高考数学第二轮复习 平面向量教学案.docx

高考数学第二轮复习 平面向量教学案.docx

《高考数学第二轮复习 平面向量教学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第二轮复习 平面向量教学案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学第二轮复习平面向量教学案

2019-2020年高考数学第二轮复习平面向量教学案

考纲指要：

重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。

考点扫描：

1．向量的概念：

①向量；②零向量；③单位向量；④平行向量（共线向量）；⑤相等向量。

2．向量的运算：

（1）向量加法；

（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。

3．基本定理：

（1）两个向量共线定理；

（2）平面向量的基本定理。

4．平面向量的坐标表示。

5．向量的数量积：

（1）两个非零向量的夹角；

（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：

如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。

6．向量的应用：

（1）向量在几何中的应用；

（2）向量在物理中的应用。

考题先知：

例1．已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，），

c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集为___________．

解：

a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，

∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．

由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x＋1>2cos2x＋1，

又∵x∈[0，π]，∴x∈（）．故不等式的解集为（）．

例2．求函数

的值域.

分析：

由于向量沟通了代数与几何的内在联系，因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。

解:

因为

，

所以构造向量,,则,而,

所以,得,

另一方面:

由

得,

所以原函数的值域是.

点评：

在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如等。

类比一：

已知，求的最值。

解：

已知等式可化为，而

，所以构造向量

，则

，从而最大值为42，最小值为8。

类比二：

计算

之值。

解：

构造单位圆的内接正五边形ABCDE，使，，

，，，则可证

从而原式=0

类比三：

已知实数满足，求证：

。

解：

构造空间向量,即可。

复习智略：

例3．在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

解：

（1）设C（x,y），,由①知,

G为△ABC的重心，G（,）

由②知M是△ABC的外心，M在x轴上

由③知M（，0），

由得

化简整理得：

（x≠0）

（2）F（，0）恰为的右焦点

设PQ的斜率为k≠0且k≠±，则直线PQ的方程为y=k（x－）

由

设P（x1,y1），Q（x2,y2）则x1+x2=,x1·x2=

则|PQ|=·=·

=

RN⊥PQ,把k换成得|RN|=

S=|PQ|·|RN|==

）

≥2，≥16≤S<2，（当k=±1时取等号）

又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2

Smax=2，Smin=

检测评估：

1．设为单位向量，

（1）若为平面内的某个向量，则=||·;

（2）若与a0平行，则=||·；（3）若与平行且||=1，则=。

上述命题中，假命题个数是（）

A．0B．1C．2D．3

2．已知直线与圆相交于A、B两点，且，则

=（）A。

B。

C。

D。

3．设点O（0,0）、A（1,0）、B（0,1），点P是AB上的一个动点，，若，则实数的取值范围是（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

4．已知双曲线的左右两焦点分别为，是双曲线右支上的一点，点满足，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则等于

A．B．C．D．

5．已知向量

，当时，求的集合（）A。

B。

C。

D。

6．已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，则的取值范围是

7．设且，则的最小值等于

8．已知点O为所在平面内的一定点，其中点A、B、C不共线，动点P满足

，其中。

则________-（填空内心、外心、垂心、重心之一）。

9．已知，其中。

若与（）的长度相等，则=。

10,设平面上的向量满足关系,,又设与的模为1,且互相

垂直,则与的夹角为.

11．设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：

①且＝＋；②且＝．

（1）求及的坐标；

（2）若四边形的面积是，求的表达式；

（3）对于

（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有＜M成立？

若存在，求M；若不存在，说明理由．

12.在平面直角坐标系中，已知向量

|

动点P同时满足下列三个条件：

（1）

·

（3）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1,k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|

60°？

若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

点拨与全解：

1．解：

向量是既有大小又有方向的量，与||模相同，但方向不一定相同，故

（1）是假命题；若与平行，则与方向有两种情况：

一是同向二是反向，反向时=－||，故

（2）、（3）也是假命题。

综上所述，答案选D。

2．解：

易知，所以。

故选B。

3．解：

因点，原不等式化为，又知，故选B。

4．解：

因为，所以是一对同向向量，且．

又因为在上的投影的大小恰为，所以．

在中，

又，

所以，所以，故选A．

5．解：

由得，，故选B。

6．解：

∵|a|=，|b|=3，a与b夹角为∴

而（a+b）·（a+b）=

要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0

即从而得

7．解：

构造向量，则由得。

8．由已知等式得：

，可证

，从而，所以动点P有轨迹一定经过的垂心。

9．解：

，

，

所以，

，

因为，

所以，

有，

因为，故，

又因为，

所以。

10,由已知解得,

由

可得的值.

