数学春季100个考点教案 第5讲 平面图形.docx
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数学春季100个考点教案第5讲平面图形
第五讲平面图形
[教学内容]
《100个考点搞定小升初》第5讲“平面图形”。
[
教学目标]:
知识技能:
1、在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。
2、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
数学思考:
1、使学生参与探究,在探究中获得平面图形的特征、相互间的关系以及面积的计算方法;
2、通过合作交流,培养解决问题的技巧和能力;
问题解决:
1、能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。
2、经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感态度:
4、在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性,培养热爱数学的思想感情。
[重点、难点]
重点:
在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会找出计算每个小图形所需的条件。
难点:
如何选择有效的计算方法解决问题。
[教具准备]:
动画多媒体语言课件。
[设计意图]:
本节课是在学生已经学习了长方形与正方形,平行四边形、三角形、梯形与圆的面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积,也是日常生活中经常需要解决的问题。
因此,设计时主要是让学生自主探索,在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形的多种方法,并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、谈话导入,激发兴趣
古埃及人聚居在尼罗河附近,以在河边的农田耕作维生,可是,尼罗河每隔一段时间便会泛滥,河水湧上岸,把河边的农田淹沒,沖毀农田的边界。
所以,当每次河水泛滥后,埃及人都要重新划分农田的范围和界线。
埃及人在划分土地时,发现很多不同形状的农田,都可以分割为几块较细小的三角形农田,例:
这些不同形状的农田,其实就是不同的几何图形;把农田分割为几块较细小的农田,即是把几何图形分割。
原來古埃及人是研究几何图形的先锋呢!
揭示课题——平面图形
二、旧知回顾,形成系统
首先我们先来回顾一下我们所学习过的平面图形:
点击下一步出示:
考点讨论:
组织学生进行讨论交流。
小组合作。
讨论1:
已知平行四边形的面积是28平方厘米,求阴影部分的面积。
(1)4厘米既是平行四边形的高,也是阴影部分的(高)。
(2)平行四边形的底是(7厘米)。
(3)三角形(阴影部分)的底是(2厘米)。
(4)阴影部分的面积是多少?
2×4÷2=4(平方厘米)
讨论2:
如图,两个完全一样的直角三角形重叠一部分,图中阴影部分面积是多少平方厘米?
(1)两个完全一样的直角三角形分别去掉重复的部分后,分别是(梯)形。
(2)阴影部分面积与空白梯形面积相等吗?
(相等)
(3)空白梯形的上底长是(8厘米)。
(4)阴影部分的面积是多少平方厘米?
(8+12)×3÷2=30(平方厘米)
讨论3:
已知正方形的面积是5平方厘米,求它的外接圆面积。
(1)正方形的对角线就是圆的(直径)。
(2)正方形外接圆的面积就是(7.85平方厘米)。
三、学以致用,提升技能
1.课件出示教学考点37.
考点37:
下图每一个小正方形边长表示1厘米,请按要求完成下面问题。
(1)用数对表示三角形ABC三个顶点的位置:
A(,)、B(,)、C(,)。
(2)画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后的图形。
(3)画出三角形ABC向右平移8格后得到的三角形A1B1C1,然后再以MN为对称轴,画出三角形A1B1C1的轴对称图形。
(4)画出平行四边形DEFG按2:
1的比放大后的图形。
(5)D点在G点的()偏()()°方向。
(6)平行四边形DEFG的实际面积是()平方米。
1、学生读题后分析:
用数对表示位置时,要注意写什么?
画图形平移、旋转、轴对称图形时,方法是什么?
平移、旋转之后的图形与原图相比,有哪些相同和不同之处?
按2:
1放大平行四边形,那么放大之后的平行四边形的底和高分别是多少?
你是怎么求的?
用方位表示物体的位置时,有哪些方位?
能具体说说吗?
表述时要注意些什么?
2、学生独立尝试解答。
3、汇报讲解,师生共评。
课件出示答案:
(1)用数对表示三角形ABC三个顶点的位置:
A(4,10)、B(0,8)、C(4,8)。
(2)画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后的图形。
(3)画出三角形ABC向右平移8格后得到的三角形A1B1C1,然后再以MN为对称轴,画出三角形A1B1C1的轴对称图形。
(4)画出平行四边形DEFG按2:
1的比放大后的图形。
(5)D点在G点的(北)偏(东)(45)°方向。
(6)平行四边形DEFG的实际面积是(96)平方米。
4、小结。
图形平移、旋转、画轴对称图形时,我们首先要找准方向,先将图形中的关键点按照要求移动,画出平移、旋转后或轴对称图形中的关键点,再连成图形。
2.教学考点38.
