苏教版六年级数学上知识点与单元练习修订稿.docx
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苏教版六年级数学上知识点与单元练习修订稿
第一单元方程
知识点
1、形如ax±b=c方程的解法
解方程时,可以利用等式的基本性质来解,注意两边要同时加上或减去同一个数
或先将ax看成一个整体,然后运用简单方程的方法求解。
例:
3x-8=4
解:
3x=4+8
3x=12
X=4
2、形如ax±bx=c方程的解法
解方程时,第一步要把x前面的序数相加或相减,再
在两边同时除以同一个数(运用乘法的分配率)
例:
4x-2x=4
解:
(4-2)x=4
2x=4
X=2
3、列方程解决实际问题
基本步骤:
审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答
基本类型:
比较大小关系;总数和部分数关系;和倍与差倍关系;行程问题中的关系;涉及图形的周长、面积的关系等等。
解题关键就是要认真分析题意,找出正确的等量关系
单元练习
一、填空(16%)
1、果园里有梨树x棵,桃树比梨树的3倍少16棵,桃树有()棵。
2、李卫家养的母鸡是公鸡的8倍。
如果养了x只公鸡,母鸡有()只,母鸡和公鸡一共有()只,母鸡比公鸡多()只。
3、三个连续自然数中间的一个数是a,他们的和是()。
4、小王、小李沿着400米的环行跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行。
小王每分钟跑280米,小李每分钟跑240米,经过x分钟小王追上小李。
列出的方程是()。
5、甲数是x,乙数是甲数的3倍,甲乙两数的和是()。
6、如果x=2是方程3x+4a=22的解,则a=()。
7、把下面各等量关系式填写完整。
①原有的重量-()×卖出的袋数=剩下的重量
②前3天修的米数+后4天平均每天修的米数×()=()
③(+下底)×()÷2=梯形的面积
8、甲数是乙数的4倍,乙数比甲数少6,甲、乙两数各是多少?
下面列出了几个方程。
每个方程中的x分别表示什么?
①x-x÷4=6中的x表示()。
②(x+6)÷x=4中的x表示()。
③x÷(x-6)=4中的x表示()。
2、口算下面各题。
(8%)
3.4a-a=a-0.3a=3.1x-1.7x=
0.3x+3.5x+x=15b-4.7b=6.7t-t=
32x-4x-6x=x-0.5x-0.04x=
三、解方程。
(20%)
2x+0.4x=48(并检验)8x-x=14.7
3x+2.7=5.94(并检验)1.3x-0.44=0.6
四、列出方程,并求出方程的解。
(8%)
1、x的7倍比52多25。
2、x的9倍减去x的5倍,等于24.4。
五、列方程解下面各题(48%)
1、宝华煤矿一号井去年采煤35.1万吨,比二号井的2倍少2.2万吨。
二号井去年采煤多少万吨?
2、平江市今年和去年共建商品房560万平方米,今年建商品房的面积是去年的4倍。
两年各建商品房多少平方米?
3、甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行,甲船每小时行21千米,乙船每小时行27千米。
几小时后两船相遇?
4、新乡中学买了同样多的篮球和排球,买排球比篮球一共少用42元,每个篮球48.5元,每个排球45.7元。
篮球、排球各买了多少个?
5、王村要挖一条980米的水渠,第一个星期挖了455米,余下的要在第二个星期完成,平均每天要挖多少米?
6、鸡和兔共48个头,120只脚,鸡兔各多少只?
7、某校有男教师12人,女教师的人数比男教师的3倍少8人,这个学校一共有教师多少人?
8、爷爷今年的年龄是小明年龄的6倍,几年后,爷爷年龄是小明年龄的5倍。
又过几年后,爷爷的年龄是小明年龄的4倍,问爷爷今年的年龄是多少?
