中考热身点线.docx
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中考热身点线
2017中考热身点、线
1.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1度数是( )
A.70°B.100°C.110°D.130°
2.如图,AB、CD相交于点O,∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度数为( )
A.110°B.100°C.90°D.80°
3.如图a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=( )
A.180°B.270°C.360°D.540°
4.如图,直线l截两平行直线a,b,则下列式子不一定成立的是( )
A.∠1=∠5B.∠2=∠4C.∠3=∠5D.∠5=∠2
5.如图,AB∥CD,∠1=105°,∠EAB=65°,则∠E的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥bB.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=180°D.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
7.55°角的余角是( )
A.55°B.45°C.35°D.125°
8.如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= 度.
9.如图,直线a∥b,直线c与a,b相交.若∠1=70°,则∠2= 度.
10.若∠α=43°,则∠α的余角的大小是 度.
11.如图是一副三角尺拼成图案,则∠AEB= 度.
12.如图,∠1=70°,若m∥n,则∠2= 度.
13.如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件 .
14.如图,直线L1∥L2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是 度.
15.如图,l1∥l2,∠a= 度.
16.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数等于 度.
17.某校初一年级在下午3:
00开展“阳光体育”活动.下午3:
00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于 度.
18.已知∠A=40°,则∠A的余角等于 度.
点、线
参考答案与试题解析
1.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1度数是( )
A.70°B.100°C.110°D.130°
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】两条直线平行,内错角相等,然后根据邻补角的概念即可解答.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠A=70°,
∴∠2=70°(两直线平行,内错角相等),
再根据平角的定义,得
∠1=180°﹣70°=110°,
故选C.
【点评】注意平行线的性质的运用,此类题方法要灵活.也可以求得∠A的同旁内角,再根据对顶角相等,进行求解.
2.如图,AB、CD相交于点O,∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度数为( )
A.110°B.100°C.90°D.80°
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】两直线平行,同旁内角互补,由题可知,∠D和∠1的对顶角互补,根据数值即可解答.
【解答】解:
∵∠1=80°,
∴∠BOD=∠1=80°
∵DE∥AB,
∴∠D=180°﹣∠BOD=100°.
故选B.
【点评】本题应用的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补及对顶角相等.
3.如图a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=( )
A.180°B.270°C.360°D.540°
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】首先过点P作PA∥a,构造三条平行线,然后利用两直线平行,同旁内角互补进行做题.
【解答】解:
过点P作PA∥a,则a∥b∥PA,
∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠NPA=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°.
故选C.
【点评】两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
4.如图,直线l截两平行直线a,b,则下列式子不一定成立的是( )
A.∠1=∠5B.∠2=∠4C.∠3=∠5D.∠5=∠2
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.
【分析】根据平行线的性质,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答.
【解答】解:
A、已知a∥b,∠1和∠5为同位角,由两直线平行,同位角相等可知,∠1=∠5,故正确;
B、∠2和∠4是内错角,由两直线平行,内错角相等可知,∠2=∠4,故正确;
C、∠3和∠5为对顶角,由对顶角相等可知,∠3=∠5,故正确;
D、∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∵∠5=∠3,∴∠2+∠5=180°,故错误.
故选D.
【点评】本题主要考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
5.如图,AB∥CD,∠1=105°,∠EAB=65°,则∠E的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】要求∠E的度数,只需根据平行线的性质求出∠ECD的度数,再由三角形内角与外角的性质即可解答.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=105°,∠EAB=65°,
∴∠ECD=65°,
∵∠1是△ECD的外角,
∴∠E=∠1﹣∠ECD=105°﹣65°=40°.
故选B.
【点评】两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
6.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥bB.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=180°D.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等.结合邻补角互补的性质解答
【解答】解:
A、∵∠2与∠3互为邻补角,∴∠3=180°﹣∠2,当∠1=∠3,即∠1=180°﹣∠2时,根据同位角相等,两直线平行,一定有a∥b,故A错误;
B、当a∥b时,根据两直线平行,同位角相等,一定有∠1=∠3,∵∠2与∠3互为邻补角,∴∠3+∠2=180°,即∠1+∠2=180°,故B错误;
C、由B知,当a∥b时,一定有∠1+∠2=180°,故C正确;
D、由B知,当a∥b时,一定有∠1+∠2=180°,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题应用的考点为:
两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等;邻补角互补.
