小升初典型问题分类代换问题.docx
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小升初典型问题分类代换问题
代换问题
一.解答题(共28小题)
1.六年级同学制作了56份环保小报,准备在5块大展板和8块小展板上展出.每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍,每块大展板和小展板上分别能放多少份小报?
(用替换的策略)
【分析】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”,把每块小展板上能放的小报数看作1份,则每块大展板上能放的小报数是4份,那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出,再根据小报总数是56份,即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数.
【解答】解:
小展板上放:
56÷(5×4+8),
=56÷28,
=2(份),
大展板上放:
(56﹣2×8)÷5,
=40÷5,
=8(份);
答:
每块大展板能放8份小报,每块小展板上能放2份小报.
2.在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球,正好是304个,每个大盒比每个小盒多装16个.你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗?
【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球,正好是304个”,可找出数量之间的相等关系式为:
每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数=304,设每个小盒装x个,那么每个大盒装(x+16)个,据此列出方程并解方程即可.
【解答】解:
设每个小盒装x个,那么大盒装(x+16)个,由题意得:
6x+(x+16)×4=304
6x+4x+64=304
10x=240
x=24
每个大盒装装的个数:
24+16=40(个)
答:
每个大盒装40个,每个小盒装24个.
3.食堂第一次运进大米5袋,面粉9袋,共重520千克;第二次运进大米7袋,面粉4袋,共重470千克.大米和面粉每袋各重多少千克?
【分析】因为大米5袋,面粉9袋,共重520千克,所以大米35袋、面粉63袋,共重520×7=3640千克;大米7袋,面粉4袋,共重470千克,则大米35袋、面粉20袋,共重470×5=2350千克;用3640减去2350就是63﹣20=43袋面粉的重量,由此可求得每袋面粉的重量,再求大米每袋的重量即可.
【解答】解:
大米5×7袋+面粉9×7袋=520×7=3640千克,
大米7×5袋+面粉4×5袋=470×5=2350千克,
即:
大米35袋+面粉63袋=3640千克①
大米35袋+面粉20袋=2350千克②
①﹣②得:
面粉43袋=1290千克,
所以每袋面粉:
1290÷43=30(千克),
每袋大米:
(520﹣30×9)÷5
=250÷5
=50(千克)
答:
大米每袋50千克,面粉每袋30千克.
4.8袋大米和6袋面粉共重550千克,同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克,每袋大米和每袋面粉各重多少千克?
【分析】因为8袋大米的质量+6袋面粉的质量=550千克,4袋大米的质量+7袋面粉的质量=375千克,即2×4袋大米的质量+2×7袋面粉的质量=375×2千克,由此求出每袋面粉的质量,进而求出每袋大米的质量.
【解答】解:
(375×2﹣550)÷(7×2﹣6)
=(750﹣550)÷8
=200÷8
=25(千克)
(550﹣25×6)÷8
=(550﹣150)÷8
=400÷8
=50(千克)
答:
每袋大米50千克,每袋面粉25千克.
5.8头牛和3只羊每天共吃青草136千克,2头牛和2只羊每天共吃青草44千克,李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草?
【分析】根据题意可以得出:
8头牛+3只羊=136千克①,2头牛+2只羊=44千克②,用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量.
【解答】解:
由题意可得:
8头牛+3只羊=136千克①,
2头牛+2只羊=44千克②,
①﹣②可得:
6头牛+1只羊=136﹣44=92千克
答:
6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草.
6.买3个足球和5个篮球共用281元,买3个足球和7个篮球共用355元.现在要买3个足球和6个篮球,一共要用多少元?
【分析】根据买3个足球和5个篮球共用281元,买3个足球和7个篮球共用355元,可知买3+3=6个足球和5+7=12个篮球的钱数,除以2即可得到买3个足球和6个篮球一共要用的钱数.
【解答】解:
(281+355)÷2
=636÷2
=318(元)
答:
一共要用318元.
7.新华书店有甲乙丙三种圆珠笔,买3支乙种圆珠笔的钱可以买4支甲种圆珠笔,买3支丙种圆珠笔的钱可以买4支乙种圆珠笔.已知丙种圆珠笔的单价比甲种圆珠笔的单价贵3.5元.求甲种圆珠笔的单价是多少元?
【分析】此题可以用字母代替的方法进行解答:
设甲种圆珠笔的单价为a,乙种圆珠笔的单价为b,丙种圆珠笔的单价为c,列出等式,通过等量代换,解决问题.
