s多方程第1题结构向量自回归模型svar例91我国货币政策效应实证分析的var模型培训课件.docx
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s多方程第1题结构向量自回归模型svar例91我国货币政策效应实证分析的var模型培训课件
1、结构向量自回归模型(SVAR)
(1)系统概述结构向量自回归模型(SVAR)的结构(表达式)、识别与约束、估计、诊断检验(如滞后结构检验、残差检验等)及应用(如脉冲响应分析、方差分解等)、预测及评估。
(2)利用例题9.1中的数据,构建结构向量自回归模型,实现以上内容,分析结果。
结构VAR模型(StructuralVAR,SVAR),实际是指VAR模型的结构式,即在模型中包含变量之间的当期关系。
1.两变量的SVAR模型
含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的VAR模型结构式可以表示为下式
(9.1.8)
在模型(9.1.8)中假设:
(1)随机误差uxt和uzt是白噪声序列,不失一般性,假设方差σx2=σz2=1;
(2)随机误差uxt和uzt之间不相关,cov(uxt,uzt)=0。
式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SVAR
(1))。
它是一种结构式经济模型,引入了变量之间的作用与反馈作用,其中系数c12表示变量zt的单位变化对变量xt的即时作用,γ21表示xt-1的单位变化对zt的滞后影响。
虽然uxt和uzt是单纯出现在xt和zt中的随机冲击,但如果c21≠0,则作用在xt上的随机冲击uxt通过对xt的影响,能够即时传到变量zt上,这是一种间接的即时影响;同样,如果c12≠0,则作用在zt上的随机冲击uzt也可以对xt产生间接的即时影响。
冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。
为了导出VAR模型的简化式方程,将上述模型表示为矩阵形式
该模型可以简单地表示为
(9.1.9)
2.多变量的SVAR模型
p阶结构向量自回归模型SVAR(p)为
(9.1.13)
其中:
可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式
(9.1.14)
其中:
C(L)=C0-Γ1L-Γ2L2-…-ΓpLp,C(L)是滞后算子L的k⨯k的参数矩阵,C0≠Ik。
需要注意的是,本书讨论的SVAR模型,C0矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。
如果C0是一个下三角矩阵,则SVAR模型称为递归的SVAR模型。
不失一般性,在式(9.1.14)假定结构式误差项(结构冲击)ut的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。
同样,如果矩阵多项式C(L)可逆,可以表示出SVAR的无穷阶的VMA(∞)形式
(9.1.15)
其中:
式(9.1.15)通常称为经济模型的最终表达式,因为其中所有内生变量都表示为ut的分布滞后形式。
而且结构冲击ut是不可直接观测得到,需要通过yt各元素的响应才可观测到。
可以通过估计式(9.1.5),转变简化式的误差项得到结构冲击ut。
从式(9.1.6)
和式(9.1.15),可以得到
(9.1.16)
上式对于任意的t都是成立的,称为典型的SVAR模型。
由于A0=Ik,可得
(9.1.17)
式(9.1.17)两端平方取期望,可得
(9.1.18)
所以我们可以通过对B0施加约束来识别SVAR模型。
由式(9.1.15),有
更一般的,假定A、B是(k⨯k)阶的可逆矩阵,A矩阵左乘式(9.1.5)形式的VAR模型,则得
t=1,2,…,T(9.1.19)
如果A、B满足下列条件:
Aεt=But,E(ut)=0k,E(utut')=Ik,则称上述模型为AB-型SVAR模型。
特别的,在式(9.1.17)的后一个表达式
中,A=B0-1,B=Ik。
结构VAR(SVAR)模型的识别条件
对于k元p阶简化VAR模型
(9.2.1)
利用极大似然方法,需要估计的参数个数为
(9.2.2)
而对于相应的k元p阶的SVAR模型
(9.2.3)
来说,需要估计的参数个数为
(9.2.4)
要想得到结构式模型惟一的估计参数,要求识别的阶条件和秩条件,即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多。
对于k元p阶SVAR模型,需要对结构式施加的限制条件个数为式(9.2.4)和式(9.2.2)的差,即施加k(k-1)/2个限制条件才能估计出结构式模型的参数。
这些约束条件可以是同期(短期)的,也可以是长期的。
SVAR模型的约束形式
为了详细说明SVAR模型的约束形成,从式(9.1.16)和式(9.1.17)出发,可以得到
(9.2.5)
