小学奥数思维训练智巧趣题二通用版.docx

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小学奥数思维训练智巧趣题二通用版

2014年三年级数学思维训练：

智巧趣题二

1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？

结果是多少？

2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：

3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：

4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？

5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？

6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？

7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？

如果他开始买了67瓶汽水呢？

8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：

利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？

9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：

农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？

10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：

至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？

11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：

12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：

13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：

14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．

15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．

16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？

17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？

18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：

这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？

19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？

20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：

开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？

21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？

22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：

怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？

23．如图，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？

24．

（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？

（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？

（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？

25．商店规定，用5个空瓶就要换1瓶汽水．某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．请问：

他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？

26．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：

取下的铁片的编号是多少？

27．下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．

28．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：

（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？

（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？

29．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：

怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？

这个最短时间是多少分钟？

（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）

30．如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：

从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．请问：

当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

参考答案

1．镜子里面的算式是：

1+82+521，计算结果是：

604．

【解析】

试题分析：

根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．

解：

如图，

答：

镜子里面的算式是：

1+82+521，计算结果是：

604．

点评：

此题主要明白镜面对称的特点是：

上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．

2．如图，

【解析】

试题分析：

（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；

（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．

解：

如图，

点评：

对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．

3．如图：

【解析】

试题分析：

（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；

（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；

解：

如图：

点评：

对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．

4．如图所示：

【解析】

试题分析：

首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．

解：

如图所示：

所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．

点评：

对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．

5．

【解析】

试题分析：

外面的大正方形至少要去掉1根，还剩下3个小正方形，至少又要去掉2根，所以共去掉1+2=3根，据此解答即可．

解：

所以，至少要要去掉3根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．

点评：

思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．

6．图一：

有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：

图二：

有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：

【解析】

试题分析：

按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．

解：

图一：

有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：

图二：

有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：

点评：

本题考查一笔画的特点：

是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．

7．85瓶；89瓶．

【解析】

试题分析：

根据换汽水的方法一步步计算，因为每4个瓶子换1个瓶子，可让64、67除以4，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可．

解：

①第一次：

64÷4=16（瓶），可换到16瓶汽水；

第二次：

16÷4=4（瓶），即可换得4瓶汽水；

第三次：

4÷4=1（瓶）即可换得1瓶汽水；

所以最后换得：

16+4+1=21（瓶）

64+21=85（瓶）

答：

阿奇开始买64瓶汽水，那么最多能喝到汽水85瓶．

②第一次：

67÷4=16（瓶）…3（瓶），可换到16瓶汽水；

第二次：

（16+3）÷4=4（瓶）…3，即可换得4瓶汽水；

第三次：

（4+3）÷4=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水；

第四次：

：

（1+3）÷4=1，即可换得1瓶汽水；

所以最后换得：

16+4+1+1=22（瓶）

67+22=89（瓶）

答：

如果他开始买了67瓶汽水，那么最多能喝到汽水89瓶．

点评：

题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

8．45分钟．

【解析】

试题分析：

由于来往过河需要一名舵手，所以前几次只能每次送6人过河，49÷6=8（次）…1（人），当运第7次后，还剩7人，这时正好够一船过河，所以需要运8次；最后1次只走1趟，而其余7次要来回，

因此，共走了15趟，那么过河的总时间是：

3×15=45（分钟），据此解答．

解：

因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），

第8次渡7人刚好49人．

48﹣42=7（人），

第1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，

15×3=45（分钟）．

答：

全班同学运到河对岸至少需要45分钟．

故答案为：

45．

点评：

解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6人．

9．第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；

第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；

第三次带狗过河，剩下兔子；

最后带兔子过河．

【解析】

试题分析：

“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答．

解：

第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；

第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；

第三次带狗过河，剩下兔子；

最后带兔子过河．

如此一共要带四次才可以完成．

点评：

此题考查设计对策，要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案．

10．2次

【解析】

试题分析：

把3枚命名为1，2，3，先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，并能推断出假币与真币的重量关系．

解：

把3枚命名为1，2，3，第一次：

先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；第二次：

若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重．

答：

至少要称2次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重．

点评：

解答此题的关键是明白：

这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那枚假币．

11．如图：

【解析】

试题分析：

（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．

（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．

解：