中考数学复习《将军饮马问题的最值问题》课件.ppt
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由“将军饮马”问题引出的最值问题,初中几何常用变换,1、平移,三种变换的本质相同:
都是转化为全等,进而有对应边相等、对应角相等。
2、旋转,3、轴对称,济南槐荫中学李玲玲,由“将军饮马”问题引出的最值问题,题型一,(“将军饮马”问题)在古希腊有一位聪明过人的学者,名叫海伦。
有一天,一位将军向他请教了一个问题:
如图1,从A地出发到河边饮马,然后再去B地,饮马的地点选在哪,才能使所走的总路程最短?
在图2中呢?
图1,图2,转化思想,两点之间,线段最短。
F,FA+FBAB,化同侧为异侧轴对称变换化折线为直线“两点之间、线段最短”,跟踪练习,如图3,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为,图3,6,8,10,10,想一想如果把这道题看成“将军饮马”的问题,你觉得图中哪条线段可以看成河流,哪两个点可以看成A和B呢?
题型一,(“将军饮马”问题)在古希腊有一位聪明过人的学者,名叫海伦。
有一天,一位将军向他请教了一个问题:
如图1,从A地出发到河边饮马,然后再去B地,饮马的地点选在哪,才能使所走的总路程最短?
在图2中呢?
图1,图4,题型二,(“过桥问题”北师大版数学教材八年级下册第90页第18题改编.)如图4,甲、乙两个单位分别位于一条河流的两旁A处与B处,现准备合作修建一座桥.桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?
(注意:
桥必须与河流两旁垂直,桥宽忽略不计),Q,P,答:
桥应建在PQ处才能使由甲到乙的路线最短.,平移变换,转化思想,跟踪练习,如图5,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点若E、F为边OA上的两个动点(E在F左侧),且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,点E、F的坐标分别为、,图5,D,Q,E,想一想这个题跟刚刚的过桥问题有什么联系和区别?
如果能把这个题看成是过桥问题的话,请问桥是指哪一段?
F,(1/3,0),(7/3,0),跟踪练习,如图5,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点若E、F为边OA上的两个动点(E在F左侧),且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,点E、F的坐标分别为、,图5,D,Q,E,想一想这个题跟刚刚的过桥问题有什么联系和区别?
如果能把这个题看成是过桥问题的话,请问桥是指哪一段?
F,(1/3,0),(7/3,0),问题解决,图6,在,(-3,5),(2016枣庄第25题改编)如图6,已知抛物线的解析式为y=-x2-2x+8,对称轴为x=-1,点E(1,5)在抛物线上,抛物线与x轴的交点坐标为:
A(2,0);B(-4,0)*
(1)作点E关于对称轴的对称点F,则点F(填“在”或“不在”)抛物线上,其坐标为;*
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使ME+MC的和最小,求出点此时M的坐标;*(3)在AB上存在两个动点P、Q(点P在Q的左侧),且PQ=2,连接QC、FP,当四边形PQCF周长最小时,求点P的坐标;*(4)若点D是抛物线上的一个动点,连接AD、OD,将AOD绕OD折叠,使得点A落在A处,连接CA求CA的最大值和最小值.,那些年的中考题,(2016陕西)如图7,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,在边BC、CD上分别存在点G、H,则四边形EFGH周长的最小值是,图7,【拓展学习】,(2017河北区模拟)如图8,MN是O的直径,MN=2,点A在O上,AMN=30,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为,图8,这节课,你有哪些收获?
课堂小结,1.知识方面:
课堂小结,“引圆”法解决最值问题。
两点之间线段最短,轴对称变换,平移变换,轴对称变换,平移变换,化同侧为异侧轴对称变换化折线为直线“两点之间、线段最短”,课堂小结,2.数学思想:
“转化”思想、“数形结合”思想。
【课后作业】,明天的你,定会感谢今天奋斗的自己!
【课后作业】,2如图11,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合当AF等于多少时,MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值(计算结果保留根号),图11,如图,在OAB内有一点P,在OA和OB各找一个点M、N,使得PMN周长最短.,想一想,如图,在OAB内有一点P,在OA和OB各找一个点M、N,使得PMN周长最短.,理由:
对称过后,PM=P1M,PN=P2N。
所以PM+PN+MN=P1M+P2N+MN。
所以问题就化成了求P1到P2的最短距离,直接相连就可以了。
一般做法:
作点P关于OA和OB的对称点P1、P2。
连接P1P2。
P1P2与OA、OB的交点即为所求点。
P1P2即为最短周长。
想一想,题型一,(北师大版数学教材七年级下册第123页第5题)如图1,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A、B到它的距离之和最短呢?
一般做法:
作点A(B)关于直线的对称点,连接AB,AB与直线交点即为所求点。
AB即为最短距离,理由:
A为A的对称点,所以无论P在直线任何位置都能得到AP=AP。
所以PA+PB=PA+PB。
这样问题就化成了求A到B的最短距离,直接相连就可以了,图7,那些年的中考题,
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