11．解：

（1）

．

．

（2）

．

（3）

．

∴，，．，

，，等等．

即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切，都有＜M成立．

12.

（1）∵|

∴

由

由

（1）、

（2）可知点P到直线x=

再由椭圆的第二定义可知，点P的轨迹是椭圆，椭圆C的方程为：

由（3）可知b=1，∴a2=b2+c2=1+2=3.∴椭圆C的方程为:

y=

（2）设直线l的方程为:

y=kx+m，

x1+x2=-

Δ=36k2m2-12（m2-1）（1+3k2）=12[3k2-m2+1]＞0①线段MN的中点G（x0,y0），　

x0=

线段MN的垂直平分线的方程为：

y-

∵|∴线段MN的垂直平分线过B（0，-1）点，

∴-1-

∴m=②

②代入①，得3k2-（

③

∵|

°，∴△BMN为等边三角形，

∴点B到直线MN的距离d=

|MN|=

=

∴

解得k2=③式.代入②，得m=

直线l的方程为：

y=

2019-2020年高考数学第二轮复习数列教学案

考纲指要：

数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，通常以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，

考点扫描：

1．等差数列定义、通项公式、前n项和公式。

2．等比数列定义、通项公式、前n项和公式。

3．数列求通项的常用方法如：

①作新数列法；②累差叠加法；③归纳、猜想法；而

对于递归数列，则常用①归纳、猜想、数学归纳法证明；②迭代法；③代换法。

包括代数代换，对数代数，三角代数。

4．数列求和常用方法如：

①公式法；②裂项求和；③错项相消法；④并项求和。

考题先知：

例1.已知

，

①求函数的表达式；

②定义数列

求数列的通项；

③求证：

对任意的有

解：

①由

，所以

②

③

不等式

等价于

因为

例2．如图，已知一类椭圆：

，若椭圆Cn上有一点Pn到右准线的距离是与的等差中项，其中Fn、Gn分别是椭圆的左、右焦点。

（1）试证：

；

（2）取，并用Sn表示的面积，试证：

且。

证明：

（1）由题设与椭圆的几何性质得：

2=+=2，故=1，

设，则右准线的方程为：

，从而由得

，即，有；

（2）设点，则由=1得，

从而

，

所以=，

因函数

中，由

得

所以Sn在区间上是增函数，在区间（）上是减函数，

由，可得，知是递增数列，

而

，故可证且。

评注：

这是一道较为综合的数列与解析几何结合的题目，涉及到的知识较多，有椭圆的相关知识，列不等式与解不等式，构造函数，利用导数证明其单调性等，这也表明数列只是一个特殊函数的本原问题，提示了数列问题的函数思想方法。

复习智略：

例3　已知二次函数y=f（x）在x=处取得最小值－（t＞0）,f

（1）=0

（1）求y=f（x）的表达式；

（2）若任意实数x都满足等式f（x）·g（x）+anx+bn=xn+1［g（x）］为多项式，n∈N*）,试用t表示an和bn；

（3）设圆Cn的方程为（x－an）2+（y－bn）2=rn2，圆Cn与Cn+1外切（n=1,2,3,…）;{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn

解

（1）设f（x）=a（x－）2－，由f

（1）=0得a=1

∴f（x）=x2－（t+2）x+t+1

（2）将f（x）=（x－1）［x－（t+1）］代入已知得

（x－1）［x－（t+1）］g（x）+anx+bn=xn+1，

上式对任意的x∈R都成立，

取x=1和x=t+1分别代入上式得

且t≠0，

解得an=［（t+1）n+1－1］，bn=［1－（t+1n）

（3）由于圆的方程为（x－an）2+（y－bn）2=rn2，

又由

（2）知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，

又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=｜an+1－an｜=（t+1）n+1

设{rn}的公比为q，则

②÷①得q==t+1，代入①得rn=

∴Sn=π（r12+r22+…+rn2）=［（t+1）2n－1］

检测评估：

1．动点的横坐标、纵坐标使、、成等差数列，则点的轨迹图形是（　）

1．解：

由条件得，即，又，所以化为，故选C。

2、各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（　）

　　A　　　　B　　C　　D或

3．给定正整数（）按右图方式构成三角形数表：

第一行依次写上数，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数．例如时数表如图所示，则当时最后一行的数是（　　）

A．B．

C．D．

4．设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，则数列{lgan}的