人教版七年级下册数学《第7章平面直角坐标系》.docx
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人教版七年级下册数学《第7章平面直角坐标系》
《第7章平面直角坐标系》
一、填空题
1.如果P点的坐标为(﹣1,2),那么P点横坐标为 .纵坐标为 .
2.如果Q点的坐标为(2,﹣3),那么Q点的横坐标为 .纵坐标为 .
3.如果M点横坐标﹣2,纵坐标为﹣1,那么M点的坐标为 .
4.已知P(3,﹣2),则P点到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
5.已知A点在x轴上,且OA=3,则A点的坐标为 .
6.己知A(﹣1,4),B(﹣4,4),则线段AB的长为 .
7.在平面直角坐标系中,点P(3a﹣8,4﹣a)在第二象限,且该点到x、y轴的距离相等,则a为 .
二、选择题
8.在直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.点P(0,﹣3)的位置是( )
A.x轴的正方向上B.x轴的负方向上
C.y轴的正方向上D.y轴的负方向上
10.在平面直角坐标系中,点P(﹣5,a2+1)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11.如图所示,长方形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是( )
A.(﹣3,3)B.(﹣2,3)C.(﹣4,3)D.(4,3)
12.在平面直角坐标系中,点P(a,4﹣a)在第二象限,则a的范围是( )
A.a<4B.a>4C.a<0D.0<a<4
三、解答题
13.在图中的直角坐标系中描出下列各点:
A(2,3),B(﹣2,3),C(0,﹣4)
D(﹣2,0),E(﹣3,﹣1),F(3,﹣2)
14.在如图所示的平面直角坐标系中描出A(﹣1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)四点,并用线段将A、B、C、D四点依次连接起来,得到一个什么图形?
你能求出它的面积吗?
15.如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置:
A(﹣4,4)B(﹣2,2)C(3,﹣3)
D(1,﹣1)E(﹣3,3)F(0,0)
你发现这些点有什么关系?
你能再找出一些类似的点吗?
16.已知:
在图中,已知点A、B、C的坐标,分别求三角形ABC的面积.
(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(4,﹣3);
(2)A(2,0),B(0,1),C(0,4).
17.①已知:
M(1,﹣2),N(﹣3,﹣2),则直线MN与x轴的位置关系为 .
②已知:
P(﹣3,2),PA∥x轴,PA=4,则A点坐标 ;PB∥y轴,PB=3,则B点坐标 .
18.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…根据这个规律,第100个点的坐标为 .
《第7章平面直角坐标系》
参考答案与试题解析
一、填空题
1.如果P点的坐标为(﹣1,2),那么P点横坐标为 ﹣1 .纵坐标为 2 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据点的坐标解答即可.
【解答】解:
∵P点的坐标为(﹣1,2),
∴P点横坐标为﹣1,纵坐标为2.
故答案为:
﹣1,2.
【点评】本题考查了的坐标,熟记点的坐标的定义是解题的关键.
2.如果Q点的坐标为(2,﹣3),那么Q点的横坐标为 2 .纵坐标为 ﹣3 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据点的坐标的定义解答即可.
【解答】解:
∵Q点的坐标为(2,﹣3),
∴Q点的横坐标为2,纵坐标为﹣3.
故答案为:
2;﹣3.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点的坐标的定义是解题的关键.
3.如果M点横坐标﹣2,纵坐标为﹣1,那么M点的坐标为 (﹣2,﹣1) .
【考点】点的坐标.
【分析】根据第的坐标的定义解答即可.
【解答】解:
∵M点横坐标﹣2,纵坐标为﹣1,
∴M点的坐标为(﹣2,﹣1).
故答案为:
(﹣2,﹣1).
【点评】本题考查了点的坐标,是基础题,熟记点的坐标的定义是解题的关键.
4.已知P(3,﹣2),则P点到x轴的距离为 2 ,到y轴的距离为 3 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
【解答】解:
点P(3,﹣2)到x轴的距离为2,到y轴的距离为3.
