四年级第三单元快乐农场运算律.docx

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四年级第三单元快乐农场运算律

第三单元快乐农场——运算律

一、教材分析:

   1、教材地位：

本单元在学生掌握了四则混合运算基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

2、本单元利用学生已有的感性认识,鼓励学生运用猜测、举例、验证等数学方法，学习加法与乘法的运算定律。

在学习的过程中，不仅培养学生灵活合理的选择算法的能力，还要建立运用规律解决实际问题的意识。

二、教学内容：

1.用字母表示加法运算律以及减法的运算性质

2、用字母表示乘法运算律

3、合理运用相关运算律进行简便计算

4、能够运用规律解决实际问题

三、教学目标：

1、结合已有的知识经验和具体情境，探索并了解运算律，并会应用运算律进行一些简单的简便运算。

2、鼓励学生运用猜测、举例、验证等数学方法学习加法与乘法运算定律。

在学习过程中，树立运用规律简算，增强用规律验算得意识。

在合作探究的过程中，培养合作意识以及学习应用数学的兴趣。

3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、比较、归纳等数学方法。

4、在具体运算和解决问题过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

根据解决问题实际需要，合理灵活地应用加法和乘法运算律，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体验它们的价值，增强应用数学的意识。

四、教学重点：

探索和理解加法运算律，减法的运算性质，以及乘法运算律。

五、教学难点：

乘法分配律的理解和应用。

 六、教学措施：

1、体现数学与生活密切联系，强调从学生身边的事物出发认识感知数学，培养对数学的兴趣，使人人学有价值的数学。

因此，课前准备了数学挂图，利用学生已有的感性认识，使学生体会到“生活中处处有数学。

”

2、灵活运用教学方法，提高小组合作学习的有效性。

课堂上一改过去的单一的师问生答的授课方式，以小组讨论为主，把课堂的时间交给学生，放手学生，让他们在小组中通过探索理解乘法的运算定律。

3、促进学生主动性、个性化的学习。

请学生选用自己喜欢的方法学习探讨，尊重学生的个性化学习。

让他们在小组中担任不同的角色，使学生在轻松、和谐的氛围中主动的学习，实现个性化发展。

4、注重沟通知识间的联系。

5、注重运算律的拓展延伸。

七、课时安排：

9——13课时。

课题

加法运算定律-窗1

课型

新授

第1课时

教学

目标

知识与能力

结合具体情境，在解决问题的过程中逐步学会概括加法结合律、交换律，并能用字母表示。

过程与方法

解决问题过程中，初步体验猜测、归纳、比较等数学方法，发展初步的抽象思维能力，增强思维的灵活性。

情感态度与价值观

结合具体情境，在解决问题的过程中逐步学会概括加法结合律、交换律，并能用字母表示。

内容

分析

教学重点

概括、总结加法的意义及加法交换律

教学难点

正确的理解并会运用运算规律进行计算。

教法

学法

谈话讲授练习

教、学具

课件

一.创设情境，解决问题

（1）谈话：

校园绿化，要购进一批树苗和花苗。

要购进冬青56棵，柳树72棵，杨树28棵，月季80棵，牡丹88棵，茶花112棵。

（2）你能根据这些信息提出一些用加法计算的问题吗？

生1：

一共购进多少棵树苗？

生2：

一共购进多少棵花苗？

.......

（3）今天这节课，先一起来研究其中的这二个问题。

二.小组合作探究新课：

1.先解决第一个问题：

一共购进多少棵树苗？

 ①应怎样列式计算?