【解答】解:
设甲种圆珠笔的单价为a,乙种圆珠笔的单价为b,丙种圆珠笔的单价为c,得:
由①得:
b=
a④
由②得:
c=
b⑤
把④代入⑤得:
c=
a⑥
把⑥代入③得:
a﹣a=3.5
a=3.5
a=4.5
答:
甲种圆珠笔的单价是4.5元.
8.买2本故事书和3本科技书共140元,买同样的故事书3本和同样的科技树6本共255元.每本故事书和科技书各多少元?
【分析】先用140×2求出4本故事书和6本科技书的价钱,而255是买同样的故事书3本和同样的科技树6本的价钱,相减很容易求出一本故事书的价钱,然后进一步求出一本科技书是多少元.
【解答】解:
140×2﹣255
=280﹣255
=25(元)
(140﹣25×2)÷3
=(140﹣50)÷3
=90÷3
=30(元)
答:
每本故事书25元,每本科技书30元.
9.某学校五年级现有两个班,现在要重新分成三个班,将原来一班的
和二班的
组成新的一班,将原来一班
和二班的
组成新的二班,剩余的30人全部编入新的三班,如果新的一班比新的二班人数多出
,那么原来一班有多少人?
【分析】根据题意设设原来一班有A人,原来二班有B人,表示出新一班的人数为
A+
B,新二班人数为
A+
B,数量间的相等关系为:
(A+B)﹣(
A+
B)﹣(
A+
B)=30,(
A+
B)=(1+1
)(
A+
B),分别求出A、B的数值,据此解答.
【解答】解:
设原来一班有A人,原来二班有B人,
则新一班人数为
A+
B,
新二班人数为
A+
B,
那么三班人数为:
(A+B)﹣(
A+
B)﹣(
A+
B)=30,
×(A+B)=30,
A+B=72;
又因为:
(
A+
B)=(1+
)(
A+
B),
A=2B;
A+B=2B+B=3B=72,
B=24;
则A=24×2=48.
答:
原来一班有48人.
10.某人由甲地去乙地.如果他从甲地先骑摩托车行12小时,再换骑自行车行9小时,恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行21小时,再换骑摩托车行8小时,也恰好到达乙地.问:
全程骑摩托车需要几小时到达乙地?
【分析】根据题意知道第一次:
摩托车12小时、自行车9小时到乙地;第二次:
摩托车8小时、自行车21小时到乙地,也就是骑摩托车12﹣8个小时相当于骑自行车21﹣9个小时,由此求出骑1个小时的自行车相当于(12﹣8)÷(21﹣9)小时的摩托车,所以根据第一次骑车的情况,即可求出全程骑摩托车到达乙地需要的时间.
【解答】解:
因为根据题意知道,骑摩托车12﹣8个小时相当于骑自行车21﹣9个小时,
所以骑1个小时的自行车相当于摩托车的时间:
(12﹣8)÷(21﹣9),
=4÷12,
=
(小时),
12+9×
,
=12+3,
=15(小时),
答:
全程骑摩托车需要15小时到达乙地.
11.孙老师买3支圆珠笔和5个笔记本一共花22.5元,如果买4支圆珠笔和10个笔记本一共花40元,买一支圆珠笔,买一个笔记本各需多少元?
【分析】根据已知条件可得关系式:
3支圆珠笔的价钱+5个笔记本的价钱=22.5元,
4支圆珠笔的价钱+10个笔记本的价钱=40元,
两种情况,圆珠笔的支数和笔记本的本数都不同,需要把笔记本的本数变同而消去笔记本的本数,只要把第一个算式的每一部分扩大2倍,成为下式:
3×2支圆珠笔的价钱+5×2个笔记本的价钱=22.5×2元,
即:
6支圆珠笔的价钱+10个笔记本的价钱=45元,
然后与原来的第二个式子相减,根据差倍问题解答即可求出买一支圆珠笔,买一个笔记本各需多少元.
【解答】解:
圆珠笔:
(22.5×2﹣40)÷(3×2﹣4)
=5÷2
=2.5(元)
笔记本:
(40﹣2.5×4)÷10
=30÷10
=3(元)
答:
买一支圆珠笔需要2.5元,买一个笔记本需3元.
12.苏小牛在菜场买菠菜5斤,萝卜3斤,共付了8.7元;张老师在菜场买同样价格的菠菜3斤,萝卜5斤,共付了8.1元.问:
菠菜每斤 1.2 元,萝卜每斤 0.9 元.
