第三单元长方体和正方体.docx
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第三单元长方体和正方体
3长方体和正方体
单位:
鲍山教办小学姓名:
【教学目标】
1.让学生通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算。
感受1m3,1dm3,1cm3以及1L,1mL的实际意义。
3.结合具体情境,让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】
1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。
【教学指导】
1.注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。
如长方体和正方体的认识,可以从现实生活中情境引入。
通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。
学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。
表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。
在体积的教学中,要让学生亲自动手做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占的空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。
通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。
【课安排】建议共分11课时时
1.长方体和正方体的认识…………………………………………………………2课时
2.长方体和正方体的表面积………………………………………………………3课时
3.长方体和正方体的体积…………………………………………………………6课时
【知识结构】
第1课时长方体
单位:
鲍山教办小学姓名:
【教容学内】
长方体的认识(教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题)。
【教材分析】:
《长方体的认识》是学生学习立体图形的开始,在小学数学的教学中占有重要的地位。
本节课是学习表面积和体积的基础,熟练掌握本节课的内容,
教材首先出示长方体的实物,让学生抽象出长方体的形象。
教学时,教师先介绍面、顶点、棱,在学生认识的基础上,小组内合作探索长方体的特点,在这一过程中,教师要明确指出研究的方向和要求。
学生交流讨论并展示。
教师进行讲解后,再次组织学生研究棱的特点。
这是本节课的重点,让学生认识长宽高,通过讨论发现他们的特点。
教材设计了多次学生讨论交流的活动,重在让学生在交流探索中,认识长方体的特征
【学生分析】
学生在前面接触过长方体,知道长方体有6个面,能从生活中找出长方体形状的物体。
五年级的学生,自学能力和探究能力已经比较强,教学中老师要相信学生,尽可能的安排一些自己探究的活动,让学生自己去探索、尝试完成较为简单的内容。
【教学目标】
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣,进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
【重点难点】
掌握长方体的特征。
【教学准备】
一些长方体物品,课件。
【复习导入】
1.谈话引入,回忆以前学过哪些几何图形?
它们都是什么图形?
(由线段围成的平面图形)
2.投影出示教材第18页的主题图。
提问:
这些还是平面图形吗?
(不是)教师:
这些物体都占有一定的空间,它们都是立体图形。
提问:
在这些立体图形中有一种物体是长方体,谁能指出哪些是长方体?
3.举例:
在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体?
长方体又具有什么特征呢?
引出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
(1)请学生拿出自己准备的长方体学具,摸一摸,说一说。
你有什么发现?
(长方体有平平的面)
板书:
面
(2)再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么?
讲述:
把两个面相交的边叫做棱。
板书:
棱
(3)再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么?
(一个点)讲述:
把三条棱相交的点叫做顶点。
板书:
顶点
(4)师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。
学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
(1)面的认识。
①请学生拿出长方体学具,按照一定的顺序数一数,长方体一共有几个面?
(6个面)有几组相对的面?
(3组)前后,上下,左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的?
板书:
6个面都是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形。
教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书:
相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
(2)棱的认识。
教师出示长方体框架教具,引导学生注意观察:
①长方体有几条棱?
②这些棱可分为几组?
③哪些棱的长度相等?
通过以上三个问题,分组讨论,实际测量。
根据学生汇报后并板书:
相对的棱长度相等。
教师:
请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
(3)顶点的认识。
课件演示:
先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师:
请你们按照一定的顺序数一数,长方体有几个顶点?
板书:
8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
(1)请学生拿出长方体学具,放在桌面上观察,最多能看到它的几个面?
(三个面)
(2)怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
(1)讨论:
要知道长方体12条棱的长度,只要量哪几条棱就可以了?
(2)归纳:
我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
习惯上,长方体的位置固定以后,我们把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。
(3)拓展:
老师将长方体横放、竖放,让学生分别说出长方体的长、宽、高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体,知道了长方体的相关知识,谁愿意来说一说,这节课你有什么收获?
【课堂检测】
1)长方体有()个面,()条棱和()个顶点。
(2)长方体相对的面的()、()都相等。
3)在长方体中,相对的棱长度都()
完成练习册中本课时练习。
板书设计
第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形,特殊情况下两个相对的面是正方形。
相对的面完全相同。
相对的棱长度相等。
教学反思:
在教学长方体的特征时,我始终采取让学生多动手,多观察,多体验,自己找出并掌握长方体的特征,这样学生变被动为主动,学生的积极性都得到了提高。
第2课时正方体
单位:
鲍山教办小学姓名:
【教学内容】
正方体的认识(教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题)。
【教材分析】
教材通过让学生观察正方体物品,抽象概括出正方体的特征,指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
在此基础上,比较长方体和正方体的相同点和不同点,说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,并用集合图表示它们的关系。
【学情分析】
学生对正方体有一定的感性认识,知道什么物体是正方体。
学过长方体后学生知道了棱、顶点、面,知道如何研究立体图形。
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动,认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间概念。
【重点难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】
正方体教具、课件。
教学过程
【复习导入】
1.回忆长方体的特征,请学生用语言进行描述。
2.操作:
同桌交流,分别说出长方体的棱在哪儿?