 指名回答，板书：

（56+72）+28=128+28=156（棵）

 ②还可以写成什么？

 根据学生回答，

板书：

56+（72+28）=56+100=156（棵）

2.第二个问题怎样计算？

指名回答，板书：

（80+88）+112=168+112=280（棵） 

80+（88+112）=80+200=280（棵）

3.比较一下这两道算式，他们有什么相同点和不同点？

生1：

三个加数都一样，一个先算前两个数相加，一个先算后两个数相加，和是一样。

4.这两道算式结果相同，我们把两道算用等号连接起来。

 板书：

（56+72）+28＝56+（72+28）

（80+88）+112=80+（88+112）

5.练习：

下面的○里能填上等号吗？

（45+25）+23○45+（25+23） 

（36+18）+22○36+（18+22）

6.观察这两个等式，两个算式有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

你从这些等式中能发现怎样的规律，和你的同桌交流一下。

7.呈现运算律

（1）你能从第一个运算律中得到启发，用简便的方法表示你们的发现吗？

试一试。

 学生口答，教师板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

（2）三个数相加，先算前两个数相加或是先算后两个数相加，和不变，运算律――加法结合律。

板书：

加法结合律

8.练习

 　自主练习1，按要求填空，然后集体订正，说说用到了什么运算定律。

三、探索加法交换律

观察、比较、发现规律

14+2○2+1426+15○15+26

38+29○29+38100+200○200+100

1.认真观察上面的四个算式，你发现了什么？

同桌交流。

  哪位同学上来说说你的想法？

生1：

两组算式交换了加数的位置，和没有变。

生2：

两组算式列式不一样，但得数一样。

2.通过同学们的介绍，把两个算式用等于号连接起来吗？

 　板书：

26+15=15+26

3.你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗？

试试看。

 追问：

这样的算式能写几个？

指名回答，教师板书。

加法运算定律

加法交换律：

a+b＝b+a，

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

四、课堂小结：

你有什么收获？

你有什么感想？

五、作业设计：

板书设计

教后

反思

课题

加法运算律

课型

新授

第2课时

教学

目标

知识与能力

运用加法运算律进行简便计算

过程与方法

结合具体的情境，在解决问题的过程中进一步体会加法结合律、交换律，在实际生活中的应用

情感态度与价值观

在解决问题过程中，体验猜测、归纳、比较的教学方法，发展初步的抽象思维能力，增强思维的灵活性。

内容

分析

教学重点

能运用加法运算律进行简便计算

教学难点

能运用加法运算律进行简便计算

教法

学法

谈话讲授练习

教、学具

课件

教

学

过

程

一、学习运用定律进行简便运算

1、我们学习了加法的两个运算律，运用加法运算律能解决哪些问题呢？

和同桌一起想一想，交流一下。

老师指出：

在验算加法时用的就是加法交换律。

2.学习了加法交换律还有什么用途呢？

你能试着举例吗？

指名说。

3、学生自己举例说明、讨论，想办法进行简便计算。

4、观察下面的算式，想想怎样算比较简便？

出示：

282+63+37

小结：

连加算式，可以先把后两个数相加，凑成整百数，再计算简便。

四个数相加？

五个数相加？

六个数相加？

高斯10岁时，小学老师出了一道算术难题：

“计算1＋2＋3+4+5…＋100＝？

”。

就在大家束手无策的时候，高斯却在几秒钟内给出了答案。

同学们都非常纳闷。

你知道高斯是怎样算的吗?

二、自主练习

1、书19页第3题：

用简便方法计算下面各题。

学生独立解决，集体订正。

并说明每个步骤所运用的运算律。

2、第4题：

如何解决这个问题？

解题步骤？

怎样计算简便？

3.青岛梦幻方特王国，来游玩的男生有176人，女生有95人，教师有24人。

你能得出什么数学信息？

你能提出什么数学问题？

自己独立完成，集体订正，还能提出什么问题？

让学生说一说。

三、总结收获：

说说你都有哪些收获？

还有不懂的问题吗？

四、作业设计：

1、课后探究：

加法有运算律，减法有没有运算律呢？

2、作业：

1.练习册。

2.改错。

板书设计

教后

反思

课题

减法的性质

课型

新授

第3课时

教学

目标

知识与能力

巩固加法结合律、交换律，并能熟练运用运算定律进行加法的简便计算

过程与方法

通过教材16页第6题的练习，让学生理解并掌握“减法的性质”

情感态度与价值观

巩固加法结合律、交换律，并能熟练运用运算定律进行加法的简便计算

内容

分析

教学重点

理解并掌握“从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去两数之和”这一减法的性质，并能运用这一性质进行减法的简便运算。