故答案为:
2,3.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
5.已知A点在x轴上,且OA=3,则A点的坐标为 (﹣3,0)或(3,0) .
【考点】点的坐标.
【分析】分点A在x轴负方向上与正方向上两种情况讨论求解.
【解答】解:
若点A在x轴负方向上,则A(﹣3,0),
若在x轴正方向上,则A(3,0),
所以,点A的坐标为(﹣3,0)或(3,0).
故答案为:
(﹣3,0)或(3,0).
【点评】本题考查了点的坐标,难点在于要分情况讨论.
6.己知A(﹣1,4),B(﹣4,4),则线段AB的长为 3 .
【考点】坐标与图形性质.
【分析】根据纵坐标相同的两点间的距离等于横坐标的差列式计算即可得解.
【解答】解:
∵A(﹣1,4),B(﹣4,4),
∴线段AB的长=﹣1﹣(﹣4)=﹣1+4=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了坐标与图形性质,观察出点A、B的纵坐标相同是解题的关键.
7.在平面直角坐标系中,点P(3a﹣8,4﹣a)在第二象限,且该点到x、y轴的距离相等,则a为 2 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数,然后列出方程求解即可.
【解答】解:
∵点P(3a﹣8,4﹣a)在第二象限,且该点到x、y轴的距离相等,
∴﹣(3a﹣8)=4﹣a,
解得a=2.
故答案为:
2.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
二、选择题
8.在直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据各个象限点的坐标符号特点进行分析.
【解答】解:
因为该点的坐标符号都是负的,所以该点在第三象限.
故选C.
【点评】此题考查了各个象限的点的坐标符号特征,第一象限:
++,第二象限:
﹣+,第三象限:
﹣﹣,第四象限:
+﹣.
9.点P(0,﹣3)的位置是( )
A.x轴的正方向上B.x轴的负方向上
C.y轴的正方向上D.y轴的负方向上
【考点】点的坐标.
【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征解答.
【解答】解:
点P(0,﹣3)在y轴的负方向上.
故选D.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标,熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键.
10.在平面直角坐标系中,点P(﹣5,a2+1)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是正数,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:
∵a2≥0,
∴a2+1≥1,
∴点P(﹣5,a2+1)在第二象限.
故选B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
11.如图所示,长方形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是( )
A.(﹣3,3)B.(﹣2,3)C.(﹣4,3)D.(4,3)
【考点】坐标与图形性质.
【分析】根据点D的横坐标与点A的横坐标相同,纵坐标与点C的纵坐标相同解答.
【解答】解:
∵长方形ABCD中,A(﹣4,1),C(0,3),
∴点D的横坐标为﹣4,纵坐标为3,
∴点D的坐标为(﹣4,3).
故选C.
【点评】本题考查了坐标与图形性质,矩形的性质,根据图形确定点D的横坐标与纵坐标是解题的关键.
12.在平面直角坐标系中,点P(a,4﹣a)在第二象限,则a的范围是( )
A.a<4B.a>4C.a<0D.0<a<4
【考点】点的坐标.
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可.
【解答】解:
∵点P(a,4﹣a)在第二象限,
∴
,
解得a<0.
故选C.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
三、解答题
13.在图中的直角坐标系中描出下列各点:
A(2,3),B(﹣2,3),C(0,﹣4)
D(﹣2,0),E(﹣3,﹣1),F(3,﹣2)
【考点】坐标与图形性质.
【分析】根据各点的横纵坐标在坐标系中分别找出各点即可.
【解答】解:
如图所示:
【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置,根据横纵坐标得出点的具体位置是解题关键.
14.在如图所示的平面直角坐标系中描出A(﹣1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)四点,并用线段将A、B、C、D四点依次连接起来,得到一个什么图形?
你能求出它的面积吗?
【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.
【分析】根据点的坐标在坐标系中分别找出,再利用坐标得出线段长度进而求出四边形面积.
