初中概率与统计教师版1.docx
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初中概率与统计教师版1.docx
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初中概率与统计教师版1
一、基本知识点
(一)、总体和样本:
在统计时,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,
其中每一考察对象叫做个体。
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,
样本中个体的数目叫做样本容量。
【练一练】
1、为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况,从中抽取了500名学生的体重,
就这个问题来说,下面说法中正确的是()
(A)7000名学生是总体(B)每个学生是个体
(C)500名学生是所抽取的一个样本(D)样本容量是500
2、某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试,从中抽出300名考生的成绩进行分析。
在这个问题中,总体是__________________________;个体是___________;样本是_______________________;样本容量是__________.
3、为了解某校初一年级400名同学的体重情况从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
这个问题中,总体是指()
(A)400(B)被抽取的400名学生
(C)400名学生的体重(D)被抽取的50名学生的体重
5、要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取30台电视机进行试验,在这个问题中,30是()
A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本
(二)、抽样调查
1、调查的方式分为全面调查和抽样调查两类。
要能判断适合哪一类。
2、全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查;抽样调查花费少、时间短,节省人力、物力、财力,破坏性小;结果往往不如全面调查准确,且样本选取不当,会增大估计总体的误差。
3、抽样调查的要求是:
(1)每个个体被抽到的机会相同;
(2)样本容量要适当
【练一练】
1、下列调查中,调查方式选择正确的是()
(A)了解100个灯泡的使用寿命,选择全面调查
(B)了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查
(C)了解生产的50枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查
(D)了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
2、为了作好三项调查:
①了解导弹的杀伤威力;②检查一架载人航天飞机各部件的性能指标;③对某市的中考数学试卷每道小题的得分情况进行分析。
其中适合抽样调查的个数是()
A、0B、1C、2D、3
3、下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()
A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B.调查长江流域的水污染情况
C.调查重庆市初中学生的视力情况
D为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件进行检查
二、反映数据集中趋势的特征数
1、平均数
(1)
的平均数,
(2)加权平均数:
如果n个数据中,
出现
次,
出现
次,……,
出现
次(这里
),则
2、中位数:
将一组数据接从小到大的顺序排列,处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数,如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数:
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
三、反
映数据波动大小的特征数:
1、方差:
(l)
的方差,
(2)方差越小越稳定
2、标准差:
方差(
)的算术平方根叫做标准差(S)。
注:
通常由方差求标准差。
3、极差,最大值-最小值
【练一练】
1、某校篮球代表队中,5名队员的身高如下(单位:
厘米):
185,178,184,183,180,则这些队员的平均身高为()
(A)183(B)182(C)181(D)180
2、已知一组数据为3,12,4,x,9,5,6,7,8的平均数为7,则x=
3、某班第二组男生参加体育测试,引体向上成绩(单位:
个)如下:
6 9 11 13 11 7 10 8 12这组男生成绩的众数是_____,中位数____。
4.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查,其号码为:
24,22,21,24,23,20,24,23,24。
经销商最感兴趣的是这组数据中的()。
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5、甲、乙两人各射靶5次,已知甲所中环数是8、7、9、7、9,乙所中的环数的平均数x=8,方差S2乙=0.4,那么,对甲、乙的射击成绩的正确判断是()
(A)甲的射击成绩较稳定(B)乙的射击成绩较稳定
(C)甲、乙的射击成绩同样稳定(D)甲、乙的射击成绩无法比较
四、频率分布
1、有关概念
(1)分组:
将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组,
(2)频数:
每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。
各个小组的频数之和等于数据总数n。
(3)频率:
每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率,各小组频率之和为l。
(4)频率分布表:
将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
(5)频率分布直方图:
将频率分布表中的结果,绘制成的,以数据的各分点为横坐标,以频率除以组距为纵坐标的直方图,叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
每个小长方形的面积等于该组的频率。
所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小,总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小,一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。
2、研究频率分布的方法;得到一数据的频率分布和方法,通常是先整理数据,后画出频率分布直方图,其步骤是:
(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数;(3)决定分点;(4)列领率分布表;(5)绘频率分布直方图。
1、某校篮球代表队中,5名队员的身高如下(单位:
厘米):
185,178,184,183,180,则这些队员的平均身高为()
(A)183(B)182(C)181(D)180
2、已知一组数据为3,12,4,x,9,5,6,7,8的平均数为7,则x=
3、某班第二组男生参加体育测试,引体向上成绩(单位:
个)如下:
6 9 11 13 11 7 10 8 12这组男生成绩的众数是_____,中位数____。
4.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查,其号码为:
24,22,21,24,23,20,24,23,24。
经销商最感兴趣的是这组数据中的()。
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5、甲、乙两人各射靶5次,已知甲所中环数是8、7、9、7、9,乙所中的环数的平均数x=8,方差S2乙=0.4,那么,对甲、乙的射击成绩的正确判断是()
(A)甲的射击成绩较稳定(B)乙的射击成绩较稳定
(C)甲、乙的射击成绩同样稳定(D)甲、乙的射击成绩无法比较
6、第十中学教研组有25名教师,将他的年龄分成3组,在38~45岁组内有8名教师,那么这个小组的频率是()
(A)0.12(B)0.38(C)0.32(D)3.12
7、如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出步行人数占总人数的()
A.60%;B.50%;C.30%;D.20%.
