信息处理方向课程设计概论.docx
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信息处理方向课程设计概论.docx
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信息处理方向课程设计概论
信息处理方向课程设计
实验报告
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一、课程设计目的及要求
数字信号处理是一门理论性和实践性都很强的学科,通过课程设计可以加深理解掌握基本理论,培养学生分析问题和解决问题的综合能力,为将来走向工作岗位奠定坚实的基础,因此做好课程设计是学好本课程的重要教学辅助环节。
本指导书结合教材《数字信号处理教程》的内容,基于MATLAB程序语言提出课程设计的题目及要求,在做课程设计之前要求学生要尽快熟悉MATLAB语言,充分预习相关理论知识,独立编写程序,以便顺利完成课程设计。
二、课程设计任务
课程设计的过程是综合运用所学知识的过程。
课程设计主要任务是围绕数字信号的频谱分析、特征提取和数字滤波器的设计来安排的。
根据设计题目的具体要求,运用MATLAB语言完成题目所规定的任务及功能。
设计任务包括:
查阅专业资料、工具书或参考文献,了解设计课题的原理及算法、编写程序并在计算机上调试,最后写出完整、规范的课程设计报告书。
课程设计地点在信息学院机房,一人一机,在教师统一安排下独立完成规定的设计任务。
三、课程设计题目
根据大纲要求提供以下四个课程设计题目供学生选择,根据实际情况也可做其它相关课题。
1.DFT在信号频谱分析中的应用
2.数字滤波器的单位脉冲响应输出及其稳定性
3.离散时间系统频域分析
4.数字滤波器的设计实现
四、实验内容及步骤
.设计一DFT在信号频谱分析中的应用
1.用MATLAB语言编写计算序列x(n)的N点DFT的m函数文件dft.m。
并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。
dft.m程序:
functionXk=dft(xn,N)
iflength(xn) xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))]; end n=0: N-1; fork=0: N-1 Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N))); End比较后发现与fft.m结果一样 2.对离散确定信号 作如下谱分析: (1)截取 使 成为有限长序列N( ),(长度N自己选)写程序计算出 的N点DFT 并画出相应的幅频图 。 程序: n=0: 11; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); Xk=fft(xn,12); subplot(2,1,1);stem(n,xn);grid;title('xn波形图'); subplot(2,1,2);stem(n,abs(Xk));grid;title('幅频图'); (2)将 (1)中 补零加长至M点(长度M自己选),编写程序计算 的M点DFT 并画出相应的图 。 程序: n=0: 11; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=0: 29;xn1=[xn,zeros(1,18)]; Xk1=fft(xn1,30); subplot(2,1,1);stem(n,xn);grid;title('xn'); subplot(2,1,2);stem(n1,abs(Xk1));grid;title('|Xk1|~k'); (3)利用补零DFT计算 (1)中N点有限长序列 频谱 并画出相应的幅频图 。 程序: n=0: 11; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=0: 999;xn1=[xn,zeros(1,988)]; Xk1=fft(xn1,1000); plot(n1,abs(Xk1)); 3.在计算机上用DFT对模拟信号进行谱分析时,只能以有限大的采样频率对模拟信号的近似频谱。 其误差主要来源于截断效应(频谱泄漏和谱间干扰)和频谱混叠失真。 前者使谱分辨率降低,产生谱间干扰;后者使折叠频率附近的频谱产生较大失真。 实践证明,加大截取长度可提高频率分辨率;选择合适的窗函数可降低谱间干扰;而频谱混叠失真要通过提高采样频率和预滤波来改善。 按题目要求编写程序,验证截断效应及加窗的改善作用,参数选取如下: (1)采样频率fs=400Hz,T=1/fs; (2)对 作4096点DFT作为 的近似频谱 ; (3)取三种截取时间长度分别: Tp=0.04s, Tp=4*0.04s,Tp=8*0.04s;两种窗函数分别为矩形窗和Hamming窗。 实验结果记录: 程序: fs=800; T=1/fs; Tp=0.04; N=Tp*fs; N1=[N,4*N,8*N]; form=1: 3; n=1: N1(m); xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T); Xk=fft(xn,4096); fk=[0: 4095]/4096/T; subplot(3,2,2*m-1);%plot(xn); plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk))); ifm==1title('矩形窗截取'); end end %加hamming窗改变谱间干扰 form=1: 3; n=1: N1(m); wn2=hamming(N1(m)); xn=wn2*(cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T)); Xk=fft(xn,4096); fk=[0: 4095]/4096/T; subplot(3,2,2*m);%plot(xn); plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk))); ifm==1title('hamming窗截取'); end end 图形如下: 设计二数字滤波器的单位脉冲响应输出及其稳定性 1.自行编制程序计算数字滤波器的单位脉冲响应 , 给定差分方程: y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) 编制文件himp.m,实现数字滤波器的单位脉冲响应 程序: A=[1,-1,0.9];B=[1];%系统差分方程系数向量B和A impz(B,A,70);%求系统单位脉冲响应h(n) title('系统单位脉冲响应h(n)的图像'); 2.