中考专题 九年级数学中考专题 折叠问题含答案.docx
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中考专题九年级数学中考专题折叠问题含答案
2018年九年级数学中考专题折叠问题
一、选择题:
一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连结CE,则线段CE的长等于( )
A.2B.1.25C.
D.1.4
如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.2∠A=∠1﹣∠2B.3∠A=2(∠1﹣∠2)
C.3∠A=2∠1﹣∠2D.∠A=∠1﹣∠2
附图(①)为一张三角形ABC纸片,P点在BC上.今将A折至P时,出现折线BD,其中D点在AC上,如图(②)所示.若△ABC的面积为80,△DBC的面积为50,则BP与PC的长度比为何?
()
A.3:
2B.5:
3C.8:
5D.13:
8
如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE:
S△BDE等于()
A.2:
5B.14:
25C.16:
25D.4:
21
如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.
B.2.5C.4D.5
如图,将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点C1,D1处.若∠C1BA=50°,则∠ABE的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=6cm,则tan∠EAF的值是()
A.0.5B.0.75C.2D.5
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为()
A.5B.3
C.2
D.3
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E,AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为()
A.1B.
C.2-
D.2
﹣2
将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是()
A.
cm2B.8cm2C.
cm2D.16cm2
如图,将一个等腰Rt△ABC对折,使∠A与∠B重合,展开后得折痕CD,再将∠A折叠,使C落在AB上的点F处,展开后,折痕AE交CD于点P,连接PF、EF,下列结论:
①tan∠CAE=
﹣1;②图中共有4对全等三角形;
③若将△PEF沿PF翻折,则点E一定落在AB上;④PC=EC;⑤S四边形DFEP=S△APF.
正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:
矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=cm.
如图,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则EC=cm.
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为
如图,矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BF上,则AD= .
如图,在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕,△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是.
如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A.点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.现给出以下四个命题
(1)∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长不发生变化;
(3)∠PBH=450; (4)BP=BH.
其中正确的命题是 .
三、解答题:
如图①,将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处,然后将矩形展平,如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.
(1)求证:
EG=CH;
(2)已知AF=
,求AD和AB的长.
如图,四边形ABCD表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8.E是BC上一点,将△ABE沿折痕AE向上翻折,点B恰好落在CD边上的点F处,⊙O内切于四边形ABEF.求:
(1)折痕AE的长;
(2)⊙O的半径.
在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G.
(1)如图1,求证:
AE⊥BF;
(2)如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.
阅读材料,在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作AB=|x1﹣x2|;若A,B是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离,如图,过A,B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别是M1、N1、M2、N2,直线AN1交BM2于点Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1﹣x2|,BQ=|y1﹣y2|,∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2,由此得到平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式为:
(1)AB=.
(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,﹣3),B(﹣2,1)之间的距离为;
(3)根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式,求代数式
+
的最小值.
如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN=°.
(2)若∠BEB′=m°,则
(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?
请说明你的理由.
(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.
如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(6,0),直线y=x与AB交于D点,E为BC上一点.
(1)如图1,若△OCE沿OE翻折,当C恰好与D点重合时,求此时E点坐标;
(2)如图2,若△OCE与BDE相似,求E点坐标;
(3)如图,3,已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度),M为GH中点,将线段GH沿矩形内壁滑动,G在BC上滑动,H在CO上滑动,线段GH长度始终保持不变,当G与C点重合时,停止运动.在滑动的过程中,当DM长度最小值时,求此时M点坐标.
参考答案
C
D;
A.
A
A
B
D
C.
D.
A.
B.
D.
答案为:
5.8.
答案为:
2+2
;
答案为:
3或6
答案为:
.
答案为:
2或5;
解析:
∵在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD为折痕,△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=10.如答图①,当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AC的延长线于点F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理,得AB′2=AF2+FB′2,即(6+x)2+(8-x)2=102,解得x1=2,x2=0(舍去),∴BD=2;如答图②,当∠B′ED=90°时,点C与点E重合.∵AB′=10,AC=6,∴B′E=4.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△B′DE中,DB′2=DE2+B′E2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5,∴BD=5.综上所述,BD的长是2或5.
答案为:
(1)
(2)(3).
解:
(1)证明:
由折叠知△AEF≌△GEF,△BCE≌△HCE,
∵AE=A′E=BC,∠AEF=∠BCE,∴△AEF≌△BCE,
∴△GEF≌△HCE,∴EG=CH;
(2)∵AF=FG=
,∠FDG=45°,∴FD=2,AD=2+
;
∵AF=FG=HE=EB=
,AE=AD=2+
,
∴AB=AE+EB=2+
+
=2+2
.
1)证明:
∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF;
(2)解:
∵将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,∴FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°,
∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,
设QF=x,PB=BC=AB=4,CF=PF=2,∴QB=x,PQ=x﹣2,
在Rt△BPQ中,∴x2=(x﹣2)2+42,解得:
x=5,即QF=5.
解:
(1)∵AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2,
∴AB=
.故答案为
.
(2)∵A(1,﹣3),B(﹣2,1),∴AB=
=5.故答案为5.
(3)代数式
+
的最小值表示在x轴上找一点P(x,0),到A(0,2),B(3,1)的距离之和最小.如图,
作A关于x轴的对称点A′,连接BA′与x轴的交点即为所求的点P.此时PA+PB最小,
∵A′(0,﹣2),B(3,1),∴PA+PB=PA′+PB=BA′=
=3
.
∴代数式
+
的最小值为3
.
解:
(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,
∵∠BEB′=110°,∴∠AEA'=180°﹣110°=70°,
∴∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=55°,∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=35°.
∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°;
(2)不变.由折叠的性质可得:
∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,
∵∠BEB′=m°,∴∠AEA'=180°﹣m°,
可得∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=0.5m°,∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=0.5(180°﹣m°),
∴∠BEC+∠AEN=0.5m°+0.5(180°﹣m°)=90°,故∠BEC+∠AEN的值不变;
(3)由折叠的性质可得:
∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,
∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=
×90°=30°,
在Rt△BCE中,∵∠BEC与∠BCE互余,∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°,
∴∠B'EC=∠BEC=60°,∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠AEN=0.5∠AEA'=30°,∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°,
∴∠ANE=∠A'NE=60°
解:
(1)E(6,2.5);
(2)E(6,3);(3)M(
).
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