第二单元长方体和正方体
知识点
1、两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
分别用字母a,b,h表示。
3、长方体的特征:
面——有六个面,都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同;棱——有12条棱,相对的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
4、正方体的特征:
面——有六个面,都是正方形,所有的面完全相同;棱——有12条棱,所有的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开,至少要剪开7条棱。
正方体的平面展开图共有11种
7、长方体(或正方体)的六个面的面积之和,叫做它的表面积。
8、长方体表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2S=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
S=a×a×6
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积,常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升,1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V=abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
15、长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
16、每相邻两个长度单位(除千米外)的进率都是10,每相邻两个面积单位之间的进率都是100,每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
17、正方体的棱长扩大n倍,表面积会扩大n的平方倍,体积会扩大n的立方倍。
单元练习
一、填空:
1、长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。
2、一块橡皮的体积约是8();一台洗衣机的体积约是300()
一节集装箱所占空间约是60();汽车的油箱大约能盛汽油50()
3、3.05立方米=()立方分米
7200立方厘米=()立方分米
4.6升=()毫升
9.8立方米=()升
4.8升=()立方厘米
520毫升=()立方分米
4、一个长方体纸箱,长5分米,宽3分米,高4分米,它的所有棱长的和是()分米,它的占地面积是()平方分米,做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米,它的体积是()立方分米。
5、一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体棱长之和是( )厘米,它的占地面积是()平方厘米,它的表面积是( )平方厘米,它的体积是( )立方厘米。
6、一个长方体的棱长和是36厘米,从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。
7、一个长方体的长是5分米,宽是4分米,高是3分米,6个面中最小的一个面的面积是()平方分米,最大的一个面的面积是()平方分米。
8、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架,用硬纸板做它的面,这个正方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
9、一个正方体纸盒的表面积是5.1平方分米,它的占地面积是( )平方分米。
10、一个长方体蓄水池,占地15平方米,池深1.6米,池内最多能蓄水()立方米。
11、一个长方体铁皮水桶高是6分米,底面是边长3分米的正方形,这个水桶的容积是( )升。
12、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装()瓶。
13、一个长方体的体积是96立方米,底面积是16平方米,它的高是( )米。
14、有一种无盖的玻璃鱼缸,长20厘米,宽15厘米,高10厘米,做这样一个鱼缸需要()平方厘米的玻璃,能装水()升。
15、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米,横截面是一个长方形,长1分米,宽0.6分米。
做一节水管,至少要用铁皮()平方分米。
二、按要求计算下面图形的表面积和体积:
表面积:
5cm
15cm5cm体积:
表面积:
6cm
体积:
三、解决问题:
1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体,长方体长7厘米,宽5厘米,高3厘米,正方体的棱长是多少厘米?
2、一个长方体的长是15厘米,宽是12厘米,棱长总和是148厘米,它的高是多少?
3、有一个装饼干的正方形铁盒,底面是正方形,边长是20厘米,高是30厘米,这个铁盒四周印满商标,商标的面积是多少平方厘米?
4、一个教室长8米,宽5米,高4米。
要粉刷教室的顶面和四周墙壁,除去门窗面积21.5平方米,粉刷面积是多少平方米?
如果每平方米用油漆0.25千克,共要用油漆多少千克?
5、一个长方体水槽,长5米,宽0.5米,高0.4米,做这个水槽至少要铁皮多少平方米?
将它注满水,水的体积是多少立方米?
6、水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子,横截面为边长30厘米的正方形,管全长2米,共需多少平方米铁皮?
7、铜井乡修一条长700米、宽2.5米的石子路,若要在路面上先铺上0.3米厚的黄土,在铺上0.1厚的碎石,则需要这样的黄土和碎石各多少立方米?
8、一根长方体木料,它的横截面面积是0.16平方米,长是6米,9根这样的木料体积一共是多少立方米?
9、一根长1.8米,横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条,铜条如果每立方分米重8.9千克,这根铜条共重多少千克?
