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6树
6树
一、单项选择题(15题)
1、按照二叉树的定义,具有3个结点的二叉树有()种。
A.3
B.4
C.5
D.6
2、深度为5的二叉树至多有()个结点。
A.16
B.32
C.31
D.10
3、在一非空二叉树的中序遍历序列中,根结点的右边()。
A只有右子树上的所有结点B只有右子树上的部分结点
C只有左子树上的部分结点D只有左子树上的所有结点
4、深度为4的完全二叉树至少有()个结点。
A16B15C8D7
5、具有n个结点的二叉树若采用链式存储,则空闲的指针域有()个。
AnBn-1Cn+1D2n
6、针对右图的这棵二叉树,下列哪个说法是正确的?
()
A该树的度为3B该树的深度为4
C结点D的度为0D结点A是结点D和F的双亲
7、某二叉树高度为h,所有结点的度为0或为2,则这棵二叉树最少有()个结点。
A2hB2h-1C2h+1Dh+1
8、针对右图的这棵二叉树,下列哪个说法是不正确的?
()
A该树的度为3B该树的深度为4
C结点D的度为0D结点A是结点B和C的双亲
9、二叉树是非线性数据结构,所以()。
A)它不能用顺序存储结构存储B)它不能用链式存储结构存储
C)顺序存储结构和链式存储结构都能存储D)顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
10、设n,m为一棵二叉树上的两个结点,在中序遍历时,n在m前的条件是()。
A.n在m右方B.n是m祖先C.n在m左方D.n是m子孙
11、由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为()。
A.24B.48C.72D.53
12、高度k的二叉树的最大结点数为()。
A.2k-1B2k+1C.2k-1 D.2k-1
13、有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为()。
A)log2(n)B)log2(n)C)log2(n)+1D)log2(n)+1
14、设二叉树根结点的层次为1,所有含有63个结点的二叉树中,最小高度是()。
(A)6 (B)5 (C)4 (D)7
15、设二叉树根结点的层次为1,所有含有15个结点的二叉树中,最小高度是()
A、6 B、5 C、4 D、3
二、填空题(20题)
1、在一棵二叉树中,若度为零的结点的个数为n0,度为2的结点的个数为n2,则有n0=。
2、前序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树满足特征:
(1)空树;
(2)仅有一个结点的二叉树;(3)。
3、二叉树的顺序存储结构中,结点i的双亲是编号为____的结点。
4、二叉树的顺序存储结构中,结点i的左孩子是编号为_____的结点。
5、二叉树的顺序存储结构中,结点i的右孩子是编号为___的结点。
6、在n个带权叶子结点构造出的所有二叉树中,带权路径长度最小的二叉树称为。
7、树的带权路径长度WPL定义为树中所有结点的带权路径长度之和。
8、某二叉树有20个叶子结点,有30个结点度为1,则该二叉树总结点数是__。
9、二叉树若采用链式存储,则每个结点至少应设个指针域。
10、后序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树满足特征:
(1)空树;
(2)仅有一个结点的二叉树;(3)。
11、一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为。
12、已知二叉树T的中根序列是CBEDAGJIFH,后根序列是CEDBJIGHFA,二叉树根结点的右子女是。
13、在树形结构中,树根结点没有结点,可以有1个或多个直接后继结点。
14、在树形结构中,树根结点没有直接前驱结点,可以有直接后继结点。
15、在树形结构中,除树根结点外的其余每个结点有且只有个直接前驱结点;可以有0个或多个直接后继结点。
16、高度为h(>=0)的二叉树,至少有个结点。
17、一棵二叉树有67个结点,这些结点的度要么是0,要么是2。
这棵二叉树中度为2的结点有个。
18、对某二叉树进行前序遍历的结果为EBADCFHGIKJ,中序遍历的结果为ABCDEFGHIJK,则后序遍历的结果为。
19、对某二叉树进行后序遍历的结果为DCEGBFHKJIA,中序遍历的结果为DCBGEAHFIJK,则前序编历的结果为。
