自动控制原理习题.docx

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自动控制原理习题

自动控制原理》习题

1有一水位控制装置如图所示。

试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？

说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？

绘制出其系统图。

2某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。

系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。

试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。

指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。

画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。

目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？

6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？

生产过程希望的动态过程特性是什么？

习题2

1试分别写出图示各无源网络的传递函数

习题1图

2求图示各机械运动系统的传递函数。

（1）求图a的＝？

（2）求图b的＝？

（3）求图c的＝？

习题2图

3试分别写出图中各有源网络的传递函数U2（s）/U1（s）

习题3图

图中，u为控制电

为电动机的输出转矩。

线性。

设在某平衡状态附

N为电动机的转矩。

由图可T与n、u呈非

4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示压．T

近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为

kn、kc为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。

设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载

力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入

为uc，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动

机的传递函数。

习题4图

5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数

习题5图

6已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数

7系统的微分方程组如下：

其中K0，K1，K2，T均为正常数。

试建立系统结构图，并求传递函数及C（s）/N2（s）。

C（s）/R（s），C（s）/N1（s）

8试简化图中各系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）

习题8图

试用梅逊公式求解习8图所示系统的传递函数

9题C（s）/R（s）。

10

题

11已知系统结构图如习题

下输出C（s）的表达式。

11图所示，试写出系统在输入

R（s）及扰N（s）同时作用动

习题11图

12图所示，试将其转换

12已知系统结构如习题成信号流图，并求出C（s）/R（s）

习题12图

13图所示，试求C（s）/R（s）

13系统的信号流图如习题

习题13图

14习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。

（a）写出输入ur与输出uc之间的微分方程；（b）建立该调节器的结构图；

（c）求闭环传递函数Uc（s）/Ur（s）。

15某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。

在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为

x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

习题15图

16试求习题

16图所示结构图的传递函数C（s）/R（s）

习16图

17已知系统结构图如习题

C2（s）/R2（s）。

17图所示，求传递函数

C1（s）/R1（s），C2（s）/R1（s），

C1（s）/R2（s），

习题17

18放大器可能存在死区，在近似线性工作区，可

其工作特性曲线如习题18图所示

以用3次函数y=ax3来近似描述放大器的输入

x=0.6时，试选择

-输出特性。

当工作点为

a

的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。

习题18图习题3

1一单位反馈系统的开环传递函数为

1GK（s）s（s1）

%,ts,tp②输入量为单位

求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标

脉冲函数时系统

的输出响应。

2设控制系统闭环传递函数为

试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域

（a）1>≥0.707，n≥2

（b）0.5≥>0，4≥n≥2

（c）0.707≥>0.5，n≤2

3一单位反馈系统的开环传递函数为

2

Gk（s）=ωn2/s（s+2ξωn）

已知系统的r（t）=1

（1）,误差时间函数为

e（t）=1.4e

-1.7t

-0.4

-3.74t

求系统的阻尼比的温态误差。

自然振荡角耗率ωn、系统的闭环传递函数及系统

4已知二阶系统的闭环传递函数为

确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标

（a）=2，n=5；

b）1.2，n=5

（c）当≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由

单位反馈系统的开环传递函数为

a）求系统在单位阶跃输入信号

e（t）；

r（t）=1（t）作用下的误差函数

（b）是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么

6单位反馈系统的开环传递函数为

（a）当K=1时，求系统在r（t）=1（t）作用下的稳态误差；

（b）当r（t）=1（t）时，为使稳态误差ess=0.6，试确定K值

7已知单位反馈系统闭环传递函数为

（a）在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b0、b1应满足的条件；

（b）在（a）求得的参数b0、b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。

8系统结构图如习题8图所示。

（a）当r（t）=t，n（t）=t时，试求系统总稳态误差；

（b）当r（t）=1（t），n（t）=0时，试求p、tp。

习题8图

9设单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求当输入信号r（t）=1+2t+t时，系统的稳态误差。

