著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体的体积教师版.docx
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著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体的体积教师版
长方体和正方体的体积(教师版)
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的体积和容积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会计算长方体和正方体的体积;
2、理解容积和体积的联系与区别,会计算容积;
3、形成等体积变换的思想,进而解决相关问题;
4、结合实际,灵活运用解答问题;
5、有关图形的题目,要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、会计算长方体和正方体的体积;
2、理解容积和体积的联系与区别,会计算容积;
3、形成等体积变换的思想,进而解决相关问题;
4、结合实际,灵活运用解答问题;
5、有关图形的题目,要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
记得长方体和正方体的体积公式吗?
知识导图
课首小测
1.[体积、容积及其单位][难度:
★★]一台VCD机的体积约是4(),一个矿泉水瓶的容积约是
1500()。
【参考答案】dm3;ml
2.[体积、容积进率及单位换算][难度:
★★]5030cm3=()dm31430ml=()L=()dm3
【参考答案】5.03;1.43;1.43
3.[单选题][体积、容积及其单位][难度:
★★]每立方分米的钢重7.5千克,计算一块钢材的重量,要计算它的
()。
A.表面积B.体积C.容积
【参考答案】B
4.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★](判断)表面积相等的长方体,体积也相等。
()
【参考答案】错
5.[简单的立方体切拼问题][难度:
★★](判断)用4个棱长是1厘米的小正方体,可以拼成一个较大的正方体。
()
【参考答案】错
6.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★](判断)棱长是6厘米的正方体,它的表面积和它的体积相等。
()
【参考答案】错
7.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题][难度:
★★](判断)体积是1立方分米的物体,底面积一定是1平方分米。
()
【参考答案】错
8.[体积、容积及其单位][难度:
★★]一小瓶墨水约有90(),一罐花生油大约有3()。
【参考答案】mL;L
9.[单选题][体积、容积及其单位][难度:
★★]一只茶杯可以装水()。
A.250升B.250立方米C.250毫升
【参考答案】C
10.[单选题][物体浸没;长方体和正方体的体积;体积的等积变形][难度:
★★]把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中,水面()。
A.升高B.降低C.不变
【参考答案】A
11.[单选题][长方体和正方体的体积][难度:
★★]如果长方体的长、宽、高都扩大3倍,则它的体积扩大
()倍。
A.3B.9C.27D.6
【参考答案】C
12.[长方体、正方体的棱长总和;长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★]一个长方体,它的长是
6cm,宽是5cm,高是4cm,它的棱长和是()cm,表面积是()cm2,体积是()cm3。
【参考答案】60;148;120
【题目解析】(6+5+4)×4=60(厘米)
(6×5+5×4+4×6)×2=148(平方厘米)6×5×4=120(立方厘米)
13.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★]一个正方体,它的棱长总和是36dm,它的表面积是
()dm2,体积是()dm3。
【参考答案】54;27
【题目解析】36÷12=3(分米)
3×3×6=54(平方分米)
3×3×3=27(立方分米)
导学一:
长方体和正方体的体积知识点讲解1:
单位的确定和单位换算单位换算:
1m3=1000dm3;1dm3=1000cm3;1L=1dm3;1ml=1cm3;1L=1000ml
例题
1.[体积、容积及其单位][难度:
★★]请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称:
一本数学书的体积大约是220()一个药水瓶容积大约250()
一块橡皮的体积大约是3()集装箱货车的容积大约是40()
【参考答案】立方厘米;毫升;立方厘米;立方米
2.[体积、容积进率及单位换算][难度:
★★]1.5立方分米=()立方厘米=()毫升
3.2立方米=()立方分米=()立方厘米=()升
【参考答案】1500;1500;3200;3200000;3200
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1.[体积、容积及其单位][难度:
★★]一个墨水瓶的容积约是60()。
【参考答案】毫升
2.[体积、容积进率及单位换算][难度:
★★](判断)体积单位之间的进率是1000。
()
【参考答案】错
3.[体积、容积进率及单位换算][难度:
★★]630立方厘米=()升2050立方分米=()立方米