20、高度为h(>=0)的二叉树,最多有个结点。
三、综合题(21题)
1、假定一棵二叉树广义表表示为a(b(c,e),d(f,g)),分别写出对它进行先序、中序、后序遍历的结果。
2、已知二叉树的先序、中序遍历序列分别为ABDFJGKCEHILM和BFJDGKACHELIM,试写出后序遍历时得到的结点序列。
3、已知二叉树的后序、中序遍历序列分别为JFKGDBHLMIECA和BFJDGKACHELIM,试写出前序遍历时得到的结点序列。
4、设给定权集W={2,3,4,7,8,9},试构造关于W的一棵哈夫曼树和哈夫曼编码,并求其加权路径长度WPL。
5、给定一组权值W={12,15,4,9,3,1}。
(1)构造出相应的哈夫曼树(规定左孩子的权值不大于右孩子的权值)。
(2)写出哈夫曼编码。
(3)计算其带权路径长度WPL。
6、设有字符集{A,B,C,D,E,F},相应频度为{0.05,0.1,0.2,0.35,0.05,0.25}。
(1)构造出相应的哈夫曼树(规定左孩子的权值不大于右孩子的权值)。
(2)给出各个字符的哈夫曼编码。
(3)计算加权路径长度WPL。
7、已知一棵二叉树如图所示,试求:
(1)写出二叉树的前、中、后序遍历的结果。
(2)将它转换为对应的树或森林。
(3)对该二叉树进行前序线索化。
8、根据如图所示的树结构,完成下列各题。
(1)将给定的树转化成一棵二叉树。
(2)写出二叉树的前、中、后序遍历序列。
(3)将此二叉树中序线索化。
9、请回答具有三个结点的树和二叉树分别有几种形状?
并分别画出所有形状。
10、已知某二叉树的后序遍历序列是KJIFEMLHGDCBA,中序遍历序列是EIJKFBCGLMHDA,画出二叉树,给出先序遍历序列。
11、已知某二叉树的先序遍历序列是ABEFIJKCDGHLM,中序遍历序列是EIJKFBCGLMHDA,画出二叉树,给出后序遍历序列。
12、已知某二叉树的后序遍历序列为DBEFCA,中序遍历序列为DBAECF,请画出该二叉树,并对其进行前序线索化。
13、请画出下图所示二叉树的链式存储示意图,并写其前序、中序、后序遍历序列。
14、已知一组权值序列为{3,20,6,8,7},请构造哈夫曼树,给出相应的哈夫曼编码,并计算树的带权路径长度。
(注,按照左小右大的原则)。
15、将如下的森林转换为一棵二叉树,然后写出其前、中、后序遍历序列。
16、假设字符a,b,c,d,e,f,g的使用频度分别是0.06,0.03,0.19,0.22,0.16,
0.27,0.07,写出a,b,c,d,e,f,g的Huffman编码(在构造哈夫曼树时,要求左子树根结点的权值小于等于右子树根结点的权值)。
17、已知某二叉树的前序遍历序列为ABDCEF,中序遍历序列为DBAECF,请画出该二叉树,并对其进行后序线索化。
18、已知一串电文中出现的字符为{s,g,j,y,q},它们出现的次数分别为{4,5,1,6,2},请以此画出其相对应的哈夫曼树,计算WPL,并给出每个字符的哈夫曼编码。
19、写出如图所示的二叉树分别按先、中、后序遍历时得到的结点序列。
20、字符a,b,c,d,e,f,g的使用频度分别是0.07,0.09,0.12,0.22,0.20,0.27,0.03,写出a,b,c,d,e,f,g的Huffman编码(在构造哈夫曼树时,要求左子树根结点的权值小于等于右子树根结点的权值)。
21、一个二叉树按顺序方式存储在一个一维数组中,如图:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
E
B
C
I
A
F
G
J
D
H
(1)根据其存储结构,画出该二叉树。
(2)写出按前序、中序、后序编历该二叉树所得的结点序列。
四、编程题(2题)
1、编写一个计算二叉树中叶子结点的数目递归算法。
2、编写递归算法,计算二叉树中所有结点的数目。
树部分答案
一、单项选择题(15题)
1.C2.C3.A4.C5.C6.C7.B
8.A9.C10.C11.D12.A13.C14.A15.C
二、填空题(20题)
1、n0=n2+1。
2、任一结点均无左孩子的非空二叉树(右单支)。
3、__i/2____
4、___2i____
5、2i+1_
6、最优二叉树(或哈夫曼树)。
7、叶子
8、_69_。
9、2
10、任一结点均无右孩子的非空二叉树(左单支)。
11、9。
12、F。
13、直接前驱
14、0个或多个
15、1
16、h
17、33
18、ACDBGJKIHFE。
