比例的意义和基本性质答案.docx

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比例的意义和基本性质答案

比例的意义和基本性质答案

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．用3、8、15、40四个数组成一个比例是　3：

8=15：

40　．

考点：

比例的意义和基本性质．

分析：

根据比例的基本性质：

两内项之积等于两外项之积，进行解答即可．

解答：

解：

因为3×40=8×15，

所以3：

8=15：

40；

故答案为：

3：

8=15：

40．

点评：

此题主要考查比例的意义与比例的基本性质．

例2．a和b都不为0，5a=6b，那么a：

b=　6　：

　5　．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的性质，把所给的等式5a=6b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例．

解答：

解：

因为5a=6b，所以a：

b=6：

5．

故答案为：

6，5．

点评：

此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：

相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．

例3．如果5a=4b，那么a：

b=4：

5．　√　．（判断对错）

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

逆用比例的基本性质，把5a=4b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和5做比例的外项，则相乘的另两个数b和4就做比例的内项，进而判断得解．

解答：

解：

因为5a=4b，所以a：

b=4：

5．

故答案为：

√．

点评：

解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：

相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．

例4．　如果a=b，a：

b=　3：

8　．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

比例的基本性质为：

比例的两外项之积等于其两内项之积，据此进而解答即可．

解答：

解：

因为a=b，

所以，a：

b==3：

8

故答案为：

3：

8．

点评：

本题考查了学生据比例的基本性质通过乘法等式求比例的能力．

例5．已知a：

b=c：

d，现将a扩大2倍，b缩小到原来的，而c不变，d应　缩小到原来的　，比例仍然成立．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

压轴题；比和比例．

分析：

依据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积．即可把a：

b=c：

d改写成ad=bc，如果a扩大2倍，变成2a，b缩小到原来的变成b，c不变，将2a和b代入等式，因此要使比例式成立，d的值应满足等式左右两边的值相等，据此解答即可．

解答：

解：

因为a：

b=c：

d，所以ad=bc，

如果a扩大2倍，变成2a，b缩小到原来的变为b，c不变，

将2a、b，代入等式ad=bc，

可得：

2a“d”=bc，

即6a“d”=bc，

要使等式成立，

“d”=d，

则“d”应缩小到原来的；

故答案为：

缩小到原来的．

点评：

此题考查比例性质的运用：

比例的外项积扩大（或缩小）若干倍，则内项积就扩大（或缩小）相同的倍数，这样比例式才成立．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（2012•蜀山区）（　　）能与：