0.54立方米=()立方分米=()升
4936毫升=()升=()立方分米
2.5立方米=()立方米()立方分米
0.025升=()毫升=()立方厘米
【参考答案】0.63;2.05;540;540;4.936;4.936;2;500;25;25
知识点讲解2:
长方体和正方体的体积
体积是指物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长(正)方体的体积=底面积×高V=Sh
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等,棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体,表面积一定相等,棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小;
表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
例题
1.[长方体和正方体的体积][难度:
★★](判断)只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。
()
【参考答案】错
【题目解析】错在没有理解体积单位的意义,物体体积的大小与物体的形状无关,只与物体包含的体积单位的个数有关,所以体积是1立方厘米的物体并不仅仅只有棱长为1厘米的正方体
2.[长方体和正方体的体积][难度:
★★](判断)体积是1立方厘米的物体,它的棱长是1厘米。
()
【参考答案】错
【题目解析】错在没有理解体积单位的意义,物体体积的大小与物体的形状无关,只与物体包含的体积单位的个数有关,所以体积是1立方厘米的物体并不仅仅只有棱长为1厘米的正方体
3.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★](判断)棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。
()
【参考答案】错
【题目解析】错在没有理解体积和表面积的含义,这两个概念是无法比较的。
4.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]一个长方体的长是6分米,宽是0.4米,高是5分米,这个长方体体积是多少?
【参考答案】120立方分米
【题目解析】0.4米=4分米
6×4×5=120(立方分米)
5.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]一根长方体钢材,长2米,横截面面积是0.02平方米,已知每立方米钢材重7.8吨。
这根钢材重多少吨?
【参考答案】0.312吨
【题目解析】2×0.02×7.8=0.312(吨)
6.[长方体和正方体的体积;体积的等积变形][难度:
★★]有沙土12立方米,要铺在长5米,宽4米的房间里,可以铺多厚?
【参考答案】0.6米
【题目解析】
(1)列方程解答:
解:
设可铺x米厚。
4×5×x=12
x=0.6
(2)算术方法解答:
12÷(4×5)=0.6(米)
【思维对话】思路分析:
此题要把12立方米的沙土铺在房间里,也就是铺成一个长5米、宽4米、厚x米的长方体,这是一道利用体积计算公式逆解的题。
遇到此类题可用方程解答,也可以用算术方法解答。
7.[体积的等积变形;长方体和正方体的体积][难度:
★★]把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条,能锻造出多长的铁条?
【参考答案】24厘米
【题目解析】6×6×6÷(3×3)=24(厘米)
【思维对话】棱长6厘米的正方体的体积与要锻造的长方体的体积相等,只不过形状不一样,这类题叫等积变形题。
8.
[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★]把两段横截面是正方形,长2分米的方钢合并成一段后,表面积比原来减少了8平方厘米。
原来方钢的总体积是多少?
【参考答案】144立方厘米
【题目解析】48÷4=12(平方厘米)
12÷2=6(厘米)
6×6×(6-2)=144(立方厘米)
9.[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★★]一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体,那么表面积增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
(提示:
高增加2厘米,表面积增加了四个相同长方形,长方形的宽就是2厘米,长就是底面正方形的边长。
)
【参考答案】144立方厘米
【题目解析】48÷4=12(平方厘米)
12÷2=6(厘米)
6×6×(6-2)=144(立方厘米)
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1.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]一种铺地用的大理石,底面是正方形,边长6分米,厚0.2分米,它的体积是多少立方分米?
如果1立方分米石料重2.8千克,一块这样的大理石重多少千克?
【参考答案】体积:
7.2立方分米;质量:
20.16千克
【题目解析】体积:
6×6×0.2=7.2(立方分米)
大理石质量:
7.2×2.8=20.16(千克)
2.[长方体和正方体的体积;体积的等积变形][难度:
★★]一块长方体木料的体积是12立方米,它的高是3米,宽是
0.2米,这个长方体的长是多少米?