给定 计算此数字滤波器的单位阶跃响应 ,并判断系统稳定性。 用stem(n,y)画出相应的图形。 实验结果记录: 程序: A=[1,-1,0.9];B=[1];hn=impz(B,A);xn=ones(1,20); yn=conv(hn,xn)%求系统阶跃响应 stem(yn);title('系统单位阶跃响应的图形'); z=roots(A);magz=abs(z) 结果: magz=0.9487和0.9487在单位圆内,所以稳定。 图形: 设计三离散时间系统频域分析 1.用MATLAB语言编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数 的m函数文件fr.m。 fr.m程序: function[H]=fr(b,a,w);%计算N阶差分方程所描述系统频响函数 m=0: length(b)-1;l=0: length(a)-1; num=b*exp(-j*m'*w);den=a*exp(-j*l'*w); H=num./den 2.根据频响特性与系统零极点的关系,自己构造一个N阶差分方程,使该差分方程为数字低通滤波器。 利用MATLAB程序画出相应的幅频图 。 程序: b=[1,1];a=[1,-1/2,1/6];u=0: 999;w=(pi/1000)*u; [H]=fr(b,a,w);plot(w,abs(H),'b');title('低通滤波器的幅频图'); ylabel('|H(ejw)|');xlabel('w'); 3.改变2.中差分方程的系数,使该差分方程分别为数字高通及全通滤波器。 利用MATLAB程序画出相应的幅频图 。 数字高通程序: b=[1/7,-2/7,1/7];a=[1,3/4,1/4];u=0: 999;w=(pi/1000)*u; [H]=fr(b,a,w);plot(w,abs(H),'b');title('高通滤波器的幅频图'); ylabel('|H(ejw)|');xlabel('w'); 数字全通程序: b=[1,1,1];a=[1,1,1];u=0: 999;w=(pi/1000)*u; [H]=fr(b,a,w);plot(w,abs(H),'b');title('全通滤波器的幅频图'); ylabel('|H(ejw)|');xlabel('w'); 设计四数字滤波器的设计及实现 抑制载波单频调幅信号的数学表达式为 其中, 称为载波, 为载波频率, 称为单频调制信号, 为调制正弦波信号频率,且满足 。 由式可见,所谓抑制载波单频调制信号,就是两个正弦信号相乘,它有2个频率成分: 和频 ,差频 ,这两个频率成分关于载波频率 对称。 所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率 对称的两根谱线。 显然,当调制频率 和(或)载波频率 不同时,可以得到包含不同频率成分的单频调幅信号,将几路不同频率成分的单频调幅信号相加后形成混合信号,产生复合信号的函数,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz和1000Hz。 1.调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,观察st的时域波形和幅频特性曲线; 程序: functionst=mstg %产生信号序列st,并显示st的时域波形和频谱 %st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=800 N=800;%信号长度N为800 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间 t=0: T: (N-1)*T;k=0: N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10;%第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20;%第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40;%第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3;%三路信号相加,得到复合信号 fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱 %以下为绘图命令 subplot(2,1,1); plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)'); axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('s(t)的波形') subplot(2,1,2); stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('s(t)的频谱') axis([0,Fs/8,0,1.2]); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'); 波形及曲线: 2.通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率;假定要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB,编程调用MATLAB滤波器设计函数分别设计这三个数字滤波器,并绘图显示其幅频特性曲线。 3.用所设计的三个滤波器分别对复合信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号,并绘图显示滤波后信号的时域波形和频谱,观察分离效果。 