教学难点

理解并掌握“从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去两数之和”这一减法的性质，并能运用这一性质进行减法的简便运算。

教法

学法

谈话讲授练习

教具学具

课件

教

学

过

程

一、回顾复习：

（课件出示下列题目）

1、口算。

54+67   38+75   76-48   94-56

指名学生口算，并说说是怎样算的？

2、看谁算得对又快。

273+356+327     456+284+116

谁能说说计算时是怎样想的？

都运用了什么方法？

谁能说说加法结合律和交换律的内容？

这是我们上节课探索发现的加法中的运算律，那么减法中有没有这样的运算律呢？

这节课我们就一起来探索减法中的运算律。

（出示课题）

【设计意图：

复习加法的运算定律，激发学生探究减法简便方法的欲望】

二、情境激趣，探究规律：

同学们，一年一度的春季运动会又要开始举行了，看，同学们正在紧张训练呢！

（电脑出示情境图）提问：

从这张图片中，你获得了哪些数学信息？

你能根据这些信息，提出几个用减法计算的问题吗？

根据学生的回答，相机以课件出示：

一班不参加活动的男生有多少人？

二班不参加活动的女生有多少人？

你们会列算式吗？

（1）先让学生观察每组的两个算式有什么不同的地方？

有什么相同的地方？

然后再计算填空：

50-20-10○50-（20+10）   60-24-16○　60-（24+16）

填完后可以先把你的想法跟你小组内的同学交流一下。

教师巡视学生探究情况。

然后集体订正，让学生说说为什么可以填等于号？

（2）再观察、比较、发现规律。

通过计算，你有什么发现？

和你的同桌交流一下。

那么，这会不会是个规律？

能想办法验证一下吗？

学生同位合作举例验证可能出现的规律。

你是怎样验证的？

（学生自由列举验证的实例，让全体学生评价）

通过验证，看来，这是个规律。

你能用语言概括一下吗？

你能用含有字母的式子表示这个规律吗？

a–b–c=a-（b+c）

同位结合字母算式再互相说说发现的规律。

【设计意图：

。

】

（3）试一试：

你能用发现的规律解决下面的题目吗？

478-234-166    548-321-79    768-432-157    867-405 

谁愿意说说自己解答的方法和理由。

第三小题与前两题有什么不同？

（减去两个数的和，计算并不简单）

最后一道867-405，你有什么发现？

怎样计算比较简便？

如果减去的是398呢？

（867-398）可以怎样计算比较简便？

先同位交流自己的想法

学生汇报：

把398看作400，先从867中减去400得467，再给467加上2得469。

为什么要加上2而不是减去2呢？

同学们，在我们平时的计算中，存在着很多有规律的知识，只要你们仔细观察，善于思考，就一定能够探索并运用这些规律性的知识解决我们遇到的问题。

下面我们就一起去试一试。

三、巩固应用。

1、想一想，填一填

172-17-83=172-（  +  ）      748-（  ）-246=（  ）-（354+246）

564-209=564-（  ）-（  ）    825-（   ）=（　　）-500-7

2、仔细观察，○ 里应该填﹤、﹥、﹦，为什么？

73-56+12○73-（56+12）    704-350-50 ○ 704-（350+50）

395-（72+95）○395-72-95    144-98-56○ 144-（98-56）

3、计算下面各题，看谁算得对又快？

282+47+153+18    895-103     398-（76+98）   134-87+66

四、课堂总结：

通过本节课的学习，你有什么新的收获？

在计算中有什么作用呢？

五、作业设计：

板书设计

教后

反思

课题

窗2乘法结合律和乘法交换律

课型

新授

第4课时

教学

目标

知识与能力

通过具体情境的创设，结合学生已有生活经验，学习乘法结合律和乘法交换律。

过程与方法

在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。

情感态度与价值观

在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。

内容

分析

教学重点

探索掌握乘法结合律和交换律。

教学难点

能灵活运用学到的知识进行简便计算。

教法

学法

谈话讲授练习

教具学具

课件

教

学

过

程

一、创设情境，提出问题

（出示信息表）你能提出什么问题？

学生提问

一共购进多少千克花土？

一共购进多少千克花肥？

二、合作探索，研究问题

1、乘法结合律

我们这节课重点研究“一共购进多少千克花土？