【参考答案】20米
【题目解析】12÷(3×0.2)=20(米)
3.[体积的等积变形;长方体和正方体的体积][难度:
★★]将长4.5分米,宽4分米,高2分米的长方体钢块,熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢,这根方钢的长是多少分米?
【参考答案】9分米
【题目解析】解:
设这根方钢的长是x分米。
2×2×x=4.5×4×2
x=9
4.[长方体和正方体的体积;体积的等积变形][难度:
★★]一个游泳池长40米,宽25米,深3米。
如果向池内注水
2500立方米,水深应是多少米?
【参考答案】2.5米
【题目解析】2500÷(40×25)=2.5(米)
5.[长方体和正方体的体积;体积的等积变形][难度:
★★]一个正方体的容器,棱长4分米,里面盛满水,现将水全
部倒入长0.8米,宽4分米,高0.5米的玻璃缸中,水高多少分米?
(用方程解)
【参考答案】2分米
【题目解析】0.8米=8分米
解:
设水高x分米。
8×4x=4×4×4
x=2
6.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题][难度:
★★]一根长7.2米的长方体木料,把它平均锯成2段,表面积正好增加了48平方分米,这根木料原来的体积是多少?
【参考答案】1.728立方米
【题目解析】48平方分米=0.48平方米
0.48÷2×7.2=1.728(立方米)
7.[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★★]把一根长方体形状的木料横截成两段后,正好是两个完全一样的正方体,表面积增加了18平方分米,这根长方体木料的体积是多少?
【参考答案】54立方厘米
【题目解析】18÷2=9(平方厘米)9=3×3
(3+3)×9=54(立方厘米)
知识点讲解3:
长方体和正方体的容积
容积是指所容纳物体的体积。
一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积(等于)容积,否则体积(大于)容积。
比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
例题
1.[立体图形的容积][难度:
★★]做一个长40cm,宽30cm,高20cm的无盖长方体铁皮箱,如果每升汽油重0.82千克,这个铁皮箱能装多少千克汽油?
【参考答案】3.28千克
【题目解析】40×30+(40×20)×2+(30×20)×2=4000(平方厘米)=4(平方分米)4×0.82=3.28(千克)
2.
[简单图形的折叠问题;立体图形的容积][难度:
★★]下图是一块长方形铁皮,从四个角切掉边长为5厘米的正方形,然后做成一个无盖的盒子,这个盒子的容积是多少?
【参考答案】1500毫升
【题目解析】盒子的长:
30-2×5=20(厘米)盒子的宽:
25-2×5=15(厘米)
盒子容积:
25×15×5=1500(立方厘米)=1500(毫升)
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1.[体积、容积及其单位][难度:
★★]如果每升汽油重0.78千克,计算一个油箱装多少汽油,要计算它的
()。
【参考答案】容积
2.[体积、容积进率及单位换算;体积的等积变形][难度:
★★]2.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内,需要
()只药瓶。
【参考答案】40
【题目解析】2.4升=2400毫升
2400÷60=40(只)
3.[体积、容积及其单位][难度:
★★](判断)容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。
()
【参考答案】错
4.[体积、容积及其单位][难度:
★★](判断)小明今天洗澡用去了50ml水。
()
【参考答案】错
5.[立体图形的容积][难度:
★★]挖一个长4米,宽3米,深10分米的长方体水池,它的占地面积是()平方米,这个水池的容积是()立方米。
【参考答案】12;12
【题目解析】4×3=12(平方米);
10分米=1米
12×1=12(立方米)
6.[简单图形的折叠问题;立体图形的容积][难度:
★★]一块长方形的铁皮,长26厘米,宽16厘米,在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的铁盒,这个铁盒的容积是多少毫升?