其中A(L)、B(L)分别是VAR模型和SVAR模型相应的VMA(∞)模型的滞后算子式,B0=C0-1,这就隐含着
i=0,1,2,…(9.2.6)
因此,只需要对B0进行约束,就可以识别整个结构系统。
如果B0是已知的,可以通过估计式(9.1.17)和式(9.2.6)非常容易的得到滞后多项式的结构系数和结构新息ut。
在有关SVAR模型的文献中,这些约束通常来自于经济理论,表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。
诊断检验
滞后结构检验:
滞后阶数p的确定
1.确定滞后阶数的LR(似然比)检验
LR(LikelihoodRatio)检验方法,从最大的滞后阶数开始,检验原假设:
在滞后阶数为j时,系数矩阵Φj的元素均为0;备择假设为:
系数矩阵Φj中至少有一个元素显著不为0。
χ2(Wald)统计量如下:
其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数:
m=d+kj,d是外生变量的个数,k是内生变量个数,和分别表示滞后阶数为(j–1)和j的VAR模型的残差协方差矩阵的估计。
从最大滞后阶数开始,比较LR统计量和5%水平下的临界值,如果LR>时,拒绝原假设,表示统计量显著,此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值;否则,接受原假设。
每次减少一个滞后阶数,直到拒绝原假设。
2.AIC信息准则和SC准则
实际研究中,大家比较常用的方法还有AIC信息准则和SC信息准则,其计算方法可由下式给出:
其中在VAR模型(9.1.1)中n=k(d+pk)是被估计的参数的总数,k是内生变量个数,T是样本长度,d是外生变量的个数,p是滞后阶数,l是由下式确定的
残差检验
(1)相关图(Correlogram)
显示VAR模型在指定的滞后阶数的条件下得到的残差的交叉相关图(样本自相关)。
(2)混合的自相关检验(PortmanteauAutocorrelationTest)
计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-BoxQ统计量。
(3)自相关LM检验(AutocorrelationLMTest)
计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。
(4)正态性检验(NormalityTest)
(5)White异方差检验(WhiteHeteroskedasticityTest)
脉冲响应分析
实际应用中,由于VAR模型是一种非理论性的模型,因此在分析VAR模型时,往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何,而是分析当一个误差项发生变化,或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响,这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulseresponsefunction,IRF)。
脉冲响应函数的基本思想
用时间序列模型来分析影响关系的一种思路,是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。
下面先根据两变量的VAR
(2)模型来说明脉冲响应函数的基本思想。
其中,ai,bi,ci,di是参数,εt=(ε1t,ε2t)'是扰动项,假定是具有下面这样性质的白噪声向量:
假定上述系统从0期开始活动,且设x-1=x-2=z-1=z-2=0,又设于第0期给定了扰动项ε10=1,ε20=0,并且其后均为0,即ε1t=ε2t=0(t=1,2,…),称此为第0期给x以脉冲。
下面讨论xt与zt的响应,t=0时:
将其结果代入式(9.4.1),当t=1时
再把此结果代入式(9.4.1),当t=2时
继续这样计算下去,设求得结果为
称为由x的脉冲引起的x的响应函数。
同时所求得
称为由x的脉冲引起的z的响应函数。
当然,第0期的脉冲反过来,从ε10=0,ε20=1出发,可以求出由z的脉冲引起的x的响应函数和z的响应函数。
因为以上这样的脉冲响应函数明显地捕捉对冲击的效果,所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。
方差分解
脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。
而方差分解(variancedecomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化(通常用方差来度量)的贡献度,进一步评价不同结构冲击的重要性。
因此,方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。
其基本思想如下所述。