”这个问题好吗？

（出示课件）

你能列式计算出来吗？

学生独立计算。

全班交流。

师：

同学们观察这两种算法，它们有什么相同点？

有什么不同点？

（出示课件）

学生观察发言，

归纳得出：

两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。

师：

这有没有可能是一个规律？

（学生猜想）

我们能不能想办法验证一下你们的猜想？

小组合作，举例验证猜想。

全班交流。

师：

通过验证，我们知道了：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

这个规律跟以前我们所学的哪条定律相似？

你能给这条新定律起个名字吗？

学生发言。

师总结板书：

乘法结合律。

师：

你能用字母表示出这个规律吗？

（出示课件）

学生尝试用字母表示，让交流的学生说说式子表示的含义。

2、乘法交换律。

师：

通过刚才的学习，你能不能大胆地猜测一下，乘法中还可能有什么规律？

学生发言：

可能乘法也有交换律。

师：

让我们小组合作验证一下自己的猜想。

学生合作验证，得出结论：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

学生思考用字母表示出这个定律。

集体交流。

三、巩固练习

（出示课件）做练习

四、评价总结

师：

通过这节课的学习你有什么收获？

你对自己这节课的表现满意吗？

五、作业设计：

板书设计

教后

反思

课题

乘法结合律和乘法交换律

课型

新授

第5课时

教学

目标

知识与能力

通过具体情境的创设，结合学生已有生活经验，学习乘法结合律和乘法交换律。

过程与方法

在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。

情感态度与价值观

在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。

内容

分析

教学重点

能灵活运用学到的知识进行简便计算。

教学难点

能灵活运用学到的知识进行简便计算。

教法

学法

谈话讲授练习

教具学具

课件

一、创设情景　复习引入

上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题：

⑴乘法结合律用字母表示为：

——

乘法交换律用字母表示为：

——

⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？

⑶抢答：

136×947=947×□358×1002=1002×□

（15×4）×10=15×（□×□）（125×8）×5=□×（□×□）

二、导入新课：

谈话：

同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！

想一想：

这两个运算律能解决哪些问题呢？

当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习：

这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

三、自主合作探究新知

１、观察下面算式125×7×8，想：

怎样算比较简便？

（1）学生独立计算，教师巡视。

指3名学生板演

125×7×8125×7×8

=875×8=125×8×7

=7000=1000×7

=7000=7000

（2）小组交流，对比感悟：

小组交流自己是怎样想的？

对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样?

（3）全班交流。

着重让学生体会：

125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？

为什么要把125和8乘起来？

（4）教师小结：

显然第2和第3种方法比较简便。

不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。

2、观察25×16怎样进行简便计算?

（1）小组讨论，教师巡视引导

（2）全班交流：

重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？

3、讨论小结：

（1）讨论：

观察以上两道题，小组讨论：

在乘法运算中怎样进行简便计算？

（2）班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简便算法，有5去找2，有25去找4，有125去找8，从而两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。

