七年级数学上册271有理数的乘法教案新版北师大版.docx
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七年级数学上册271有理数的乘法教案新版北师大版
课题:
2.7.1有理数的乘法
教学目标:
1.发现探索有理数的乘法法则;熟练掌握有理数乘法法则;会利用法则进行有理数乘法运算并解决实际问题;了解倒数的概念.
2.经历有理数乘法法则探究过程,用分类讨论的思想归纳出有理数乘法法则,感悟中小学乘法运算的区别通过体验有理数乘法运算,感悟和归纳出乘法运算的一般步骤.
3.在探索过程中尊重学生学习态度,树立学生学习数学的信心,培养学生严谨的数学思维能力.
教学重点与难点:
重点:
有理数乘法法则的理解和应用
难点:
有理数乘法法则探究过程,符号法则及法则的理解
课前准备:
制作课件,学生课前进行相关调查及预习工作.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
活动内容:
观察教科书P9给出的图片,分析教科书提出的问题,弄清题意,明确已知是什么,所求是什么,让学生讨论思考如何解答.
问题:
如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降;
(1)甲水库每天升高3厘米怎么表示?
(2)乙水库每天下降3厘米怎么表示?
(3)四天后甲水库水位的变化量分别怎么表示?
(4)四天后乙水库水位的变化量分别怎么表示?
处理方式:
学生在观察多媒体图片的基础上,结合正负数的知识独立完成1、2两个小题;结合有理数加法的知识完成第3、4小题.重点在于引导学生将加法转化为乘法:
3+3+3+3+3=3×4=12,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12.
设计意图:
通过问题情境的创设,引入了本课的课题,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
二、合作学习,探究新知
活动内容1:
(一)异号两数相乘
由课题引入中知道:
4个-3相加等于-12,可以写成算式 (-3)×4=-12,那么下列一组算式的结果应该如何计算?
请同学们思考:
(-3)×3=;
(-3)×2=;
(-3)×1=;
(-3)×0=.
问题:
1.通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系?
2.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?
3.一个因数减少1时,积怎样变化?
处理方式:
四道小题可以让学生口答完成(-3)×3=-9;(-3)×2=-6;(-3)×1=-3;(-3)×0=0.问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结,让学生在分组讨论,达成共识,完成知识升华异号两数相乘积为负,积的绝对值等于因数绝对值的积;第3个问题是对下面知识的学习起到铺垫作用.
活动内容2:
(二)同号两数相乘
你能写出下列结果吗
(-3)×(-1)=;
(-3)×(-2)=;
(-3)×(-3)=;
(-3)×(-4)=.
问题:
1.通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系?
2.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?
3.对比前面一组结果,我们可以得到把一个因数换成它的相反数,所得的积会发生什么变化?
处理方式:
学生可以类比活动一独立完成.
活动内容3:
1.学生归纳法则
(1)符号:
在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?
(+)×(+)=()同号得 ;
(-)×(+)=()异号得 ;
(+)×(-)=()异号得 ;
(-)×(-)=()同号得 .
(2)积的绝对值等于 .
(3)任何数与零相乘,积仍为 .
2.综合上面各种情况,引导学生自己归纳出有理数乘法的法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0.
处理方式:
结合活动一、活动二,小组内交流完成问题1;师生交流完成问题2.突破本课难点.
活动内容5:
填空:
(1)(-5)×(-3)同号相乘
(-5)×(-3)=+()______得正
5×3=15把绝对值相乘
(-5)×(-3)=+15;
(2)(-7)×4__________
(-7)×4=-()___________
7×4=28__________
(-7)×4=__________.
归纳:
有理数相乘,先确定积的_____,再确定积的_____________.
处理方式:
(1)教科书中没有这个环节的要求,但在教学中应该设计这个环节,确实让学生体验经历验证过程.
(2)本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算,所以在验证过程中,既要用乘法法则计算,又要加法法则计算,真正体现验证的作用和过程.
(3)在用乘法法则计算时,要注意其运算步骤与加法运算一样,都是先确定结果的符号,再进行绝对值的运算.另外还应注意:
法则中的“同号得正,异号得负”是专指“两数相乘而言的,”不可以运用到加法运算中去.
设计意图:
有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践,自主探究与合作交流是学习数学的重要方式.在这里一方面引导学生独立思考,另一方面鼓励学生合作交流.既让学生获得知识,培养学生的合作意识,调动学生的主观能动性,使学生积极主动地参与教学活动,对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识;又让学生学生获得方法,为后继的学习积累经验.
