昆明理工大学理论力学练习册答案第七章后.docx
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昆明理工大学理论力学练习册答案第七章后
第七章点的合成运动
、是非题
7.1.1动点的相对运动为直线运动,牵连运动为直线平动时,动点的绝对运动必为直线运动。
7.1.2无论牵连运动为何种运动,点的速度合成定理VaVeVr都成立。
7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零,则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
7.1.4当牵连运动为平动时,牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
7.1.6不论牵连运动为何种运动,关系式aaar+ae都成立。
7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线,就一定存在相对切向加速度。
7.1.8在点的合成运动中,判断下述说法是否正确:
(1)若vr为常量,则必有ar=0。
(2)若e为常量,则必有ae=0.
(3)若vr//3e则必有aC0。
7.1.9在点的合成运动中,动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
填空题
情况下,动点绝对速度的
7.2.2在Ve与V丄共线情况下,动点绝对速度的大小为VaVe+Vr,在
大小为VaJv2V,在一般情况下,若已知Ve、Vr,应按VaVe旳计算Va的大小。
三、选择题:
7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度,它相对的坐标系是(
A、定参考系B、动参考系C任意参考系
t(其中a、b、
7.3.2在图示机构中,已知sabsint,且
3均为常数)固结于地面,
A、L
C、b
,杆长为L,若取小球A为动点,动系固结于物块B,则小球的牵连速度Ve的大小为(B)。
bcost
bcostL
Ve的大小为(
B
costLcostD、
定系
B推动而在图面内绕点O转动,如图所示。
假定推杆的速度为V,其
(表示为由推杆至点O的距离x的函数)。
C
200mm,13rad/s。
求图示位置时杆O2A的角速
在图a和b所示的两种机构中,已知
742
O1O2b
(b)
解:
(a)取滑块A为动点,动系固连在杆O1A上;则动点的绝对运动为绕02点的圆周运动,相对运动为沿O1A杆的直线运动,牵连运动为绕O1点的定轴转动。
由(7-7)式:
VaVeVr
o2AVaQA
va/(2bcos300)
Ve/(2b
其中
VeQA1
则由几何关系:
V
cos300)1/2cos300
(b)取滑块A为动点,动系固连在杆动为沿O2A杆的直线运动,牵连运动为绕02点的定轴转动。
由(7-7)式:
其
[=□-
Va
Va
QA1
O2A
ve/cos300
3
厂342rad/s(逆时时)
O2A上;则动点的绝对运动为绕01点的圆周运动,相对运
VeVr
b1则由几何关系:
Ve
vacos300
Ve/02A
Ve/(2bcos300)Va/(2b)
1/21.5rad/s(逆时针)
O.AO2B100mm,O.A以等角速度
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当
2rad/s绕。
勺轴转动。
杆AB上有
60时,杆CD的速度和加速
一套筒C此筒与滑杆
7.4.3图示四连杆平行形机构中,
CD相铰接。
解:
取滑块C为动点,动系固连在杆AB上;则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动,相对运动为沿AB杆的直线运动,牵连运动平动。
由(7-7)
其中:
Ve
则:
VcD
式:
Va
Va
VaVeVr
O1A0.2m/s
vecos
0.1m/s()
由(7-13)式:
aa
aear
其中:
aeaAO1A
则:
aCDaaaesin
0.1220.4ms2
0.4sin600.2^30.346m/S2()
7.4.4径为R的半圆形凸轮C等速杆AB相对于凸轮和速度和加速度。
水平向右运动,
带动从动杆
AB沿铅直方向上升,
如图所示。
求30时
anr,
aa
/\
Va
aa
t
ar
Ve
ae
Vr
Vr
ve/cos
tan
t
ar
n
ar
n
ar
n
ar
V2
Wsu2
9R
243
u
3
4u2
3R
7.4.5如图所示,半径为r的圆环内充满液体,液体按箭头方向以相对速度角速度绕O轴转动,求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。
分别取1、2处的液体为动点,动系固连在圆环上。
贝恸点的绝对运动为曲线运动,相对运动为沿圆环的匀速圆周运动,牵连运动为绕
解:
少a
广o
rIa;
O1ar2\f\ac2
O点的匀速定轴转动。
V在环内作匀速运动。
如圆环以等
对1点:
对2点:
aa2x
aa2
cos
将(a)
将(a)
式向
式向
n.