四、巩固联系运用新知

1、自主练习第3题怎样简便就怎样计算

2、自主练习第4题解决实际问题

3、自主练习第5题解决实际问题

五、课堂总结：

评价一下自己在学习及其他方面的收获。

六、作业设计：

板书设计

教后

反思

课题

乘法分配律

课型

新授

第6课时

教学

目标

知识与能力

在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

过程与方法

借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。

情感态度与价值观

在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。

内容

分析

教学重点

探索归纳理解乘法分配律。

教学难点

运用乘法分配律。

教法

学法

谈话讲授练习

教具学具

课件

教

学

过

程

一、创设情境、出示信息窗

生交流搜集到的信息。

二、提出问题，解决问题

1、提出问题：

提出问题：

请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

A、芍药和牡丹一共多少棵？

B、芍药和牡丹的种植面积一共多少平方米？

2、解决问题：

（1）分组讨论

我们先来解决“芍药和牡丹一共多少棵？

”这个问题。

要解决这个问题应该先求什么，再求什么？

请同学们分组讨论。

（2）汇报交流

A、可以先求芍药和牡丹分别多少棵，然后把芍药和牡丹的棵数合在一起。

B、也可以先求芍药和牡丹每行的棵数，然后再求9行一共的棵数。

（3）利用信息图帮助学生理解解题思路。

（4）学生独立列式，并回答，师板书。

12×9+8×9（12+8）×9

=108+72=20×9

=180（棵）=180（棵）

3、总结规律

（1）学生观察比较

刚才我们求芍药和牡丹一共多少棵，同学们用了两种方法，仔细观察这两个算式，你有什么发现？

（算式不同，结果相同）。

（2）引发猜想

根据刚才的发现，你有什么想法？

（又是一个规律）。

（3）验证猜想，发现规律

刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？

下面我们就来验证一下，好吗？

A、小组合作，举例验证

B、学生汇报交流

C、进一步完善发现的规律。

（4）师总结：

同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的分配律。

你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？

生答师板书：

（a+b）×c=a×c+b×c

三、应用规律，巩固新知

1、找朋友

（15+6）×7325×（99+1）

325×99+32534×17+34×13

2、火眼金睛辨对错

（1）13×（4+8）=13×4+13×8（）

（2）（a+b）•c=a+（b•c）（）

3、在□里填上合适的数

（80+70）×5=80×□+70×□

（a+b）×9=a×□+□×□

四、感悟收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

作业设计

板书设计

教后

反思

课题

乘法分配律

课型

练习

第7课时

教学

目标

知识与能力

在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

过程与方法

在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力

情感态度与价值观

在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

内容

分析

教学重点

运用乘法分配律。

教学难点

应用所学知识解决简单实际问题的能力

教法

学法

谈话讲授练习

教具学具

课件

教

学

过

程

一、创设情境提出问题

一辆汽车以每小时105千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过12小时这辆车从上海到达了北京，上海到北京全长多少千米？

怎样列式？

（生口头列式105×12）

二、合作探究解决问题

1、学生独立计算

怎样计算105×12？

下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看谁的方法最简便。

2、汇报交流

105×12=126012×105

（笔算略）=12×（100+5）

=12×100+12×5

=1200+60

=1260

3、优化算法

这两种算法，你最喜欢哪一种？

为什么？

5、师小结：

通过刚才的学习，我们发现运用乘法分配律能使计算简便，这就是我们这节课研究的内容：

乘法分配律的应用（板书）。

5、巩固练习

同学们刚才学的不错，让我们再来看下一个问题（出示135×6+65×6）。

想一想，怎样计算会更简便呢？

学生独立解答，汇报交流简便方法。

135×6+65×6

=（135+65）×6

=200×6

=1200

三、应用知识自主练习

1、第5题是一道巩固乘法分配律的练习。

练习时先让学生独立完成，交流订正时，让学生交流算法。

2、第6、7、9题是解决实际问题的题目。

练习时，先让学生独立解答，然后全班交流算法，优化算法，进一步巩固乘法分配律。

四、拓展乘法分配律

1、出示第7题，学生独立解答，集体订正

2、思考讨论：

通过计算各题，你发现了什么规律？

3、汇报交流，揭示规律。

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减，即（a-b）•c=a•c-b•c

五、综合练习

1、自主练习第9题是通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律的练习题，练习时先引导学生提出问题，然后引导学生运用乘法运算律解决问题，明确应用价值。

2、第12题也是一道解决实际问题的练习，有了第10题的铺垫，放手让学生独立解决。

六、总结反思

我们学习了什么？

你是怎样学的？

有哪些收获？

作业设计

板书设计

教后

反思

课题

我学会了吗？

课型

新授

第8-9课时

教学

目标

知识与能力

进一步熟悉运算定律，能运用运算定律进行简便计算。

过程与方法

能灵活运用所学知识解决实际问题，感受数学定律的重要性。

情感态度与价值观

培养学生的理解能力和求异思维，逐步养成简算习惯。

内容

分析

教学重点

能综合运