关系只可能是
8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a
A.23B.3C.2
D.1
9.若ab2,且a≥2b,则
A.
b有最小值1
B.
b有最大值1
a
2
a
C.
a有最大值
2
D.
a有最小值
b
b
8
9
10.在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在
线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE,现
给出下列
①若SABCD
23,则tanEDF
3;②若DE2
BDEF,则
SBFDE
2
3
DF=2AD
则
A.①是真
C.①是假
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完
整地填写答案
11.写出一个比-4大的负无理数_________
.
12.当x7时,代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值为
__________
13.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是___________;中位数是
_______________
14.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,的度数等于84°,
CA是∠OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO=________°
15.已知分式
x
3
,当x
2时,分式无意义,则
2
5x
x
a
a_______;当x
6时,使分式无意义的
x的值共有
_______个
16.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为__________
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.(本小题满分6分)
点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与直线CD的交点坐标
18.(本小题满分6分)
四条线段a,b,c,d如图,a:
b:
c:
d1:
2:
3:
4
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图,
要求保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率
18.(本小题满分6分)
在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=1。
(1)求证:
∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积。
19.(本小题满分8分)
中国国际动漫节以“动漫的盛会,人民的节日”为宗旨,以“动漫我的城市,动漫我的生活”为主题,已在杭州成
功举办七届。
目前,它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成):
(1)请根据所给的信息将统计图表补充完整;
(2)从哪届开始成交金额超过百亿元?
相邻两届中,哪两届的成交金额增长最快?
(3)求第五届到第七届的平均增长率,并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)
20.(本小题满分8分)
在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图)。
从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一
..
个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?
写出平移的
方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于5?
请说明理由。
2
22.(本小题满分10分)
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段
(1)求证:
△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求ABCD
GH
的值。
23.(本小题满分10分)
设函数ykx2(2k1)x1(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图像;
(2)根据所画图像,猜想出:
对任意实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负.实数k,当xm时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值
24.(本小题满分12分)
图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD对称,AC=10,
BD=6,已知点E,M是线段AB上
的动点(不与端点重合),点O
到EF,MN的距离分别为h1,h2,△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
(1)求蝶形面积S的最大值;
(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时,求h1
与h2满足的关系式,并求h2的取值范围。
2019年杭州市中考数学试卷参考答案
一、选择题
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
答BCDBCDABCA
案
二、填空题
11、如
2
等;12、-6;13、9.10,9.15;14、48
;15、
6,2;16、3
1
2
三、解答题
17、解:
由已知得,直线AB方程为y2x6,直线CD方程为
y1x1
2
解方程组
y
2x
6
,得x
2,所以直线
AB,CD
y
1x
1
y
2
2
的交点坐标为(-2,2).
18、解:
(1)图略,只能选b,c,d三边画三角形;(
2)所求
概率为p
1
4
19、解:
(1)BC2
AC2
1
2
3AB2,
ABC是直角三角形,
且C
Rt
.
sinA
BC
1
1
,
A30.
AB
3
sin30
2
(2)所求几何体的表面积为
Sr(l
r)
23
2
6
2
20、解:
(1)图略;
(2)从第六届开始成交金额超百亿元,第五第六届成交金额增长最快;
(3)设第五届到第七届平均增长率为x,则
65.3(1x)2128
解得x40%,或x2.4(不合题意,舍去)
所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179(亿
元).
21、解:
(1)取出⑤,向上平移2个单位;
(2)可以做到.因为每个等边三角形的面积是
S1
3,
4
所以正六边形的面积为
S6
6S1
3
3
5
2
2
而0
5
3
3
5
3
S1
S6
2
2
4
2
所以只需用⑤的
3
3
5
面积覆盖住正六边形
2
2
就能做到.
22、解:
(1)EF是OAB的中位线,
EF//AB,EF
1AB
1AB,CD//AB
2
而CD
2
EF
CD,
OEF
OCD,
OFE
ODC
FOE
DOC
(2)AC
AB2
BC2
4BC2
BC2
5BC
sin
OEF
sinCAB
BC
1
5
AC
5
5
(3)AEOE
OC,EF//CD
AEG
ACD,EG
AE
1,即EG
1CD
1CD
CD
AC
3
3
同理FH
3
ABCD
2CDCD
9
GH
CD
CD
CD
5
3
3
23、解:
(1)如两个函数为y
x
1,y
x2
3x
1,函数图形略;
(2)不论k取何值,函数ykx2(2k1)x1的图象必
过定点(0,1),(2,1),
且与x轴至少有
1个交点.
证明如下:
由y
kx2
(2k1)x1,得k(x2
2x)(xy1)
0
当x2
2x
0,且x
y10,x
0,y1,或x
2,y1
时,上
即
式对任意实数
k都成立,所以函数的图像必过定点
(0,1),(2,1).
又因为当k
0时,函数yx1的图像与x轴有一
个交点;
当k0时,(2k1)24k4k210,所以函数图像
与x轴有两个交点.
所以函数y
kx2
(2k1)x1的图象与x轴至少有
1
个交点.
(3)只要写出m
1的数都可以.
k0,函数ykx2
(2k
1)x1的图像在对称轴
直线x
2k
1
2k
的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m
2k
1,而当k
0时,
2k
2k
1
1
1
2k
1
2k
所以m1.
24、解:
(1)由题意,得四边形
ABCD是菱形.
由EF//BD,得ABD
AEF
,
EF
5
h1,即
65
6
5
EF
h1
5
h165h1
h15
2
S
2SOEF
EF
h1
6
15
5
5
2
2
所以当h1
5时,Smax
15.
2
2
(2)根据题意,得OEOM.
如图,作OR
AB于R,OB关于OR对称线段为OS,
1)当点E,M不重合时,则
OE,OM在OR的两侧,易知
RE
RM.
B
15
E
AB
5
2
2
34,OR
3
34
R
M
2
15
9
S
BR
3
2
34
34
由ML//EK//OB,得
OK
BE
OL
BM
OA
OA
O
K
L
A
AB
AB
OK
OL
BE
BM
2BR,即h1
h2
9
OA
OA
AB
AB
AB
5
5
17
h1h2
45,此时h1的取值范围为0h1
45且h1
45
17
17
34
2)当点E,M重合时,则h1
h2,此时h1的取值范围
为0h15.
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