组成比例．

A．

3：

4

B．

4：

3

C．

3：

D．

：

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

压轴题．

分析：

表示两个比相等的式子叫做比例，只要比值和：

相等比就能和它组成比例，因此下列各选项的比值哪个和：

相等，就为正确选项．

解答：

解：

：

=3：

4；

故选：

A．

点评：

本题主要考查了比例的意义．

2．（2012•团风县模拟）把：

2=：

6改写成2×=6×是根据（　　）

A．

小数的性质

B．

分数的性质

C．

比例的性质

D．

比的性质

考点：

比例的意义和基本性质．

分析：

比例的性质是比例的两个内项积等于两个外项积，在此比例中，和6是外项，2和是内项，将此比例改写成两个内项积等于两个外项积，就是根据比例的性质．

解答：

解：

在此比例中，和6是外项，2和是内项；

改写成2×=6×，就是根据比例的性质；

故应选C．

点评：

此题属于考查对比例的基本性质的理解，比例的性质是比例的两个内项积等于两个外项积．

3．（2012•长寿区）把a×b=c×d改写成比例式是（　　）

A．

a：

b=c：

d

B．

a：

c=b：

d

C．

a：

c=d：

b

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

压轴题．

分析：

依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，从而作出正确选择．

解答：

解：

因为a×b=c×d，

所以a：

c=d：

b；

因为选项A，a：

b=c：

d，则a×d=b×c，与题干不符，故不正确；

因为选项B，a：

c=b：

d，则a×d=c×b，与题干不符，故不正确；

故选：

C．

点评：

此题主要考查比例的基本性质的逆运用．

4．（2012•白云区）下面哪组中的两个比可以组成比例（　　）

A．

6：

9和9：

12

B．

1.4：

2和14：

40

C．

：

和5：

2

D．

5：

2=2：

5

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的基本性质：

两内项积等于两外项积，通过计算即可得答案．

解答：

解；A.6：

9和9：

12，

9×9=81，6×12=72，

6：

9和9：

12不能组成比例；

B.1.4：

2和14：

40，

2×14=28，1.4×40=56，

1.4：

2和14：

40不能组成比例；

C．：

和5：

2，

×5=1，×2=1，

：

=5：

2，

：

和5：

2能组成比例；

D.5：

2和2：

5不能组成比例；

故选：

C．

点评：

此题主要考查比例的基本性质．

5．（2012•庄浪县模拟）与：

能组成比例的是（　　）

A．

：

B．

：

C．

：

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

表示两个比值相等的式子叫做比例．根据比例的意义，可以先求出这几个比的比值，然后可以选择出正确答案．

解答：

解：

：

==，

A：

，

B：

，

C：

，

故选：

C．

点评：

紧扣比例的意义，即可解决此类问题．

6．（2012•广州一模）若，则a：

b=（　　）

A．

5：

9

B．

4：

5

C．

9：

5

D．

5：

4

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式．

解答：

解：

a=b，

a：

b，

=：

，

=（×6）：

（×6），

=5：

4；

故选：

D．

点评：

此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．

7．（2012•同心县模拟）下面的比中（　　）和：

能组成比例．

A．

3：

2

B．

2：

3

C．

：

考点：

比例的意义和基本性质；求比值和化简比．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与：

比值相等的选项组成比例．

解答：

解：

：

的比值为：

：

=÷1.5

A选项的比值是：

3：

2=1.5；

1.5=1.5，

所以3：

2和：

能组成比例；

B选项的比值是：

2：

3=；

≠1.5，

所以2：

3和：

不能组成比例；

C选项的比值是：

：

==，

≠1.5，

所以：

和：

不能组成比例；

故选：

A．

点评：

本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．

8．（2012•新会区模拟）如果a=b，那么=（　　）

A．

B．

C．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．

解答：

解：

因为a=b，

所以a：

b=：

，

故选：

B．

点评：

本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．

9．（2012•隆昌县一模）有四个均不为零的数，分别是a、b、c、d，已知a＞b＞c＞d．若四个数能组成比例，一定有（　　）

A．

ab=cd

B．

ad=bc

C．

ac=bd

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．

解答：

解：

因为有四个均不为零的数，分别是a、b、c、d，已知a＞b＞c＞d．若四个数能组成比例；

所以ab=cd，

故选：

A．

点评：

本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．

10．（2013•华亭县模拟）、、8、12四个数组成的比例是（　　）

A．

×8=×12

B．

：

=8：

12

C．

：

12=：

8

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的基本性质：

在比例里，两内项之积等于两外项之积，验证各选项即可得出答案．

解答：

解：

A、×8=×12，不是比例式；

B、：

=8：

12，×12≠×8，不能组成比例；

C、：

12=：

8，×8=×12，能组成比例；

故选：

C．

点评：

此题主要考查利用比例的基本性质验证两个比是否能组成比例．

11．（2013•华亭县模拟）能与：

组成比例的是（　　）

A．

2：

3

B．

3：

2

C．

：

D．

：

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例，所以分别求出选项中的比值即可．

解答：

解：

因为：

=÷=1.5；

A、2：

3=；

B、3：

2=1.5，

C、：

=；

D、：

与题干是相同的比；

故选：

B．

点评：

本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫做比例．

12．（2014•蓝田县模拟）下面（　　）组中的两个比不能组成比例．

A．

2：

3和6：

9

B．

0.01：

6.2和0.5：

310

C．

：

和0.8：

0.6

考点：

