第二十章 数据的分析共3节课作业共3节课作业.docx
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第二十章数据的分析共3节课作业共3节课作业
第二十章数据的分析
第1节数据的集中趋势
(时间60分钟,总分100分)
一、本节课的知识点
1.解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,准确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数、众数与中位数:
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用众数来描述。
(1)平均数有算术平均数和加权平均数
平均数的求法:
=
(x1+x2+…+xn);
加权平均数计算公式为:
=
(x1f1+x2f2+…+xkfk),其中f1,f2,…,fk代表各数据的权.
(2)中位数的求法
数据从大到小或从小到大排好顺序以后,若为偶数个数,就是最中间的两个数加起来除以2,即两个数的平均数;若为奇数个数,就是中间个数.
(3)众数:
指一组数据中出现次数最多的数.
二、对理解本节课知识点的例题及其解析
【例题1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()
A.2.25B.2.5C.2.95D.3
答案:
C
解析:
考点有扇形统计图,条形统计图,频数、频率和总量的关系,加权平均数。
由得4分的频数12,频率30%,得总量12÷30%=40。
由得3分的频率42.5%,得频数40×42.5%=17。
由得1分的频数3,得频率3÷40=7.5%。
∴得2分的频率为1-(7.5%+42.5%+30%)=20%。
∴这些学生的平均分数是:
1×7.5%+2×20%+3×42.5%+4×30%=2.95。
【例题2】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:
用电量(度)
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()
A.180,160B.160,180C.160,160D.180,180
答案:
A
解析:
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是180,故这组数据的众数为180。
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
由此将这组数据重新排序为120,120,140,140,140,160,160,160,160,160,160,180,180,180,180,180,180,180,200,200,∴中位数是第10和11个平均数,它们都是160,故这组数据的中位数为160。
【例题3】某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数是________.
答案:
7
解析:
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。
根据条形统计图可知,环数为5,6,7,8,9,10的人数依次为:
1,2,7,6,3,1,其中环数7出现了7次,次数最多,即为这组数据的众数。
【例题4】在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
解析:
(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是:
。
∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是4。
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,
∴这组数据的中位数是3。
(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3,
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,
∴3.3×1200=3960。
∴估计该校学生共参加活动约为3960次。
【例题5】为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):
(1)根据以上信息回答下列问题:
①求m值.
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.
③补全条形统计图.
(2)直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数.
解析:
考点有众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数.
(1)①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比,然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值;②求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数;
①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°,
∴其所占的百分比为
=
,
∵课外阅读时间为2小时的有15人,
∴m=15÷
=60;
②第三小组的频数为:
60﹣10﹣15﹣10﹣5=20,
补全条形统计图为:
(2)利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可.
∵课外阅读时间为3小时的20人,最多,
∴众数为3小时;
∵共60人,中位数应该是第30和第31人的平均数,且第30和第31人阅读时间均为3小时,
∴中位数为3小时;
平均数为:
≈2.92小时.