课件出示考点38。
下图中,三个圆的面积都是50.24平方分米,求阴影部分的周长和面积。
师:
我们该怎么求阴影部分的面积呢?
你有什么好的办法吗?
生:
我发现阴影部分的图形可以拼接成一个扇形。
师:
那你知道这个扇形的圆心角是多少度吗?
生:
根据三角形的内角和是180°,可以知道扇形是一个半圆。
课件出示解析:
根据三角形的内角和是180°可知,阴影部分组成的是一个半圆。
点击下一步出示:
动画将三个阴影部分的扇形拼接成一个半圆。
学生相互交流,互相探讨,找学生来板演,最后做讲解。
课件出示答案:
解:
由图可知,三个阴影部分拼成一个半圆;
50.24÷3.14=16(平方分米)
4×4=16
圆的半径为4分米;
3.14×4×2÷2=12.56(分米)
12.56+4×6=36.56(分米)
50.24÷2=25.12(平方分米)
答:
阴影部分的周长为36.56分米;面积为25.12平方分米。
3、教学考点39
如图,两个阴影部分的面积相差11.5平方厘米,求CD的长。
学生读题,整理题目隐含信息
师:
要求CD的长,你能直接求出来吗?
生独立思考
师:
题目中只给我们两个阴影部分的面积差和扇形对应圆的半径,这两个阴影部分的图形面积我们能求出来吗?
那么应该怎么应用这个条件呢?
学生同桌两人交流想法,汇报思路
课件出示解析:
师:
根据刚刚的思路我们能求出哪条线段的长?
生:
能求出BD的长,进一步就能求出CD的长。
学生尝试解答。
课件出示答案:
扇形的面积为:
3.14×10²×
=78.5(cm²)
三角形ABD的面积为:
78.5+11.5=90(cm²)
BD的长为:
90×2÷10=18(cm)
CD的长为:
18-10=8(cm)
答:
CD的长为8厘米。
4、教学考点40
课件出示考点40
如图,等腰三角形的周长是36厘米,底边比一腰长6厘米,且它的面积是48厘米。
求阴影部分(正方形)的边长。
师:
要求正方形的边长,我们能直接求吗?
生:
……
师:
我们能有什么办法解决呢?
生:
我们可以根据题中信息求出大角形的一条腰的长,从而根据三角形的面积的一半(也就是小三角形)的面积求出正方形的边长。
课件出示解析:
根据等腰三角形的周长能求出等腰三角形的腰长。
(图形中将腰长标红)
点击下一步出示:
根据三角形的面积和底边能求出底边上的高。
(图形中将腰上的高标红)
学生根据解析独立完成本题,老师巡视指导。
课件出示答案:
解:
三角形的腰长为:
(36-6)÷3=10(厘米)
右侧三角形的面积为:
48÷2=24(平方厘米)
正方形的边长为:
24÷10×2=4.8(厘米)
答:
阴影部分(正方形)的边长为4.8厘米。
5、教学考点41
课件出示
考点41:
在一个边长为30厘米的正三角形木框子外面,有一个半径为5厘米的塑料圆片(如图)。
圆片从一点出发紧贴着木框滚动一圈,再回到原地,圆片的圆心滚过的路程是多少厘米?
师:
试一试,用彩笔画出圆心运动的轨迹(师要注意观察大家画图的情况,对于三角形三个顶点的位置,轨迹应该是什么样子的?
说明原因,小组内部进行交流)
学生动手画一画,师巡视画图情况,找学生进行板演画图过程。
师:
画好轨迹之后我们来观察一下,这个圆心运动的路线可以分成几类?
它们的长度可以计算吗?
学生尝试对轨迹进行分段组合,汇报情况
课件出示解析:
(添加一个动画按钮,动画的内容为:
圆片绕三角形木框滚动一周圆心所留下的轨迹)
点击下一步出示:
将轨迹进行分解。
圆心所走的路程等于三角形的三边长加上一个半径为5厘米的圆的周长。
根据题目的信息求出每段的长度
学生尝试解答,在班内交流。
课件出示答案:
30×3=90(厘米)
3.14×2×5=31.4(厘米)
90+31.4=121.4(厘米)
答:
圆片的圆心滚过的路程是121.4厘米。
四、课堂总结
这节课学习了什么内容?
你有什么收获?
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、新授
教学考点42.
下图三角形ABC是直角三角形,边AB长12厘米,BC长6厘米,求阴影部分面积。
师:
这个题目让我们求阴影部分的面积,你有什么想法?
生:
阴影部分是由三个部分组成的一个不规则图形,没有办法直接求得这个图形的面积
师:
说的很好,我们来观察一下这个阴影图形它在哪个图形之中,这个图形和阴影有什么区别?
