《一元一次不等式和一元一次不等式组》常考题集及答案2.docx
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《一元一次不等式和一元一次不等式组》常考题集及答案2
答案与评分标准
解答题
1、(2009•深圳)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级
(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明
(1)中哪种方案成本最低?
最低成本是多少元?
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
方案型。
分析:
(1)摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应<现有的盆数,可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来;
(2)根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本,然后进行比较;也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少,所需的总成本就低.
解答:
解:
(1)设搭配A种造型x个,则B种造型为(50﹣x)个,依题意得
解这个不等式组得
,
∴31≤x≤33
∵x是整数,
∴x可取31,32,33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个.
(2)方法一:
由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为
33×800+17×960=42720(元)
方法二:
方案①需成本31×800+19×960=43040(元)
方案②需成本32×800+18×960=42880(元)
方案③需成本33×800+17×960=42720(元)
∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元.
点评:
本题主要考查不等式在现实生活中的应用,运用了分类讨论的思想进行比较.
2、(2009•济南)自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息:
职工
甲
乙
月销售件数(件)
200
180
月工资(元)
1800
1700
(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元?
(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产品?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:
方案型;图表型。
分析:
(1)可根据列表中给出的条件来列出方程组求解.
(2)可依照“职工丙今年六月份的工资不低于2000元”,列出不等式,然后判断出符合条件的答案.
解答:
解:
(1)设职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y元
由题意得:
,解这个方程组得:
答:
职工月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额5元.
(2)设该公司职工丙六月份销售z件产品.
由题意得:
800+5z≥2000,
解这个不等式得:
z≥240
答:
该公司职工丙六月至少销售240件产品.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
3、(2009•桂林)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三
(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).
(1)设初三
(1)班有x名同学,则这批树苗有多少棵(用含x的代数式表示);
(2)初三
(1)班至少有多少名同学?
最多有多少名同学?
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
(1)关键描述语是:
每人分2棵,还剩42棵.树苗棵树=2×学生数+42;
(2)关键描述语是:
最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).则最后一人分得树苗数>或等于1,<5.
解答:
解:
(1)这批树苗有(2x+42)棵;
(2)根据题意,得
解这个不等式组,得40<x≤44(7分)
答:
初三
(1)班至少有41名同学,最多有44名同学.(8分)
点评:
解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
4、(2009•广安)为了整治环境卫生,某地区需要一种消毒药水3250瓶,药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元,可装药水10瓶;一个小包装箱价格为3元,可以装药水5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需药水.
(1)求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个?
(2)药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水,已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水;B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水,要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水,求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案;
(3)如果A型车比B型车省油,采用哪个方案最好?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:
应用题;方案型。
分析:
(1)有两个等量关系:
大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数=3250,购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数=1700,直接设未知数,列出二元一次方程组求解.
(2)有两个不等关系:
A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数≥250,A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数≥150,设适当的未知数,列出一元一次不等式组,求出解集,根据实际问题含义,确定方案.
(3)根据题意,选择A型车多的方案.
解答:
解:
(1)设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.
根据题意得:
(2分)解之得:
答:
公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱.(4分)
(2)设公司派A种型号的车z辆,则B种型号的车为(10﹣z)辆.
根据题意得:
(6分)
解之得:
(7分)
∵z为正整数
∴z取5、6、7、8(8分)
∴方案一:
公司派A种型号的车5辆,B种型号的车5辆.
方案二:
公司派A种型号的车6辆,B种型号的车4辆.
方案三:
公司派A种型号的车7辆,B种型号的车3辆.
方案四:
公司派A种型号的车8辆,B种型号的车2辆.(9分)
(3)∵A种车省油,
∴应多用A型车,
因此最好安排A种车8辆,B种车2辆,即方案四.(10分)
点评:
关键是弄清题意,找出题目中的相等或者不等关系.本题还需注意两个等量关系:
大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数=3250,购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数=1700.两个不等关系:
A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数≥250,A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数≥150.
5、(2009•德城区)2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票.
(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票,问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张?
(2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下,他想预订下表中三种球类门票,其中男篮门票数与足球门票数相同,且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用,求他能预订三种球类门票各多少张?
比赛项目
票价(元/场)
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题;方程思想。
分析:
(1)关系式为:
男篮门票总价钱+乒乓球门票总价钱=8000;
(2)不等关系式为:
乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用;总资金≤8000.