三、本节课的课时作业
1.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()
A.5B.6C.7D.8
答案:
B
解析:
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
由此将这组数据重新排序为5,5,5,6,7,8,13,∴中位数为:
6。
2.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是()
分数(分)
89
92
95
96
97
评委(位)
1
2
2
1
1
A.92分B.93分C.94分D.95分
答案:
C
解析:
考点是加权平均数。
先去掉一个最低分去掉一个最高分,再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可:
由题意知,最高分和最低分为97,89,则余下的数的平均数=(92×2+95×2+96)÷5=94。
3.某中学篮球队13名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
15
16
17
18
人数
3
4
5
1
则这个队队员年龄的中位数是()
A.15.5 B.16 C.16.5 D.17
答案:
B
解析:
根据中位数的定义,把13名同学按照年龄从小到大的顺序排列,找出第7名同学的年龄就是这个队队员年龄的中位数,根据图表,第7名同学的年龄是16岁,所以,这个队队员年龄的中位数是16。
4.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:
环)记录如下:
8,9,8,7,10.这
组数据的平均数和中位数分别是()
A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4
答案:
B
解析:
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此,8,9,8,7,10的平均数为:
×(8+9+8+7+10)=8.4。
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
由此将这组数据重新排序为7,8,8,9,10,∴中位数是按从小到大排列后第3个数为:
8。
5.2019年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示:
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温(℃)
27
27
24
25
28
28
23
26
请问这组数据的平均数是()
A.24B.25C.26D.27
答案:
C
解析:
根据算术平均数的求法,求这组数据的算术平均数,用8个城市的温度和÷8即可:
(27+27+24+25+28+28+23+26)÷8=208÷8=26(℃)
6.在体育达标测试中,某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下:
93,138,98,152,138,183;则这组数据的极差是()
A.138 B.183 C.90 D.93
答案:
C
解析:
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义,可得
极差为183﹣93=90。
故选C。
7.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为()
A.3B.4C.5D.6
答案:
B。
解析:
∵数据3,a,4,5的众数为4,∴4出现的次数最多,即a=4。
∴其平均数为(3+4+4+5)÷4=4。
故选B。
8.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况,随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计,结果如下表:
锻炼时间(时)
3
4
5
6
7
人数(人)
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是()
A.4小时B.4.5小时C.5小时D.5.5小时
答案:
C
解析:
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
由此这组数据的中位数是按从小到大排列后第20和21个数的平均数,它们都为5。
故这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是5小时。
故选C。
9.为做好“四帮四促”工作,黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。
切实帮助贫困村民,在一日捐活动中,全局50名职工积极响应,同时将所捐款情况统计并制成统计图,根据图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是()
A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30
答案:
C。
解析:
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是30,故这组数据的众数为30。
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
由此将这组数据的中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数,(30+30)÷2=30。
10.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数是________.
答案:
7
解析:
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。
根据条形统计图可知,环数为5,6,7,8,9,10的人数依次为:
1,2,7,6,3,1,其中环数7出现了7次,次数最多,即为这组数据的众数。
11.某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是________千克.
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数(棵)
3
6
1
所抽取果树的平均产量(千克)
80
75
70
答案:
7600。
解析:
利用样本估计总体的方法结合图表可以看出:
A级每颗苹果树平均产量是80千克,B级每颗苹果树平均产量是75千克,C级每颗苹果树平均产量是70千克,用A级每颗苹果树平均产量是80千克×30棵+B级每颗苹果树平均产量是75千克×60棵+C级每颗苹果树平均产量是70千克×10棵=该果园的苹果总产量7600。
12.某校学生会向全校1900名学生发起了献爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图1中m的值是;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
解析:
(1)5032
(2)∵
=
=16(元),
这组样本数据的平均数是16元;
众数为10元,
中位数为15元.
(3)1900×32%=608(人).
答案:
该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人.
13.我们约定:
如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:
cm),收集并整理如下统计表:
(1)计算这组数据的三个统计量:
平均数、中位数、众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生?
并说明理由.
解析:
(1)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可得解。
(1)平均数为:
(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)÷10=166.6(cm)。
∵身高从小到大排列如下:
159、161、163、164、164、166、169、171、173、174,
∴中位数:
(166+164)÷2=165(cm)。
∵这组数据中出现最多的是164,∴众数:
164(cm)。
(2)根据
(1)中求出的数据,求出普遍身高的取值范围,然后确定学生序号即可。
若选中位数作为标准:
身高x满足165×(1﹣2%)≤x≤165×(1+2%),解得,161.7≤x≤168.3。
此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”。
若选众数作为标准:
身高x满足164×(1﹣2%)≤x≤164×(1+2%),解得,160.72≤x≤167.28。
此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”。
第2节数据的波动程度
(时间60分钟,总分100分)
一、本节课的知识点
1.极差:
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,极差=最大值-最小值。
2.方差:
用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差。
方差公式为:
s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],方差越小,数据越稳定.
