北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 复习学案无答案.docx
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北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线复习学案无答案
相交线与平行线
【探索新知】
1.
(1)∵∠1=∠5
∴a∥b()
(2)∵∠4=∠5(已知)
∴a∥b()
(3)∵∠4+∠=180°(已知)
∴a∥b()
若此题已知a∥b,那么∠1与∠5、∠4与∠5、∠4与∠6会有什么关系?
【知识点一】平行线的性质:
1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称:
两直线平行,同位角相等。
2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称:
两直线平行,内错角相等。
3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简称:
两直线平行,同旁内角互补。
例1.如图所示,AB∥CD,AC∥BD,分别求出与∠1相等的或互补的角。
【变式1-1】如图是一块梯形铁片的残缺部分,量的∠A=65°,∠B=80°,梯形另外两个角分别是多少度?
【变式1-2】如图,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=107°,求∠2、∠3的度数。
【变式1-3】如图,AE∥CD,若∠1=37°,∠D=54°,求∠2和∠BAE的度数。
例题2.完成下列证明:
如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:
DG∥BA。
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°()
∴∠EFB=∠ADB(等量代换)
∴EF∥AD()
∴∠1=∠BAD()
又∵∠1=∠2(已知)
∴(等量代换)
∴DG∥BA()
【变式2-1】如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,能否推断BD∥CE?
试写出过程并附上相对应的理由。
【变式2-2】如图,AB∥CF,∠ABC=70°,∠BCD=20°,∠CDE=130°,则AB与DE平行吗?
请说明理由。
【平行题目练习】
1.下列说法中,正确的是()
A.一个角的补角一定比这个角大
B.一个角的余角一定比这个角小
C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
2.如图,直线AB、CD交于点O,OE、OF是过点O的射线,其中构成对顶角的是()
A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOEC.∠BOC和∠AODD.∠COF和∠BOD
3.如图,下列说法错误的是()
A.∠C与∠1是内错角B.∠2与∠3是内错角
C.∠A与∠B是同旁内角D.∠B与∠3是同位角
4.如图,下列条件中,不能判定直线a∥b的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠4+∠2=180°
第2题
第3题
第4题
5.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=。
6.如图,CE∥AB,∠ACE=40°,∠ACD=98°,则∠A=,∠B=
7.如图,直线a、b分别于直线c、d相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=。
第5题
第6题
第7题
8.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,求这个角的度数。
9.如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数。
10.如图,AB∥CD,∠B=61°,∠D=35°,求∠DCE和∠A的度数。
11.已知:
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E=∠DFE成立吗?
为什么?
下面是彬彬同学进行的推理,请你将彬彬同学的推理过程补充完整。
解:
成立。
∵∠B+∠BCD=180°(已知)
∴∥()
∴∠B=∠DCE()
又∵∠B=∠D(已知)
∴∠DCE=∠D(等量代换)
∴AD∥BE()
∴∠E=∠DFE()
12.已知,如图,MN⊥AB,垂足为G,MN⊥CD,垂足为H,直线EF分别交AB、CD于G、Q,∠GQC=120°,求∠EGB和∠HGQ的度数。
【知识点二】作一个角等于已知角
已知:
∠AOB。
求作:
∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。
作法
示范
(1)作射线O’A’;
∠A’O’B’就是所求的角.
(2)以点O为圆心,
任意长为半径
交OA于点C,交OB于点D;
(3)以点O’为圆心,
同样(OC)长为半径
交O’A’于点C’;
(4)以点C’为圆心,
CD长为半径
交前面的弧于点D’,
(5)过点D’作射线O’B’.
例题1.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1-∠2
【变式1-1】已知,直线AB和AB外一点P,作一条经过点P的直线CD,使CD∥AB
【变式1-2】
有一块三角形草地ABC,周边是三条道路,D是道路AB上一点,下图是它的图纸,现在要过点D修一条与AC平行的小路,请你在图纸中画出来
二、课堂检测
1.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=()
A.60°B.50°C.30°D.20°
2.下列说法中,为平行线特征的是()
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;
③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.①B.②③C.④D.②和④
3.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能()
A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补
4.如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么,∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是()
A.是同位角且相等;B.不是同位角但相等;
C.是同位角但不等;D.不是同位角也不等
5.已知,如图,MN⊥AB,垂足为G,MN⊥CD,垂足为H,直线EF分别交AB、CD于G、Q,∠GQC=120°,求∠EGB和∠HGQ的度数
6.如图,∠CAB=100°,∠ABF=130°,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME的度数
7.如图,DE∥CB,试证明∠AED=∠A+∠B
8.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系
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