10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性，并

说明特征根在复平面上的分布。

32

S3+20s2+4s+50=0

S4+2s3+6s2+8s=0

65432

S6+3s5+9s4+18s3+22s2+12s+12=0

11某控制系统如图3-47所示。

其中控制器采用增益为Kp的比例控制器，即Gc（s）=Kp，试确定使系统稳定的Kp值范围。

习题11图

12某控制系统的开环传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围

13已知某系统的结构与参数如习题13图所示。

（a）当输入R（s）=1/s，N（s）=0时，试求系统的瞬态响应；

（b）当输入R（s）=0，N（s）=A/s时，试分析干扰变化对系统的影响

习题13图

14已知某系统的结构图如习题

14图所示，其中系统的时间常1=10秒2=50数为和秒，

K=3。

试求R（s）从1/s变化到2/s，且N（s）=1/s时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差ess，其中E（s）=R（s）-C（s）。

习题14图

15已知系统结构图如习题15图所示

a）求K=3，r（t）=t时的稳态误差ess

（b）如果欲使到，为什么？

ess≤0.01，试问是否可以通过改变K值达

习题15图

16系统的结构图如习题16图所示，其中e=r-c，K、T1、T2均大于零

（a）当=1时系统是几型的？

（b）如果r（t）为单位阶跃函数，试选择使系统的稳态误差为零。

17系统结构图如习题

习题16图

17图所示，其中e=r-c，K1、T均大于零

a）当K2=0时系统是几型的？

b）如果r（t）为单位斜坡函数，试选择K2使系统的稳态误差为零

习题17图

18设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程根的实部均小于-１，试问K应在什么范围取值？

如果要求实部均小于2，情况又如何?

19

（如超调量、调整时间等）

某系统的闭环传递函数为

20某闭环系统的结构图如习题

试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能的影响。

20图所示，其中分别0,0.05,0.1和0.5

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。

在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；

（b）讨论对系统响应的影响，并比较开环零点-1/与闭环极点的位置关系

习题20图

21

某闭环系统的结构图如习题

21图所示，其中分别0,0.5,2和5。

（基础上，

a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。

在此

求出系统的超调量、上升时间和调整时间；

b）讨论对系统响应的影响，并比较开环极点-1/与闭环极点的位置关系。

习题21图

22某闭环系统的结构图如习题22图所示，其控制器的零点可变。

（a）分别计算a=0和a≠0时系统对阶跃输入的稳态误差；

（b）画出a=0，10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线，并在比较的基础上，从a的3个取值中选择最佳值。

习题22图

23电枢控制直流电动机的结构图如23图所

习题示。

（a）试计算系统对斜坡r（t）=t的稳态误差，其Km=10,Kb=0.05,K为待定参输入中数。

如果要求稳态误差等于１，试

确定K的取值；

（b）画出系统在0

习题23图

24试选择K1和K2的值，使图3-64所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒，超调量可以忽略不计（即0.5%<超调量<2.0%）。