【分析】根据题意,可用8.7加8.1计算出8斤菠菜和8斤萝卜共花的钱数,然后再除以8计算出1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱数,可用1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱乘3计算出3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数,然后用8.7减去3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数即是2斤菠菜花的钱数,最后再除以2即可得到菠菜的单价,最后再用8.7减去菠菜花的钱数再除以萝卜的斤数即可得到萝卜每斤的钱数
【解答】解:
8斤菠菜和8斤萝卜的钱数:
8.1+8.7=16.8(元),
1斤菠菜和1斤萝卜的钱数为:
16.8÷8=2.1(元),
3斤菠菜和3斤萝卜的钱数为:
2.1×3=6.3(元),
每斤菠菜的钱数为:
(8.7﹣6.3)×(5﹣3)
=2.4÷2,
=1.2(元),
萝卜的单价:
(8.7﹣1.2×5)÷3
=2.7÷3,
=0.9(元),
答:
菠菜每斤1.2元,萝卜每斤0.9元.
故答案为:
1.2,0.9.
13.某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机.他干了7个月,得到490元和一台洗衣机,问这台洗衣机为多少元?
【分析】一年酬金1800元和一台洗衣机,那么一个月的工资就是150元,他做了七个月应该得到1050元和
的洗衣机,他为洗衣机付了1050﹣490=560元,这560元就是洗衣机的
的价格.
【解答】解:
1年=12月,7个月他应得到洗衣机的
,
1800÷12×7,
=150×7,
=1050(元);
(1050﹣490)÷(1﹣
),
=560÷
,
=1344(元);
答:
这台洗衣机1344元.
14.王老师买了8盒糖和5盒蛋糕共用去l71元,李老师买了同样的5盒糖和2盒蛋糕共用去90元.每盒糖和每盒蛋糕各多少元?
【分析】为解答方便,我们不妨把一盒糖的单价用“a”代替,一盒蛋糕的单价用“b”代替,由题意列出等式:
8a+5b=171,5a+2b=90,然后用代换的方法,解答即可.
【解答】解:
把一盒糖的单价用“a”代替,一盒蛋糕的单价用“b”代替,由题意得:
8a+5b=171,①
5a+2b=90,②
②×5﹣①×2,得:
9a=108,
则a=12;
把a=12代入②中,得:
5×12+2b=90,
则b=15.
因此,a=12,b=15.
答:
每盒糖12元,每盒蛋糕15元.
15.妈妈给小乔21.5元,让她买2千克香蕉,1.5千克的芦柑,结果她把买的数量给弄颠倒了,这样还剩下1.7元,问香蕉每500克售价是多少元?
【分析】根据已知列出等式,再把等式进行变化,最后变成一个只含有香蕉数量的等式.
【解答】解:
2千克香蕉价+1.5千克芦柑价=21.5元①
1.5千克香蕉价+2千克芦柑价=21.5﹣1.7=19.8(元)
将①+②得:
3.5千克香蕉价+3.5千克芦柑价=41.3元
1.5千克香蕉价+1.5千克芦柑价=41.3÷3.5×1.5=17.7(元)③
①﹣③得:
21.5﹣17.7=3.8(元)
答:
每500克香蕉售价是3.8元.
16.小明家饲养的鸡与猪的只数比为26:
5,羊与马的只数比为25:
9,猪与马的只数比为10:
3.求鸡、猪、马和羊的只数比.
【分析】鸡与猪的只数比为=26:
5=(同时乘以2)52:
10,所以鸡:
猪:
马=52:
10:
3=(同时乘以3)156:
30:
9,又因为羊与马的只数比为25:
9,所以,鸡:
猪:
马:
羊=156:
30:
9:
25.
【解答】解:
鸡:
猪=26:
5=52:
10,又猪:
马=10:
3,
所以鸡:
猪:
马=52:
10:
3=156:
30:
9;
又羊:
马=25:
9,
所以鸡:
猪:
马:
羊=156:
30:
9:
25.
17.一条鱼的鱼尾重2千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的和的一半,而鱼身的重量等于鱼头和鱼尾重量的和,鱼的重量是多少?
【分析】根据题意知道:
鱼头的重量=
(鱼尾的重量+鱼身重量);鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量,由此将鱼头的重量=
(鱼尾的重量+鱼身重量的和)代入鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量中,由此求出鱼身的重量,进而求出鱼的重量.
