指数教学设计.docx

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指数教学设计

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指数教学设计

前言：

小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

教学目标

1.理解分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质.

（1）理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算.

（2）能熟悉到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数指数幂的互化.

（3）能利用有理指数运算性质简化根式运算.

2.通过指数范围的扩大,使学生能理解运算的本质,熟悉到知识之间的联系和转化,熟悉到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.

3.通过对根式与分数指数幂的关系的熟悉,使学生能学会透过表面去认清事物的本质.

教学建议

教材分析

（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念.

（2）由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式,次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较生疏的.以此为基础去学习熟悉新知识自然是比较困难的.且次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点.

（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的研究作好预备.且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂,也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了预备,而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入.

教法建议

（1）根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:

①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.

②当复习负指数幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数指数幂的运算与根式相关作好预备.

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出即谁的四次方根等于16.指出2和2是它的四次方根后再把指数换成,写成即谁的次方等于,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.

（2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性,不能乱表示,所以需要先研究规律,再把它符号化.按这样的研究思路学生对次方根的熟悉逐层递进,直至找出运算上的规律.

教学设计示例

课题根式

教学目标:

1.理解次方根和次根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算.

2.通过对根式的学习,使学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力.

3.通过对根式的化简,使学生了解由非凡到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想.

教学重点难点:

重点是次方根的概念及其取值规律.

难点是次方根的概念及其运算根据的研究.

教学用具:

投影仪

教学方法:

启发探索式.

教学过程:

一.复习引入

今天我们将学习新的一节指数.指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展.

下面从我们熟悉的指数的复习开始.能举一个具体的指数运算的例子吗?

以为例,是指数运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为指数,称为幂.

教师还可引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义..然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出及,同时追问这里的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数指数幂的概念

2.5指数（板书）

1.关于整数指数幂的复习

（1）概念

既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再往返顾一下关于整数指数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质,教师用投影仪依次打出:

（2）运算性质:

;;.

复习后直接提出新课题,今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时,运算最多也就是与分式有关,假如指数推广到分指数会与什么有关呢?

应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起.

2.根式（板书）

我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起.

如

假如给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.假如是知道了16和2,求4即,求?

问题也就是:

谁的平方是16,大家都能回答是4和4,这就是开方运算,且4和4有个名字叫16的平方根.

再如

知3和8,问题就是谁的立方是8?

这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根.

（根据情况教师可再适当举几个例子,如,要求学生用语言描述式子的含义,i再说出结果分别为和2,同时指出它们分别称为9的四次方根和8的立方根）

在以上几个式子会解释的基础上,提出即一个数的次方等于,求这个数,即开次方,那么这个数叫做的次方根.

（1）次方根的定义:

假如一个数的次方等于（,那么这个数叫做的次方根.

（板书）

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示,请同学们试试看.

由学生翻译为:

若（,则叫做的次方根.（把它补在定义的后面）

翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底,如结论中的的次方根就没有用符号表示,原因是什么?

（假如学生不知从何入手,可引导学生回到刚才的几个例子,在符号表示上存在的问题,并一起研究解决的办法）最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究.

（2）的次方根的取值规律:

（板书）

先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的,所以应对分奇偶情况讨论

当为奇数时,再问学生的次方根是个什么样的数,与谁有关,再提出对的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按的正负分为三种情况.

ⅰ当为奇数时

的次方根为一个正数;

的次方根为一个负数;

的次方根为零.（板书）

当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论,再由学生总结归纳

ⅱ当为偶数时

的次方根为两个互为相反数的数;

的次方根不存在;

的次方根为零.

对于这个规律的总结,还可以先看的正负,再分的奇偶,换个角度加深理解.

有了这个规律之后,就可以用准确的数学符号去描述次方根了.

（3）的次方根的符号表示（板书）

可由学生试说一说,若学生说不好,教师可与学生一起总结,当为奇数时,由于无论为何值,次方根都只有一个值,可用统一的符号表示,此时要求学生解释符号的含义:

为正数,则为一个确定的正数,为负数,则为一个确定的负数,为零,则为零.

当为偶数时,为正数时,有两个值,而只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成,其含义为为偶数时,正数的次方根有两个分别为和.

为了加深对符号的熟悉,还可以提出这样的问题:

一定表示一个正数吗?

中的一定是正数或非负数吗?

让学生往返答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结.对于符号,当为偶数是,它有意义的条件是;当为奇数时,它有意义的条件时.

把称为根式,其中为根指数,叫做被开方数.（板书）

（4）根式运算的依据（板书）

由于是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有根据,因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开,只研究一些最基本的最简单的依据.

如应该得什么?

有学生讲出理由,根据次方根的定义,可得ⅰ=.（板书）

再问:

应该得什么?

也得吗?

若学生想不清楚,可用具体例子提示学生,如吗?

吗?

让学生能发现结果与有关,从而得到ⅱ=.（板书）

为进一步熟悉这个运算依据,下面通过练习来体会一下.

三.巩固练习

例

1.求值

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.（

要求学生口答,并说出简要步骤.

四.小结

1.次方根与次根式的概念

2.二者的区别

3.运算依据

五.作业略

六.教学板书内容

2.5指数

（2）取值规律（4）运算依据

1.复习

2.根式（3）符号表示例1

（1）定义

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