贵州省贵阳市普通高中届高三摸底考试数学文试题.docx
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贵州省贵阳市普通高中届高三摸底考试数学文试题
贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试
文科数学
2015年8月
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M=={1,2,4},则CUM=
A.{3,5,6} B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.U
2.复数
A.2+i B.2一i C.1+2i D.1一2i
3.设m、n是两条不同的直线,a、β、γ是三个不同的平面,下列命题正确的是
A.若m∥n,m∥a,则n∥a B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥a,n∥a,则m∥n D.若m⊥α,n∥α,则m⊥n
4.边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示,则剩余部分的体积是
5.在等比数列
中,al=3,a4=24,则a3+a4+a5=
A.33 B.72C.84 D.189
6.设变量x,y满足约束条件
则目标函数z=x+2y的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.5
7.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若
A.(一2,一4) B.(2,4)C.(3,5) D.(一3,一5)
8、等差数列
的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则a8=
A.8B.12C.14D.24
9.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输人x的值为1,则输出S的值为
A.64B.73C.512D.585
10.若圆心在x轴上,半径为
的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是
11、设f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当
,则f(x)在区
间(l,2)上是
A.减函数,且f(x)<0 B.减函数,且f(x)>O
C.增函数,且f(x)<0 D.增函数,且f(x)>0
12.椭圆
的左·右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范
围是〔一2,一1〕,那么直线PA1的斜率的取值范围是
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题一第(21)题为必考题,每个试题考生都必
须做答,第(22)题一第(24)题为选考题,考试根据要求选择一题做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.若
14.若曲线
在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则a= .
15.下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩(所有成绩取整数)的茎叶图,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_ .
16.已知函数
,若函数
有三个零点,则实数b的取值范围是
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为
。
求cosA与a的值。
18.(本小题满分12分)
贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三(X)班与高三(Y)班学生的高考数学成绩
中,随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图,如图所示.
(I)求频率分布直方图中a的值,并估计高三(X)班与高三(Y)班学生在此次考试中数学成绩的优良率(考试分数不小于110分为优良分);
(II)求这20名学生的数学考试成绩的平均分
19.(本小题满分12分)
如图所示,在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-
中,AD//BC,AD⊥AB,AB==
,AD=2,BC=4,AA1=2,E,F分别是DD1,AA1的中点.
(I)证明:
EF//平面B1C1CB;
(11)求多面体A1B1F-D1C1E的体积。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
,且离心率
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线
与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线
过定点
,求k的取值范围·
21.(本小题满分12分)
对于函数
.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)记
,若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,求
k的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,
用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4一1:
几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.
(I)若
的值;
(II)若EF2=FA·FB,证明:
EF//CD.
23.(本小题满分10分)选修4一4:
坐标系与参数方程
设直线l的参数方程为
为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox轴
为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(II)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
24.(本小题满分10分)选修4一5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x十2|+|x一2|,x
R.不等式f(x)≤6的解集为M.
(I)求M;
(11)当a,b
M时,证明:
3|a+b|≤|ab+9|.
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