三、精讲例题,内化知识
活动内容1:
(一)例题精讲
(1)例1计算:
⑴(-4)×5; ⑵(-5)×(-7);
⑶(
)×(
);⑷(-3)×(
).
处理方式:
这四个例题,示范讲解第一个小题,明确步骤:
一观察、二符号、三计算;规范书写.第2、3、4小题由学生黑板板书,班级分组以竞赛的形式完成,找出不足,纠错改正,激发兴趣.完成例题后归纳得到:
如果两个有理数的乘积为1,你们称其中的一个数是另一个的倒数,也称这两个有理数互为倒数.例如3与
互为倒数,
与
互为倒数.但要注意:
引出有理数的互为倒数的概念的同时,要注意与互为相反数的概念比较,避免产生混淆错误,并注意本节课不讨论如何求倒数的问题.
(2)例2计算:
⑴(-4)×5×(-0.25); ⑵(
)×(
)×(-2).
处理方式:
点名由学生分析,注意运算顺序和简便算法,有学生分组完成,纠错改正.
活动内容2:
(二)巩固提高
问题:
教科书第51页“议一议”:
几个有理数相乘,因数都不为零时,积的符号怎样确定?
有一个因数为零时,积是多少?
处理方式:
学生组内交流讨论,点名学生代表回答:
几个有理数相乘,因数都不为零时,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为偶数个时积为正,当负因数的个数为奇数个时积为负,有一个因数为零时,积是零.
活动内容3:
(三)运用举例,变式练习
1.判断题,你能看出下面有错误码?
(-3
)×(-2)=-(3
×2)=-3
.
2.选择题
(1)如果a×b=0,则这两个数()
A、都等于0,B、有一个等于0,另一个不等于0;
C、至少有一个等于0D、互为相反数
(2)已知-3a是一个负数,则()
A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤0
(3)两个有理数和为0,积为负,则这两个数的关系是()
A、两个数均为0B、两个数中一个为0
C、两数互为相反数D、两数互为相反数,但不为0
3.抢答题
6×(-9)=(-6)×(-9)=
(-6)×9=(-6)×1=
(-6)×(-1)=(-6)×(-1)=
(-6)×0=0×(-6)=
(-6)×0.25=(-0.5)×(-8)=
4.填空题:
用“>”“<”“=”号填空.
(1)如果a<0,b<0,那么a·b____0.
(2)如果a<0b>0,那么a·b____0.
(3)如果a>0,那么a____2a.
(4)如果a<0,,那么a____2a.
处理方式:
学生刚开始训练时注意板书格式,要注意格式归范,一开始对每一步运算应注明理由,运算熟练后,可不要求书写每一步的理由.
设计意图:
例题先由教师示范性板书,向学生说明解题的格式与步骤,再由学生独立完成.所以处理例题不是单一的教师讲,学生模仿,而是要让学生独立尝试解决.教师提前应预料到学生容易出现哪些错误,但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误,才能真正提高解决问题的能力.在例题后,我及时设计一组练习帮助学生巩固提高.这样,不仅使学生掌握了运算法则,而且积累解题经验,发展他们有条理的思考能力.
四、归纳总结,感悟收获
问题:
自我
评价
我的收获:
我的困惑:
小组
评价
你认为今天表现最好的小组是:
设计意图:
让学生梳理所学知识,以形成完整知识结构,培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现,有利于学生看到自己的优点和不足,更加客观的评价自己,同时也有助于学习习惯的培养.学生自主总结,充分展示自己,体验收获的快乐.实现不同的发展.
五、达标检测,反馈提高
A组:
1.(2014,湖北随州)与-3互为倒数的是( )
A.
B.-3C.
D.3
2.(2014,湖南衡阳)计算(-4)×(-
)= .
3.计算:
(1)
;
(2)
;(3)
.
4.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
B组:
5.若a、b为有理数,请根据下列条件解答问题:
(1)若ab>0,a+b>0,则a、b的符号怎样?
(2)若ab>0,a+b<0,则a、b的符号怎样?
(3)ab<0,a+b>0,
,则a、b的符号怎样?
处理方式:
学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
设计意图:
本节课主要训练学生的计算能力,必须要求学生能够明确算理,准确作答,为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础,否则学生在今后的学习中更容易出错,因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标.
六、布置作业,课堂延伸
必做题:
P51知识技能第1、2、3题;
选做题:
P51知识技能第4题.
