选修34 机械振动与机械波.docx

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选修34机械振动与机械波

2011届高三物理一轮复习教学案及跟踪训练

第一单元机械振动

第1课时简谐运动及其图象

要点一机械振动

1.简谐运动的平衡位置是指（）

A.速度为零的位置B.回复力为零的位置

C.加速度为零的位置D.位移最大的位置

答案B

要点二简谐运动

2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是（）

A.若t时刻和（t+

t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则

t一定等于T的整数倍

B.若t时刻和（t+

t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则

t一定等于T/2的整数倍

C.若

t=T,则在t时刻和（t+

t）时刻振子运动的加速度一定相等

D.若

t=T/2,则在t时刻和（t+

t）时刻弹簧的长度一定相等

答案C

要点三简谐运动的图象

3.一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图（a）所示,它的振动图象如图（b）所示,设向右为正方向,则

（1）OB=cm.

（2）第0.2s末质点的速度方向是,加速度大小为.

（3）第0.4s末质点的加速度方向是.

（4）第0.7s时,质点位置在点与点之间.

（5）质点振动的周期T=s.

（6）在4s内完成次全振动.

答案

（1）5

（2）O→A0（3）A→O（4）OB（5）0.8（6）5

题型1简谐运动的多解性问题

【例1】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3s质点第一次通过M点,再经过2s第二次通过M点,则该质点第三次经过M点还需多长的时间.

答案14s或

s

题型2振动图象的应用

【例2】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:

（1）从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?

（2）在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化?

（3）该振子在前100s内总位移是多少?

总路程是多少?

答案

（1）0.5s末

（2）加速度先减小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性势能先减小后增大（3）0100cm

题型3振动模型

【例3】如图所示,两木块的质量为m、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M连接,m与弹簧不连接,现将m下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m始终没有离开弹簧.试求:

（1）m振动的振幅的最大值.

（2）m以最大振幅振动时,M对地面的最大压力.

答案

（1）

（2）Mg+2mg

1.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知（）

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

答案CD

2.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同,那么,下列说法正确的是（）

A.振子在M、N两点受回复力相同

B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动

答案C

3.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处,放手后,在向右运动

周期内的频闪照片.丙图是振子从放手开始在

周期内的频闪照片.已知频闪的频率为9.0Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少?

振动的周期T是多大?

振子在1s内所走的路程是多少?

答案

s

s60cm

4.如图所示,一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板,板上放一木块,木块质量为m.现使整个装置在竖直方向上做简谐运动,振幅为A.

（1）若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板,则弹簧的劲度系数k应为

多少?

（2）求出木块和薄板在弹簧最短时,木块对薄板的压力.

答案

（1）

（2）2mg

第2课时单摆振动的能量与共振

要点一单摆

1.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,（a）图在垂直纸面内摆动,（b）图中电梯匀加速上升,加速度为a,（c）图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,（d）图摆球带正电,电场方向向下.求各摆的周期.

答案Ta=

Tb=

Tc=

Td=

要点二简谐运动的能量

2.如图所示,一根轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B之间做简谐运动,点O为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C并向上运动,且OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是（）

A.物体克服重力做的功是2mgh

B.动能先增大后减小

C.回复力做功为零

D.回复力大小逐渐变大

答案AC

要点三受迫振动与共振

3.如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动,问:

（1）开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10s内完成20次全振动,振子做什么振动?

其固有周期和固有频率各是多少?

若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?

（2）在振子正常振动过程中,以转速4r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?

其周期是多少?

答案

（1）自由振动0.5s2Hz阻尼振动

（2）受迫振动0.25s

题型1单摆周期公式的应用

【例1】如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则

（1）若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得球A由P直达Q所需时间为Δt,则球由Q至N的最短时间为多少?

（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A球从圆弧右侧由静止释放,欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇,则B球下落的高度h是多少?

答案

（1）

（2）

（n=0,1,2,3…）

题型2受迫振动、共振

【例2】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示.

若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则（）

A.由图线可知T0=4s

B.由图线可知T0=8s

C.当T在4s附近时,Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时,Y很小

D.当T在8s附近时,Y显著增大;当T比8s小得多或大得多时,Y很小

答案AC

题型3单摆模型

【例3】如图甲所示,一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆摆球内并停留在里面,结果单摆按图乙所示的振动图线做简谐运动.已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍,求小弹丸射入摆球前的速度大小.