【解答】解:
因为鱼头的重量=
(鱼尾的重量+鱼身重量)
(1);
鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量
(2),
将
(1)代入
(2)中,
鱼身的重量=
(鱼尾的重量+鱼身重量)+鱼尾重量(3);
设鱼身的重量为x千克,把鱼身重量x千克及鱼尾重2千克代入(3)式,
x=
(2+x)+2,
2x=2+x+4,
x=6,
鱼头的重量:
6﹣2=4(千克),
鱼的重量是:
4+6+2=12(千克);
答:
鱼的重量是12千克.
18.甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛,乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍;丙车间3天生产的产品个数,比乙车间5天所生产的多1个.已知丙车间每天比甲车间多生产70个,问甲车间每天生产多少个产品?
【分析】乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍,就是说乙7天生产的个数=甲8天生产的个数,由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几;
再由“丙车间3天生产的产品个数,比乙车间5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系;然后根据丙车间每天比甲车间多生产70个,进行代换成只含有乙每天生产个数的算式,求出乙每天生产的个数,进而求出甲每天生产的个数.
【解答】解:
乙×7=甲×4×2,
乙×7=甲×8,那么:
甲=
乙;
3×丙=乙×5+1,
丙=
乙+
;
丙﹣甲=70,即:
乙+
﹣
乙=70,
乙=69
,
乙=88(个);
甲=88×
=77(个);
答:
甲车间每天生产77个产品.
19.妈妈到水果店去买橘子和苹果.全部的钱可买3千克橘子和12千克苹果,或者买6千克橘子和8千克苹果.如用全部的钱只买橘子或苹果,各可以买多少千克?
【分析】根据“全部的钱可买3千克橘子和12千克苹果”可得:
全部的钱的2倍可买(3×2)6千克橘子和(12×2)24千克苹果;然后再根据“全部的钱可买6千克橘子和8千克苹果.”又可得:
全部的钱可买24﹣8=16千克的苹果,进而可以求出橘子的重量,据此解答.
【解答】解:
根据“全部的钱数=买3千克橘子的钱数+12千克苹果的钱数”可得:
全部的钱数×2=买3×2千克橘子的钱数+12×2千克苹果的钱数…①,
又因为:
全部的钱数=买6千克橘子的钱数+8千克苹果的钱数…②,
①﹣②得:
全部的钱数=买16千克苹果的钱数…③,
所以,同理:
全部的钱数×2=买(6×2)12千克橘子的钱数+(8×2)16千克苹果的钱数…④,
把③代入④可得:
全部的钱数×2=买6×2千克橘子的钱数+全部的钱数,
所以:
全部的钱数=买12千克橘子的钱数,
答:
用全部的钱只买橘子12千克或只买苹果16千克.
20.果粒橙1.25升,倒入2个大杯和4个小杯,都正好倒满,小杯的容量是大杯的
.小杯和大杯的容量各是多少毫升?
【分析】1.25升=1250毫升,根据“小杯的容量是大杯的
”可知一个大杯的容量相当于3个小杯的容量,那么2个大杯和4个小杯就相当于2×3+4=10个小杯的容量,由此即可求出一个小杯的容量:
1250÷10=125毫升,进一步即可求出一个大杯的容量.
【解答】解:
1.25升=1250毫升
1250÷(1
+4)
=1250÷10
=125(毫升)
125×3=375(毫升)
答:
小杯的容量是125毫升,大杯的容量是375毫升.
21.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处.押送人没有带税款,就用部分货物充当税款.第一辆车载货120包,交出10包货物,另加240元作税款,第二辆载货40包,交出5包货物,收到退款80元.那么每包货物的价值是多少元?
【分析】根据第二辆载货40包,交出5包货物,收到退款80元.知道第二辆载货40×3包,交出5×3包货物,收到退款80×3元;第一辆车载货120包,交出10包货物,另加240元作税款,由此运用代换的方法,用相差的钱数除以相差的包数就是每包货物的价值.
【解答】解:
(3×80+240)÷(3×5﹣10),
=480÷5,
=96(元);
答:
每包货物的价值是96元.
22.甲、乙两个车间,甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多,从甲车间调48人到乙车间后,乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多,原来甲车间有多少人?