几条棱可以分别分成几组?
相交于同一个顶点的三条棱叫做什么?
教师:
今天这节课,我们继续学习一种特殊的立体图形。
(板书课题:
正方体)
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。
正方体具有什么特征呢?
我们在研究时应该从哪方面去思考?
(也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑)
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具,小组合作探究。
3.集体交流。
(1)组:
正方体有6个面,6个面大小都相等,6个面都是正方形。
(2)组:
正方体有12条棱,正方体的12条棱的长度相等。
(3)组:
正方体有8个顶点。
请学生到讲台前,手指正方体模型,按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数,摸一摸,其他同学观察思考。
教师问:
怎样判断一个图形是不是正方体?
4.教学正方体和长方体的联系与区别:
老师出示一个正方体教具。
请学生讨论:
它是不是一个长方体?
学生充分讨论,集体交换意见。
学生甲组:
这个物体的六个面都是正方形,它不是长方体。
学生乙组:
长方体6个面是对面的面积相等,而这个物体是6个面的面积相等,所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组:
我们组有不同意见,因为我们认为它的6个面虽然都是正方形,不是长方形,但是正方形是特殊的长方形,它的12条棱也包括每组4条棱长度相等;6个面面积相等,也包括了相对的面面积相等这些条件,所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结:
正方体是特殊的长方体,长方体中包含着正方体,用集合圈表示为:
教师:
我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课,大家有什么收获?
(学生畅所欲言谈收获,教师将学生的发言进行总结)
【当堂检测】
判断:
(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
()
(2)正方体是特殊的长方体。
()
(3)具有6个面、12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。
()
4)一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。
……(
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
第2课时正方体
有6个面,都是正方形,每个面的面积相等。
有12条棱,每条棱长度相等。
有8个顶点。
教学反思:
1.在复习长方体的特征后,让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来,使学生又快又好地掌握了正方体的特征。
2.把猜想和探索实践紧密结合,既可以激发学生的探索精神,又让他们享受猜想的成功体验,更好地发挥他们的创造力,同时“长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了,只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。
2.长方体和正方体的表面积
第1课时长方体和正方体的表面积
(1)
单位:
鲍山教办小学姓名:
【教学内容】
长方体和正方体的表面积概念,长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例1、例2,以及第25~26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。
【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。
【教材分析】
表面积这部分内容,是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。
教学的难点在于,学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高,想像出每个面的长和宽各是多少,以致在计算中出现错误。
为了使学生更好地建立表面积的概念,教材加强了动手操作,让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒,沿着棱剪开,再展开,看一看展开后的形状。
然后,让学生在展开后的图形中,分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
这样,可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来,更清楚地看出长方体相对的面的面积相等,每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系,为下面学习计算长方体的表面积做好准备。
在这以后,概括出表面积的含义
【学情分析】
学生认识长方体正方体,知道它们的基本特征。
前面学过长方形和正方形的面积,知道如何求一个面的面积,教学时要注意直观教学,让学生认清如何求前面,上面,侧面的面积。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒,剪刀,投影仪。
教学过程:
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高?
什么是正方体的棱长?
2.指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长,并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒,在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开,得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面,然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
观察后,小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?
(2)出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一:
长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二:
长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三:
(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?
这三种方法你喜欢哪种方法?
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法,请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1.完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25~26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法,通过学习,你能说说你的收获吗?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
【当堂检测】
长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是()厘米,六个面中最大的面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,
板书设计
第1课时长方体和正方体的表面积
(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=边长×边长×6
教学反思
本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。
教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开,帮助学生认识表面积的概念。
这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来,为下面学习计算表面积做好准备。
接着,通过例1教学长方体表面积的计算方法。
然后安排"试一试"学习立方体表面积的计算方法。
关于长方体表面积的计算,教材中没有给出计算公式,而是启发学生用不同的方法列式计算,这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算,有利于更好的发展学生的空间观念。
第2课时长方体和正方体的表面积
(2)
单位:
鲍山教办小学姓名:
【教学内容】
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积,(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。
【教学目标】
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法,结合实际生活,求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。
培养学生对数学的兴趣与求知欲。
【教材分析】
在实际生活中,有时不需要计算长方体6个面的总面积,只需要计算其中某几个面的面积。
究竟要计算哪几个面的面积,需要根据具体情况而定。
然后出示“做一做”简易衣柜图,让学生想一想:
要给简易衣柜做布罩,要算哪几个面的总面积?