解答:
解:
(1)设预订男篮门票x张,则乒乓球门票(10﹣x)张,由题意得
1000x+500(10﹣x)=8000
解得x=6
∴10﹣x=4
答:
可订男篮门票6张,乒乓球门票4张;
(2)设男篮门票与足球门票都订a张,则乒乓球门票(10﹣2a)张,
由题意得
解得
由a为正整数可得a=3.
答:
他能预订男篮门票3张,足球门票3张,乒乓球门票4张.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系式组.
6、(2008•重庆)为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地
B地
C地
运往D县的费用(元/吨)
220
200
200
运往E县的费用(元/吨)
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
考点:
一元一次不等式组的应用;一次函数的应用。
专题:
方案型。
分析:
(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可.
(2)根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可.
(3)求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用.
解答:
解:
(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.(1分)
由题意,得
(2分)
解得
(3分)
答:
这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.(4分)
(2)由题意,得
(5分)
解得
即40<x≤45.
∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.(6分)
则这批赈灾物资的运送方案有五种.
具体的运送方案是:
方案一:
A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.
方案二:
A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨;B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨.
方案三:
A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨;B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨.
方案四:
A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨;B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨.
方案五:
A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨;B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨.(7分)
(3)设运送这批赈灾物资的总费用为w元.
由题意,得w=220x+250(100﹣x)+200(120﹣x)+220(x﹣20)+200×60+210×20=﹣10x+60800.(9分)
因为w随x的增大而减小,且40<x≤45,x为整数.
所以,当x=41时,w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:
w=60390(元).(10分)
点评:
解应用题的一般步骤是:
审、设、列、解、验、答.正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键.本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值.
7、(2008•永春县)商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.
(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元?
(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园(要求每种商品都要购买),且购买总金额不能超过450元,请你帮公司设计购买方案.
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:
方案型。
分析:
(1)分别设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元.根据题意:
购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.列方程组求解;
(2)设购买“福娃”玩具m盒,则购买徽章(20﹣m)盒.结合
(1)中的数据,列不等式求得m的取值范围,进一步分析得到所有的情况.
解答:
解:
(1)设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元.
依题意得
.
解得
.
(2)设购买“福娃”玩具m盒,则购买徽章(20﹣m)盒
125m+10(20﹣m)≤450
m≤3.65
m可取1,2,3
∴购买方案有三种.
方案一:
购买“福娃”玩具1盒,则购买徽章19盒.
方案二:
购买“福娃”玩具2盒,则购买徽章18盒.
方案三:
购买“福娃”玩具3盒,则购买徽章17盒.
点评:
能够根据题意找到等量关系:
购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.列方程,能够根据题意找到不等关系列不等式求得未知数的取值范围.
8、(2008•扬州)某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需账篷后,立即到当地的一家账篷厂采购,帐篷有两种规格:
可供3人居住的小账篷,价格每顶160元;可供10人居住的大账篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人临时居住.
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;
(2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案?
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
方案型。
分析:
1.首先设采购了x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷,列出不等式方程组.
2.设甲型卡车安排了a辆,则乙型卡车安排了(20﹣a)辆,列出不等式方程组解答即可.
解答:
解:
(1)设采购了x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷.
由题材意得
.解得
.
答:
采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷.
(2)设甲型卡车安排了a辆,则乙型卡车安排了(20﹣a)辆
.
解得15≤a≤17.5
∵a为整数∴a=15,16,17
则20﹣a=5、4、3
答:
有3种方案:
①甲型卡车15辆,乙型卡车5辆.
②甲型卡车16辆,乙型卡车4辆.
③甲型卡车17辆,乙型卡车3辆.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
9、(2008•湘西州)红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36000元,全部售完后共获利6000元,两种商品的进价、售价如下表:
A商品
B商品
进价
120元/件
100元/件
售价
138元/件
120元/件
(1)求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数;
(2)第二次进货:
A、B件数皆为第一次的2倍,销售时,A商品按原售价销售,B商品打折出售,全部售完后为使利润不少于11040元,则B商品每件的最低售价应为多少?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:
图表型。
分析:
(1)题中有两个等量关系:
购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000,出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000,由此可以列出二元一次方程组解决问题.
(2)根据不等关系:
出售A种商品利润+出售B种商品利润≥11040,可以列出一元一次不等式解决问题.
解答:
解:
(1)设本次红旺商店购进A种商品的件数为x件,B种商品的件数为y件.
依题意得
(2分)
解得
答:
本次红旺商店购进A种商品200件,B种商品的120件.(4分)
(2)设B商品每件的售价为x元.