10、消防队砌一道长8米、宽0.25米、高2米的训练墙。
如果每立方米用砖525块,这道墙至少要多少块砖?
11、一个现代化的体育馆里,铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板,这个体育馆占地面积是多少?
地板的体积一共是多少?
第三单元分数乘法
知识点
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
3、分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,最后约分成最简分数。
注:
【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
4、乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】
5、“1”的倒数是“1”,“0”没有倒数。
6、一个数乘真分数(比1小的数)积比原数小;一个数乘比1大的假分数(比1大的数)积比原数大。
7、真分数的倒数都是假分数,都比1大;假分数的倒数是真分数或1,比1小或等于1。
8、分数乘法算式的意义:
比如3×
表示3个
相加的和是多少,也可以表示3的
是多少?
单元练习
一、认真读题,谨慎填写。
(第4、5两题每题0.5分,其余每空1分,共28分)
1、+++……+=()×()=()20
2、与()互为倒数;()的倒数是1;0.25的倒数是()。
3、小时=()分米=()厘米吨=()千克米的是()米;公顷的是()公顷。
4、×()=×()=-()=()×0.3=1
5、在○里填上“<”、“>”或“=”。
×○5米的○1米的×○13×
○13
×2○8×9×○×9
6、12个
相加的和是();24的是();()和的积是12。
7、边长分米的正方形的周长是()分米,面积是()平方分米。
8、看一本书,每天看全书的,3天看了全书的()。
9、一堆沙土重
吨,用去了,用去了()吨,还剩总数的。
10、根据条件,把数量关系式补充完整。
(1)女生人数是男生的。
()的人数×=()的人数
(2)女生人数比男生少。
()的人数×=()的人数
二、巧思妙断,判断对错。
(对的打“√”,错的打“×”。
每题1分,共5分)
1、任何自然数都有一个倒数。
……………………………………………………()
2、真分数的倒数一定大于1。
……………………………………………………()
3、一个西瓜,小东吃了
,小华吃了剩下的
,两人吃的西瓜一样多。
……()
4、1吨的和7吨的
一样重。
………………………………………………()
5、因为a×b=1,所以a和b互为倒数。
…………………………………………()
三、反复比较,精心选择。
(每题1分,共5分)。
1、在下面的选项中,互为倒数的是()。
A.
与0.5B.
和7C.1
和1
2、两根同样长的铁丝,一根用去了,另一根用去米,剩下的铁丝()。
A.第一根长B、第二根C.同样长D.无法比较哪根长
3、今年的产量比去年多,今年的产量就相当于去年的()。
A.B.C.
4、一块长方形菜地,长20米,宽是长的,求面积的算式是()。
A.20×B.20×+20C.20×(20×)
5、
×
的积()
。
A.大于B.小于C.等于
四、注意审题,细心计算。
(29分)
1、直接写出得数:
(5分)
×2=×1=×=12×=×7=
18×=5-=×=×0=×12=
2、计算:
(12分)
42×=×11=×=
××=××=××16=
3、列式计算:
(12分)
(1)的是多少?
(2)120千米的
是多少千米?
一根钢管长16米
(3)32个苹果的是多少个?
(4)
五、运用知识,灵活解题。
(33分)
1、只列式不计算:
(8分)
(1)甲乙两地相距100千米,一辆汽车行了全程的,行了多少千米?
列式:
(2)甲数是56,乙数是甲数的,乙数是多少?
列式:
(3)一块长方形地,长42米,宽是长的。
这块地的面积是多少平方米?
?
米
列式:
(4)
列式:
2、某鞋店进来皮鞋600双。
第一周卖出总数的,第二周卖出总数的。
⑴两周一共卖出总数的几分之几?
(2分)
⑵两周一共卖出多少双?
(2分)
⑶还剩多少双?
(2分)
3、一辆卡车每千米耗油升,照这样计算,行千米耗油多少升?