其中哪两个面是相同的,哪个面需要单独计算。
学生列出算式后,可以让学生着重说一说,哪种面有相同的两个,可以用乘2简算,它的长和宽分别是多少;哪种面没有相同的,只要算一个,它的长和宽各是多少。
这样有助于学生弄清计算的方法,不致搞乱。
【学情分析】
学生认识到表面积的计算方法,但学的比较死,不会灵活运用。
教学时可以先让学生想一想,正方体的表面积指的是什么,6个面有什么关系,每个面的面积怎样算。
然后,再让学生自己列出算式计算
【重点难点】
能根据生活实际,对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学过程
【复习导入】
师:
上节课我们认识了长方体和正方体的表面积,并且学习了表面积的计算方法,请大家试着解决下面的两个问题。
(出示课件)
1.做一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的纸盒,至少需要多少纸板?
2.一个棱长和为180的正方体,它的表面积是多少?
学生独立计算,教师巡视指导,集体订正。
师:
通过前两节课的学习,我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法,就是计算出它们6个面的面积之和,但在实际生活中,有时只需要计算其中一部分面的面积之和,这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒,长10cm、宽6cm、高12cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米?
(2)学生读题,看图,理解题意。
(3)“上下面不贴”说明什么?
(说明只需要计算4个面的面积,上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一:
10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)
方法二:
(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)
答:
这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字:
一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题,看图,理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么?
(说明只需计算正方体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算,教师巡视,了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45(dm2)
答:
制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
提问:
同学们,这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积,这节课你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
课堂检测
办公楼的门厅有4根同样的长方体的水泥柱,长和宽都是4分米,柱高4米。
在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米?
板书设计
第2课时长方体和正方体的表面积
(2)
一个长方体的饼干盒,长10cm、宽6cm、高12cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米?
方法一:
10×12×2+6×12×2
=240+144
=384(cm2)
方法二:
(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384(cm2)
答:
这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
3×3×5
=9×5
=45(dm2)
答:
制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
教学反思:
在实际问题教学中要使得学生通过活动,根据所学的知识发现问题,让学生自己提出问题,猜测结果,同时教师进行适当引导。
整个活动过程,要让每一个同学都参与这种研究学习的过程,通过本身的实践活动去寻求问题的答案,形成科学的世界观和价值观,利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。
学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和,使得学生真正融入到课堂的教学中,体现自身的学习主体地位和主人翁感。
1.体积和体积单位
单位:
鲍山教办小学姓名:
【教学内容】
体积和体积单位(教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”,及第32页练习七的第1~5题)。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践,加强学生空间概念的发展。
【教材分析】
教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入,让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。
然后通过实验,让学生观察:
两个同样大的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水;取一块鹅卵石放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。
这时,第二个杯子装不下这些水了,这说明石头占据空间。
然后,引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小,说明不同的物体所占空间的大小不同,从而引入体积概念。
【学情分析】
学生知道乌鸦喝水的故事,也能明白其中的原理。
知道石头占了水的空间。
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件,玻璃杯、水、沙子、木条……
教学过程
【复习导入】
口答:
1米、1分米、1厘米是什么计量单位?
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位?
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
(1)故事导入:
多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。
看完后,老师提问:
乌鸦是怎么喝到水的?
为什么把石头放进瓶子里,瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间,所以水就升上来了。
(2)实验证明老师:
石头真的占了水的空间吗?
我们再来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水,取一块鹅卵石放入另一个杯子里,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子,让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现:
第二个杯子装不下第一个杯子的水,因为第二个杯子里放了一块石头,石头占了一部分空间,所以装不下了。
(3)观察比较
观察:
电视机,影碟和手机,哪个所占的空间大?
教师:
不同的物体所占空间的大小不同。
(4)体积概念的引入
教师:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问:
体积与表面积的概念相同吗?
为什么?
2.体积单位的认识。
(1)出示两个长方体。
提问:
怎样比较这两个长方体体积的大小呢?
(要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量)
(2)根据常用的长度单位和面积单位,想一想常用的体积单位有哪些?
教师:
计量体积要用体积单位,
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- 第三单元 长方体和正方体 第三 单元 长方体 正方体