习题24图

25控制系统的结构图如习

题25图所示。

（a）确定该闭环系统2阶近似模

的型；

（b）应用2阶近似模型，选择增益K的取值，使系统对阶跃输入的超调量小于15%，

习题25图

26设单位反馈系统的开环传递函数分别为①Gk（s）=K（s+1）/s（s-1）（s+5）

②Gk（s）=K/s（s-1）（s+5）

试确定分别使闭环系统稳定的开环增益的取值范围

习题4

1设开环系统的零、极点在s平面上的分布图如下图所示，试绘制相应的根轨迹草图

题1图

2已知系统的特征方程为

⑴

⑵

⑶

试绘制以为参数的根轨迹图。

3设单位反馈系统的开环传递函数

（1）试绘制系统根轨迹大致图形，并分析系统的稳定性。

（2）若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响

4已知单位负反馈系统的开环传递函数

试角频用率根轨ω迹n法=2来时确的定使闭环主导极点的阻尼比取值。

ζ=0.5和自然

5设负反馈系统的开环传递函数为

⑴作出系统准确的根轨迹；

⑵确定使系统临界稳定的开环增益；⑶确定与系统临界阻尼比相应的开环增益

6单位负反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根时的z值和值

7设控制系统的开环传递函数如下，试画出参数b从零变到无穷时的根轨迹图

8设控制系统的开环传递函数为

试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图，并分析它们的稳定性。

9已知正反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹图

10非最小相位系统的特征方程为

试绘制该系统的根轨迹图。

11已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为

试绘制该系统的根轨迹图。

12反馈系统的开环传递函数为

试用根轨迹法确定系统无超调响应时的开环增益

13设负反馈控制系统的开环传递函数为

证明系统的根轨迹含有圆弧的分支

14如习题14图所示控制系统

⑴画出系统的根轨迹图；

⑵求系统输出c（t）无振荡分量时的闭环传递函数

习题14图

15设负反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统根轨迹的大致图形。

若系统

⑴增加一个z=-5的零点；

⑵增加一个z=-2.5的零点；

⑶增加一个z=-0.5的零点。

试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。

16已知负反馈系统的传递函数为

⑴利用Matlab有关函数作出0≤a<1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线；

⑵讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响（0≤a<1＝；

17设单位反馈系统的开环传递函数

18％的要

若要求系统的增益为=90,试求a为何值才能满足闭环系统最大超调量％

求？

习题5

1若系统单位阶跃响应

-4t-9t

y（t）=1-

t>=

1.8e

+0.8e0

试求系统频率特性。

2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图

1）

2）

3）

4）

7）

8）

9）

10）

3

已知某系统的开环传递函数为

应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。

4设系统的开环传递函数为

试画出下面两种情况下系统的极坐标图

5设一反馈控制系统的特征方程为

应用奈氏判据确定使闭环系统稳定的K的数值，再用劳斯判据检验得到的结果

6绘出下列传递函数的幅相特性

7设系统的开环对数幅频特性的分段直线近似表示如图所示（设为最小线性相位系统）。

试写出系统的开环传递函数。

8设系统的开环幅相频率特性如图所示。

图中，开环极点在右半

试计算在右半s平面的闭环极点数。

试判断闭环系统的稳定性。

p表示系统

s平面上的数目。

若闭环不稳定，

9

画出下列开环传递函数的幅相特性，并判断其闭环系统的稳定性。

10已知系统开环传递函数分别为

试绘制伯德图，求相位裕量，并判断闭环系统的稳定性。

11设单位反馈系统的开环传递函数为

当输入信号r（t）=5sin2w时，求系统的稳态误差

12单位反馈系统的开环传递函数为

Mp＝1.4的K值。

11＝20db的K值。

GM

r（wc）＝60时的值。

（1）

（2）

3）

试用频域和时域关系求系统的超调量δ%及调节时间ts.