处理方式:
作业布置做到既面向全体学生,又给基础较好的学生充分的发展空间,满足不同学生的不同需求,让不同的学生得到不同的发展,体会到不一样的成功.
板书设计:
2.7.1有理数的乘法
(1)
复习回顾
1、有理数乘法法则:
2、倒数:
引例1
引例2
投
影
区
学生板演区
第
(1)课时
课题:
书法---写字基本知识
课型:
新授课
教学目标:
1、初步掌握书写的姿势,了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点:
基本笔画的书写。
难点:
运笔的技法。
教学过程:
一、了解书法的发展史及字体的分类:
1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体:
颜、柳、赵、欧体,分类出示范本,边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求:
1、书写姿势:
做到“三个一”:
一拳、一尺、一寸(师及时指正)
2、了解钢笔的性能:
笔头富有弹性;选择出水顺畅的钢笔;及时地清洗钢笔;选择易溶解的钢笔墨水,一般要固定使用,不能参合使用。
换用墨水时,要清洗干净;不能将钢笔摔到地上,以免笔头折断。
三、基本笔画书写
1、基本笔画包括:
横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习,教师指导。
(姿势正确)4、运笔的技法:
起笔按,后稍提笔,在运笔的过程中要求做到平稳、流畅,末尾处回锋收笔或轻轻提笔,一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果,以求字的美观、大气。
5、学生练习,教师指导。
(发现问题及时指正)
四、作业:
完成一张基本笔画的练习。
板书设计:
写字基本知识、一拳、一尺、一寸
我的思考:
通过导入让学生了解我国悠久的历史文化,激发学生学习兴趣。
这是书写的起步,让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础,必须认真书写。
课后反思:
学生书写的姿势还有待进一步提高,要加强训练,基本笔画也要加强训练。
总第
(2)课时
课题:
书写练习1
课型:
新授课
教学目标:
1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思,并用钢笔写出符合要求的的字。
重点:
正确书写6个字。
难点:
注意字的结构和笔画的书写。
教学过程:
一、小结课堂内容,评价上次作业。
二、讲解新课:
1、检查学生书写姿势和执笔动作(要求做到“三个一”)。
2、书写方法是:
写一个字看一眼黑板。
(老师读,学生读,加深理解。
)3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏:
上大下小,上面要写得大,大在哪里?
(大在撇捺)写的时候撇捺要舒展,象燕子张开的翅膀;下面的“口”要写得小,左右两竖要内斜,稍扁;“木”的竖写在竖中线上。
花:
也是上下结构,草字头两竖要内斜;下面单人旁起笔对准上面的左竖,竖弯钩起笔对准上面的右竖;竖弯钩要舒展,(用红笔描竖弯钩,并在旁边书写一个大的竖弯钩)要求弯处圆转,不能僵硬(书写僵硬的竖弯钩,并在旁边打×)。
春:
上部三横都是短横,收笔处不要顿;撇画最长,捺画从哪里起笔?
从第三横下面起笔,不能碰到撇;下面“日”的两竖要竖直,不能斜。
雨:
旁边两竖要内斜,上横短,中竖写在竖中线上;从下面看,哪一笔最低?
钩最低,中竖最短;四个点都是斜点。
江:
左右结构,左窄右宽左边三点水第二点略向外展;右边“工”字上横是短横,下横是长横;中竖略斜。
南:
上横短;下边两竖内斜;框架中两横都是短的,中间一竖悬针;三个竖画左、中差不多长,右竖钩最低;横折钩要写出弯势。
4、学生练习,教师巡回指导。
三、讲评:
收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
板书设计:
书写练习1、杏花春雨江南
我的思考:
进一步加强写字姿势训练,这是根本。
在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。
及时对书写情况进行反馈,同时通过奖励激发学生兴趣。
课后反思:
通过字形的比较,学生基本上学会了笔画位置的比较,但是还需要不断的引导。
第(3)课时
课题:
书写练习2
课型:
新授课
教学目标:
1、掌握车字旁写法,并能把“轻”字写端正。
2、完成书写练习。
重点:
正确地书写“轻”字
难点:
“车”字旁的书写。
教学过程:
一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者,展示其作业。
2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。
二、指导“车”字旁写法:
