八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.1 算术平方根习题课件 (新版)北师大版.pptx
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八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.1 算术平方根习题课件 (新版)北师大版.pptx
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第二章实数,2.2平方根,第1课时算术平方根,1,课堂讲解,算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,
(1)根据图填空:
x2=_,y2=_,z2=_,w2=_,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?
哪些是无理数?
你能表示它们吗?
2,x2+1,y2+1,z2+1,1,知识点,算术平方根的定义,定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x就叫做a的算术平根规定:
0的算术平方根是0.表示方法:
正数a的算术平方根表示为读作“根号a”,知1讲,(来自点拨),知1讲,例1下列说法中,正确的是()A3是9的算术平方根B-2是4的算术平方根C.(-2)2的算术平方根是-2D-9的算术平方根是3,(来自点拨),A,知1讲,(来自点拨),要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等于9,所以3是9的算术平方根;因为2不是正数,所以2不是4的算术平方根;因为(-2)24,而224,所以2是(-2)2的算术平方根;负数没有算术平方根,导引:
总结,知1讲,(来自点拨),算术平方根具有双重非负性,这个数是非负数,它的算术平方根也是非负数,1(中考滨州)数5的算术平方根为()A.B25C25D2下列说法正确的是()A因为6236,所以6是36的算术平方根B因为(6)236,所以6是36的算术平方根C因为(6)236,所以6和6都是36的算术平方根D以上说法都不对,知1练,(来自典中点),A,A,2,知识点,求算术平方根,知2讲,例2求下列各数的算术平方根:
(1)900;
(2)1;(3);(4)14.,解:
(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即(3)因为所以的算术平方根是(4)14的算术平方根是,(来自教材),知2讲,例3求下列各数的算术平方根:
(1)64;
(2)(3)0.36;(4),导引:
根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可,知2讲,解:
(1)因为8264,所以64的算术平方根是8,即
(2)因为所以的算术平方根是,(3)因为0.620.36,所以0.36的算术平方根是0.6,即(4)因为9281,所以9.而329,所以的算术平方根是3.,(来自点拨),总结,知2讲,(来自点拨),
(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求的算术平方根与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用注意:
求的值实质就是求81的算术平方根,求的算术平方根实质是求9的算术平方根,知2练,(来自典中点),的算术平方根的相反数和倒数分别是_2(中考日照)的算术平方根是()A2B2C.D,C,3,知识点,算术平方根的非负性,知3讲,1.要点精析:
(1)算术平方根具有双重非负性:
a是非负数,即a0;算术平方根是非负数,即0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.2.性质:
(1)正数的算术平方根是一个正数;
(2)0的算术平方根是0;(3)负数没有算术平方根;(4)a(a0)越大,它的算术平方根也越大.,(来自点拨),知3讲,例4
(1)已知y5,求2xy的算术平方根,导引:
由于只有非负数才有算术平方根,因此本题中x20,且2x0.求得x的值后从而可得y的值,进而问题得解,解:
由中a0知,等式成立的条件是x20且2x0.所以x2且x2.所以x2.所以y5.所以2xy2259.因为9的算术平方根是3,所以2xy的算术平方根是3,即,(来自点拨),总结,知3讲,(来自点拨),要使y5有意义,需满足x20,2x0.只有它们都等于0,这两个式子才都有意义,知3讲,(来自点拨),
(2)已知x,y为有理数,且3(y2)20,求xy的值,导引:
算术平方根和平方都具有非负性,即0,a20.由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值,进而求得答案,解:
由题意可得x10,y20.所以x1,y2.所以xy121.,总结,知3讲,(来自点拨),
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样,都是非负数,即0,a20,|a|0;当几个非负数的和为0时,则其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根,因此当同时出现时,a只有为0才有意义,知3练,(来自典中点),1
(1)中,被开方数a是_,即a_0;
(2)是_,即_0,即非负数的算术平方根是_;负数没有算术平方根,即当a_0时,无意义,非负数,非负数,非负数,知3练,(来自典中点),(中考绵阳)若|2ab1|0,则(ba)2015()A1B1C52015D52015,A,1.表示的是a的算术平方根,由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性:
a0,0,即算术平方根及它的被开方数都为非负数2.对于所有的算术平方根,被开方数越大,对应的算术平方根也越大;反之亦然,
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