【参考答案】600毫升
【题目解析】(26-3×2)×(16-3×2)×3=600(立方厘米)=600(毫升)
知识点讲解4:
排水法求不规则物体的体积例题
1.[体积的等积变形;长方体和正方体的体积][难度:
★★]一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头投入水中,这时量得容器内的水深是15厘米。
问投入的石头体积是多少立方厘米?
【参考答案】1000立方厘米
【题目解析】5升=5立方分米=5000立方厘米
2分米=20厘米
15×20×20=6000(立方厘米)
6000-5000=1000(立方厘米)
【思维对话】分析:
①可根据放入石头后的水深高度,求出水与石头的总体积;
②用总体积减去水的体积就是石头的体积。
2.[长方体和正方体的体积;体积的等积变形][难度:
★★]在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中,有8厘米深的水。
现往玻璃缸中放入一石块并没入水中,这时水面上升了3厘米。
石块的体积是多少?
【参考答案】360立方厘米
【题目解析】12×10×(11-8)=360(立方厘米)
【思维对话】把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中,石块占有一定的空间,使水的体积增大,具体表现就是水面上升,不管石块的形状如何,只要求出上升的体积就可以了。
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1.[体积的等积变形;长方体和正方体的体积;物体浸没][难度:
★★]把一个不锈钢球浸在长15厘米,宽10厘米的长方体容器里,水面由12厘米上升到15.5厘米,不锈钢球的体积是多少?
【参考答案】525立方厘米
【题目解析】15×10×(15.5-12)=525(立方厘米)
2.[长方体和正方体的体积;体积的等积变形;物体浸没][难度:
★★]一个金鱼缸的长是6分米,宽是2分米,里面装有4.4分米高的水,放入8条小金鱼后,水面上升了1厘米,平均每条小金鱼的体积约是多少?
【参考答案】0.15立方分米
【题目解析】1厘米=0.1分米
6×2×0.1÷8=0.15(立方分米)
知识点讲解5:
变化规律例题
1.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]一个正方体的棱长是原来的2倍,它的体积是原来的4倍。
()
【参考答案】错
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1.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]有大小两个正方体,大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍,大正方体体积是小正方体的()倍。
【参考答案】27
限时考场模拟
1.[长度及长度的常用单位;面积和面积单位;体积、容积及其单位][难度:
★★]在括号里填上适当的单位名称:
一个茶杯容量约是100()一个教室大约占地48()
一块橡皮的体积大约是6()小明身高142()
【参考答案】毫升;平方米;立方厘米;厘米
2.[体积、容积进率及单位换算][难度:
★★]3.85立方米=()立方分米4040毫升=()升
280立方厘米=()立方米0.8立方分米=()立方厘米
250立方厘米=()立方分米2.04dm3=()cm3
9400ml=()L2.5立方分米=()升=()毫升
【参考答案】3850;4.04;0.00028;800;0.25;2040;9.4;2.5;2500
3.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★](判断)体积相等的两个正方体,它们的表面积也一定相等。
()
【参考答案】错
4.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★](判断)把两个完全一样的正方体拼成一个长方体,体积和表面积都不变。
()
【参考答案】错
5.[长方体和正方体的体积][难度:
★★](判断)长方体的底面积不变,高越大,体积就越大。
()
【参考答案】对
6.[长方体和正方体的体积][难度:
★★](判断)底面积相等的正方体,体积也相等。
()
【参考答案】对
7.[长方体和正方体的体积][难度:
★★](判断)至少要用8个完全相同的小正方体,才能拼成一个大正方体。
()
【参考答案】对
8.[单选题][体积的等积变形][难度:
★★]将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体()。
A.体积相等,表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等,体积不相等
【参考答案】A
9.[单选题][简单的立方体切拼问题][难度:
★★]将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块,下列说法正确的是()。
A.表面积增加,体积不变B.表面积减少,体积不变
C.表面积和体积都增加D.表面积和体积都不变
【参考答案】B
10.[单选题][体积的等积变形;简单的立方体切拼问题][难度:
★★]把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块,如果再把这些小木块排成一行,共有()长。
A.1千米B.100米C.100分米D.1米
【参考答案】B
【题目解析】1立方米=1000立方分米
1000分米=100米
11.[单选题][体积的等积变形][难度:
★★]体积相等的两个长方体,它们的形状()。
A.相同B.不一定相同C.不相同
【参考答案】B
12.[单选题][长方体和正方体的体积][难度:
★★]一个长7dm,宽4dm,高6dm的长方体盒子,最多可放()个棱长2dm的正方体。
A.168B.20C.18D.84
【参考答案】C
13.[单选题][简单的立方体切拼问题][难度:
★★]把一个长方体分割成若干个小正方体,它的体积(),表面积()。
A.不变B.增加C.减少
【参考答案】A
14.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。
现在量得舞蹈室长50米,宽32米。
给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方?