ae2sin
ya:
2x
aa2x
由(7-20)
其中:
a;
式:
r2
aa
ae
n
ae2
y轴投影得:
aa1
X、y轴投影得:
n
ar2ac2
sin
n
ae1
n
ar1
n
ar2
n
ar1
ar
v2/「
v7「
ac1
ac
aa
—n—n
aear
ac(a)
ac1
2
aa2y
v7r
1/45,cos
v2/r2V
v7r2V)24r24
2/Cx2„24
V^r2v)4r
aa2y
cos——
乱2
OBC绕
与BC垂直,曲杆的角速度
7.4.6图示直角曲杆
轴转动,使套在其上的小环
0.5rad/s,角加速度为零。
求当
解:
t
ae
n
ae
其中
将(a)式向
0,
x轴投影得:
2OM
aacos
aMaa
ac2
2
r
V
v2/r2
v()
2/45
aa2y
ae2cos
2r2
J(r2v2/r2V)24r24
OA滑动。
已知:
OB0.1m,OB
M沿固定直杆
60时,小环M的速度和加速度。
取小环M为动点,动系固连在直角杆则动点的绝对运动为沿直线运动,牵连运动为绕
由(7-7)式:
Va
OBC上。
OA杆的直线运动,相对运动为沿BC杆的O点的定轴转动。
Vr
Ve
其中:
Ve
OM
VaVetg
Ve/cOS由(7-20)式:
则:
Vm
Vr
0.1
aa
OBcos0.50.120.1m/s
0.1730.1732m/s(
0.2m/s(方向如图
—n——
aearac
2
一t
ae
(a)
OBcos
nc
比cos0
22OB
ac
ac
eVr2Vr
aa/2
Vr
2OB2
0.35ms2()
Vr
、是非题
第八章刚体的平面运动
刚体作平面运动
8.1.1刚体运动时,若已知刚体内任一点的运动,则可由此确定刚体内其它各点的运动。
8.1.2刚体作平面运动时,其上任意一点的轨迹为平面曲线。
8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。
(
8.1.4当平面图形上A、B两点的速度Va和Vb同向平行,且AB的连线不垂直于VA和VB,则此时图形作瞬时平动,VaVb。
8.1.5平面图形上A、B两点的速度Va和Vb反向平行的情形是不可能存的。
8.1.6已知刚体作瞬时平动,有
8.1.7刚体作瞬时平动时,
8.1.8只要角速度不为零,
8.1.9刚体作平面运动时,
0,因此必然有
刚体上各点的加速度都是相等的。
作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。
平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。
———n—t
aBaAaBAaBA
二、填空题
8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个基点的平动和绕基点的转动
平面图形在自身平面内的运动。
。
其中,/平动部分为牵连运动,
转动_部分为相对运动,它与基点的选取无关。
8.2.2如图8.1所示,圆轮半径为R,沿固定平面只滚不滑,已知轮心速度为轮缘上M点牵连速度的大小为VO,相对速度的大小为
VO
平面图形的运动可以分解为随它与基点的选取vv有vv关;而
vo,选轮心为基点,则图示瞬时
,方向在图上标出。
8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。
在图方向,B点的速度沿
M
图8.1
VMO
。
乡
Vo
Vo/r
VmorVo
CB方向,则此时三角板的角速度大小为
C_
Vm
ACABC
CCABC
ABC
VA
B
A
VB
■H.I>■
X■*
Cabc图8.2
ACtg300
AC/coS300
Va/ACABC
l/J3
2L.J3
73va/l
VCCCABCABC
2Va
8.2.4如图8.3所示,塔轮沿直线轨道作纯滚动,aO。
则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为
外轮半径为
aA
1/r4a。
)2R
aB
\(r/-)2aO(R1)2
〔
ac
aBo
8.2所示瞬时,已知A点的速度大小为VA,沿AC
C点的速度大小为
Vo/r,
R2
3va/L
图8.3
aDO
£
taAO
ao
C
CO
B:
aAOao;
O
2Va
ao/r
n\一t
3O\aco
fy
R,内轮半径为
aD
-aoaAy
-R
-R-
aor
!
2
2
aA
)(rVo忤
ao)2
R2电
r
2
aBx
R
2
RVO
r
aBy
R
ao
(Rao
r
LvO.
2R
4、2
aB
ao(—r
1)
aAx
2
aORprao
r,轮心的速度和加速度为
I(R/V)2aO/R1)2
VO、
ao)
三、选择题
8.3.1某瞬时,平面图形则此时该两点连线中点
A.VdVa
C.VdVa
Vb
Vb/2
(图8.4)上任意两点A、B的速度分别为D的速度为(B)。
VaVb/2
VbVa/2
B.Vd
D.Vd
Vd
Vd
Vda
Va
Vb
Vda
VDB
Vdb
8.3.2三角形板
身平面内运动。
DCE与等长的两杆
图示瞬时杆AD以匀角速度3转动,
AD和BC铰接如图8.5所示,并在其自则E点的速度和板的
角速度为(
A.VeVc,
CDE
B.VeVc,cde
C.VeVc,
CDE
D.VeVc,cde
D
A
图8.5
三角形板作平动
8.3.3若VA和
正确的。
VB都不等于零,则以下各图中图(
d)假设的情况是
VB
WO
(a)
Va0
(b)
vB
8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动,
A.可能;B.不可能;C.不确定。
DVc
C
vD
VB
AvA
四、计算题
vB
(d)
(a)
的,图(b)的运动是A
的。
8.4.1AB曲柄OC带动,曲
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