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徐州市中考数学
2017年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.﹣5的倒数是( )A.﹣5B.5C.
D.
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,
数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A.7.1×107B.0.71×10﹣6
C.7.1×10﹣7D.71×10﹣8
4.下列运算正确的是( )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c;B.2a2•3a3=6a5
C.a3+a3=2a6D.(x+1)2=x2+1
5.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动,为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是2B.众数是17
B.平均数是2D.方差是2
6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于( )
A.28°B.54°C.18°D.36°
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=
(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(﹣6,﹣1),则不等式kx+b>
的解集为( )
A.x<﹣6B.﹣6<x<0或x>2
C.x>2D.x<﹣6或0<x<2
8.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( )
A.b<1且b≠0B.b>1C.0<b<1D.b<1
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.4的算术平方根是 .
10.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为.
11.使
有意义的x的取值范围是.
12.反比例函数y=
的图象经过点M(﹣2,1),则k= .
13.△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,DE=7,则BC= .
14.已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2= .
15.正六边形的每个内角等于
16.如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB= .
17.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP=
.
18.如图,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为
.
三、解答题(本大题共10小题,共86分)
19.计算:
(1)(﹣2)2﹣(
)﹣1+20170
(2)(1+
)÷
.
20.
(1)解方程:
=
(3)解不等式组:
.
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽查部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己最喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 50 ,a= 36 %,“第一版”对应扇形的圆心角为 108 °;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有1000名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.
21.一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1,﹣3,﹣5,7,这些卡片数字外都相同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张,请你用画树状图或列表的方法,求两人抽到的数字符号相同的概率.
23.如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:
四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD= 100 °时,四边形BECD是矩形.
24.4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
25.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3
,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)线段DC= 4 ;
(2)求线段DB的长度.
26.如图①,菱形ABCD中,AB=5cm,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它们运动的速度相同,设点P出发xs时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与x之间的函数关系如图②所示,其中OM,MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)当1<x<2时,△BPQ的面积 不变 (填“变”或“不变”);
(2)分别求出线段OM,曲线NK所对应的函数表达式;
(3)当x为何值时,△BPQ的面积是5cm2?
27.如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD,BE(如图①),点O为其交点.
(1)探求AO到OD的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点.
①当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度;
②如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值=
.
28.如图,已知二次函数y=
x2﹣4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,⊙C的半径为
,P为⊙C上一动点.
(1)点B,C的坐标分别为B( 3,0 ),C( 0,﹣4 );
(2)是否存在点P,使得△PBC为直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值=
.
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