答案94.2cm/s

1.如图是内燃机排气门工作简图,凸轮运转带动摇臂,摇臂将气门压下,气缸内废气排出,之后,气门在弹簧的弹力作用下复位,凸轮、摇臂、弹簧协调动作,内燃机得以正常工作.所有型号内燃机气门弹簧用法都有一个共同的特点,就是不用一只而用两只,并且两个弹簧劲度系数不同,相差还很悬殊.关于为什么要用两只劲度系数不同的弹簧,以下说法正确的是（）

A.一只弹簧力量太小,不足以使气门复位

B.一只弹簧损坏之后另一只可以继续工作,提高了机器的可靠性

C.两个弹簧一起使用,可以避免共振

D.两个弹簧一起使用,增加弹性势能,能够使得机器更节能

答案C

2.如图所示,将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲是从圆心A出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端B到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是（）

A.甲球最先到达D点,乙球最后到达D点

B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点

C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点

D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点

答案A

3.（2009·济宁统考）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动.A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为

均小于5°,图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求:

（1）小滑块的质量、容器的半径.

（2）滑块运动过程中的守恒量.（g取10m/s2）

答案

（1）0.05kg0.1m

（2）机械能E=5×104J

1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图象如图所示,由图可知（）

A.t=1.25s时振子的加速度为正,速度为正

B.t=1.7s时振子的加速度为负,速度为负

C.t=1.0s时振子的速度为零,加速度为负的最大值

D.t=1.5s时振子的速度为零,加速度为负的最大值

答案C

2.如图两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是（）

A.甲的振幅较大,且振动频率为8Hz

B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz

C.乙的振幅较大,且振动频率为9Hz

D.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz

答案B

3.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是（）

答案C

4.如图所示,在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆,四个单摆的摆长关系为lc>lb=ld>la,先让d摆摆动起来（摆角不超过10°）,则下列说法正确的是（）

A.b摆发生振动,其余摆均不动

B.所有摆均以相同频率振动

C.所有摆均以相同摆角振动

D.以上说法均不正确

答案B

5.如图所示,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中当弹簧被压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后（）

A.振子的振幅将增大

B.振子的振幅将减小

C.振子的振幅不变

D.因不知道电场强度的大小,所以不能确定振幅的变化

答案A

6.如图所示,光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k.开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度为（）

A.0B.v/2C.F/（kt）D.不为零的某值,但由题设条件无法求出

答案C

7.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则（）

A.t=

T时,货物对车厢底板的压力最大

B.t=

T时,货物对车厢底板的压力最小

C.t=

T时,货物对车厢底板的压力最大

D.t=

T时,货物对车厢底板的压力最小

答案C

8.（2009·黄冈模拟）如图所示,物体A和B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为（）

A.

B.

C.

D.

答案A

9.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化.现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片,如图所示（悬点和小钉未被摄入）.P为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为（）

A.l/4B.l/2C.3l/4D.无法确定

答案C

10.（2009·兰州一中月考）如图所示,乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是（）

A.a图线表示势能随位置的变化关系

B.b图线表示动能随位置的变化关系

C.c图线表示机械能随位置的变化关系

D.图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变

答案CD

11.如图所示,光滑圆弧形轨道半径R=10m,一小球A自最低点O开始在槽内做往复运动,当A开始

运动时,离O点的水平距离s=5m处的平台上方边缘O′处有另一小球B以v0的初速度水平抛出.要让B在O点处击中A球,则B球的初速度v0以及O′与O点间的高度差h应满足什么条件?

（g取10m/s2）

答案v0=

m/s（n=1,2,3,…）h=

m（n=1,2,3,…）

12.（2009·朝阳区模拟）如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况.甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处,放手后向右运动

周期内的频闪照片.已知频闪的频率为10Hz,求:

（1）相邻两次闪光的时间间隔t0、振动的周期T0.

（2）若振子的质量为20g,弹簧的劲度系数为50N/m,则振子的最大加速度是多少?

