学年新课标湘教版七年级数学下册《多项式的乘法》同步基础练习题及答案解析.docx
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学年新课标湘教版七年级数学下册《多项式的乘法》同步基础练习题及答案解析
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册
2.1.4多项式的乘法
第1课时单项式与多项式相乘
要点感知单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即:
m(a+b+c)=__________.
预习练习填空:
(1)m(a+b-c)=__________;
(2)x(-5x-2y+1)=__________;
(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.
知识点1单项式乘以多项式
1.下列说法正确的是()
A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式
B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
2.计算-3x2(4x-3)的结果是()
A.-12x3+9x2B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2D.-12x2-9x2
3.下列计算正确的是()
A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y
D.(an+1-b)·2ab=2an+2b-2ab2
4.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为()
A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3
5.计算:
(3x2-
x-1)·(-2x3)=__________.
6.计算:
(1)(2013·上海)2(a-b)+3b=__________;
(2)4x·(2x2-3x+1)=__________.
7.计算:
(1)-6x(x-3y);
(2)5x(2x2-3x+4);
(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2).
8.已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.
知识点2利用多项式的乘法进行化简求值
9.当x=2时,代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是()
A.4B.-4C.0D.1
10.(2012·怀化)当x=1,y=
时,3x(2x+y)-2x(x-y)=__________.
11.已知ab2=-3,则-ab(a2b5-ab3-b)=__________.
12.先化简,再求值:
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
13.如图,表示这个图形面积的代数式是()
A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd
14.设P=a2(-a+b-c),Q=-a(a2-ab+ac),则P与Q的关系是()
A.P=QB.P>QC.P<QD.互为相反数
15.已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是()
A.-2B.0C.2D.4
16.计算:
(1)-2ab·(3a2-2ab-b2);
(2)(-2y)3(4x2y-2xy2);
(3)(4xy2-x2y)·(3xy)2;(4)(-6x2y)2·(
x3y2-
x2y+2xy).
17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,求a的值.
18.现规定一种运算:
a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.
19.设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,求商标图案的面积.
20.化简:
2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?
21.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高
a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长600米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
22.某同学在计算一个多项式A乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1.
(1)这个多项式A是多少?
(2)正确的计算结果是多少?
参考答案
要点感知ma+mb+mc
预习练习
(1)ma+mb-mc
(2)-5x2-2xy+x(3)6x3-8x2+2x
1.C2.A3.D4.A5.-6x5+12x4+2x3
6.
(1)2a+b
(2)8x3-12x2+4x
7.
(1)原式=-6x2+18xy.
(2)原式=10x3-15x2+20x.
(3)原式=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.
8.由题意可得,这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm).
所以这个长方形的周长为:
2(a+b+2b)=2a+6b(cm).
面积为:
(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).
9.B10.511.33
12.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
13.C14.A15.B
16.
(1)原式=-6a3b+4a2b2+2ab3.
(2)原式=-32x2y4+16xy5.
(3)原式=(4xy2-x2y)·9x2y2=36x3y4-9x4y3.
(4)原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3.
17.原式=-6x5-6ax4-6x3.
因为不含x4项,
所以-6a=0,即a=0.
18.原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.
19.S=ab+
πb2-
b(a+b)=ab+
πb2-
ab-
b2=
ab+(
π-
)b2.
20.原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.
观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.
21.
(1)防洪堤坝的横断面积为:
[a+(a+2b)]·
a=
a(2a+2b)=
a2+
ab(平方米).
(2)堤坝的体积为:
(
a2+
ab)×600=300a2+300ab(立方米).
22.
(1)这个多项式A是:
(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.
(2)正确的计算结果是:
(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
第2课时多项式与多项式相乘
要点感知1多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.
预习练习1-1计算:
(a+1)(b+1)=__________.
要点感知2两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.
预习练习2-1计算:
(x-2y)(2x+y)=__________.
知识点多项式乘以多项式
1.计算(x+2)(x-3)的结果是()
A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-6
2.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为()
A.-5B.-2C.5D.2
3.下列计算正确的是()
A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-3
4.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为()
A.0B.5C.-5D.5或-5
5.下列各式中,结果错误的是()
A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16
C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2
6.已知a+b=2,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果为()
A.1B.2C.-1D.-2
7.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为()
A.M
8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.
9.若a2+a+2013=2014,则(5-a)(6+a)=__________.
10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.
11.如图,长方形ABCD的面积为__________(用含x的化简后的结果表示).
12.计算:
(1)(3a+b)(a-2b);
(2)(x+5)(x-1);(3)(x+y)(x2-xy+y2);
(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n);(5)(
x+2)(4x-
).
13.先化简,再求值:
(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3),其中x=-
.
14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是()
A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-6
15.若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+d),则ac+bd等于()
A.36B.15C.19D.21
16.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是__________.
17.一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm,若将长和宽都增加3cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.
18.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
请你猜想(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)
19.计算:
(1)(a+3)(a-1)+a(a-2);
(2)(-4x-3y2)(3y2-4x);
(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y);(4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).
20.对于任意自然数n,多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.
21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少?
22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0,试求(
a2-
ab+b2)(
a+b)的值.
23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题:
(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.
24.计算下列各式,然后回答问题.
(a+2)(a+3)=__________;
(a+2)(a-3)=__________;
(a-2)(a+3)=__________;
(a-2)(a-3)=__________.
(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:
(x+a)(x+b)=__________;
(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.
①(x+2013)(x-2012)=__________;
②(x-2013)(x-2012)=__________.
参考答案
要点感知1am+an+bm+bn
预习练习1-1ab+a+b+1
要点感知2合并
预习练习2-12x2-3xy-2y2
1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.2910.-7-1411.x2+5x+6
12.
(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.
(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
(4)原式=0.03m2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.
(5)原式=2x2-
x+8x-1=2x2+
x-1.
13.(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)=x2-6x+8-(x2+2x-3)=-8x+11.
把x=-
代入原式,得原式=-8x+11=-8×(-
)+11=31.
14.B15.D16.117.12x-33318.xn+1-1
19.
(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.
(2)原式=-4x·3y2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.
(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.
(4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.
20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1),
所以,对于任意自然数n,多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
21.利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为:
(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).
22.原式=
a3+
a2b-
a2b-
ab2+
ab2+b3=
a3+b3.
依题意,得
解得
所以原式=
×23+13=2.
23.6x2+5x-6
24.a2+5a+6a2-a-6a2+a-6a2-5a+6
(1)x2+(a+b)x+ab
(2)①x2+x-4050156
②x2-4025x+4050156
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- 多项式的乘法 学年 新课 标湘教版 七年 级数 下册 多项式 乘法 同步 基础 练习题 答案 解析
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