(4分)
现价比原来降低了
4、
(5分)
5、一个果园占地20公顷,其中的种苹果树,种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷?
(5分)
6、小刚计划1周内(7天)看完一本120页的故事书,第一天看了全书的,剩下的每天看16页,他能否在原定时间内看完?
(5分)
第四单元分数除法
知识点
1、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数(变号变倒数)。
2、一个数除以比1大的数商会比原数小,一个数除以比1小的数商会比原数大。
3、分数连除或乘除混合计算:
可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
4、分数除法的意义:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数?
可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。
注:
在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
单元练习
一、神机妙算﹕〖45%〗
1.直接写数:
〖10%〗
7×=÷6=÷=
1.6÷0.7=1÷3×=
÷=÷=×0.15=
÷=×÷×=
2.精简巧算:
〖8%〗
(+)×48÷25
÷ ÷23+×
3.脱式计算:
〖9%〗
×3÷÷÷
(-×)÷
4.巧解“密码”:
〖6%〗
÷X=X-X=4÷X=
5.列式计算:
〖12%〗
①56除以8个的和,商是多少?
②一个数的是60,这个数的是多少?
③甲数是的,乙数的是,甲数是乙数的几分之几?
④一个数的1倍与2的相等,求这个数。
二、填一填,我能行!
〖35%〗
1.柳树的棵数是杨树的
。
()×()=()
2.三班修补图书的本数比二班少
。
()×()=()
3.50的是35;米是()米的;()米是米的。
4.2小时=()小时()分
3吨=()吨()千克
5.4÷5===()[小数]
6.一辆小轿车每行6千米耗油千克,平均每千克汽油可以行驶()千米,行1千米要耗油()千克。
7.我国耕地面积占全国领土面积的。
()×()=()
8.今年比去年增产。
()×()=()
9.铁丝比钢丝短。
()×()=()
10.现价比原价降低了。
()×()=()
11.用分数表示阴影部分
()()()
12.甲、乙两个正方体的体积和是27立方分米。
甲棱长是乙棱长。
那么,甲、乙两个正方体的体积分别是()立方分米和()立方分米。
三、解决问题﹕〖20%〗
1.某工厂有女职工1008人,占全厂职工总数的,全厂职工共有多少人?
2.一本故事书240页,小红4天看了全书的,他平均每天看多少页?
3.商店出售的一种“学英语”VCD光盘,每套比原来降价,正好降低了30元。
这种光盘原来每套多少元?
现在每套多少元?
4.十月份各家用电情况表
十月份共付电费83.2元,按每家分电表的度数分摊电费。
(请写出计算过程)各家应收多少电费?
第五单元认识比
知识点
1、两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
3、比的前项相当于除式的被除数,相当于分数的分子;比号相当于除号,相当于分数线:
比的后项相当于除式的除数,相当于分数的分母;比值相当于除式的商,相当于分数的值。
比与分数、除法的关系:
a:
b=a÷b=
(b≠0)
4、两个数的比可以用比号连接,也可以写成分数形式。
5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这是比的基本性质。
6、最简整数比:
比的前项和后项是互质数。
也就是比的前项和后项除了“1”以外没有其它公因数。
7、化简:
运用比的基本性质对比进行化简,方法:
和分数的化简方法相同,把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。
注:
化简比和求比值是不同的两个概念
【意义不同,方法不同,结果不同】
8、按比例分配问题:
将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。
解决方法:
先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。
单元练习
一、认真思考,正确填写。
(每空1分,共21分)
1.4:
5=
=16÷()=()÷75=()(小数)
2.∶化成最简整数比是(),0.96∶0.8的比值是()。
3.把一根
米的绳子平均分成4段,每段长和
米的比是
。
4.右图表示一个三角尺。
∠2与∠3度数的比化成
最简单的整数比是(),比值是();
∠3与∠1度数的比化成最简单的整数比
是(),比值是()。
5.北京颐和园占地290公顷,其中水面面积和陆地面积的比大约是3:
