数学北师大版九年级上册课后习题.docx
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数学北师大版九年级上册课后习题
一元二次方程同步练习题
一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧!
1、下列方程:
(1)x2-1=0;
(2)4x2+y2=0;(3)(x-1)(x-3)=0;(4)xy+1=3.
(5)其中,一元二次方程有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一元二次方程(x+1)(3x-2)=10的一般形式是,二次项
,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项。
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手!
3、小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?
4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数。
5、下列方程中,关于x的一元二次方程是()
A.3(x+1)2=2(x+1)B.
C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1
6、把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式,写出a、b、c的值:
(1)3x2=7x-2
(2)3(x-1)2=2(4-3x)
7、当m为何值时,关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程?
8、若关于的方程(a-5)xa-3+2x-1=0是一元二次方程,求a的值?
三、新知识你都掌握了吗?
课后来这里显显身手吧!
9、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?
10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片,把它的一边剪短10厘米,恰好得到一个正方形。
求这个正方形的边长。
11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程:
(1)2(x2-1)=3y;
(2);
(3)(x-3)2=(x+5)2;(4)mx2+3x-2=0;
(5)(a2+1)x2+(2a-1)x+5a=0.
12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数,一次项系数及常数项。
(1)(3x-1)(2x+3)=4;
(2)(x+1)(x-2)=-2.
13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗?
为什么?
4.2一元二次方程的解法
(1)第一课时
【目标导航】
1、了解形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=k(k≥0)的一元二次方程的解法--直接开平方法
2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系,会用直接开平方法解一元二次方程
一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧!
1、3的平方根是;0的平方根是;-4的平方根。
2、一元二次方程x2=4的解是。
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手!
3、方程的解为()
A、0B、1C、2D、以上均不对
4、已知一元二次方程,若方程有解,则必须()
A、n=0B、n=0或m,n异号C、n是m的整数倍D、m,n同号
5、方程
(1)x2=2的解是;
(2)x2=0的解是。
6、解下列方程:
(1)4x2-1=0;
(2)3x2+3=0;
(3)(x-1)2=0;(4)(x+4)2=9;
7、解下列方程:
(1)81(x-2)2=16;
(2)(2x+1)2=25;
8、解方程:
(1)4(2x+1)2-36=0;
(2)。
三、新知识你都掌握了吗?
课后来这里显显身手吧!
9、用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是( )
A.k≥oB.h≥oC.hk>oD.k<o
10、方程(1-x)2=2的根是()
A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1
11、下列解方程的过程中,正确的是()
(1)x2=-2,解方程,得x=±
(2)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4
(3)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)=±3,x1=;x2=
(4)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5,x1=1;x2=-4
12、方程(3x-1)2=-5的解是。
13、用直接开平方法解下列方程:
(1)4x2=9;
(2)(x+2)2=16
(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12
4.2一元二次方程的解法
(2)第二课时
【目标导航】
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为(x+h)2=k(n≥0)形式的过程,进一步理解配方法的意义;
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,体会转化的思想方法
一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧!
1、填空:
(1)x2+6x+=(x+)2;
(2)x2-2x+=(x-)2;
(3)x2-5x+=(x-)2;(4)x2+x+=(x+)2;
(5)x2+px+=(x+)2;
2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为;
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手!
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时,第一步是,第二步是,第三步是,解是。
4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为()
A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57
5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式,则q的值为()
A.B.C.D.-
6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么q的值是( )
A.9B.7C.2D.-2
7、用配方法解下列方程:
(1)x2-4x=5;
(2)x2-100x-101=0;
(3)x2+8x+9=0;(4)y2+2y-4=0;
8、试用配方法证明:
代数式x2+3x-的值不小于-。
三、新知识你都掌握了吗?
课后来这里显显身手吧!
9、完成下列配方过程:
(1)x2+8x+=(x+)2
(2)x2-x+=(x-)2
(3)x2++4=(x+)2
(4)x2-+=(x-)2
10、若x2-mx+=(x+)2,则m的值为().
A.B.-C.D.-
11、用配方法解方程x2-x+1=0,正确的解法是().
A.(x-)2=,x=±B.(x-)2=-,方程无解
C.(x-)2=,x=D.(x-)2=1,x1=;x2=-
12、用配方法解下列方程:
(1)x2-6x-16=0;
(2)x2+3x-2=0;
(3)x2+2x-4=0;(4)x2-x-=0.
13、已知直角三角形的三边a、b、b,且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0,求斜边c的值。
4.2一元二次方程的解法(3)第三课时
【目标导航】
1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法
2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,进一步体会配方法是一种重要的数学方法
一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧!
1、填空:
(1)x2-x+=(x-)2,
(2)2x2-3x+=2(x-)2.