实验结果记录: N=800;%信号长度N为800 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间 t=0: T: (N-1)*T;k=0: N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10;%第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20;%第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40;%第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3;%三路信号相加,得到复合信号 低通: fp1=100;fs1=200; wp1=2*fp1*pi/Fs;ws1=2*fs1*pi/Fs;rp=0.1;rs=60;%滤波器边界频率(关于Pi归一化) [N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,rp,rs); [B1,A1]=butter(N1,wc1,'low'); [h1,w1]=freqz(B1,A1,N); x1=filter(B1,A1,st);%滤波器软件实现,即对信号st进行滤波 X1=fft(x1,N);%x1的N点离散傅里叶变换 %以下为绘图部分 subplot(3,1,1);%低通滤波器的幅频特性曲线 plot(w1/pi,abs(h1)) title('低通滤波器的幅频特性'); xlabel('X轴(w/\pi)'); ylabel('幅度'); subplot(3,1,2);%绘制滤波后信号的时域波形 plot(t,x1); title('滤波后信号的时域波形'); xlabel('t/s');ylabel('xt1'); axis([00.1min(x1),1.2*max(x1)]); subplot(3,1,3);%绘制滤波后信号的频谱 stem(f,abs(X1)/max(abs(X1)),'.'); title('滤波后信号的频谱'); xlabel('f/Hz'); ylabel('幅度'); axis([0150002]); 带通: fp2=440;fpu=560;fs2=400;fsu=700; wp2=[2*fp2/Fs,2*fpu/Fs];ws2=[2*fs2/Fs,2*fsu/Fs]; rp=0.1;rs=60; [N2,wpo2]=ellipord(wp2,ws2,rp,rs); [B2,A2]=ellip(N2,rp,rs,wpo2); [h2,w2]=freqz(B2,A2,N); x2=filter(B2,A2,st);%滤波器软件实现,即对信号st进行滤波 X2=fft(x2,N);%x2的N点离散傅里叶变换 %以下为绘图部分 subplot(3,1,1);%带通滤波器的幅频特性曲线 plot(w2/pi,abs(h2)) title('带通滤波器的幅频特性'); xlabel('X轴(w/\pi)'); ylabel('幅度'); subplot(3,1,2);%绘制滤波后信号的时域波形 plot(t,x2); title('滤波后信号的时域波形'); xlabel('t/s');ylabel('xt2'); axis([00.1min(x2),1.2*max(x2)]); subplot(3,1,3);%绘制滤波后信号的频谱 stem(f,abs(X2)/max(abs(X2)),'.'); title('滤波后信号的频谱'); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'); axis([0150002]); 高通: fp3=850;fs3=500;%由图取高通滤波器的通、阻带截止频率为850和500 wp3=2*fp3/Fs;ws3=2*fs3/Fs;rp=0.1;rs=60;%高通滤波器的指标参数 [N3,wc3]=buttord(wp3,ws3,rp,rs); %调用buttord和butter直接设计数字滤波器 [B3,A3]=butter(N3,wc3,'high'); [h3,w3]=freqz(B3,A3,N);%N个点的频率响应值 x3=filter(B3,A3,st);%滤波器软件实现,即对信号st进行滤波 X3=fft(x3,N);%x3的N点离散傅里叶变换 %以下为绘图部分 subplot(3,1,1);%绘制高通滤波器的幅频特性曲线 plot(w3/pi,abs(h3)) title('高通滤波器的幅频特性'); xlabel('X轴(w/\pi)');ylabel('幅度'); subplot(3,1,2);%绘制滤波后信号的时域波形 plot(t,x3); title('滤波后信号的时域波形'); xlabel('t/s');ylabel('xt3'); axis([00.01min(x3),1.2*max(x3)]); subplot(3,1,3);%绘制滤波后信号的频谱 stem(f,abs(X3)/max(abs(X3)),'.'); title('滤波后信号的频谱'); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'); axis([0150002]); 五、实验思考题分析 (1)说明补零DFT的作用,补零DFT能否提高信号的频谱分辨率,说明降低频谱泄露、频谱分辨率的措施各是什么? 答: 作用: DFT是有限长序列的频谱等间隔采样所得到的样本值,这就相当于透过一个栅栏去观察原来信号的频谱,因此必然有一些地方被栅栏所遮挡,这些被遮挡的部分就是未被采样到的部分,这种现象称为栅栏效应。 由于栅栏效应总是存在的,因而可能会使信号频率中某些较大的频率分量由于被“遮挡”而无法得到反映。 此时,通常在有限长序列的尾部增补若干个零值,改变原序列的长度。 这样加长的序列作DFT时,由于点数增加就相当于调整了原来栅栏的间隙即间隔频率,可以使得原来的不到反映的那些较大的频率分量落在采样点上而得到反映。 所以补零DFT不能提高信号的频谱分辨率。 降低频谱泄露的措施: 利用插值FFT法。 提高频谱分辨率: 增加数据记录长度Tp。 (2)你所构造的数字滤波器是IIR还是FIR? 试画出该滤波器的运算结构图。 答: 是IIR数字滤波器。 (3)解释系统参数、系统零极点与系统频响特性的关系。 答: 极点会使调节时间变短,使系统反应更快,但是也会使系统的稳定性变差,零点一般是使得稳定性增加,但是会使调节时间变长;极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆,峰值愈尖锐;零点主要影响频率特性的谷值,零点愈靠近单位圆,谷值愈深(当零点在单位圆上时,频率特性为零)。 (4)说明在数字域上如何定义高通、低通、带通、全通滤波器。 答: 按照系统的幅频响应特性,可以将系统分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器。 高通滤波器容许高频信号通过,但减弱(或减少)频率低于於截止频率的信号的通过;低通滤波器容许低频信号通过,但减弱(或减少)频率高於截止频率的信号的通过;带通滤波器容许一定频率范围信号通过,但减弱(或减少)频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过;全通滤波器并不衰减任何频率的信号,但它会改变输入信号的相位,利用这个特性,全通滤波器可以用做延时器、延迟均衡等。
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