【参考答案】320方
【题目解析】2分米=0.2米
50×0.2×32=320(立方米)=320(方)
15.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]一根方钢,长5米,横截面是一个边长为4厘米的正方形。
(1)这块方钢重多少吨?
(1立方米重10吨)
(2)一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢?
【参考答案】
(1)0.08(吨);
(2)能
【题目解析】
(1)4厘米=0.04米
0.04×0.04×5×10=0.08(吨)
(2)50×0.08=4(吨)4吨<5吨
所以能一次运走50根这样的方钢
16.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]修建一个蓄水池,要挖一个长50米,宽20米,深15分米的坑。
用挖土机来挖,每小时可挖25立方米,需要多少小时?
【参考答案】60小时
【题目解析】15分米=1.5米
50×20×1.5÷25=60(小时)
17.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]学校供学生跳远的沙池要铺10厘米厚的沙,现在量得沙池长5米,宽2
米,给这个跳远的沙池铺沙需要运来沙子多少方?
【参考答案】1方
【题目解析】10厘米=0.1米
5×2×0.1=1(立方米)=1(方)
18.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]40本数学书摆成一个长20厘米,宽15厘米,高50厘米的长方体,平均每本书的体积是多少?
【参考答案】375立方厘米
【题目解析】20×15×50÷40=375(立方厘米)
19.[长方体和正方体的体积][难度:
★★]一个长方体的油库,长20米,宽10米,深8米。
往油库里灌油,平均每分钟灌2.4立方米的油,那么要把油库灌满,至少要多少小时?
(保留整数)
【参考答案】12小时
【题目解析】20×8×10=1600(立方米)
1600÷2.4÷60≈12(小时)
20.[长方体和正方体的体积;体积的等积变形][难度:
★★]将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥,捏成一个长9厘米,宽6厘米的长方体,这个长方体的高为多少厘米?
(用方程解答)
【参考答案】4厘米
【题目解析】解:
设这个长方体的高为x厘米。
9×6x=63
x=4
21.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题][难度:
★★]一个正方体的鱼缸,棱长是4分米,装满水后倒入一个长0.4米,宽0.25米的长方体容器里,这时长方体容器的水有多深?
【参考答案】6.4分米
【题目解析】0.4米=4分米
0.25米=2.5分米
4×4×4÷(4×2.5)=6.4(分米)
22.[长方体、正方体表面积与体积计算的应用;简单的立方体切拼问题][难度:
★★]把一个长是6米的长方体钢坯切割成3段,表面积增加了16平方分米,已知1立方分米钢的重量是7.6千克。
这个钢坯重多少千克?
【参考答案】1824千克
【题目解析】6米=60分米
23.[简单的立方体切拼问题;长方体、正方体表面积与体积计算的应用][难度:
★★]有一个长方体,如果把它的长减少2分米,那么它就变成一个正方体,表面积就会减少48平方分米。
求这个长方体的体积。
【参考答案】288立方分米
【题目解析】长方体的宽与高都是48÷4
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