19、ABCDGEIHFJK。
20、2h-1
三、综合题(21题)
1、解:
先序遍历序列:
abcedfg
中序遍历序列:
cbeafdg
后序遍历序列:
cebfgda
2、解:
后序遍历序列:
JFKGDBHLMIECA
3、解:
前序遍历序列:
ABDFJGKCEHILM
4、解:
(1)哈夫曼树见图:
(2)哈夫曼编码:
2:
00003:
00014:
0017:
108:
119:
01
(3)WPL=2*4+3*4+4*3+7*2+8*2+9*2=80
5、解:
(1)哈夫曼树如图所示:
(2)哈夫曼编码如下:
权值为12的编码:
10
权值为15的编码:
11
权值为4的编码:
010
权值为9的编码:
00
权值为3的编码:
0110
权值为1的编码:
0111
(3)带权的路径长度WPL=12*2+15*2+4*3+9*2+3*4+1*4=100
6、解:
(1)哈夫曼树如图所示:
(2)哈夫曼编码如下:
A:
0110B:
010C:
00D:
11E:
0111F:
10
(3)WPL=0.05*4+0.1*3+0.2*2+0.35*2+0.05*4+0.25*2=2.3
7.解:
(1)二叉树的前、中、后序遍历的结果。
前序:
abdgecfh
中序:
dgbeafhc
后序:
ghebhfca
(2)换为对应的树或森林
(3)前序线索化
8、解:
(1)
(2)二叉树的前序遍历序列:
ABEFIJKCDGHLM
二叉树的中序遍历序列:
EIJKFBCGLMHDA
二叉树的后序遍历序列:
KJIFEMLHGDCBA
(3)中序线索化:
9.解:
(1)三个结点的树有两种形状:
(2)三个结点的二叉树有五种形状:
10.解:
(1)二叉树如图所示:
(2)先序遍历序列为:
ABEFIJKCDGHLM。
11、解:
(1)二叉树如图所示:
(2)后序遍历序列为:
KJIFEMLHGDCBA
12.解:
(1)二叉树如图所示:
前序遍历序列为:
ABDCEF。
(2)前序线索树如图所示:
13.
解:
(1)链式存储图:
(2)前序遍历序列:
ABDCEF,中序遍历序列:
DBAEFC,后序遍历序列:
DBFECA
14.解:
(1)哈夫曼树如图所示:
(2)权为3的编码为:
100
权为20的编码为:
0
权为6的编码为:
101
权为8的编码为:
111
权为7的编码为:
110
(3)WPL=20×1+(3+6+7+8)×3=92
15.解:
(1)转换后的二叉树为:
(2)前序遍历序列:
ABCDFGEIHJ
中序遍历序列:
CBAFGEDHJI
后序遍历序列:
CBEGFJHIDA
16、解:
6(a):
111113(b):
1111019(c):
0022(d):
0116(e):
110
27(f):
107(g):
1110
17、解:
(1)构造的二叉树如下:
(2)中序线索化如下:
18.解:
(1)哈夫曼树为:
(2)WPL=4*2+1*3+2*3+5*2+6*2=39
(3)各字符编码为:
s:
00g:
10j:
010y:
11q:
011
19、解:
前序遍历序列:
ABDGHJKECFIM,中序遍历序列:
GDJHKBEACFMI,后序遍历序列:
GJKHDEBMIFCA
20、解:
7(a):
111119(b):
111012(c):
11022(d):
0120(e):
00
27(f):
103(g):
11110
21.解:
(1)二叉树如图所示:
E
BC
IAF
GJDH
(2)前序序列:
EBIGCAJFDH
中序序列:
IGBEJACDFH
后序序列:
GIBJADHFCE
四、编程题(2题)
1.
解:
intleafs(bitree*t)
{intnum1,num2;
if(t==NULL)return(0);
elseif(t->lchild==NULL&&rchild==NULL)return
(1);
else{num1=leafs(t->lchild);
num2=leafs(t->rchild);
return(num1+num2);
}
}
2.
解:
intnodes(bitree*t)
{intnum1,num2;
if(t==NULL)return(0);
else
{num1=nodes(t->lchild);
num2=nodes(t->rchild);
return(num1+num2+1);
}
}
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