8、在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表:
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
频数
9
15
16
12
(1)从表中可知,组数是,组距是.
(2)第三小组(69.5~79.5)的频数是_______.
9.(2010年武汉市中考拟)如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后,分成五组,画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.25,0.30,第五小组的频数为25,若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是()
A.100,55%B.100,80%C.75,55%D.75,80%
五、概率
1、确定事件(分为必然事件、不可能事件)、不确定事件(称为随机事件或可能事件)
2、在一定条件下,重复进行实验时,有的事件每次必然发生,叫做必然事件。
在一定条件下,重复进行实验时,有的事件每次都不发生,叫做不可能事件。
在一定条件下,有可能发生又有可能不发生的事件叫随机事件。
3、随机事件三个方面的理解:
(1)试验是在相同条件下;
(2)可以大量重复试验;
(3)每一次试验结果不一定相同,且无法预测下一次试验结果
【练一练】
1、下列事件中,属于必然事件的是()
A、明天我市下雨B、抛一枚硬币,正面朝上
C、我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D、一口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球
2、【2009年广东省课改实验区】4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里,从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都能摸到,这件事情()
A、可能发生B、不可能发生C、很可能发生D、必然发生
(二)概率的意义
1、一般的在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率
2、注意点
①事件一般用大写字母表示
②事件A发生的频数m满足
,所以
则
③当A为必然事件是
④当A为不可能事件时
⑤概率从数量上刻画了一个随机事件发生可能性的大小
【练一练】
1、小明随机地在正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为()。
A、
B、
C、
D、
2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
⑴请估计:
当
很大时,摸到白球的频率将会接近;
⑵假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是;
⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
(三)用列举法求概率[格式严格的要求]
1、等可能事件概率
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
.这一规律称之为等可能事件概率
2.列表法:
当事件中涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,用表格不重不漏地列出可能的结果,这种方法叫列表法.
3.树形图法:
当事件中涉及的有两个以上的因素时,用树形图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法.[一定要记得分步的顺序]
【练一练】
1、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2、(2009·崇左中考)一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是
.
(1)取出白球的概率是多少?
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
3、(2009·烟台中考)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是;
(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
【解析】
(1)
(2)
(3)根据题意,画树状图:
由树状图可知,共有16种等可能的结果:
11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中恰好是4的倍数的共有4种:
12,24,32,44.
所以,
(4的倍数)
.
或根据题意,画表格:
第二次
第一次
1
2
3
4
1
11
12
13
14
2
21
22
23
24
3
31
32
33
34
4
41
42
43
44
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中是4的倍数的有4种,所以,
(4的倍数)
.
4、用列表的方法求下列概率:
已知
,
.求
的值为7的概率.
5、画树状图或列表求下列的概率:
袋中有红、黄、白色球各一个,它们除颜色外其余都相同,任取一个,放回后再任取一个.画树状图或列表求下列事件的概率.
(1)都是红色
(2)颜色相同(3)没有白色
6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用.能解决一些简单的实际问题.
1、某农户在山上种脐橙果树44株,现进入第三年收获.收获时,先随机采摘5株果树上的脐橙,称得每株果树上脐橙重量如下(单位:
kg):
35,35,34,39,37.
⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少?
⑵若市场上每千克脐橙售价5元,则该农户这一年卖脐橙的收入为多少?
⑶已知该农户第一年果树收入5500元,根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率.
7、(2009·云南中考)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:
两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?
请你利用树状图或列表法说明理由.
条形与统计图
1、在图l和图2中的两幅统计图,反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况,请你通过图中信息回答下面的问题:
⑴通过对图l的分析,写出一条你认为正确的结论:
______________.
⑵2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?
2、下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图2.
比赛项目
票价(元/张)
男篮
1000
足球
800
乒乓球
x
依据上列图、表,回答下列问题:
(1)其中观看男篮比赛的门票有张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票
的%;
(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小亮抽到足球门票的概率是;
(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
,试求每张乒乓球门票的价格.
3、某中学准备搬迁新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图,请你根据图表信息完成下列各题:
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
60
(1)此次共调查了多少位学生?
(2)请将表格填充完整;
(3)请将条形统计图补充完整.
4
、阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.图4是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表
(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.(2分)
(2)求表
(1)中
的值.(4分)
(3)该校学生平均每人读多少本课外书?
(2分)
图书种类
频数
频率
科普常识
840
名人传记
816
0.34
漫画丛书
0.25
其它
144
0.06
表
(1)
5、红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试,成绩如下表所示;并依录用的程序,组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐,三人得票率如图7所示.(没有弃权票,每位职工只能投1票,每得1票记作1分)
测试项目
测试成绩(单位:
分)
甲
乙
丙
专业知识
73
74
67
(1)请填出三人的民主评议得分:
甲得分,乙得分,丙得分;
(2)根据招聘简章,人事部将专业知识、民主评议二项得分按
的比例确定各人成绩,成绩优者将被录用.那么将被录用,他的成绩为分.
考点:
统计与增长率
1、)图6-9是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图,下列说法不正确的是()
A.这5年中,我国粮食产量先增后减B.后4年中,我国粮食产量逐年增加
C.这5年中,2004年我国粮食产量年增长率最大
D.后4年中,2007年我国粮食产量年增长率最小
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