云梦黄香高级中学届高三数学下学期调研考试试题理.docx
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云梦黄香高级中学届高三数学下学期调研考试试题理
湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2018届高三数学下学期3月调研考试试题理
本试卷共6页,23题(含选考题),全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知
是自然数集,设集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
(
为虚数单位),则
A.
B.
C.
D.
3.已知
且
则
A.
B.
C.
D.
4.已知椭圆
:
的离心率与双曲线
:
的一条渐近
线的斜率相等,则双曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
5.将函数
的图像向左平移
个
单位得到函数
的图像,则
的值为
A.
B.
C.
D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,
面积小于
的面的个数是
A.1B.2C.3D.4
7.函数
是定义在
上的奇函数.
时
,其中
是常数,且
,若
,则
A.
B.
C.
D.
8.函数
在区间
上的图象大致为
9.若正整数
除以正整数
后的余数为
,则记为
,例如
.执行如图
所示的程序框图,则输出的结果为
A.
B.
C.
D.
10.如图,在矩形
中,
以
为顶点且
过点
的抛物线的一部分在矩形内;若在矩形
内
随机地投一点,则此点落在阴影部分内的概率为
A.
B.
C.
D.
11.已知圆
:
与抛物线
相交于
,
两点,分别以
点
,
为切点作圆
的切线.若切线恰好都经过抛物线
的焦点
,则
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
在点
处的切线为
,若直线
在
轴上的截距恒小于
,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量
,
,向量
与向量
的夹角为
,则
=▲.
14.
的展开式中
的系数为▲.
15.已知
满足约束条件
若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为▲.
16.《数书九章》三斜求积术:
“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以
分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;
分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则
.若在
中,
根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为▲.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分
17.(12分)
在等差数列
中,已知公差
,
,且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)求
.
18.(12分)
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下:
甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成
元;乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(1)请将两家公司各一名推销员的日工资
(单位:
元)分别表示为日销售件数
的函数关系式;
(2)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去
天的销售情况进行统计,得到如下条形图:
若将该频率视为概率,请回答下列问题:
①记乙公司一名员工的日工资为
(单位:
元),求
的分布列和数学期望;
②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作,如果仅从日均收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
19.(12分)
如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
平面
,
,
,
分别是
的中点.
(1)证明:
;
(2)设
为线段
上的动点,若线段
长的
最小值为
,求二面角
的余弦值.
20.(12分)
已知椭圆
的左顶点为
,上顶点为
,直线
与直线
垂直,垂足为
点,且点
是线段
的中点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,若直线
与椭圆
交于
两点,
点
在椭圆
上,且四边形
为平行四边形,
求证:
四边形
的面积
为定值.
21.(12分)
已知函数
.
(1)当
时,讨论函数
的单调性;
(2)当
时,求证:
函数
有两个不相等的零点
且
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
已知曲线
的参数方程为
(
为参数).以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线
的极坐标方程为
(1)求曲线
和直线
的普通方程;
(2)设
为曲线
上任意一点,求点
到直线
的距离的最值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数
.
(1)解关于
的不等式
;
(2)若函数
的图象恒在函数
图象的上方,求
的取值范围.
理数答案
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- 关 键 词:
- 云梦 高级中学 届高三 数学 下学 调研 考试 试题
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