答案

（1）0.1s1.2s

（2）50m/s2

13.如图所示,a、b、c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点）,a、b分别悬挂在L1=1m、L2=0.25m的轻质细线上,它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压,a、b相距10cm.若c从a和b连线的中点处以v0=5cm/s的速度向左运动,则c将与a和b反复碰撞而往复运动,已知每次相碰两球彼此交换速度.碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动.以c球开始运动为时间零点,向左为正方向,试在图中画出在10s内c、a两球运动的位移—时间图象,两图象均以各自的初位置为坐标原点,并定量阐述作图的依据.（计算周期时可认为g与π2数值相等,a球的振幅为A）

答案c运动时做匀速直线运动,速度大小为5cm/s,a、b运动时均做简谐运动.

Ta=

≈2s,Tb=

≈1s

c、a两球运动的位移—时间图象如下图所示.

第二单元机械波

第3课时机械波及其图象

要点一机械波

1.如图所示是同一机械波在两种不同介质中传播的波动图象,从图中可以直接观察到发生变化的物理量是（）

A.波速B.频率C.周期D.波长

答案D

要点二波的图象

2.如图所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图.已知该波的波速是0.8m/s,则下列说法正确的是（）

A.这列波的波长是14cm

B.这列波的周期是0.125s

C.这列波可能是沿x轴正方向传播的

D.t=0时,x=4cm处的质点速度沿y轴负方向

答案D

题型1波动图象问题中多解性讨论

【例1】一简谐波在如图所示的x轴上传播,实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图,已知t2-t1=1.0s.由图判断该列波可能的波速为多大?

答案（4n+1）m/s或（4n+3）m/s,其中n=0,1,2,…

题型2波动图象与振动图象相结合的问题

【例2】一列简谐横波,沿x轴正向传播,位于原点的质点的振动图象如图甲所示.则:

（1）该振动的振幅是cm.

（2）振动的周期是s.

（3）在t等于

周期时,位于原点的质点离开平衡位置的位移是cm.

（4）图乙为该波在某一时刻的波形图,A点位于x=0.5m处.该波的传播速度是m/s.

（5）经过周期后

A点离开平衡位置的位移是cm.

答案

（1）8

（2）0.2（3）0（4）10（5）-8

题型3振动方向与传播方向的关系问题

【例3】一列简谐波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图所示,已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s,求质点Q何时第一次到达波峰?

答案0.7s

题型4去整留零法

【例4】如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小为v=2m/s.试画出该时刻5s前及5s后的波动图象.

答案解法一因为波速v=2m/s,从图得

=8m,所以T=

=4s,又因为此波向右传播,故平衡位置坐标为2m、6m的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴正向与沿y轴负向.经过5s（

T）,这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5s后的波形如下图中实线所示.同样的道理,只需设想各质点逆向振动

T,即得5s前的波动图象如下图中虚线所示.

解法二因为波速v=2m/s,所以由Δx=vΔt可得Δx=10m,注意到

去整后为

.故将整个波形向右平移

即为5s后的波动图象.而将整个波形向左平移

即为5s前的波动图象.

1.振源以原点O为平衡位置,沿y轴方向做简谐运动,它激发的简谐波在x轴上沿正、负两个方向传播,在某一时刻沿x轴正向传播的波形如图所示.在原点的左方有一质元P,从图示时刻开始,经过1/8周期,质元P所在的位置以及振动方向为（）

A.x轴下方,向上运动B.x轴下方,向下运动

C.x轴上方,向上运动D.x轴上方,向下运动

答案A

2.如图所示为位于坐标原点的波源A沿y轴方向做简谐运动刚好完成一次全振动时的波的图象,图中B、C表示沿波传播方向上介质中的两个质点.若将该时刻设为t=0时刻,已知该波的波速为10m/s,则下列说法中正确的是（）

A.波源A开始振动时的运动方向沿y轴正方向

B.在此后的第1s内回复力对波源A一直做正功

C.从t=0时刻起0.6s内质点C通过的路程为9cm

D.对波源A和质点B、C在任何连续的4s内,回复力对它们做的总功均为零

答案CD

3.如图一列简谐波沿直线传播,A、B、C是该直线上的三个质点,如图所示,某时刻波传到B点,此时A点恰在波谷位置.已知A、B相距5m,波长大于3m,小于5m,周期T=0.1s,振幅A=5cm,再经0.5s,C点第一次到达波谷,则A、C相距多远?