脉冲响应函数是随着时间的推移,观察模型中的各变量对于冲击是如何反应的,然而对于只是要简单地说明变量间的影响关系又稍稍过细了一些。
因此,Sims于1980年依据VMA(∞)表示,提出了方差分解方法,定量地但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。
其思路如下:
根据式(9.4.8)
可知各个括号中的内容是第j个扰动项εj从无限过去到现在时点对yi影响的总和。
求其方差,假定εj无序列相关,则
这是把第j个扰动项对第i个变量从无限过去到现在时点的影响,用方差加以评价的结果。
此处还假定扰动项向量的协方差矩阵∑是对角矩阵,则yi的方差是上述方差的k项简单和:
yi的方差可以分解成k种不相关的影响,因此为了测定各个扰动项相对yi的方差有多大程度的贡献,定义了如下尺度:
即相对方差贡献率(relativevariancecontribution,RVC)是根据第j个变量基于冲击的方差对yi的方差的相对贡献度来观测第j个变量对第i个变量的影响。
实际上,不可能用直到s=∞的项和来评价。
如果模型满足平稳性条件,则随着q的增大呈几何级数性的衰减,所以只需取有限的s项。
VAR(p)模型的前s期的预测误差是
可得近似的相对方差贡献率(RVC):
其中RVCj→i(s)具有如下的性质:
如果RVCj→i(s)大时,意味着第j个变量对第i个变量的影响大,相反地,RVCj→i(s)小时,可以认为第j个变量对第i个变量的影响小。
具体操作步骤:
1、导入数据后,生成新的数列:
GDP_P=GDP*100/P90,M1_P=M1*100/P90
2、对GDP_P和M1_P进行季节调整
3、生成新的数列:
e=p-100,rr=r-e
4、建立VAR。
选择Quick/EstimateVAR…
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。
根据各自的残差分别计算每个方程的结果,并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
尽管有一些系数不是很显著,我们仍然选择滞后阶数为2。
3个方程拟合优度分别为:
同时,为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系,可用残差的同期相关矩阵来描述。
可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。
为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系,可用残差的同期相关矩阵来描述。
从表中可以看到实际利率rr、实际M1的∆ln(m1)方程和实际GDP的∆ln(gdp)方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高,进一步表明实际利率、实际货币供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系,尽管得到的估计量是一致估计量,但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。
5、建立矩阵A、B
6、估计SVAR(矩阵形式表示的短期约束)
Procs/EstimateStructuralFactorization
估计SVAR(文本形式表示的短期约束)
在模型(9.2.13)满足可识别条件的情况下,我们可以使用完全信息极大似然方法(FIML)估计得到SVAR模型的所有未知参数,从而可得矩阵A及εt和ut的线性组合的估计结果如下(设VAR模型的估计残差=et):
或者可以表示为
7、滞后结构检验
一旦完成VAR模型的估计,在窗口中选择View/LagStructure/LagLengthCriteria,
滞后长度P=4的估计结果如下
滞后长度P=2的估计结果如下
各个统计量的最小滞后长度用*表示,比较上面给两个结果,可知,建立四阶的模型比较合理。
AR根图表
全部根的倒数值都在单位圆内,表明VAR模型是稳定的,模型稳定可以做脉冲响应函数分析。
8、残差检验
9、脉冲响应分析
选择View/ImpulseResponse…
从图中可以看出,给实际利率一个正的冲击,在第1期对实际GDP波动有最大的负的影响,然后开始逐渐减弱,到第6期逐渐趋于0,但其影响都是负的。
这与经济理论是相吻合的——紧缩的货币政策,对经济有负的影响。
从图中可以看出,给实际M1波动一个正的的冲击,在第1期对实际GDP波动就有最大的正的影响,然后震荡变小,其影响于第9期接近0,其后几乎为0,表明增加货币供应量的扩张性政策对产出约有2年的影响。
11、方差分解
从上面图和表中可以看出,不考虑GDP自身的贡献率,RR对GDP的贡献率最大达到17.45784%,M1对GDP的贡献率最大为10.17729%。
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