13设一单位反馈控制系统的开环传递函数

确定使系统的谐振峰值确定使系统的幅值裕度

确定使系统的相角裕

习题6

1单位反馈系统的的开环频率特性为

1）串联相位超前校

为使系统具有的相角裕度，试确定：

（

正装置；

（2）串联相位

滞后校正装置；（3）串联相位滞后－超前校正装置

2设单位反馈系统的开环传递函数为

为使系统具有如下性能指标：

加速度误差系数谐振峰值谐振频率。

试用期望对数频率法确定校正装置的形式和特性。

3设单位反馈系统的开环传递函数为

设计一校正装置，使静态速度误差系数，并使闭环主导极点位于s=-2±j23

4设单位反馈系统的开环传递函数为

1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量，试确定K值

（2）根据所确定的单位阶跃输入下的调节时间

态速度误差系数。

K值，求出系统在

，以及静

3）

设计一串联校正装置，使系统

减少两倍以上

5已知单位反馈系统开环传递函数为

设计校正网络，使

6由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如习题6图所示

要求：

（1）绘制系统的方框图，并标出参数值；

2）系统单位阶跃响应的超调量，峰值时间设计适当的

校正环节并画出校正后系统的方框图。

7设原系统的开环传递函数为

要求校正后系统的相角裕度,幅值裕度Kg=6分贝

（1）试求串联超前校正装置；

（2）试求串联滞后校正装置

（3）比较以上两种校正方式的特点，得出何结论。

8设控制系统的开环频率特性为

要使系统的相角裕度，系统的加速度误差系数Ka=10，试用频率法设计串联超

前校正装置。

9反馈控制系统的开环传递函数为

采用串联超前校正，使系统的相角裕度，在单位斜坡输入下的稳态误差为ess=0.1，系统的剪切频率小于7.5弧度/秒。

10设单位反馈控制系统的开环传递函数为

若使系统的相角裕度，速度误差系数Kv=8，试设计串联滞后校正装置

11系统如习题11图所示，其中R1,R2和C组成校正网络。

要求校正后系统的稳态误差为ess=0.01，相角裕度r≥60度，试确定K,R1,R2和C的参数。

12反馈系统的结构图如习题12图所示，为保证系统有45度的相角裕度，求电容c为多少？

13已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

试设计串联校正环节，使系统的相角裕度，剪切频率

14某单位反馈系统开环传递函数为

现要求，试确定串联校正装置。

15设控制系统的开环传递函数为

Mr=1.4,谐振频率

，试设

要求校正后系统的相对谐振峰值

计串联校正环

节。

16设控制系统的开环传递函数为

若使闭环系统的谐振峰值

度误差系数

Mr=1.25,谐振频率，系统的速

秒－1，试设计滞后-超前校正装置

17控制系统的开环传递函数为

要使系统的相角裕度，单位斜坡输入时系统的稳态误差，试用频率法设计串联滞后-超前校正网络。

18设I型系统的开环传递函数为

试用希望特性法确定使系统达到下列性能指标的校正装置：

1）

稳态速度误差系统

－1

秒；

2）

超调量

3）

调节时间

秒。

19控制系统如习题

19图所示。

引入反馈校正

试确定校正后系统的相角裕度

20图所示曲线I,II.

20最小相位系统校正前、后的开环对数幅频特性如习题

（1）画出串联校正装置的对数幅频特性；

（2）写出串联校正装置的传递函数。

习题7

1试求aK的Z变换。

2已知。

试求X（z）。

3已知。

试求X（kT）。

4已知。

试求X（kT）。

5根据下列G（s）求取相应的脉冲传递函数G（z）

6试分析图示离散系统的输出表达式Y（z）

7离散系统如图所示（T＝1s）。

求

1）当K＝8时分析系统的稳定性。

2）当系统临界稳定时K的取值

8系统结构图如图所示，其中系统的稳态误差。

s

K＝10，T＝0.2s

输入函

2r（t）＝1（t）＋t＋0.5t，求

9统系的统临结界构图如图所示。

求当K值

Ts＝1s时和Ts＝0.5s时，系

10离散系统下，图中，试确定使系统稳定时，K的取值范围，并确定采

样周期Ts对系统稳定性的影响（Ts>0）。

11系统结构图如图所示，

图中

，。

试绘制12（）的

GGw

对数频率特性（伯德图），并求出相角稳定裕度等于45度时K的取值

习题8

1判断下图所对应的系统是否稳定；-1/N（A）与G（jw）的相交点是否为稳定的自持震荡点

2非线性系统如图所示。

试用描述函数法，确定线性部分的传递函数如下列情况时，系统是否产生自持震荡，若产生自持震荡，求自持震荡的频率及振幅。

图中，G（s）有两种情况：

3非线性系统如图所示

图中

试用描述函数法，分析

K=10时，系统的稳定性，并求K的临界值

4非线性系统如图所示。

试确定自震的振幅和频率。

图中，

5非线性系统如图所示。

设a=1,b=3

电器的参数a、b应如何调整

用描述函数法分析系统的稳

定性，

图中，

为了使系统稳定，

6非线性系统如图所示。

用描述函数法确定自震荡的频率和振幅。

图中，

7非线性控制系统如图所示。

试用描述函数法分析系统的稳定性。

图中

8

K1、K2、M、T1、

非线性系统如图所示，试用描述函数法讨论系统发生自持震荡时，参数

T2应满足的条件。

图中，