自波开始传播以来,A点共运动了多少路程?

答案24m1.25m

4.一列简谐横波沿水平直线向右传播,M、N为介质中相距为Δs的两质点,M在左,N在右,t时刻,M、N两质点正好振动经过平衡位置,而且M、N之间有一个波谷,经时间Δt,N质点恰好处在波谷位置,求这列波的波速.

答案

或

或

或

（n=0,1,2,…）

第4课时波特有的现象声波

要点一波特有的现象

1.如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2cm,波速为2m/s,波长为8cm,E点是B、D和A、C连线的交点,下列说法中正确的是（）

A.A、C两处两质点是振动加强的点

B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4cm

C.E处质点是振动加强的点

D.经0.02s,B处质点通过的路程是8cm

答案CD

要点二声波

2.2004年12月下旬,由于印度洋海底的特大地震而引发的海啸使印尼及附近的沿海地区遭受了巨大的损失,但在遇难的尸体中并没有发现一具其它动物的尸体.其原因是（）

A.许多动物都有超声定位系统,能够发射和接收超声波

B.许多动物对外界刺激比较敏感,能够接收次声波

C.台风海啸能产生超声波

D.台风海啸能产生次声波

答案BD

题型1波的叠加问题

【例1】一波源在绳的左端发出半个波①,频率f1,振幅A1;同时另一波源在绳右端发出半个波②,频率f2（f2＞f1）,振幅A2,P为两波源的中点,如图所示,下列说法错误的是（）

A.两列波同时到达P点

B.两列波相遇时P点波峰值可达到A1+A2

C.两列波相遇再分开后,各自保持原波形传播

D.因频率不同,这两列波相遇不能叠加

答案BD

题型2波的干涉问题

【例2】如图所示,S1和S2是湖面上两个完全相同的水波的波源,MN是足够长的湖岸,水波的波长为2m,S1与S2的连线与湖岸垂直,且S1S2=5m,则岸边始终平静的地方共有几处?

答案5处

题型3多普勒效应问题

【例3】一个观察者站在铁路附近,听到迎面而来的火车汽笛声的频率为f1=440Hz.当火车驶过他身旁后,汽笛声的频率降为f2=392Hz.求火车的速率是多少？

（空气中的声速v=330m/s）

答案19m/s

题型4科技物理

【例4】利用超声波遇到物体发生反射,可测定物体运动的有关参量.甲中仪器A和B通过电缆线连接,B为超声波发射与接收一体化装置,而仪器A为B提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.

现固定装置B,并将它对准匀速行驶的小车C,使每隔固定时间T0发射一短促的超声波脉冲（如图乙中幅度大的波形）,而B接收到的由小车C反射回的超声波经仪器A处理后显示如图乙中幅度较小的波形.反射波滞后的时间已在下图中标出,其中T和ΔT为已知量.另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v0,根据所给信息,试判断小车的运动方向和速度大小.

答案向右

1.如图所示,在双曲线

的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源,它们激起的波的波长为4cm.就图中A、B、C、D四个质点的振动情况,下列说法中正确的是（）

A.若A、B振动加强,则C、D振动一定减弱

B.若A、B振动加强,则C、D振动一定加强

C.A、B、C、D振动一定加强

D.A、B、C、D振动一定减弱

答案B

2.如图所示中S为在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡板,其中N板可以上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A处水没有振动,为使A处水也能发生振动,可采用的方法是（）

A.使波源的频率增大

B.使波源的频率减小

C.移动N使狭缝的间距增大

D.移动N使狭缝的间距减小

答案BD

3.如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况,图中的圆表示波峰.

（1）该图表示是（）

A.干涉现象

B.衍射现象

C.反射现象

D.多普勒效应

（2）波源正在移向（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

（3）观察到波的频率最低的点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

答案

（1）D

（2）A（3）B

4.有一种沙漠蝎子既没有眼睛,也没有耳朵.它捕食猎物靠的是一种地震仪式的本领.它有八条腿,趴伏时大致对称地放置在躯体四周（如图所示）.不远处的小虫一有骚动,就会在沙面上引起一阵地震波.蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方向,并从P波和S波到达的时间差就可以“算出”小虫