1。
颐和园的水面面积比陆地面积多()公顷。
6.已知A∶B=3∶2,若A=150,则B=();若A+B=150,则B=()。
7.把3∶5的前项加上15,要使比值不变,后项应该加上()。
如果把一个比的前项乘2,后项除以2,那么比值就()。
8.客车
小时行驶24千米,货车
小时行驶27千米。
货车和客车速度的最简整数比是()。
9.大小两个圆的直径比为3∶2,则大圆的半径与小圆半径的比是(),小圆的面积与大圆的面积之比为()。
10、右图是甲、乙、丙三个工程队单独完成
同一项工程所需天数的统计图。
(1)甲、乙工作时间的比是
,乙单独
完成这项工程用了()天。
(2)甲、丙的每天工作量的比是()。
二、反复推敲,慎重选择。
(每题2分,共10分)
1.把10克盐放入15克水中,盐占盐水的()。
A、
B、
C、
D、
2.白兔只数的
相当于灰兔只数的
,白兔和灰兔的只数比是()。
A、1:
4B、3:
4C、3:
1D、4:
3
3.一个三角形三个内角的度数比是2:
3:
4,这个三角形是()。
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形
4.有甲、乙两袋大米,如果从甲袋中倒出
给乙袋,两袋米就一样重,原来甲、乙两袋大米的重量比是()。
A、5:
4B、6:
5C、5:
3D、7:
5
5.根据右图所示下面说法正确的是()。
桃树与梨树的比是4﹕3梨树是桃树的
桃树占两种果树的
梨树比桃树多
A、B、C、D、
三、耐心计算,仔细检查。
(共31分)
1.求比值。
(每题3分,共9分)
∶
∶154.2∶0.07
2.化简下列各比。
(每题3分,共9分)
24:
1.8
:
时:
15分
3.递等式计算。
(每题3分,共9分)
×
×
÷
×
×18÷
4.如图,梯形的面积是48平方厘米,涂色部分的面积是多少?
(4分)
四、动脑动手,规范操作。
(共8分)
五、联系生活,解决问题。
(共30分)
1.西善桥小学有学生918人,男生与女生人数的5:
4,西善桥小学男、女生各有多少人?
(5分)
2.一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米,长、宽、高
的比是4:
3:
2。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
(5分)
3.一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1:
3:
4配制而成。
(1)如果要配制120千克这样什锦糖,那么这三种糖各需多少千克?
(3分)
(2)三种糖现各有27千克,那么配制上述什锦糖时,当水果糖用完后,奶糖应增加多少千克?
巧克力还剩多少千克?
(2分)
4.某车间有140名职工,分成三个生产组,已知第一组和第二组人数比是2:
3,第二组和第三组人数比是4:
5,这三个组各有多少人?
(5分)
5.一班和二班的人数比是8:
7,如果将一班的8名同学调去二班,那么一班和二班的人数比是4:
5,原来两班各有多少人?
(5分)
6.甲、乙、丙三人参加100米赛跑,甲和乙的速度比是3︰4,乙和丙的速度比是5︰4。
当乙跑到终点时,甲和丙分别距终点还有多少米?
(5分)
第六单元分数四则混合运算
知识点
1、运算顺序:
分数四则混合运算的顺序与整数相同。
先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。
2、运算律:
加法的交换律:
a+b=b+a
加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律:
a×b=b×a
乘法的结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
3、分数四则混合运算的应用题:
(1)总数与部分数相比较的问题:
【分数乘法、减法】
一般解题方法:
先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。
(2)已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量是多少的问题:
【分数乘法、加减法】
一般解题方法:
先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。
注:
对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。
单元练习
一、填空题(16分)
1、小时=()分375克=千克
2、比5吨多是()吨;()吨比30吨多;
()立方米比24立方米少。
3、平角的比周角的少()度。
4、12千
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