依题意得(138﹣120)×200×2+(x﹣100)×120×2≥11040(6分)
解得x≥116
答:
B商品每件的最低售价为116元.(8分)
点评:
本题属于商品销售中的利润问题,对于此类问题,隐含着一个等量关系:
利润=售价﹣进价.
10、(2008•湘潭)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨脐橙获得(百元)
12
16
10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?
并求出最大利润的值.
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
方案型;图表型。
分析:
(1)等量关系为:
车辆数之和=20;
(2)关系式为:
装运每种脐橙的车辆数≥4;
(3)总利润为:
装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10,然后按x的取值来判定.
解答:
解:
(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,
那么装运C种脐橙的车辆数为(20﹣x﹣y),
则有:
6x+5y+4(20﹣x﹣y)=100
整理得:
y=﹣2x+20;
(2)由
(1)知,装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x,﹣2x+20,x.
由题意得:
解得:
4≤x≤8
因为x为整数,
所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.
方案一:
装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车;
方案二:
装运A种脐橙5车,B种脐橙10车,C种脐橙5车,
方案三:
装运A种脐橙6车,B种脐橙8车,C种脐橙6车,
方案四:
装运A种脐橙7车,B种脐橙6车,C种脐橙7车,
方案五:
装运A种脐橙8车,B种脐橙4车,C种脐橙8车;
(3)设利润为W(百元)则:
W=6x×12+5(﹣2x+20)×16+4x×10=﹣48x+1600
∵k=﹣48<0
∴W的值随x的增大而减小.
要使利润W最大,则x=4,
故选方案一W最大=﹣48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元)
答:
当装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,根据关键描述语,找到所求量的等量关系.确定x的范围,得到装在的几种方案是解决本题的关键.
11、(2008•深圳)“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:
方案型。
分析:
(1)有两个等量关系:
帐篷件数+食品件数=320,帐篷件数﹣食品件数=80,直接设未知数,列出二元一次方程组,求出解;
(2)先由等量关系得到一元一次不等式组,求出解集,再根据实际含义确定方案;
(3)分别计算每种方案的运费,然后比较得出结果.
解答:
解:
(1)设打包成件的帐篷有x件,
则x+(x﹣80)=320(或x﹣(320﹣x)=80)(2分)
解得x=200,x﹣80=120(3分)
答:
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件.(3分)
方法二:
设打包成件的帐篷有x件,食品有y件,
则
(2分)
解得
(3分)
答:
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件;(3分)
(注:
用算术方法做也给满分.)
(2)设租用甲种货车z辆,则
(4分)
解得2≤z≤4(5分)
∴z=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;
②甲车3辆,乙车5辆;
③甲车4辆,乙车4辆;(6分)
(3)3种方案的运费分别为:
①2×4000+6×3600=29600;
②3×4000+5×3600=30000;
③4×4000+4×3600=30400.
∴方案①运费最少,最少运费是29600元.
(注:
用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分.)
点评:
关键是弄清题意,找出等量或者不等关系:
帐篷件数+食品件数=320,帐篷件数﹣食品件数=80,甲种货车辆数+乙种货车辆数=8,得到乙种货车辆数=8﹣甲种货车辆数,代入下面两个不等关系:
甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200,甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120.
12、(2008•青岛)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:
A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:
(1)共有几种符合题意的购票方案写出解答过程;
(2)根据计算判断:
哪种购票方案更省钱?
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题;方案型。
分析:
本题是设计方案,根据题意列出不等式组求出符合条件的方案,然后将方案进行分组讨论,选出较为省钱的方案.
解答:
解:
(1)设A种票x张,则B种票(15﹣x)张
根据题意得
解得5≤x≤
∴满足条件的x为5或6
∴共有两种购买方案
方案一:
A种票5张,B种票10张
方案二:
A种票6张,B种票9张.
(2)方案一购票费用:
600×5+120×10=4200(元)
方案二购票费用:
600×6+120×9=4680(元)
∵4200<4680,
∴方案一更省钱.
点评:
本题为方案设计题,考查不等式组在解决实际问题中的应用,培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯.注意本题的不等关系为:
购票费不超过5000元;A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.
13、(2008•齐齐哈尔)某工厂计划为震区生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用;(总费用=生产成本+运费)
(3)按
(2)的方案计算,有没有剩余木料?
如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
方案型。
分析:
(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500﹣x)套可得有几种生产方案.
(2)依题意,A套费用102元,B套费
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- 一元一次不等式和一元一次不等式组 一元 一次 不等式 考题 答案