1、出示范字,观察“车”字旁写法。
2、讨论明确其书写要领:
“车”字旁分四笔完成,整个偏旁左重右轻,不超过竖中线。
第一笔横稍短。
第二笔撇折收笔于横中线。
第三笔垂露竖,应在第一笔横下的正中位置起笔。
最后一笔,比第一横长一些,离折笔稍近一些。
3、练写“车”字旁。
三、指导临写“轻”字。
1、观察范字。
2、明确写法。
“轻”字的写法:
“轻”字左窄右宽,右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平,底部大体相齐,右边上下两部分基本相等。
四、课后延伸
书写:
斩、转
板书设计:
书写练习2、轻、斩、转
我的思考:
以复习巩固导入,并有针对地进行纠正。
明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置,使学生初步掌握字的结构特点。
在练习书写“车”字旁的基础上,更好的把握整个字的字形。
课后及时巩固,拓展。
课后反思:
学生基本上能把握好字在田字格中的位置,处理好左右的布局。
第(4)课时
课题:
结构特点(六)
课型:
新授课
教学目标:
1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。
2、通过练习,写好课文中的例字。
重点:
掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小
难点:
把握好字的结构。
教学过程:
一、复习巩固
二、教学新课
1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字
(1)教师讲解字头的书写。
(2)学生练习书写,教师指导书写。
(3教师根据实际情况小结,提出要求。
2.指导书写例字
(1)出示例字:
“宝”:
首先要控制好字头,摆正位置,下面的“玉”字占格子的一半以上,特别是最后一横宜稍长,使整个字立正。
“穷”:
下面的力字宜正,不宜写得太小。
(其余字略)
(2)学生练习,师巡回指导。
3、提出注意点三、讲评:
收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
板书设计:
结构特点(6)宝、穷、写、会、奔
我的思考:
使学生更好的把握好字的结构,同时在教师的指导下提高学生辨别能力。
激励学生更好的书写。
第(5)课时
课题:
怎样写好字
课型:
复习课
教学目标:
1、让学生能够正确认识,端正态度。
教学过程:
一、正确的学书之路
1.临帖
临帖是学习书法的最根本的方法。
古往今来,没有一个书法家是不经临习而成功的,没有一个字写得好的人是不经过临帖的。
只有临帖,取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西,才会有所获。
2.专一
学书首先应师承一家,建立根据地,然后再发展。
这就有一个选帖的问题,选帖的标准:
①好帖;②喜欢。
选定帖后专心致志,认真临习,坚持不懈,直至形同神似。
这个时期检验你学习得怎样,首先看临得像不像,再看笔法笔意。
3.博采众长
当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后,就要广涉其他好帖,取其营养加以吸收消化,融会贯通。
4.字外功夫
练字的同时经常要多读书,多掌握方方面面的知识,加强自身修养。
总之一句话,加强字外功夫的训练。
在此基础上,逐步形成自己的风格,便自成一家。
综上所述,我们可以把正确的学书之路概括为:
二、科学的学书方法
明确了正确的学书之路之后,我们还要掌握科学的学习方法,有了科学的学习方法,就可得到较好的学习效果。
1.临帖和摹帖
这既是正确学书之路的开端,又是正确学书方法中的根本点,必须坚信不疑,坚定不移。
摹帖和临帖各有优点,效果各异。
姜夔《续书谱》中说:
“临书易失占人位置,而多得古人笔意,摹书易得古人位置,而多失古人笔意,临书易进,摹书易忘。
”其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣。
“临”的方法就是看着字帖,照着写。
只要仔细地临,便容易掌握笔法笔意.从而把范本的精髓学到手。
“摹”的方法,就是用薄纸蒙在帖上,直接地描画。
所以字形基本上不会走样,多摹几遍,有利于把握结构。
但摹书看不清笔法,“易失笔意”,虽然间架不错.但没有笔法,字就僵化。
所以,初学者可以临摹并用,相互补充。
2.每天定量
事实证明,任何事情都有一个由量变到质变的过程,练字也一样,写得太少,练习量跟不上,就谈不上进步;当然盲目机械地多写,疲倦了效果也不好。
一定的量才能达到的一定的效果,较佳的量才能达到较佳的效果。
3.循序渐进
学习书法,在勤学苦练的基础上,还应该懂得它是一个循序渐进的过程:
第一,先正楷,后行草。
苏轼说:
“真生行,行生草。
真如立,行如行,草如走。
”就是说楷、行、草书三者如同人的立、走、跑,如果人连站都不能站,怎么能走和跑呢?