【解答】解:
∵A(﹣1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3),
∴CD∥AB,CD=2,AB=6,DO=3,
∴S四边形ABCD=
×(CD+AB)×3=
×8×3=12.
【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及四边形面积求法,根据坐标得出点的位置是解题关键.
15.如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置:
A(﹣4,4)B(﹣2,2)C(3,﹣3)
D(1,﹣1)E(﹣3,3)F(0,0)
你发现这些点有什么关系?
你能再找出一些类似的点吗?
【考点】坐标与图形性质.
【分析】根据各点的横纵坐标符号得出变化规律即可.
【解答】解:
∵A(﹣4,4)B(﹣2,2)C(3,﹣3)
D(1,﹣1)E(﹣3,3)F(0,0),
∴各点的横纵坐标互为相反数,
类似的点有:
(4,﹣4),(2,﹣2),(﹣3,3),(﹣1,1),(3,﹣3)等.
【点评】此题主要考查了点的坐标性质,根据各点的坐标得出变与不变是解题关键.
16.已知:
在图中,已知点A、B、C的坐标,分别求三角形ABC的面积.
(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(4,﹣3);
(2)A(2,0),B(0,1),C(0,4).
【考点】三角形的面积;坐标与图形性质.
【专题】计算题.
【分析】
(1)根据点的坐标得到AB=4,而AB边上的高为3,然后根据三角形面积公式计算;
(2)根据点的坐标得到BC=3,而BC边上的高为2,然后根据三角形面积公式计算.
【解答】解:
(1)S△ABC=
×(3+1)×3=6;
(2)S△ABC=
×(4﹣1)×2=3.
【点评】本题考查了三角形的面积:
三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,即S△=
×底×高.也考查了坐标与图形.
17.①已知:
M(1,﹣2),N(﹣3,﹣2),则直线MN与x轴的位置关系为 直线MN∥x轴 .
②已知:
P(﹣3,2),PA∥x轴,PA=4,则A点坐标 (﹣7,2)或(1,2) ;PB∥y轴,PB=3,则B点坐标 (﹣3,5)或(﹣3,﹣1) .
【考点】坐标与图形性质.
【专题】分类讨论.
【分析】①根据平行与x轴的直线上的点的纵坐标相同解答;
②分点A在点P的左边与右边两种情况求解;点B在点P的上方与下方两种情况求解.
【解答】解:
①∵M(1,﹣2),N(﹣3,﹣2)的纵坐标相同,
∴直线MN∥x轴;
②∵PA∥x轴,
∴点A的纵坐标为2,
若点A在点P的左边,则点A的横坐标为﹣3﹣4=﹣7,
若点A在点P的右边,则点A的横坐标为﹣3+4=1,
所以,点A的坐标为(﹣7,2)或(1,2);
∵PB∥y轴,
∴点A的横坐标为﹣3,
若点B在点P的上方,则点A的纵坐标为2+3=5,
若点B在点P的下方,则点B的纵坐标为2﹣3=﹣1,
所以,点B的坐标为(﹣3,5)或(﹣3,﹣1).
故答案为:
①直线MN∥x轴;②(﹣7,2)或(1,2);(﹣3,5)或(﹣3,﹣1).
【点评】本题考查了坐标与图形性质,比较简单,①主要利用了平行与x轴的直线上的点的纵坐标相同,②难点在于要分情况讨论.
18.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…根据这个规律,第100个点的坐标为 (14,8) .
【考点】规律型:
点的坐标.
【专题】规律型.
【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、…,且横坐标是偶数时,箭头朝上,又由1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+14=105,可得第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为14,继而求得答案.
【解答】解:
由图形可知:
点的个数依次是1、2、3、4、5、…,且横坐标是偶数时,箭头朝上,
∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+14=105,
∴第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为14.
∵在第14行点的走向为向上,
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8;
∴第100个点的坐标为(14,8).
故答案为:
(14,8).
【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
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- 第7章 平面直角坐标系 人教版七年级下册数学第7章 平面直角坐标系 人教版七 年级 下册 数学 平面 直角 坐标系