【分析】根据“甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多”,知道原来甲车间与乙车间的人数的比是5:
3,即甲车间的人数是甲、乙两个车间的
,再根据“乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多”,知道后来甲车间的人数与乙车间的人数的比是3:
5,即甲车间的人数是甲、乙两个车间的
,因为两个车间的总人数不变,所以甲车间减少了(
﹣
),由此用对应的数除以对应的分数求出甲、乙车间的总人数,进而求出原来甲车间的人数.
【解答】解:
48÷(
﹣
),
=48÷
,
=192(人),
原来甲车间的人数:
192×
=192×
=120(人),
答:
原来甲车间有120人.
23.甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等,买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元,每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元?
【分析】根据甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等,知道甲级茶叶6千克和乙级茶叶15千克的价格相等,所以买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元,即买(15+7)千克的乙级茶叶共付款601.92元,由此即可求出要求答答案.
【解答】解:
601.92÷(15+7),
=601.92÷22,
=27.36(元),
27.36×5÷2=68.4(元),
答:
每千克甲级茶叶68.4元,每千克乙级茶叶27.36元.
24.甲、乙、丙三个自然数的和是100,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,得数都是商5余1,问甲数是 16 .
【分析】由题“甲、乙、丙三个自然数的和是100”,得甲+乙+丙=100,由“甲数除以乙数,或丙数除以甲数,得数都是商5余1”,得甲=5乙+1,丙=5甲+1,把甲和丙代入三数和中,找出乙、甲两数和的关系是6乙+5甲=98,由甲=5乙+1,从而算出乙,由甲=5乙+1,算出甲.
【解答】解:
因为甲+乙+丙=100,
甲=5乙+1,
丙=5甲+1,
所以甲+乙+丙=5乙+1+乙+5甲+1=100,
即6乙+5甲+2=100,
6乙+5甲=98,
又因为甲=5乙+1,
所以6乙+5甲=6乙+5×(5乙+1)=98,
即31乙=98﹣5,
31乙=93,
乙=3,
因为甲=5乙+1,
所以甲=5×3+1=16.
答:
甲数是16.
故答案为:
16.
25.甲、乙、丙三个数,甲、乙两数的和比丙数多59,乙、丙两数的和比甲数多49,甲、丙两数的和比乙数多85,甲、乙、丙三个数各是多少?
【分析】用59加49加85就是这三个数的和,再减59,就是两个丙.同理可求出甲和乙.据此解答.
【解答】解:
丙数是:
(59+49+85﹣59)÷2
=134÷2
=67
甲数是:
(59+49+85﹣49)÷2
=144÷2
=72
乙数是:
(59+49+85﹣85)÷2
=108÷2
=54
答:
甲数是72,乙数是54,丙数是67.
26.1匹马的体重是300千克,1头牛的体重等于2匹马的体重,1只大象的体重等于8头牛的体重,这只大象的体重是多少千克?
【分析】1头牛的体重等于2匹马的体重,用1匹马的体重乘上2,即可求出1头牛的体重;1只大象的体重等于8头牛的体重,用1头牛的体重乘上8即可求出1只大象的体重.
【解答】解:
300×2×8
=600×8
=4800(千克)
答:
这只大象的体重是4800千克.
27.妈妈准备给小红买3条裙子和4件上衣,应该付680元,因为带的钱不够,就只买了3条裙子和1件上衣,只付了260元.一条裙子多少元?
【分析】“买3条裙子和4件上衣,应该付680元,买3条裙子和1件上衣,只付260元”由此可知:
买(4﹣1)件上衣花费(680﹣260)元,由此用除法求出每件上衣的单价,进而根据3买3条裙子和1件上衣,只付260元,求出3件上衣的总价,进而求出一条裙子的单价.
【解答】解:
上衣:
(680﹣260)÷(4﹣1)
=420÷3
=140(元)
裙子:
(260﹣140)÷3
=120÷3
=40(元)
答:
一条裙子40元.
28.同学们参加野营活动.一个同学到负责后勤的教师那是去领碗.教师问他领多少,他说领55个,又问:
“多少人吃饭?
”他说:
“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三个人一个汤碗.”算一算这个同学给多少人领碗?
【分析】要求这个同学给多少人领碗,要对此题进行转化,两人一个菜碗即一个人
个菜碗,三个人一个汤碗即一人
个汤碗,然后根据题意,得出一个人共用(1+
+
)个碗;已知一个数的(1+
+
)是55个,求这个数,用除法解答即可得出结论.
【解答】解:
55÷(1+
+
),
=55÷
,
=30(人);
答:
这个同学给30人领碗.
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