生大胆发言,说说自己的想法。
生:
它在一个三角形ABC中,三角形ABC比阴影部分图形多了一个半圆。
只要能求出三角形和半圆的面积即可求出这个阴影部分的面积。
生:
这个三角形的面积我们能根据题目信息求出来,但是半圆的面积需要知道圆的半径,这个是未知的。
课件出示解析:
生小组交流看看如何求出半圆的面积。
点击下一步出示:
动画连接B、O两点
三角形AOB的面积+三角形COB的面积=三角形ABC的面积。
学生尝试解答。
解:
连接BO
三角形ABC的面积为:
12×6÷2=36(cm²)
设圆的半径为r,则
12×r×
+6×r×
=36
12r+6r=72
r=4
半圆的面积为:
3.14×4²×
=25.12(cm²)
阴影部分的面积为36-25.12=10.88(cm²)
答:
阴影部分的面积为10.88平方厘米。
师小结。
教学考点43
课件出示:
如图,把△ABC的三条边分别延长,使得AE=BA,BF=2CB,CG=3AC,已知△ABC的面积是2平方厘米,求△EFG的面积。
学生读题,整理题目中的信息。
题目中只给我们△ABC的面积,又给了我们几组线段的关系,根据这些条件我们该如何寻找突破口呢?
生分组进行讨论,交流思想。
师根据情况做适当的指导:
如果我们把AF两点连接起来,构造出新的三角形,那么你能找出新三角形和中间的三角形ABC的面积之间存在的关系吗?
学生继续分组进行讨论,寻找新的突破口。
(师可以根据三角形底和高的关系来分别表示出每个三角形的面积是多少,最后再相加求大三角形的面积。
)
课件出示解析:
动画分别连接AF、BG
点击下一步出示:
分别显示每块三角形的面积
生尝试解答。
课件出示答案:
解:
连接AF、BG。
△AFB的面积为:
2×2=4(平方厘米)
△AFE的面积为:
2×2=4(平方厘米)
△CBG的面积为:
2×3=6(平方厘米)
△EAG的面积为:
2+6=8(平方厘米)
△FBG的面积为:
2×6=12(平方厘米)
△EFG的面积为:
2+4+4+6+8+12=36(平方厘米)
答:
△EFG的面积是36平方厘米。
课件出示考点44。
考点44.一只狗被栓在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上(如图),绳长是4米,求狗所能到的地方的总面积。
组织学生交流:
你是怎样解答的?
学生尝试画出小狗能走到的最大的范围图。
师:
等边三角形内角是多少度?
生:
60度。
根据草图进行分析。
课件出示解析:
动画展示狗围绕建筑物走动,所留下的地方的图形。
狗活动的范围是一个半径4m,圆心角300°的扇形与两个半径1m,圆心角120°的扇形之和。
学生尝试解答。
课件出示答案:
3.14×42×
+3.14×12×
×2=43.96(平方米)
答:
狗所能到的地方的总面积是43.96平方米。
教学考点45
考点45:
如图,由大小不全等的9个等边三角形拼成一个六边形,已知中间最小的等边三角形的边长为1,问这个六边形的周长是多少?
(图略)
组织学生交流:
你是怎样解答的?
师:
从这个题目中你能想到什么?
有什么思路?
师:
看到这个题目,你是否有一种似曾相识的感觉呢?
生:
……
师:
开始讲解本题之前我们先来回顾一个题目。
课件出示一个回顾按钮,点击回顾按钮出示考点25.
师:
大家还记得这个题目吗?
对比这两个题目你有什么发现?
学生小组内部自主探究。
汇报思路
生:
图中的三角形都是等边三角形,只告诉我们中间的三角形的边长,那么我们可以根据最小的三角形出发,设其中的一边为x,这样就能将所有的三角形的边长表示出来,其中的某一条边就有两种不同的表示方法,从而求出x的值,也就知道了每条边的长。
课件出示解析:
(标上字母)
学生尝试解答。
课件出示答案:
解:
设右下角三个同样大小的等边三角形的边长为x,则根据最大的等边三角形的边长相等可知:
2x=x+3
x=3
六边形的周长为:
3+7+4+5+5+6=30(厘米)
答:
这个六边形的周长是30厘米。
五、课内总结,反思提升
谈话:
这节课我们学习哪些数学知识?
你还有什么疑问吗?
教材答案:
考点37:
略
考点38:
36.56分米25.12平方分米
考点39:
8厘米
考点40:
4.8厘米
考点41:
121.4厘米
考点42:
10.88平方厘米
考点43:
36平方厘米
考点44:
43.96平方米
考点45:
30厘米
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