如果没有楷书基础,直接写行书、草书,就会疏于法度,流于轻滑飘浮。
行书、草书是楷书的流、便、疏、散,学好楷书之后,加强用笔的流动呼应,行草就容易上手。
等到楷法熟练,再写行草时.便可悟到两者相通之处,可相辅相成,互相促进,相得益彰。
第三,先点画,后结构,再章法。
书法是线条的艺术,也就是以基本点画为基础的艺术。
基本点画不好,整字或整篇的艺术性就无从谈起。
由于钢笔尖性硬,在线条变化上相对简单得多,故钢笔书法学习在结构上花的时间多,而在用笔、点画上相对较少。
但这并不是说点画用笔不重要,相反,它是钢笔书法的基本功,只有在点画书写的基本功扎实之后,才可能去把握结构。
在结构上有了一定的基础后,整幅字的章法就容易把握了。
第(6)课时
课题:
结构特点(七)
课型:
新授课
教学目标:
1、了解“皿”、“土”等做字底的字的结构特点,学习这类字的写法。
2、通过练习,写好课文中的例字。
重点:
掌握字的结构,学习写法。
教学过程:
一、观察例字,进行讨论:
(1)这些字是什么结构?
(2)它们分别是什么字底?
(3)书写上有什么特点?
二、教师示范小结
三、指导要点
盘:
上半部分宜瘦长,下面要宽扁。
皇:
“白”字头是方形结构的,要写的紧凑些,略小;“王”上两横短,下横长,略大。
至:
第一横不要太斜,撇折点也不要太斜;下面的“土”要端正,下横要长。
竖:
上半部分要摆好位置,左右不要分开;下面的“立”,点在正中,上横短,点撇要呼应,下横适当拉长。
四、学生练习,教师指导。
五、收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
板书设计:
结构特点(七)、盘至竖
我的思考:
通过自主观察来了解字形。
在逐字的教学指导中使学生学会自主分析,养成良好的学习习惯。
课后反思:
部分学生在练习中还需要指导。
第(7)课时
课题:
结构特点(八)
课型:
新授课
教学目标:
1、了解上下相同、左右相同这类字的结构特点,学习这类字的写法。
2、通过练习,写好课文中的例字。
重点:
掌握这类字的结构,学习写法。
教学过程:
一、例字,再说说它们有什么共同的特点。
二、读课文中的一段话,说说这段话的意思。
三、教师示范并小结。
四、范字指导提要
哥:
下面的部分要先写“口”再写竖钩,注意笔顺。
竹:
左竖回锋,有撇略高于和长于左撇。
羽:
左小右大,其中的4点要摆好位置,使其显得丰满些。
吕、昌:
口和曰要写成扁方形,上下重复,上小下大。
兢:
语文课文中还没有出现过,这个字可只让学生知道其书写方法,左边的竖弯钩改成竖提。
五、收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
板书设计:
结构特点(八)、哥羽
我的思考:
通过自主观察来了解字形。
在逐字的教学指导中使学生学会自主分析,养成良好的学习习惯。
课后反思:
基本上能把握学生的字形,但在细节上还要加强指导。
第(8)课时
课题:
结构特点(九)
课型:
新授课
教学目标:
1、了解左右偏旁比例不等的特点,学习这些字的写法。
2、通过书写练习,写好课文中的例字。
重点:
掌握这类字的结构,学习写法。
教学过程:
一、先看看例字,再说说它们有什么特点。
二、读读课文,说说这些例字的书写有什么规律。
三、教师示范并小结。
四、范字指导提要
峰:
“山”字旁略高,右半的长撇长捺要舒展。
和、知:
右“口”一般比左“口”大,并比左“口”略低。
催:
左让右,单人旁撇短些,不要太斜;右半部分上下平稳,高大些。
说:
言字旁横向左取势,不宜过宽,转折时要对准上面的点,提和下一笔呼应,并注意提的角度。
五、收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
板书设计:
结构特点(九)、峰催说
我的思考:
通过自主观察来了解字形。
在逐字的教学指导中使学生学会自主分析,养成良好的学习习惯。
课后反思:
学生对于字形复杂的字在结构上还需要指导练习。
第(9)课时
课题:
结构特点(十)
课型:
新授课
教学目标:
1、了解左中右结构字的构字特点,学习这类字的写法。
2、通过书写练习,写好课文中的例字。
重点:
掌握这类字的结构,学习写法。
教学过程:
一、先看看例字,再说说它们有什么特点。
二、想一想,说说写好这些字的关键是什么?
三、教师示范并小结:
这课的例字均是左中右结构的字,书写时要注意相互间的穿插和避让,使之协调统一。
四、范字指导提要
仰:
中间的竖提收缩。
做:
中间部
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- 七年 级数 上册 271 有理数 乘法 教案 新版 北师大