中考数学应用题专题训练.docx

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中考数学应用题专题训练

中考数学应用题专题训练

类型一：

二元一次方程组

方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审（审题），设（设未知数），列（列方程），解（解方程），检（检验），答。

例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个.

（1）求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？

（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

练习：

1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：

“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；

爸爸：

“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；

小明：

“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：

元/斤）．

2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。

这根绳子有多长？

环绕油桶一周需要多少尺？

3.（2012•山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

类型二：

一元二次方程

例2（2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.

（1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）

练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；20%

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

2.（2012山东济宁，18，6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：

如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？

类型三：

方程与一次函数

3.（2012山东莱芜，22，10分）为表彰在“缔造完美教师”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．

（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？

（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：

文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．

练习：

1.．（2012湖北恩施，22，8分）（满分8分）小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

2.（2012攀枝花）．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运往用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。

某煤矿现有

吨煤炭要全部运往

，

两厂，通过了解获得

，

两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/

”表示：

每吨煤炭运送一千米所需的费用）：

厂别

运费（元/

）

路程（

）

需求量（

）

不超过

为常数）

不超过

（1）写出总运费

（元）与运往

厂的煤炭量

（

）之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；

（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费。

（可用含

的代数式表示）

3.（2011陕西省8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

票得种类

夜票（A）

平日普通票（B）

指定日普通票（C）

单价（元/张）

60

100

150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？

并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

4.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲座仓库调运1辆农用车到A县和B县运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县费用为30元和50元.设从乙仓库调往A县农用车x辆,

（1）求总运费y关于x的函数关系.

（2）要求总运费不超过900元,共有几种调运方案?

选出总运费最

低的调运方案,最低运费是多少元?

类型四：

方程与二次函数

例4、（2011新疆乌鲁木齐12分）某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足w＝－2x＋80，

设销售这种台灯每天的利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？

最大利润是多少？

（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？

类型五：

方程与不等式（方案设计问题）

7、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：

用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在

（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

练习：

1、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．

（1）求这两种商品的进价．

（2）该商店有几种进货方案？

哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

2、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

3.、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

类型六：

应用题与函数图像

例6.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为▲分钟，小聪返回学校的速度为▲千米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；

小明

小聪

2

s（千米）

t（分钟）

30

45

15

4

O

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

D

B

A

练习：

1.（2012上海，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示：

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

（注：

总成本=每吨的成本×生产数量）

2（2010浙江衢州）.小刚上午7：

30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了

步，用时10分钟，到达学校的时间是7：

55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

（1）　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？

小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

（2）　下午4：

00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

①　小刚到家的时间是下午几时？

②　小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

3．（2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．

（1）求S2与t之间的函数关系式：

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

这时他们距离家还有多远？