比例的意义和基本性质．

分析：

根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，以此即可得出答案．

解答：

解：

A、2：

3和6：

9中，2×9=3×6；

B、0.01：

6.2和0.5：

310中，0.01×310=6.2×0.5；

C、：

和0.8：

0.6中，×0.6≠×0.8

所以：

和0.8：

0.6不能组成比例．

故选C．

点评：

此题主要根据比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例．

13．（2012•武定县模拟）下面能与：

组成比例的是（　　）

A．

3：

4

B．

4：

3

C．

：

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

压轴题．

分析：

根据比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：

的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：

的比值相等，就是能与：

组成比例的比，据此解答．

解答：

解：

：

=，

3：

4=，

4：

3=，

：

=，

所以能与：

组成比例的比是4：

3；

故选：

B．

点评：

本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

14．（2012•咸安区）在下面的四个比中，能与3：

组成比例的是（　　）

A．

3：

4

B．

1：

12

C．

12：

1

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出3：

的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．

解答：

解：

3：

=3=12，

A、3：

4=3，因为≠12，所以不能组成比例；

B、1：

12=1，因为≠12，所以不能组成比例；

C、12：

1=12÷1=12，因为12=12，所以能组成比例；

故选：

C．

点评：

解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．

15．（2012•南安市）在下面各比例中，与：

能组成比例的比是（　　）

A．

3：

2

B．

2：

3

C．

：

2

D．

：

考点：

比例的意义和基本性质．

分析：

根据比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例．算出各选项的比值，找出与：

比值相等的选项组成比例

解答：

解：

：

的比值为，

本题下的四个选项中：

A选项的比值是；

B选项的比值是；

C选项的比值是；

D选项的比值是；

故选：

A．

点评：

此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例．

二．填空题（共13小题）

16．（2012•张掖模拟）如果X和Y是两种相关联的量，并且X=Y，那么X和Y成正比例．　正确　．

考点：

比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义．

分析：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：

=k（一定）．

解答：

解：

根据正比例关系：

=k（一定），如果X和Y是两种相关联的量，并且X=Y，则：

=1，k=1，那么X和Y成正比例．

故答案为：

正确．

点评：

此题考查了正比例和反比例的意义．

17．（2013•黄冈模拟）从0.8、2、6、10、15五个数中选出四个数组成的比例是　0.8：

2=6：

15　．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答．

解答：

解：

从0.8、2、6、10、15五个数中选出四个数可以是0.8、2、6、15，由于0.8×15=2×6=12，

所以可组成的比例是0.8：

2=6：

15．

故答案为：

0.8：

2=6：

15．

点评：

此题考查了比例的基本性质的灵活运用．

18．（2013•抚州模拟）若8x=9y，则x：

y=　9　：

　8　，那么x与y成　正　比例．

考点：

比例的意义和基本性质；辨识成正比例的量与成反比例的量．

专题：

比和比例．

分析：

先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积解答，再根据正反比例的意义解答即可．

解答：

解：

若8x=9y，则x：

y=9：

8，

x：

y=，是比值一定，那么x与y成正比例；

故答案为：

9，8，正．

点评：

此题考查了比例的基本性质及判断正反比例方法的灵活运用．

19．（2013•吉州区模拟）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是　8　．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

由“一个比例的两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是”，进而求出的倒数得解．

解答：

解：

一个比例的两个内项互为倒数，可知两个外项也互为倒数，乘积都是1，

所以另一个外项是：

1=8．

故答案为：

8．

点评：

此题考查比例性质的运用：

在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．

20．（2014•广州模拟）一个比例，两个外项的比是5：

3，则两内项的积一定是15．　×　．（判断对错）

考点：

比例的意义和基本性质．

分析：

一个比例，两个外项的比是5：

3，不能说明两个外项分别就是5和3，5：

3可能是根据比的性质化简成的最简比，

表示原来比的两个数的乘积就不是15．

解答：

解：

一个比例，两个外项的比是5：

3，不能说明两个外项分别就是5和3，

5：

3可能是根据比的性质化简成的最简比；

故答案为：

×．

点评：

此题属于考查对比的化简和比的基本性质的灵活运用．

21．（2014•岚山区模拟）当甲数×=乙数×时，甲数：

乙数=　2　：

　5　，如果甲数+乙数=91，则甲数是　26　，乙数是　65　．

考点：

比例的意义和基本性质；比的意义．

专题：

比和比例．

分析：

假设甲数×=乙数×=1分别求出甲乙两个数，然后求出两个数的比，最后再运用和比问题的解答方法进行计算即可．

解答：

解：

甲数×=乙数×=1

所以甲数×=1

甲数=2

乙数×=1

乙数=5

即甲数：

乙数=2：

5

甲数=91×=26

乙数=91﹣26=65

故答案为：

2，5，26，65．

点评：

本题可以运用假设法求出甲乙两个数的比，然后运用和比问题的解答方法进行解答即可．

22．（2014•蓝田县模拟）因为5a=6b所以a：

b=5：

6．　×　．（判断对错）

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的性质，把所给的等式5a=6b（a和b都不等于0），改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例．