7.55°角的余角是( )
A.55°B.45°C.35°D.125°
【考点】余角和补角.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】相加等于90°的两角称作互为余角,也作两角互余,即一个角是另一个角的余角.因而,求这个角的余角,就可以用90°减去这个角的度数.
【解答】解:
55°的余角=90°﹣55°=35°.
故选C.
【点评】本题考查了余角的定义,互余是反映了两个角之间的关系即和是90°.
8.如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= 70 度.
【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】把∠2,∠3转化为△ABC中的角后,利用三角形内角和定理求解.
【解答】解:
由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°,
在△ABC中,由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°.
又∵a∥b,
∴∠3=∠ABC=70°.
故答案为:
70.
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识.
9.如图,直线a∥b,直线c与a,b相交.若∠1=70°,则∠2= 70 度.
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】本题主要利用两直线平行,内错角相等进行做题.
【解答】解:
由题意得:
直线a∥b,则∠2=∠1=70°
【点评】本题应用的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
10.(2008•陕西)若∠α=43°,则∠α的余角的大小是 47 度.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】根据余角定义直接解答.
【解答】解:
∠α的余角等于90°﹣43°=47°.
故答案为:
47.
【点评】本题比较容易,考查余角的定义.根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣43°=47°.
11.如图是一副三角尺拼成图案,则∠AEB= 75 度.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形中内角和定理可得.一副三角尺的度数:
30°,45°,60°,90°.
【解答】解:
由图知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°,
∴∠AEB=180°﹣(∠A+∠ABE)=180°﹣(60°+45°)=75°.
【点评】本题利用了三角形中内角和定理:
三个内角和为180°.
12.如图,∠1=70°,若m∥n,则∠2= 70 度.
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】由两直线平行,同位角相等可知,∠2的对顶角等于∠1,所以∠2的大小也与∠1相等,为70度.
【解答】解:
∵m∥n,
∴∠2=∠3=70°,
∴∠1=∠3=70°.
故填70.
【点评】本题主要考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;对顶角相等.
13.如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件 ∠DCE=∠A(答案不唯一) .
【考点】平行线的判定.
【专题】开放型.
【分析】能判定CE∥AB的,判别两条直线平行的方法有:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.因而可以判定的条件是:
∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.
【解答】解:
能判定CE∥AB的一个条件是:
∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.
故答案为:
∠DCE=∠A(答案不唯一).
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
14.如图,直线L1∥L2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是 56 度.
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】根据垂直的定义得到∠4=90°,根据三角形外角性质有∠4=∠1+∠3,则∠3=90°﹣∠1=90°﹣34°=56°,由l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等即可得到
∠2=∠3=56°.
【解答】解:
如图,
∵AB⊥CD,
∴∠4=90°,
又∵∠4=∠1+∠3,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣34°=56°,
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3=56°.
故答案为56.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了垂直的定义.
15.如图,l1∥l2,∠a= 35 度.
【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】如图,由l1∥l2可以得到∠1=120°,而∠2=∠1,再利用三角形的内角和定理即可求出∠α.
【解答】解:
如图,∵l1∥l2,
∴∠1=120°
∴∠2=∠1,
而∠α=180°﹣∠2﹣25°=35°.
故填空答案:
35.
【点评】主要考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质.
(1)三角形的内角和等于180°;
(2)两直线平行,同位角相等.
16.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数等于 120 度.
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】两直线平行,同位角相等.再根据对顶角的性质,即可求出∠2的度数.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1=∠3=120°,
∴∠2=∠3=120°.
即∠2的度数等于120°.
【点评】本题应用的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
17.某校初一年级在下午3:
00开展“阳光体育”活动.下午3:
00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于 90 度.
【考点】钟面角.
【专题】计算题.
【分析】画出图形,利用钟表表盘的特征解答.
【解答】解:
∵3点整,时针指向3,分针指向12.
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴3点整分针与时针的夹角正好是90度.
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:
分针每转动1°时针转动(
)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
18.已知∠A=40°,则∠A的余角等于 50 度.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】根据余角定义直接解答.
【解答】解:
∠A的余角等于90°﹣40°=50°.
【点评】本题比较容易,考查互余角的数量关系.根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度.
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