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手!
3、2x2-6x+3=2(x-)2-;x2+mx+n=(x+)2+.
4、方程2(x+4)2-10=0的根是.
5、用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是()
A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+1
6、用配方法解下列方程,配方错误的是()
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=
7、用配方法解下列方程:
(1);
(2);
(3);(4)2x2-4x+1=0。
8、试用配方法证明:
2x2-x+3的值不小于.
三、新知识你都掌握了吗?
课后来这里显显身手吧!
9、用配方法解方程2y2-y=1时,方程的两边都应加上()
A.B.C.D.
10、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)2
11、用配方法解下列方程:
(1)2x2+1=3x;
(2)3y2-y-2=0;
(3)3x2-4x+1=0;(4)2x2=3-7x.
12、已知(a+b)2=17,ab=3.求(a-b)2的值.
13、解方程:
(x-2)2-4(x-2)-5=0
4.2一元二次方程的解法(4)第四课时
【目标导航】
1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提条件是b2-4ac≥0
2、会用公式法解一元二次方程
一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧!
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为,b2-4ac=.
2、方程x2+x-1=0的根是。
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手!
3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是()
A.16B.4C.D.64
4、用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac=,方程的根是.。
5、用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()
A.x1.2=B.x1.2=
C.x1.2=D.x1.2=
6、三角形两边长分别是3和5,第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根,则此三角形是三角形.
7、如果分式的值为零,那么x=.
8、用公式法解下列方程:
(1)3y2-y-2=0
(2)2x2+1=3x
(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
三、新知识你都掌握了吗?
课后来这里显显身手吧!
9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式,b2-4ac=,方程的根是.
10、方程(x-1)(x-3)=2的根是()
A.x1=1,x2=3B.x=22C.x=2D.x=-22
11、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2,则m=,方程的另一个根是.
12、若最简二次根式和是同类二次根式,则的值为()
A.9或-1B.-1C.1D.9
13、用公式法解下列方程:
(1)x2-2x-8=0;
(2)x2+2x-4=0;
(3)2x2-3x-2=0;(4)3x(3x-2)+1=0.
4.2一元二次方程的解法(5)第五课时
【目标导航】
1、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况
一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧!
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况是.
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是()
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手!
3下列方程中,没有实数根的方程式()
A.x2=9B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,那么总成立的式子是()
A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0
C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k=.
6、不解方程,判别下列方程根的情况.
(1)2x2+3x+4=0;
(2)2x2-5=6x;
(3)4x(x-1)-3=0;(4)x2+5=2x.
7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.
8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求的取值范围.
三、新知识你都掌握了吗?
课后来这里显显身手吧!
9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
10、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k()
A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥0
11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根,那么符合条件的一组m,n的值可以是m=,n=.
12、不解方程,判断下列方程根的情况:
(1)3x2-x+1=3x
(2)5(x2+1)=7x(3)3x2-4x=-4
13、当k为何值时,关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3=0有两个不相等的实数根?
4.2一元二次方程的解法(6)第六课时
【目标导航】
1、会用因式分解法解一元二次方程,体会"降次"化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性
一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧!
1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和,方程的根是.
2、方程3x2=0的根是,方程(y-2)2=0的根是,方程(x+1)2=4(x+1)的根是.
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手!
3、已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()
A.只有一个根x=B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-
4、如果(x-1)(x+2)=0,那么以下结论正确的是()
A.x=1或x=-2B.必须x=1
C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2
5、方程(x+1)2=x+1的正确解法是()
A.化为x+1=1B.化为(x+1)(x+1-1)=0
C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=0
6、解方程x(x+1)=2时,要先把方程化为;再选择适当的方法求解,得方程的两根为x1=,x2=.
7、用因式分解法解下列方程:
(1)x2+16x=0
(2)5x2-10x=-5
(3)x(x-3)+x-3=0(4)2(x-3)2=9-x2
8、用适当的方法解下列方程:
(1)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)
(2)4x2-20x+25=7
(3)3x2-4x-1=0
(4)x2+2x-4=0
三、新知识你都掌握了吗?
课后来这里显显身手吧!
9、用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程
、求解。
10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c=,该方程的另一根为,
该方程可化为(x-1)(x)=0
11、方程x2=x的根为()
A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=2
12、用因式分解法解下列方程:
(1)(x+2)2=3x+6;
(2)(3x+2)2-4x2=0;
(3)5(2x-1)=(1-2x)(x+3);(4)2(x-3)2+(3x-x2)=0.
13、用适当方法解下列方程:
(1)(3x-1)2=1;
(2)2(x+1)2=x2-1;
(3)(2x-1)2+2(2x-1)=3;(4)(y+3)(1-3y)=1+2y2.
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