解答：

解：

5a=6b，所以a：

b=6：

5．

所以这句话是错误的．

故答案为：

×．

点评：

本题须根据比例的基本性质来解答．

23．（2014•永康市模拟）在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是4，另一个内项是　　．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积，进而除以一个內项，即可求得另一个内项的数值．

解答：

解：

两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1

其中一个内项是4，另一个内项是1÷4=．

故答案为：

．

点评：

此题考查比例性质的运用：

在比例里，两内项的积等于两外项的积；也可以根据倒数的意义求解．

24．（2014•桐梓县模拟）两个比的比值等于3，这个比例的两个外项分别为和，这个比例是　：

=1：

　．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

设这个比例的两个内项分别是X、Y．根据题意列出比例式：

：

X=Y：

．又比值为3，即：

：

X=Y：

=3，解出X和Y即可．

解答：

解：

有题意得：

：

X=3

X=÷3

X=

Y：

=3

Y=×3

Y=1．

故比例式为：

：

=1：

．

点评：

本题考查了比例的基本性质及解比例．

25．（2010•邯山区）在一个比例中，两个外项的积是2，其中一个内项是7，另一个内项是　　．

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是2，就说明两个内项的积也是2，再根据一个内项是7，求出另一个内项的数值．

解答：

解：

据分析可知：

另一个内项为：

2÷7=．

故答案为：

．

点评：

此题考查比例性质的运用．

26．（2012•长春）一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是　5　．

考点：

比例的意义和基本性质；倒数的认识．

分析：

由一个比例的两个外项互为倒数，根据比例的性质，可知此比例的两个内项也互为倒数，再根据一个内项是，进而运用倒数的意义求得另一个内项的数值．

解答：

解：

两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，

一个内项是，

另一个内项是：

1÷=5；

故答案为：

5．

点评：

此题考查比例基本性质的运用：

在比例里，两外项的积等于两内项的积．

27．（2012•陆良县模拟）两个比组成一个比例．　错误　．（判断对错）

考点：

比例的意义和基本性质．

分析：

比例是表示两个比相等的式子．只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．随便的两个比不一定能组成比例．

解答：

解：

只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．随便的两个比不一定能组成比例．

故答案为：

错误．

点评：

此题考查比例的意义：

只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．

28．（2012•广州模拟）如果A：

B=5：

7，那么A=5，B=7．　错误　．

考点：

比例的意义和基本性质．

分析：

A：

B=5：

7，只能说明A是5份的数，B是7份的数，因为不知每份的数是多少，所以不能确定A和B的具体的数值．据此进行判断．

解答：

解：

如果A：

B=5：

7，只能说明A是5份的数，B是7份的数，

不能确定A和B的具体的数值；

故答案为：

错误．

点评：

此题考查比例的意义：

形如A：

B=5：

7的比例，不能确定出A和B的具体数值，因为每份的数可以是变量．

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．（2013•华亭县模拟）能与、1、组成比例的数有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

比例的基本性质：

在比例里，两外项的积等于两内项的积；所以把、1、这三个数中的任何数看作外项，可以求出另外的所缺的项．

解答：

解：

因为、1、这三个数中，

两两组有3种方法，

所以能与、1、组成比例的数有3个；

故选：

C．

点评：

此题考查比例性质的运用：

在比例里，两外项的积等于两内项的积．

2．（2014•成都）2014x=2013y，则x：

y=（　　）

A．

2014：

2013

B．

2013：

2014

C．

2014：

4027

D．

4027：

2014

考点：

比例的意义和基本性质．

专题：

比和比例．

分析：

根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．

解答：

解：

如果2014x=2013y，那么x：

y=2013：

2014．

故选：

B．

点评：

此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：

相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．

3．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（　　）

A．

年龄/岁

12

14

身高/m

1.4

1.6

B．

时间/时

2

3

路程/km

130

140

C．

衣服数量/件

5

10

总价/元

100

200