二、对理解本节课知识点的例题及其解析
【例题1】某班六名同学体能测试成绩(分)如下:
80,90,75,75,80,80,对这组数据表述错误的是()
A.众数是80B.极差是15C.平均数是80D.中位数是75
答案:
D
解析:
根据众数,极差,平均数,中位数的概念逐项分析即可:
A.80出现的次数最多,所以众数是80,表述正确;
B.极差是90﹣75=15,表述正确;表述
C.平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6=80,正确;
D.把数据按大小排列,75,75,80,80,80,90,中间两个数为80,80,所以中位数是80,表述错误。
【例题2】教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在形同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:
甲:
9、8、7、7、9;乙:
10、8、9、7、6.应该选( )参加.
A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定
解析:
根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差,根据方差越小越稳定,可以解答本题.由题意可得,
甲的平均数为:
,
方差为:
=0.8,
乙的平均数为:
,
方差为:
=2,
∵0.8<2,
∴选择甲射击运动员,
答案:
A.
【例题3】一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3,3,0.4B.2,3,2C.3,2,0.4D.3,3,2
解析:
先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.
根据题意,
=3,解得:
x=3,
∴这组数据从小到大排列为:
2,3,3,3,4;
则这组数据的中位数为3,
这组数据3出现的次数最多,出现了3次,故众数为3;
其方差是:
×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4,
答案:
A.
【例题4】下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数B.众数、中位数
C.平均数、方差D.中位数、方差
解析:
由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.
由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10,
则总人数为:
5+15+10=30,
故该组数据的众数为14岁,中位数为:
=14岁,
即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,
答案:
B.
【例题5】市运会举行射击比赛,校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是_______.
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
答案:
丁
解析:
∵甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,说明丁的成绩最稳定,
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定。
∴丁是最佳人选。
【例题6】甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:
0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
解析:
本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
计算出乙的平均数和方差后,与甲的方差比较后,可以得出判断.
乙组数据的平均数=(0+1+5+9+10)÷5=5,
乙组数据的方差S2=
[(0﹣5)2+(1﹣5)2+(9﹣5)2+(10﹣5)2]=16.4,
∵S2甲<S2乙,
∴成绩较为稳定的是甲.
答案:
甲.
三、本节课的课时作业
1.某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决赛,他们预赛的成绩各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩,还要了解这39名同学预赛成绩的( )
A.平均数B.中位数C.方差D.众数
解析:
由于比赛取前19名参加决赛,共有39名选手参加,根据中位数的意义分析即可.
39个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有19个数,
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了.
答案:
B.
2.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的( )
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
解析:
根据中位数的意义分析.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的中位数.
答案:
B.
3.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是( )
A.众数B.中位数C.方差D.平均数
解析:
根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断.
数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量,极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数.
答案:
C.
4.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息,参赛选手应选( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
解析:
根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差,根据方差的性质解答即可.
由图可知丁射击10次的成绩为:
8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,
则丁的成绩的平均数为:
×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8,
丁的成绩的方差为:
×[(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=0.4,
∵丁的成绩的方差最小,
∴丁的成绩最稳定,
∴参赛选手应选丁,
答案:
D.
5.初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖,如图:
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.35,2B.36,4C.35,3D.36,3
解析:
根据平均数的计算公式先求出编号3的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.
∵这组数据的平均数是37,
∴编号3的得分是:
37×5﹣(38+34+37+40)=36;
被遮盖的方差是:
[(38﹣37)2+(34﹣37)2+(36﹣37)2+(37﹣37)2+(40﹣37)2]=4;
答案:
B.
6.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )
A.1B.6C.1或6D.5或6
解析:
根据数据x1,x2,…xn与数据x1+a,x2+a,…,xn+a的方差相同这个结论即可解决问题.
∵一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9,
∴这组数据可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,
∴x=1或6,
答案:
C.
7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
解析:
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
∵
=
>
=
,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
∵
=
<
<
,
∴选择甲参赛,
答案:
A.
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:
5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )
A.5,5,
B.5,5,10
C.6,5.5,
D.5,5,
解析:
根据平均数,可得x的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可得答案.
由5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,得x=5.
众数是5,中位数是5,
方差为
=
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- 第二十章 数据的分析共3节课作业共3节课作业 第二十 数据 分析 作业
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